物理總復習中值得注意的問題

沈志堅

從近年全國新課標Ⅰ卷物理試題分析可以看出，新課標1卷物理試題除了一部分基礎題、常規(guī)題和少量全新情景題外，大部分都是常規(guī)題、經(jīng)典題的改造、變形、變化而來的題目.這些題目選材注重選取考生所熟悉的情景，貼近學生的生活實際.有些試題雖然跟自然現(xiàn)象、當代科學技術、科技前沿、社會熱點相聯(lián)系，但試題的模型還是經(jīng)典、常規(guī)模型.有些試題素材取自歷年各省的高考試題，有些直接取自教材.對這些試題的研究、剖析，對于提高復習效率，提高復習的針對性和實效性具有重要意義.現(xiàn)試舉幾例.

例1（2015年第17題）如圖1，一半徑為R，粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平.一質量為m的質點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道.質點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小.用W表示質點從P點運動到N點的過程中客服摩擦力所做的功.則

A.W=12mgR，質點恰好可以到達Q點

B.W>12mgR，質點不能到達Q點

C.W=12mgR，質點到達Q后，繼續(xù)上升一段距離

D.W<12mgr，質點到達Q后，繼續(xù)上升一段距離

點評這道題的情景大家都比較熟悉，是常規(guī)題的改造題.我們平常練習時主要求到達最低點的速度或者求PN段摩擦力所做的功，但這道題目在此基礎上進一步拓展，問質點能否到達Q點.這樣的設問很巧妙，它考察學生是否會分析由于摩擦力做功，從N→Q的過程，質點在右側與左側等高時速度要變小，根據(jù)向心力公式，軌道對質點的彈力要變小，摩擦力變小，摩擦力做功變小，所以質點可以到達Q.這樣的拓展，突出考查學生的過程分析能力以及運用向心力公式和功能關系分析解決問題的能力.題目不偏不怪，對中等學生具有較好的區(qū)分度，是一道改造比較成功的題目.

例2（2014年第17題）如圖2，用橡皮筋將一小球懸掛在小車的架子上，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)使小車從靜止開始向左加速，加速度從零開始逐漸增大到某一值，然后保持此值，小球穩(wěn)定地偏離豎直方向某一角度（橡皮筋在彈性限度內(nèi)）.與穩(wěn)定在豎直位置時相比，小球的高度

A.一定升高B.一定降低C.保持不變

D.升高或降低由橡皮筋的勁度系數(shù)決定

點評這也是一道常規(guī)之中出新意的題目，這道題把常規(guī)小車上連接小球的細線換為橡皮筋，把經(jīng)常求小球偏離豎直方向某一角度時細繩張力或求小車加速度等問題改為求與穩(wěn)定在豎直位置時相比，小球的高度是升高還是降低.問題很新穎，打破了學生的定式思維.這道題除了考查學生受力分析、牛頓運動定律、以及力的合成與分解、胡克定律等知識的應用外，重點考查學生分析能力和尋找?guī)缀侮P系的能力.此題解決的關鍵在于學生能否寫出橡皮筋所產(chǎn)生的彈力的表達式以及利用胡克定律正確寫出橡皮筋長度的表達式，有部分學生可能因為幾何關系不明確而導致錯誤.打破定式思維，把相關要考查的內(nèi)容和數(shù)學方法有機結合進去進行變題，這是高考對常規(guī)題改造變化的思路之一.如2013年全國新課標Ⅰ卷18題帶電粒子在圓形磁場區(qū)域內(nèi)運動，把常規(guī)題粒子入射速度沿直徑射入改為沿平行于直徑射入，重點考查學生運用數(shù)學知識（平面幾何知識）解決物理問題的能力.

例3（2015年18題）一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖3所示.水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側臺面上，則v的最大取值范圍是

A.L12g6h

B.L14gh

C.L12gh

D.L14gh

點評這是一道從常練過的排球平拋觸網(wǎng)、過界習題模型改造而成的一道考題.常規(guī)排球沿中線發(fā)射，而這道乒乓球發(fā)射機可以向右側不同方向水平發(fā)射.發(fā)射機無論向哪個方向水平發(fā)射，乒乓球都是平拋運動，關鍵是考察學生是否會分析出沿中線方向水平發(fā)射恰好過網(wǎng)，水平位移最小，發(fā)射速度最小，而沿斜向對方臺面的兩個角發(fā)射，水平位移最大，發(fā)射速度最大.此題突出考查學生的分析能力和靈活運用平拋運動知識解決實際問題的能力.符合高考注重基礎，突出能力考核的命題思路.

