中職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用實踐分析

孫海平

摘 要：中等職業(yè)教育是我國職業(yè)教育的重要組成部分，在社會就業(yè)需求性人才培養(yǎng)中具有舉足輕重的地位。中職教育必須緊跟時代發(fā)展的腳步進行深層次的教學(xué)改革，提高中職學(xué)生社會需求型的職業(yè)技能。本文以中職數(shù)學(xué)教學(xué)為例，在順應(yīng)中職教學(xué)改革的趨勢下，引入數(shù)學(xué)建模思想，對數(shù)學(xué)教學(xué)進行實踐分析。

關(guān)鍵詞：中等職業(yè)院校 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)建模思想 教學(xué)改革

數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中已經(jīng)得到廣泛的認可，在不同階段、不同層次的教學(xué)中取得了良好的教學(xué)效果。但是對于中職教育而言，數(shù)學(xué)教學(xué)體系的構(gòu)建并不完善，出于學(xué)生基本情況、數(shù)學(xué)教材使用情況、數(shù)學(xué)教學(xué)認知與能力水平情況的影響，數(shù)學(xué)建模思想尚未完全運用于中職數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中。為了中職數(shù)學(xué)更深層次的教學(xué)改革，本文以理論聯(lián)系實際的方式，從實踐教學(xué)的視角對數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進行深入的分析。

一、中職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想運用可行性分析

數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中運用是否具備可行性，需要結(jié)合實際進行調(diào)查驗證。為了完成本文的研究，對筆者所在學(xué)校所開展的數(shù)學(xué)教學(xué)實際情況、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實際情況進行了詳細的調(diào)查分析。調(diào)查采用問卷調(diào)查的方式，包括學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)建模思想解決實際數(shù)學(xué)問題的社會需求、數(shù)學(xué)建模思想在當(dāng)前中職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)情況以及學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想的認知四個方面。

調(diào)查結(jié)果顯示，筆者所在學(xué)校學(xué)生在數(shù)學(xué)建模正確率、驗證模型正確率方面的表現(xiàn)差強人意，表明學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的實際運用上并未表現(xiàn)出應(yīng)有的水平。對中職院校的數(shù)學(xué)課本抽樣調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雖然絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教材的設(shè)計已經(jīng)涉及了數(shù)學(xué)建模思想，但是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力方面的內(nèi)容仍然欠缺；在中職數(shù)學(xué)所能夠涉及的社會崗位抽樣調(diào)查結(jié)果顯示，比如資源環(huán)境領(lǐng)域、物流運輸領(lǐng)域等對運用數(shù)學(xué)建模思想解決實際數(shù)學(xué)問題的能力需求空間巨大。

對學(xué)生的綜合問卷調(diào)查結(jié)果則表明，超過80%的學(xué)生認為數(shù)學(xué)建模能力的建立十分必要，對于其以后的就業(yè)具有積極的幫助，他們樂于接受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)建模能力構(gòu)建。從這些實際調(diào)查結(jié)果可知，當(dāng)前中職數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想具有較強的可行性。

二、數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中的構(gòu)建

1.融入數(shù)學(xué)建模思想的中職數(shù)學(xué)課堂

融入數(shù)學(xué)建模思想的中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與其他教學(xué)模式一樣，同樣需要經(jīng)過五個基本步驟，而且在每個步驟中需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想的特征、優(yōu)勢、原則、規(guī)律以及中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本情況進行針對性的課堂設(shè)置，并且課堂教學(xué)整體上要遵循構(gòu)建主義理論。

首先在備課階段，教師需要對構(gòu)建主義、人本主義以及數(shù)學(xué)建模思想、中職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、中職學(xué)生基本情況具有充分的了解和認知，以全新的數(shù)學(xué)建模教學(xué)觀念準備教學(xué)材料；其次在課堂引入階段，教師在備課時已準備的豐富教學(xué)素材的基礎(chǔ)上，以構(gòu)建主義要求導(dǎo)入新知識，尤以數(shù)學(xué)軟件進行教學(xué)演示為宜；再次在引導(dǎo)教學(xué)階段，教師引導(dǎo)學(xué)生對新知識進一步挖掘，遵循啟發(fā)引導(dǎo)、循序漸進的原則；第四在課堂結(jié)束階段，通過一堂課的教學(xué)，學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)建模知識獲得了基本的了解和掌握，在結(jié)束階段需要進一步總結(jié)以鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想；最后在課后的鞏固階段，以傳統(tǒng)的課外作業(yè)和學(xué)期測評方式對學(xué)生進行考核評價，使學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)問題并分析和解決問題，使數(shù)學(xué)建模知識得到進一步鞏固。

