淺談幾何直觀在數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累中的作用

林芳

一、運用圖形直觀實現(xiàn)數(shù)形互譯經(jīng)驗的積累

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，受小學(xué)生知識經(jīng)驗和思維水平的限制，常常會遇到一些難以用語言闡述清楚的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題。用直觀的幾何圖形來加以表征，就可以使這些抽象的概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系形象直觀、簡單化。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地指導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)形結(jié)合、數(shù)形互譯的活動經(jīng)驗。

例1，在教學(xué)“負數(shù)”時，除了與學(xué)生熟知的收支、盈虧、氣溫、海拔等生活情境對接，幫助學(xué)生建立初步的負數(shù)表象外，還可以利用數(shù)軸幫助理解負數(shù)意義，感受數(shù)序。借助幾何直觀可以把一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路方向，預(yù)測問題結(jié)果。

例2，教學(xué)乘法分配律時，教師也可以借助直觀的幾何圖形來闡述“a×c+b×c=（a+b）×c”。

如右圖，求大長方形的面積。

方法1：先求出兩個小長方形的面積，再把兩部分相加。即a×c+b×c。

方法2：先求出大長方形的長，再乘寬，求出面積。即（a+b）×c，所以a×c+b×c=（a+b）×c。

通過一系列的探索活動與思考過程，給抽象的數(shù)以具體的含義，讓抽象的定律直觀形象化，不僅使學(xué)生在認知水平上得到提高，更使學(xué)生對新授學(xué)習(xí)獲得的知識、方法以及活動經(jīng)驗有意識地進行概括與提升。在教學(xué)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生積累一定的數(shù)形結(jié)合、數(shù)形互譯經(jīng)驗，通過對圖像或直觀圖形的觀察分析，利用幾何直觀找出簡單明了的關(guān)系，尋求數(shù)學(xué)結(jié)論的根源和證明方法中的數(shù)學(xué)思想，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的深入思考。

二、憑借直觀操作來激活行為操作經(jīng)驗

“智慧自動作發(fā)端”，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累也一樣。教學(xué)中，動手操作可以把抽象的知識轉(zhuǎn)化成看得見、易于理解的直觀形象。學(xué)生在獲取知識的過程中通過動手、動腦、動口，從幾何直觀的角度使操作、思維、語言得到有機結(jié)合，獲得了深刻的體驗，進而積累了有效的操作經(jīng)驗。

例3，教學(xué)“圓的認識”一課。教師要求學(xué)生在課前準(zhǔn)備一個圓紙片，并把身邊常見的瓶蓋、筆筒、杯子等物體當(dāng)作圓形模具畫圓、剪圓。學(xué)生們在操作過程中，感悟到“圓是一個由曲線圍成的封閉圖形”。

在學(xué)習(xí)怎樣用圓規(guī)畫圓時，學(xué)生對圓的特征已有一定的認識。那么，為什么用圓規(guī)可以畫出圓？圓規(guī)畫圓與圓的特征之間有怎樣內(nèi)在的聯(lián)系呢？這一系列問題教師放手讓學(xué)生自學(xué)，并動手畫圓。在操作過程中，學(xué)生會遇到一些困難，同時也總結(jié)出很多畫圓的經(jīng)驗，接下來安排的交流討論環(huán)節(jié)更是讓畫圓的經(jīng)驗提升到方法和策略性層面。通過把圓規(guī)畫圓、釘繩畫圓等方法進行歸類分析，讓學(xué)生從中感悟到畫圓應(yīng)遵循“一中同長”的原理，形成由表及里逐漸發(fā)現(xiàn)事物本質(zhì)的數(shù)學(xué)眼光。

憑借直觀操作，將抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)變成直觀形象的動作思維，符合小學(xué)生形象思維為主的特征，滿足他們活潑好動的性格需求。教師在直觀操作活動中提供具體材料，學(xué)生的學(xué)習(xí)就變得更容易、更有趣、更生動，數(shù)學(xué)課堂就不再沉悶，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗也將變得更加深刻。