例4（2014年第19題）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動.當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學稱為“行星沖日”.據(jù)報道，2014年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日.已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是

表1地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑（AU）1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象

B.在2015年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日

C.天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半

D.地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短

答案B、D.

解析由引力提供向心力可知

GMmr2=mrω2，

相鄰兩次沖日的時間間隔t=2πωD-ωX，

其中ωD表示的是地球的公轉角速度，ωX表示的是行星的公轉角速度.將第一式中的結果代入到第二式中有

t=2πGMr3D-GMr3X.

設行星的半徑是地球半徑的k倍，則上式可化為

t=2πGMr3D-GMk3r3D=Y1-11k3=Y·k3k3-1.

上式中Y=2πGMr3D是地球繞太陽公轉的周期，即一年的時間.

對于火星k=1.5，

t=1.531.53-1Y≈1.5×1.21.5×1.2-1Y=1.25Y，

對于木星k=5.2，

t=5.235.23-1Y≈5.2×2.35.2×2.3-1Y=1.09Y.

至此可知，后面的行星沖日時間間隔大約都是1年，但又大于1年，因為只有k→∞時才恰恰為一年.

點評乍一看，此題“行星沖日”是一道全新情景試題，但稍加分析發(fā)現(xiàn)是我們練過天體運動中相距最近、最遠問題模型的試題.此題信息量大，計算比較復雜，難度較大.此題主要考查學生分析問題的能力，考查天體運動中相距最近、最遠問題及開普勒第三定律的基本理解，由于計算量特大導致學生容易犯錯.通過此題可以發(fā)現(xiàn)，把常規(guī)模型與自然現(xiàn)象聯(lián)系起來進行命題，是理論聯(lián)系實際，解決實際問題，試題變化出新的一個方向.

例5（2015年第21題）我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，現(xiàn)在月球表面的附近近似圓軌道上繞月運行；然后經(jīng)過一系列過程，再離月面4 m高處做一次懸停（可認為是相對于月球靜止）；最后關閉發(fā)動機，探測器自由下落.已知探測器的質量約為1.3×103 kg，地球質量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速大約為9.8 m/s，則此探測器

A.在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/s

B.懸停時受到 的反沖作用力約為2×103 N

C.從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，機械能守恒

D.在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度

解析星球表面萬有引力提供重力即GMmR2=mg，重力加速度g=GMR2，地球表面g=GMR2=9.8 m/s2，則月球表面

g′=G181M（13.7R）2=3.7×3.781×GMR2=16g，

則探測器重力

G=mg′=1300 kg×16×9.8 N/kg≈2000 N，

選項B對，探測器自由落體，末速度

v=2g′h≈43×9.8≠8.9，

選項A錯.關閉發(fā)動機后，僅在月球引力作用下機械能守恒，而離開近月軌道后還有制動懸停，所以機械能不守恒，選項C錯.近月軌道即萬有引力提供向心力

v=G181M13.7R=3.7GM81R

小于近地衛(wèi)星線速度，選項D對.

點評平常練習題主要研究繞月運動問題或者在月球上作自由落體運動的問題，而此題以“嫦娥三號”登月為背景，把繞、懸停、自由落體三個過程有機組合在一起，是一道常規(guī)練習題組合改造而成的題目.題目涉及的知識點多，過程比較復雜，內(nèi)容豐富，能力要求較高.通過巧妙的設問，此題考查了學生萬有引力、圓周運動、功能關系以及自由落體等知識的理解與應用，突出過程分析能力、綜合運用知識解決實際問題的能力的考核.

例6（2013年第25題）如圖.兩條平行導軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L.導軌上端接有一平行板電容器，電容為C.導軌處于勻強磁場中，磁感應強度大小為B.方向垂直于導軌平面.在導軌上放置質量為m的金屬棒，棒可沿導軌下滑，且在下滑過程中保持與導軌垂直并良好接觸.已知金屬棒與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g.忽略所有電阻.讓金屬棒從導軌上端由靜止開始下滑，求：（1）電容器極扳上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關系；（2）金屬轉的速度大小隨時間變化的關系.

