善導(dǎo)會問，滲透運籌思想

雷正明

課堂教學(xué)中的“導(dǎo)”與“問”是溝通學(xué)生、教師及教材三方面聯(lián)系的橋梁紐帶，是教師了解學(xué)生知識起點，學(xué)習(xí)關(guān)口前置，實現(xiàn)因材施教，促進(jìn)學(xué)生思維，提升評價教學(xué)效果的基本控制手段。怎樣讓學(xué)生經(jīng)歷從優(yōu)化的角度解決簡單實際問題，從而把抽象的運籌思想具體化，讓學(xué)生明白易懂，學(xué)以致用呢？下面結(jié)合北師大版四上“優(yōu)化”一課，就如何通過“導(dǎo)”與“問”把運籌思想巧妙地滲透教學(xué)做一剖析。

一、善導(dǎo)，前置學(xué)習(xí)

良好的開端是成功的一半。在課堂教學(xué)中要讓學(xué)生想學(xué)、樂學(xué)，首先應(yīng)抓住課前的導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)，通過設(shè)置切實可行的導(dǎo)學(xué)提綱，讓學(xué)生進(jìn)行前置學(xué)習(xí)，創(chuàng)設(shè)導(dǎo)學(xué)質(zhì)疑、樂于學(xué)習(xí)的自學(xué)環(huán)境，為建立高效的課堂做好有力的鋪墊。

【教學(xué)片段1】課前自學(xué)課本內(nèi)容并完成導(dǎo)學(xué)提綱。

1. 在生活中哪些事情只能按先后順序進(jìn)行，哪些事情可以同時進(jìn)行，請舉例說明。

2. 沏茶需要做哪些事情？

3. 怎樣安排沏茶才能節(jié)省時間，為什么？

4. 烙餅規(guī)則是什么？

5. 要使烙餅的時間最少，你想提醒大家要注意哪些方面？

6. 要想盡快吃上餅，3張餅?zāi)銜鯓永幽兀?/p>

7. 你還有哪些數(shù)學(xué)問題不能解決，請寫下來。

通過這7個問題，分解了學(xué)習(xí)的重、難點，提煉了運籌思維，起到了培養(yǎng)學(xué)生通過自學(xué)抓重點的學(xué)習(xí)能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)做了知識保障。導(dǎo)學(xué)提綱中：“舉例說明哪些事情只能按先后順序進(jìn)行，哪些事情可以同時進(jìn)行。”使學(xué)生明確：做一件事有的環(huán)節(jié)只能按照一定的先后順序，讓學(xué)生從大量的生活經(jīng)驗中明確不是所有的事情都能優(yōu)化，要優(yōu)化必須做到能做的事情一起做。本課難點：“怎樣烙餅的時間最少？”從課前自學(xué)的情況看，學(xué)生存在較大的困難，因此筆者在教學(xué)此環(huán)節(jié)時加大了引導(dǎo)力度，突出“不能浪費鍋的使用空間”這一重點，從而使學(xué)生輕松地解決了疑難問題。正是通過這些課前導(dǎo)學(xué)提綱的引導(dǎo)自學(xué)，將學(xué)習(xí)關(guān)口前置，使學(xué)生的知識儲備得以積累，學(xué)習(xí)的起點更加明晰，從而為因材施教得以實現(xiàn)提供了良好的課前準(zhǔn)備。

二、會問，構(gòu)建新知

“不憤不啟，不悱不發(fā)”，教師應(yīng)學(xué)會在學(xué)生“心求通而未得，口欲言而不能”時選擇恰當(dāng)?shù)臋C(jī)會提問。當(dāng)學(xué)生思維處于“憤、悱”狀態(tài)，教師要善于了解學(xué)生的心理，洞悉學(xué)生的需求，適時釋疑解惑。

【教學(xué)片段2】

師：烙餅的規(guī)則是什么？

生：烙餅的規(guī)則是“1張餅要烙2面，烙1面要3分鐘，1個鍋同時最多能烙2張餅”。

師：你會給餅的兩面取什么名字呢？

學(xué)生：正面、反面，1正、1反……

師：3張餅怎樣烙最快呢？

學(xué)生動手用學(xué)具操作實踐，并上臺匯報。

師：要盡快烙好餅，采用哪種烙法最合理？為什么9分鐘的安排最合理？

師：你能用表格記錄下來嗎？

筆者創(chuàng)設(shè)的問題中，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不僅僅停留在思考時間的多少上，而更多的是讓學(xué)生透過烙餅這一現(xiàn)象思考優(yōu)化的本質(zhì)。從描述烙餅規(guī)則到給餅的兩面取名字，體現(xiàn)了學(xué)生表述的優(yōu)化過程；從“3張餅怎樣烙最快呢？”為基礎(chǔ)引發(fā)的18分鐘、12分鐘到9分鐘烙法，到“要盡快烙好餅，采用哪種烙法最合理？”“為什么9分鐘的安排最合理？”這每一個問題均契合了運籌思想的關(guān)鍵，使本課的教學(xué)重、難點更加突出，深化運籌思想這一優(yōu)化知識，更好地促進(jìn)了學(xué)生對一節(jié)課所學(xué)新知的建構(gòu)和掌握程度。而“你能用表格記錄下來嗎？”則使學(xué)生經(jīng)歷了一次數(shù)學(xué)化的過程，由具體直觀到抽象思維，優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想得以螺旋式不斷上升。學(xué)生通過激烈而深刻的探索和討論，高效地領(lǐng)悟“運籌思想”的核心所在。