2.中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的鋪墊

從整體上來看，中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個系統(tǒng)工程，需要經(jīng)歷一系列的步驟，而基礎(chǔ)知識的鋪墊則被視為第一步。在中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的鋪墊階段，通常所采取的教學(xué)方式為“講解-傳授”式，要求教師自身對數(shù)學(xué)建模思想具有足夠的了解和掌握，然后結(jié)合自己的了解和實踐，以講解的方式向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識，以使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模具有初步的認知，進而引導(dǎo)和幫助學(xué)生建立基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識體系和數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識體系。此外，在教師進行數(shù)學(xué)建模講解時，除基礎(chǔ)認知之外，還需要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的基本運用方法進行初步的感悟，并建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)語言體系。

3.數(shù)學(xué)建模思想融入課堂的教學(xué)階段

在中職學(xué)生獲得初步的數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)知識后，應(yīng)在數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)下進入下一階段的學(xué)習(xí)，即課堂融入階段。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想的課堂融入通常以“活動—參與”的教學(xué)模式，其強調(diào)數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)中學(xué)生的主動參與性，突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)階段至關(guān)重要，對教師本身的素質(zhì)和要求較高，要求教師對課堂教學(xué)具有整體的、靈活的把握能力。課堂融入階段通常包括情景創(chuàng)設(shè)、師生合作活動探索、師生交流和討論、師生總結(jié)與研究拓展、課后實踐活動五個步驟。

4.中職學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

中職教育對人才培養(yǎng)具有較高的實際運用能力要求，這就需要中職數(shù)學(xué)教學(xué)同樣要求實際應(yīng)用能力的訓(xùn)練和鍛煉。經(jīng)過以上階段的教學(xué)實施之后，中職學(xué)生基本獲得了系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識和基本的數(shù)學(xué)建模能力，接下來需要在教師的引導(dǎo)下進入實踐應(yīng)用聯(lián)系階段。該階段的目的在于鍛煉學(xué)生自主完成數(shù)學(xué)實習(xí)作業(yè)、體會運用數(shù)學(xué)建模思想模擬解決實際數(shù)學(xué)問題的經(jīng)過，進而鞏固學(xué)生的建模思想。

在該階段，教師應(yīng)該堅持學(xué)生自主的原則，指導(dǎo)學(xué)生完成自我檢驗和自我修正。學(xué)生的自主練習(xí)可采取獨立完成、小組合作完成等形式，數(shù)學(xué)實習(xí)作業(yè)題的設(shè)置則需要難易適中，能夠給學(xué)生預(yù)留足夠的發(fā)揮空間。

三、中職數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)應(yīng)用實踐

在中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師設(shè)計的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)以日常生活中遇到的數(shù)學(xué)問題為例，這樣能夠強化學(xué)生的理解和記憶。

比如在基礎(chǔ)知識鋪墊階段，以城市用水收費標準為例來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分段函數(shù)，使其結(jié)合自身日常生活中經(jīng)常遇到的事情來加深對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對日常生活中常見的涉及分段函數(shù)知識點的案例進行常識性應(yīng)用和鞏固，比如出租車的收費模式等。

而在數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)階段，可在學(xué)生已掌握知識點基礎(chǔ)上，教師設(shè)置情境進行互動性學(xué)習(xí)，比如“函數(shù)知識在手機卡計費中的應(yīng)用”，教師創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生通過建立函數(shù)模型來解決實際問題。

數(shù)學(xué)建模思想的實際應(yīng)用是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，在此階段，教師不妨將實際生活中的問題設(shè)計成數(shù)學(xué)案例，要求學(xué)生在課余時間獨立或以團隊合作的方式完成練習(xí)。

例如：某蔬菜大棚黃瓜種植中，由于菜農(nóng)對于市場行情并沒有準確合理地把握，因此對出售價格和時間的關(guān)系掌握不準，進而無法確定最佳經(jīng)濟收入。在這個背景下，請學(xué)生結(jié)合歷年市場發(fā)展趨勢與行情解決如下問題：建立黃瓜市場出售時間與價格的函數(shù)關(guān)系，并解釋市場發(fā)展趨勢；建立黃瓜種植時間與成本的函數(shù)關(guān)系，并解釋成本的變化原因；在哪個時間段上市能夠使菜農(nóng)獲得最大收益？

