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      樣條有限點(diǎn)法分析旋轉(zhuǎn)變截面Euler梁彎曲自由振動(dòng)問(wèn)題

      2016-11-19 22:55:15劉鵬劉紅軍林坤秦榮
      關(guān)鍵詞:計(jì)算精度分析模型樣條

      劉鵬 劉紅軍 林坤 秦榮

      摘要:基于EulerBernoulli梁理論,采用樣條有限點(diǎn)法建立旋轉(zhuǎn)變截面梁彎曲振動(dòng)分析新模型.通過(guò)沿梁軸線均勻布置一定數(shù)量的樣條節(jié)點(diǎn)對(duì)變截面梁樣條離散化,采用三次B樣條函數(shù)對(duì)變截面梁的位移場(chǎng)進(jìn)行插值.考慮截面尺寸變化和旋轉(zhuǎn)離心剛化效應(yīng)的影響,基于Hamilton原理推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)變截面梁計(jì)算模型的總剛度和總質(zhì)量矩陣表達(dá)式,編制程序?qū)πD(zhuǎn)變截面梁動(dòng)力特性進(jìn)行分析,并建立ANSYS有限元模型進(jìn)行比較驗(yàn)證.結(jié)果表明:本文解答與文獻(xiàn)和有限元解答吻合良好,本文模型具有計(jì)算精度好、建模效率高、邊界條件簡(jiǎn)單和程序編制方便的優(yōu)點(diǎn),可適用于不同邊界約束、截面變化率、截面變化類型、旋轉(zhuǎn)角速度和輪轂半徑條件下的旋轉(zhuǎn)變截面梁的彎曲自由振動(dòng)問(wèn)題.參數(shù)分析表明截面變化率和旋轉(zhuǎn)角速度對(duì)旋轉(zhuǎn)變截面梁動(dòng)力特性有重要影響.

      關(guān)鍵詞:EulerBernoulli梁理論;旋轉(zhuǎn)變截面梁;彎曲自由振動(dòng);樣條有限點(diǎn)法

      中圖分類號(hào):TU311.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

      旋轉(zhuǎn)變截面梁結(jié)構(gòu),如風(fēng)力機(jī)葉片、直升機(jī)螺旋槳等,在機(jī)械和航空航天工程中應(yīng)用廣泛,其分析模型可等效為變截面梁的繞軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).而梁的繞軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生離心剛化效應(yīng),對(duì)旋轉(zhuǎn)變截面梁的動(dòng)力特性產(chǎn)生重要影響,有必要對(duì)其動(dòng)力特性進(jìn)行深入研究.對(duì)于變截面細(xì)長(zhǎng)梁的彎曲振動(dòng)問(wèn)題,可以忽略截面剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量效應(yīng)的影響,采用EulerBernoulli梁理論(EBT)建立模型進(jìn)行分析[1].

      湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2016年

      第9期劉鵬等:樣條有限點(diǎn)法分析旋轉(zhuǎn)變截面Euler梁彎曲自由振動(dòng)問(wèn)題

      旋轉(zhuǎn)變截面梁彎曲自由振動(dòng)分析需要考慮梁的截面特性(面積、慣性矩)變化和繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的離心力變化對(duì)梁的動(dòng)力特性的影響,導(dǎo)致求解變截面Euler梁振動(dòng)微分方程趨于復(fù)雜,且難于獲得解析解,必須借助數(shù)值分析方法.國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)變截面梁振動(dòng)問(wèn)題開展了大量的數(shù)值分析方法研究.