解析（1）設金屬棒下滑的速度大小為v，則感應電動勢為E=BLv（1）

平行板電容器兩極板之間的電勢差為U=E（2）

設此時電容器極板上積累的電荷量為Q，按定義有

C=QU（3）

聯(lián)立（1）、（2）、（3）式得Q=CBLv（4）

（2）解法一：動力學觀點

設金屬棒的速度大小為v時經(jīng)歷的時間為t，通過金屬棒的電流為i.金屬棒受到的磁場的作用力方向沿導軌向上，大小為

fi=BLi（5）

設在時間間隔（t，t+Δt）內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為ΔQ，按定義有

i=ΔQΔt（6）

ΔQ也是平行板電容器在時間間隔（t，t+Δt）內(nèi)增加的電荷量.

由（4）式得ΔQ=CBLΔv（7）

式中Δv為金屬棒的速度變化量.

按定義有a=ΔvΔt（8）

金屬棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小為f2=μN（9）

式中，N是金屬棒對于導軌的正壓力的大小，有

N=mgcosθ（10）

金屬棒在時刻t的加速度方向沿斜面向下，設其大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有

mgsinθ-f1-f2=ma（11）

聯(lián)立（5）至（11）式得a=m（sinθ-μcosθ）m+B2L2Cg（12）

由（12）式及題設可知，金屬棒做初速度為零的勻加速運動.t時刻金屬棒的速度大小為

v=m（sinθ-μcosθ）m+B2L2Cgt（13）

點評此題是一道高考壓軸試題，它把常規(guī)電磁感應中斜面單桿問題中原來電阻位置換成電容器.是常規(guī)練習題的成功改造.此題通過巧妙的構思，獨特的設問，使試題情景新穎，內(nèi)涵豐富，綜合性強，信息量大，能力要求較高.在考查主干知識電磁感應、動力學、運動學知識同時，著重考查分析綜合、應用數(shù)學（極限思想）處理物理問題等學科的核心能力，試題不偏不怪，科學合理.具有“新穎而不偏怪、巧妙而不繁難”的特點.通過精心設問，由易到難，能讓不同層次的學生發(fā)揮自己的潛能和水平，區(qū)分度較高，有利于高校的選拔.

通過以上六道試題可以看出，高考很多試題的情景都是選取學生所熟悉、貼近學生生活的常規(guī)和經(jīng)典模型，通過改造、變形、變化而來.通過巧妙構思、精心設問，常規(guī)中出新意，變化之中求實效.沒有偏題、怪題和過于繁難的題目.有效考查學生能力和水平.這種命題思路，有利于穩(wěn)定學生心理，有利于考生真實水平的發(fā)揮，同時也有利于促進中學物理教學摒棄題海訓練，引導學生重視物理思維過程，體驗物理方法，感悟物理思想.對中學物理教學具有良好的導向作用.所以我們在進行高三物理總復習時，在注重雙基的同時，重點要把一些常規(guī)、經(jīng)典的模型如傳送帶模型、斜面模型、雙物體疊放水平面運動模型、速度選擇器、電磁流量計、電磁感應中U型框架單杠、雙桿模型等，以及重要物理方法、物理思想如整體法、隔離法、逐差法、控制變量法、等效替代法、疊加法、圖象法，“守恒”思想等.要下大力氣，認真分析，真正弄懂，切實掌握，尤其對一些學生所熟悉、貼近學生生活實際的常規(guī)和經(jīng)典模型改造、變形、變化而來的題目要多加分析、訓練.不要去搞那些偏題、怪題和過于繁難的題目.全國新課標1卷很注重應用數(shù)學方法解決物理問題能力的考核，因此，平常要把跟數(shù)學方法如相似三角形，平面幾何知識，三角函數(shù)，求極值問題，數(shù)學歸納法，極限思想，一般函數(shù)，圖像圖形等相結合的題目進行訓練，對這些題目教師要認真講解，分析到位，切不可只講思路，只列方程，對數(shù)學方法部分的內(nèi)容一帶而過，讓學生自己處理.只有這樣，才能真正提高學生運用數(shù)學方法解決物理問題的能力.對于一些全新情景的題目，少量練習即可，讓學生適應.不宜多搞，否則會使學生陷入題海，事倍功半.因此，認真分析近年高考試題.準確把握高考命題思路和命題方向，對于提高物理高考復習效能具有重要意義.