學(xué)生通過團隊配合所做出的最佳方案如下。

第一步，進行市場調(diào)研，包括網(wǎng)絡(luò)資料搜集與蔬菜市場實地調(diào)研。經(jīng)過為期三天的調(diào)研，學(xué)生獲得了2015年2月15日起300天的市場資料和數(shù)據(jù)，在經(jīng)過教師的指導(dǎo)后，學(xué)生通過直角坐標系下的離散點圖找到了市場變化趨勢，成功地將日常生活中的實際問題轉(zhuǎn)化成為了數(shù)學(xué)問題。

第二步，學(xué)生結(jié)合300天的數(shù)據(jù)進行了模型假設(shè)，即假設(shè)一：所搜集到的數(shù)據(jù)為真實可靠的數(shù)據(jù)；假設(shè)二：種植成本與市場售價間的差額為菜農(nóng)的實際純收益。

第三步，在該問題的關(guān)鍵點上引入建模思想，即種植成本與上市時間在2月15日起第150天時出現(xiàn)最低拐點，而市場售價與上市時間關(guān)系函數(shù)則在2月15日起第200天時出現(xiàn)最低拐點。在該處引入建模思想，可以得出種植成本Q與時間t之間的函數(shù)關(guān)系，以及市場售價P與時間t之間的函數(shù)關(guān)系。

對所出現(xiàn)的兩個時間拐點而言，由于氣候的影響，黃瓜在資料時間起點后的150天進入高產(chǎn)期，種植成本達到最低，此后黃瓜的市場供給開始增加，進而在此后的50天左右，市場供給達到最大化，造成市場售價最低，之后隨著產(chǎn)量的減少，市場供需逐漸平衡，市場售價也開始回升。將生產(chǎn)成本與實踐的關(guān)系函數(shù)進行整理，然后將其與銷售價格和時間的關(guān)系函數(shù)進行整合，得出生產(chǎn)成本、銷售時間、市場售價之間的綜合函數(shù)，在此函數(shù)的基礎(chǔ)上對時間區(qū)間進行計算，便可得到最佳值。

第四步，討論分析，假設(shè)菜農(nóng)的最大收益為K，則K=P-Q，那么：

當(dāng)100≤P≤300而且0≤t≤200時，那么當(dāng)P=250且t=50時，K得到最大值為100；

當(dāng)100≤P≤300而且200≤t≤300時，在P與t的限制條件下，P取值400無意義，因此P應(yīng)當(dāng)取值300，對應(yīng)的t取值300，此時K值為87.5；

由以上分析可知，當(dāng)從2月15日起第50天時，菜農(nóng)選擇上市所獲得的收益最大。

在學(xué)生完成此案例之后，一方面可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的實際運用獲得了直觀的認知，另一方面也培養(yǎng)了中職學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

四、實踐教學(xué)效果分析

在筆者所在學(xué)校數(shù)學(xué)建模思想實踐教學(xué)實施一段時間之后，采用問卷調(diào)查的方式分別對學(xué)生和教師進行了調(diào)查。結(jié)果顯示，學(xué)生對于該模式的教學(xué)認可度明顯提升，并表現(xiàn)出積極的興趣和主動的參與，而且階段性的測試結(jié)果也表明其數(shù)學(xué)成績獲得了明顯的提升。實踐應(yīng)用結(jié)果表明，數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用明顯改變了中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，學(xué)習(xí)的積極性和興趣不斷提升，學(xué)習(xí)方式也由原來的被動模式轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃幽Ｊ?，學(xué)生的綜合能力和學(xué)習(xí)成績大大提升。

此外，對教師的調(diào)查結(jié)果也顯示，教師也更樂于采用此類教學(xué)方式，更樂于引入數(shù)學(xué)建模思想來進行中職數(shù)學(xué)教學(xué)。綜合實踐表明，中職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)模式具有推廣價值。

參考文獻：

[1]李濤.中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)之研究[D].魯東大學(xué)，2013.

[2]王娟，侯玉雙.數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技信息，2013（23）.

[3]王炳炳.中職數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)學(xué)建?！彼枷氲臐B透[J]. 職業(yè)教育研究，2010（6）.

（作者單位：紹興市技工學(xué)校）