數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用探究

孫維煒

[摘 要]“數(shù)形結(jié)合”是一種把代數(shù)和圖形有效結(jié)合起來(lái)的教學(xué)方法，它可以更加直觀、更加系統(tǒng)地呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)的特點(diǎn).本文作者針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的現(xiàn)狀結(jié)合實(shí)例分析，歸納總結(jié)出以下幾點(diǎn)看法.

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 方法運(yùn)用

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 16746058（2016）110012

一、數(shù)形結(jié)合方法的概述

眾所周知，在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”一直是教師慣用的教學(xué)方法.對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言是必不可少的.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，合理運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”能夠更直觀地反映出數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，從而達(dá)到更快解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的[1].此外，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”解決數(shù)學(xué)問(wèn)題不僅可以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題、直觀反映數(shù)學(xué)問(wèn)題，很多時(shí)候還有著便于考生尋找解題思路的好處.

從大體上來(lái)看，“數(shù)形結(jié)合”說(shuō)的是代數(shù)和圖形之間的相互對(duì)應(yīng).簡(jiǎn)單來(lái)講，就是把那些可視的幾何圖形的位置、幾何圖形之間的關(guān)系和數(shù)學(xué)專業(yè)用語(yǔ)等相結(jié)合起來(lái)，把相關(guān)的代數(shù)用相對(duì)應(yīng)的圖形來(lái)表達(dá)，從而把那些比較抽象、不直觀的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀具體地呈現(xiàn)出來(lái).總而言之，“數(shù)形結(jié)合”是一種結(jié)合了抽象和形象思維的新型解題方式.從根本上講，“數(shù)形結(jié)合”就是一個(gè)綜合了“變數(shù)化圖”和“變圖化數(shù)”這兩種科學(xué)數(shù)學(xué)思維方式的數(shù)學(xué)教學(xué)新思維.在“數(shù)形結(jié)合”當(dāng)中，最主要的就是掌握“數(shù)”和“圖”之間知識(shí)的互換，也就是要熟練掌握抽象的數(shù)學(xué)用語(yǔ)和直觀數(shù)學(xué)圖像這兩方面的知識(shí)[2].

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，教師們會(huì)根據(jù)學(xué)生們的知識(shí)儲(chǔ)存狀況慢慢引入“數(shù)形結(jié)合”的相關(guān)知識(shí)，便于學(xué)生扎實(shí)地掌握高中階段的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而能夠靈活應(yīng)用初中和高中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí).對(duì)于高中學(xué)生來(lái)講，初中所學(xué)的那些數(shù)學(xué)知識(shí)就是一些基礎(chǔ)性質(zhì)的課程，是一種數(shù)學(xué)的入門(mén)課程，在求解一些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，初中的數(shù)學(xué)課程更多是模仿解題，沒(méi)有脫離“解題范本”.數(shù)形結(jié)合是一種從“具體”到“抽象”的數(shù)學(xué)思維方式，這種思維方式正好符合當(dāng)代高中生的學(xué)習(xí)習(xí)慣.合理運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，可以有效幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維模式，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.例如很多的高中數(shù)學(xué)知識(shí)可以用“數(shù)形結(jié)合”的方法來(lái)理解，把代數(shù)轉(zhuǎn)化成為幾何圖形，直觀而明確地呈現(xiàn)題意.從而簡(jiǎn)化學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的具體應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合在三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，由于三角函數(shù)是描述周期運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型.因此，可以將三角函數(shù)看作數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物.下面以同角三角函數(shù)關(guān)系教學(xué)為例分析數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用.

【例1】 已知tanα=-34，且α是第四象限角，求解sinα、cosα.

解答與分析：如果學(xué)生沒(méi)有形成數(shù)形結(jié)合的解題思維，就會(huì)根據(jù)tanα=sinαcosα得出sinαcosα=-34，又根據(jù)sin2α+cos2α=1，計(jì)算得知sinα=-35，cosα=45.以上是常規(guī)解題思路，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想首先需要根據(jù)題意將已知信息轉(zhuǎn)化為圖形，從而使已知信息一目了然，如圖所示.

通過(guò)同角三角函數(shù)關(guān)系的相關(guān)理論知識(shí)和圖形可知，角α終邊上的點(diǎn)為（4，-3），|OP|=5，因此sinα=-35，cosα=45.常規(guī)方法是通過(guò)代數(shù)運(yùn)算或根據(jù)方程組來(lái)求解，運(yùn)算過(guò)程比較復(fù)雜，而且極易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤.通過(guò)數(shù)形結(jié)合可以將題目信息轉(zhuǎn)化為直觀的圖像，而且無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜的二次方程運(yùn)算.因此，相比之下，數(shù)形結(jié)合的解題方法比較簡(jiǎn)便.在高中階段，三角函數(shù)的學(xué)習(xí)尤為重要，在學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中一定要掌握好三角函數(shù)的概念，運(yùn)用好“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，這樣才能更好地記憶其中的知識(shí).

2.數(shù)形結(jié)合在直線與圓錐曲線教學(xué)中的應(yīng)用

解析幾何的基礎(chǔ)是坐標(biāo)，在高中數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線教學(xué)中同樣需要使用坐標(biāo)，而運(yùn)用坐標(biāo)的過(guò)程就是利用數(shù)形結(jié)合思想解題的過(guò)程.下面以刻畫(huà)直線傾斜度為例分析數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用.

分析右圖可知不等式的解集可以轉(zhuǎn)化為{x|xA

目前為止，現(xiàn)有的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中“數(shù)形結(jié)合”已經(jīng)被許多教師運(yùn)用到相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中.相關(guān)研究結(jié)果表明，“數(shù)形結(jié)合”能有效幫助學(xué)生尋找解題思路、直觀反映數(shù)學(xué)問(wèn)題、簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)用語(yǔ)等眾多優(yōu)點(diǎn).由此看來(lái)，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，一定要重視運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方法，多運(yùn)用這樣科學(xué)的教學(xué)方式才能更好地激發(fā)學(xué)生的潛力.

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]劉紅艷.高中生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的調(diào)查研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2014.

[2]宮凡玉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究[D].煙臺(tái)：魯東大學(xué)，2015.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）