三、善導(dǎo)，破解難點

教師要學(xué)會機(jī)智地掌控課堂，引導(dǎo)學(xué)生適時觀察、認(rèn)真思考、比較發(fā)現(xiàn)和充分地感知，揭示出感性經(jīng)驗背后理性、抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，要讓學(xué)生從中獲取具有概括性、普遍性的運籌知識，引導(dǎo)學(xué)生積累發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和研究問題的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，從而達(dá)到指向運籌思想心智的目的。

【教學(xué)片段3】

師：第三種交替烙的安排時間為什么最短，而第一種單面烙用時卻最長呢？

生：因為單面烙鍋里每次只放一張餅，違背了“每次烙兩張餅”的原則，浪費了鍋的使用空間。

師：雙面烙和單面烙的方法對比，時間少在什么地方？

生：因為雙面烙時，在第1、第2步，鍋里都是烙兩塊餅，沒有浪費鍋的使用空間，而單面烙每一次都只放一張餅，時間少在第1、第2步上。

師：雙面烙的方法與交替烙的方法相比，時間多在什么地方呢？

生：雙面烙的方法在最后兩步時，也就是在第3、第4次時，鍋里只烙了一張餅，浪費了鍋的使用空間，所以不好。

師：為什么交替烙的方法安排最合理？

生：因為這種方法沒浪費鍋的空間，烙的時候，鍋里每次總有兩張餅，鍋的效率得以充分發(fā)揮。

面對“為什么交替烙的方法安排最合理”這一富有挑戰(zhàn)性的運籌數(shù)學(xué)思維問題，學(xué)生陷入深層次思考，此時，需要教師的及時幫助。筆者將煩瑣的問題加以分解、轉(zhuǎn)化，設(shè)計了一連串難度較低的問題鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生漸次觀察、操作、思考，展開烙餅時間“多”與“少”和“是否浪費了鍋的使用空間”的比較討論，使學(xué)生對單面烙、雙面烙和交替烙三種不同烙法進(jìn)行了系統(tǒng)的知識梳理，通過對三種方案異同點的比較，達(dá)到好中選優(yōu)的目的。在這種“去表及里，層層剝筍”式的問題引導(dǎo)下，學(xué)生在動手操作、仔細(xì)觀察、相互討論和自我反思中建立了“整體考慮、好中擇優(yōu)、合理安排”的運籌思想。

四、會問，升華新知

課堂提問是一項體現(xiàn)教師綜合水平的教學(xué)能力。教師會不會提問，能否把握提問的“度”，抓住提問的有利時機(jī)，能否對不同的對象提出不同的問題，是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考，提高課堂教學(xué)效能的重要保障。精彩的提問能開啟學(xué)生智慧的大門，是誘發(fā)學(xué)生思維火花的電門，是建立高效課堂的保證，是促進(jìn)師生情感交流的潤滑劑。

【教學(xué)片段4】

師：每人只烙兩張餅，如何烙？

生1：1正、2正，滋，3分鐘；1反、2反，滋，3分鐘；一共花6分鐘。

師：剛才他采用的是什么烙法？1個人烙了幾張餅，2個人呢？3個人呢？

生反饋：都是雙數(shù)塊餅。1個人烙了2張餅，2個人烙了4張餅，3個人烙了6張餅，我發(fā)現(xiàn)他們都是采用雙面烙的方法。

師：也就是說雙數(shù)塊餅可以分成若干個2塊，采用雙面烙的方法能夠最節(jié)省時間。那5、7、9……單數(shù)塊餅又該怎么烙呢？要保證每次鍋底不浪費，都有2張餅，應(yīng)怎樣分組呢？

生：把5分成2加3，先烙2塊，再烙3塊。

師：那7張、9張、100張，乃至更多的餅，又如何分組呢？怎樣安排才能最節(jié)省時間呢？

如何烙兩張餅和三張餅是研究運籌思想的經(jīng)典范例，但這一研究過程，不能停留在表面，即探究烙餅方法上，要由表及里，由淺入深，通過烙餅方法探尋運籌思想。因此，在課中筆者順著如何烙雙數(shù)張餅和單數(shù)張餅的解題思路對烙餅問題緊追不舍，圍繞“給你更多的餅，怎樣安排才能最節(jié)省時間”分解、重設(shè)了四個小問題，水到渠成地引出“烙餅歌”：“一口鍋烙兩張餅，誰最行把時間??？雙數(shù)兩張兩張烙，遇到單數(shù)分步烙，首先仍舊兩兩烙，剩下三張交替烙，翻面換餅鍋不歇，能把一面時間省！”既對烙餅方法進(jìn)行了復(fù)習(xí)小結(jié)，又升華了學(xué)生的運籌思維，通過新舊知識的轉(zhuǎn)化，將烙餅策略這一數(shù)學(xué)模型在學(xué)生的腦海中牢固地構(gòu)建起來。

（責(zé)任編輯：王彬）