      Shahba等[1]基于微分變換單元法(DTEM)和微分低階求積法(DEQL)建立軸向功能梯度變截面Euler梁的振動(dòng)分析模型,主要研究截面變化率參數(shù)等對(duì)軸向功能梯度變截面梁的動(dòng)力特性和臨界荷載的影響.Ozgumus等[2-3]基于微分變換法(DTM)建立旋轉(zhuǎn)截面Euler梁的振動(dòng)分析模型.Rajasekaran[4]基于DTM和微分求積單元法(DQEM)建立旋轉(zhuǎn)軸向功能梯度變截面Euler梁的振動(dòng)分析模型,文中作者分析截面變化率、軸向功能梯度指數(shù)和旋轉(zhuǎn)角速度及端部集中質(zhì)量等參數(shù)對(duì)旋轉(zhuǎn)變截面軸向功能梁自振頻率的影響.Zarrinzadeh等[5]和Attarnejad等[6]基于有限單元法(FEM)建立旋轉(zhuǎn)變截面Euler梁的振動(dòng)分析模型,文中作者提出一個(gè)新插值函數(shù)對(duì)旋轉(zhuǎn)變截面梁的位移場(chǎng)進(jìn)行插值,該模型具有一定的計(jì)算精度,但在較高截面變化率情況下,需劃分較多結(jié)構(gòu)單元,建模和計(jì)算效率均下降明顯.Banerjee等[7-8]基于譜單元法(或稱動(dòng)態(tài)剛度法)建立旋轉(zhuǎn)變截面Euler梁的分析模型,該方法與傳統(tǒng)有限元方法相比,需要更少的單元且可以獲得較高計(jì)算精度,但建模比較復(fù)雜.其他學(xué)者采用有限差分法[9]、攝動(dòng)法[10]和其他數(shù)值方法[11-13]建立模型分析旋轉(zhuǎn)或非旋轉(zhuǎn)變截面和等截面梁的自由振動(dòng)及穩(wěn)定問(wèn)題.

      廣西大學(xué)秦榮[14-15]于1979年提出用于結(jié)構(gòu)分析的樣條有限點(diǎn)法(SFPM),研究表明SFPM具有不需劃分結(jié)構(gòu)單元,邊界處理方便,計(jì)算精度和效率較高等優(yōu)點(diǎn),可對(duì)梁、板殼等結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析[16-17].

      對(duì)旋轉(zhuǎn)變截面Euler梁的彎曲振動(dòng)問(wèn)題, 并未見有文獻(xiàn)采用SFPM進(jìn)行建模分析.基于Euler梁理論,本文作者首次采用SFPM建立旋轉(zhuǎn)變截面Euler梁的彎曲振動(dòng)分析模型,針對(duì)不同截面高、寬度變化率的變截面矩形截面梁,考慮旋轉(zhuǎn)動(dòng)力剛化效應(yīng)的影響,推導(dǎo)出本文旋轉(zhuǎn)變截面Euler梁的SFPM模型的總剛度和總質(zhì)量矩陣的表達(dá)式.編制計(jì)算程序進(jìn)行算例分析,并驗(yàn)證本文模型正確性.研究樣條節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)計(jì)算精度的影響.分析截面尺寸變化參數(shù)、旋轉(zhuǎn)角速度參數(shù)、輪轂半徑參數(shù)等對(duì)旋轉(zhuǎn)變截面梁動(dòng)力特性的影響,得到一些結(jié)論.

      4 結(jié)論

      本文建立旋轉(zhuǎn)變截面Euler梁振動(dòng)分析的SFPM計(jì)算格式并進(jìn)行動(dòng)力特性分析.

      1)基于SFPM推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)變截面Euler梁的振動(dòng)分析模型,模型考慮矩形變截面梁截面高寬度沿軸向線性變化情況,推導(dǎo)考慮截面尺寸變化效應(yīng)和繞軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心剛化效應(yīng)影響下的旋轉(zhuǎn)變截面梁的結(jié)構(gòu)總剛度矩陣和總質(zhì)量矩陣表達(dá)式,并編制相關(guān)計(jì)算程序進(jìn)行模型驗(yàn)證分析.

      2)與有限元模型相比較,本文模型具有邊界條件簡(jiǎn)單、程序編制方便、計(jì)算精度和效率高的優(yōu)點(diǎn),可適用于不同邊界、不同截面變化率、不同旋轉(zhuǎn)角速度和輪轂半徑條件下的旋轉(zhuǎn)變截面Euler梁的振動(dòng)分析.

      3)旋轉(zhuǎn)變截面梁的動(dòng)力特性主要受到截面變化系數(shù)和旋轉(zhuǎn)角速度的影響,輪轂半徑變化對(duì)其特性影響不大.

      參考文獻(xiàn)

      [1]SHAHBA A, RAJASEKARAN S. Free vibration and stability of tapered EulerBernoulli beams made of axially functionally graded materials[J]. Applied Mathematical Modeling, 2012,36(7):3094-3111.

      [2]OZGUMUS O O, KAYA M O. Flapwise bending vibration analysis of a rotating tapered cantilever BernoulliEuler beam by differential transform method[J]. Journal of Sound and Vibration, 2006,289(1):413-420.

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