三、善于總結(jié)反思以積累提升策略性經(jīng)驗

數(shù)學(xué)思想，就如轉(zhuǎn)化思想、模型思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想等，都是伴隨著學(xué)生知識經(jīng)驗的積累和思維的發(fā)展逐步被學(xué)生所感悟的。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)思想并感悟它們，不僅僅是“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)W習(xí)的重要任務(wù)，學(xué)生所積累的這些方法和策略性經(jīng)驗對今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將發(fā)揮至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)知識之間總存在著緊密的邏輯聯(lián)系或內(nèi)涵的相似性，在教學(xué)過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，對以前學(xué)習(xí)過的類似的知識進行回顧、反思，并嘗試用已有的經(jīng)驗進行探究。每次的學(xué)習(xí)對學(xué)生而言，不能僅僅是一種經(jīng)歷，只有通過不斷的回顧反思，把經(jīng)歷提升為經(jīng)驗，學(xué)習(xí)才具備真正的價值和意義，因而反思也可以說是學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”的一種有效的策略性經(jīng)驗。

例4，在學(xué)習(xí)了“平行四邊形面積公式推導(dǎo)”后，學(xué)生通過“剪、拼、割、補”等方法，體驗了等積變形與轉(zhuǎn)化的思想，課后引導(dǎo)學(xué)生反思探索過程，為后續(xù)“三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)”提供了一定的經(jīng)驗基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)“三角形面積公式的推導(dǎo)”與“梯形面積公式的推導(dǎo)”時，教師引導(dǎo)學(xué)生在回顧中遷移，在反思中猜想。在回顧與分析探索的過程中總結(jié)經(jīng)驗，提煉解決問題的方法。對這些方法和策略作進一步的積累感悟，將它們更進一步提升到經(jīng)驗的層面。

例5，教學(xué)“圓的周長”一課。學(xué)生了解了圓周長概念后，教師組織學(xué)生進行小組合作，要求利用手中的工具和材料（每小組準(zhǔn)備了直徑分別為2厘米、3厘米、5厘米的3個圓形紙片，以及直尺、三角板、毛線、軟皮尺、剪刀等），動手測量圓形紙片的周長。測量后，各小組匯總測量方法并全班交流反饋，學(xué)生想到了繩測法、滾動法、軟皮尺測量法這三種方法。這時，教師及時追問一句：“這幾種方法有什么相同之處？”引導(dǎo)學(xué)生進一步思考，體會化曲為直的轉(zhuǎn)化思想。“是不是所有的圓都能用這種方法測量出它的周長呢？”教師呈現(xiàn)水面上的波紋和摩天輪等圖片的同時提問。學(xué)生思維陷入沖突，感受到這些測量方法的局限性，進而思考計算圓周長的一般方法。最后，教師提出問題：“通過這節(jié)課研究圓的周長，你有什么收獲？”引發(fā)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識、方法進行回顧和總結(jié)，讓學(xué)生在反思中掌握學(xué)習(xí)方法，感受數(shù)學(xué)的價值，同時增強了學(xué)習(xí)的自信心。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動的結(jié)果。在教學(xué)中，我們要有目的、有計劃地教授學(xué)生利用圖形的直觀性描述數(shù)學(xué)知識和問題的方法，能利用幾何直觀進行分析、理解，并鼓勵學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念和解決問題的過程中主動運用幾何直觀的意識，幫助他們不斷積累數(shù)形互譯的思考方法，感受幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。

有效地積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是一個長期的過程，不可能通過一兩次活動就能完成，我們應(yīng)當(dāng)把活動經(jīng)驗的積累看作一個長遠的目標(biāo)，持續(xù)不斷地組織、引導(dǎo)學(xué)生積極地參與數(shù)學(xué)探究活動的全過程中，逐步積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

（責(zé)任編輯：王彬）