基于多矩形餅切函數(shù)的彈藥毀傷效能評(píng)估方法

摘要： 為了快速準(zhǔn)確地評(píng)估彈藥對(duì)目標(biāo)的毀傷效能，提出了一種基于多矩形餅切函數(shù)的彈藥毀傷效能評(píng)估方法。該方法采用梯形法則、分區(qū)等效的思想，可以較大程度地保留實(shí)際毀傷區(qū)域中毀傷概率值的分布規(guī)律，從而保證計(jì)算的準(zhǔn)確度。通過(guò)算例分析，研究了彈藥落角和投放精度對(duì)目標(biāo)平均毀傷概率的影響，并與基于矩形餅切和卡爾頓毀傷函數(shù)方法的結(jié)果進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，在彈藥落角范圍為30°～75°及彈藥投放精度（ circular error probable， CEP）范圍為5～50 m 時(shí)，與矩形餅切毀傷函數(shù)相比，基于多矩形餅切毀傷函數(shù)的計(jì)算方法使毀傷效能計(jì)算精度最大提高了26.4%；同時(shí)，與卡爾頓毀傷函數(shù)相比，計(jì)算效率提高了518 倍。

關(guān)鍵詞： 毀傷效能；毀傷函數(shù)；梯形法則；計(jì)算精度

中圖分類(lèi)號(hào)： O389 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 13035 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

彈藥毀傷效能評(píng)估[1-4] 是戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，是彈藥使用決策及火力規(guī)劃的基礎(chǔ)，對(duì)確定打擊方案、提高作戰(zhàn)效果和保障作戰(zhàn)成功具有重要意義。破片式戰(zhàn)斗部主要依靠戰(zhàn)斗部爆炸產(chǎn)生的破片毀傷元?dú)繕?biāo)，其殺傷范圍由破片場(chǎng)決定。彈藥殺傷范圍內(nèi)，對(duì)不同位置處目標(biāo)的毀傷概率陣列稱(chēng)為毀傷矩陣[5]。毀傷矩陣中概率值及其分布與破片場(chǎng)、目標(biāo)易損性和彈目交會(huì)條件等有關(guān)。由于毀傷矩陣中毀傷概率分布不規(guī)律、邊界不規(guī)則，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)應(yīng)用于毀傷效能評(píng)估的計(jì)算時(shí)計(jì)算效率低。為了提高計(jì)算效率，常用特定的毀傷函數(shù)[6] 近似描述彈藥對(duì)不同位置處目標(biāo)的毀傷能力。若使用的毀傷函數(shù)不能準(zhǔn)確表征彈藥對(duì)目標(biāo)的毀傷能力，將導(dǎo)致彈藥毀傷效能評(píng)估精度低，進(jìn)而影響作戰(zhàn)時(shí)耗彈量的估算及火力規(guī)劃。

事實(shí)上，許多學(xué)者已經(jīng)提出了大量毀傷函數(shù)以表征彈藥對(duì)不同位置處目標(biāo)的毀傷概率。Driels[7] 通過(guò)對(duì)毀傷矩陣?yán)L制等概率輪廓線，發(fā)現(xiàn)輪廓線圍成的區(qū)域近似為橢圓形狀，且這些輪廓線對(duì)應(yīng)概率值服從高斯分布，由此引入卡爾頓函數(shù)表征彈藥對(duì)目標(biāo)的毀傷概率分布。Chusilp 等[8] 引入了餅切毀傷函數(shù)表征彈藥對(duì)不同位置處目標(biāo)的毀傷概率。Eckler 等[9] 歸納總結(jié)了許多毀傷函數(shù)形式，其分析表明卡爾頓毀傷函數(shù)與餅切毀傷函數(shù)的應(yīng)用最廣泛。

彈藥對(duì)目標(biāo)的毀傷效能不僅取決于彈藥對(duì)目標(biāo)的毀傷能力，也與彈藥投放精度有關(guān)。在描述彈藥對(duì)目標(biāo)的毀傷能力時(shí)，可采用毀傷函數(shù)表征；而在描述彈藥投放精度時(shí)，通常采用炸點(diǎn)分布的概率密度函數(shù)。Anderson 等[10] 和Moon 等[11] 采用卡爾頓毀傷函數(shù)和矩形餅切毀傷函數(shù)的方法，對(duì)比研究了彈藥投放精度對(duì)彈藥毀傷效能的影響，結(jié)果表明隨著彈藥投放精度的變化，兩者的計(jì)算結(jié)果有較大差異。Klopcic 等[12] 研究發(fā)現(xiàn)，采用基于餅切毀傷函數(shù)方法計(jì)算得到的彈藥對(duì)目標(biāo)的毀傷效能大于采用基于卡爾頓毀傷函數(shù)方法的計(jì)算結(jié)果，并且隨著彈藥投放精度的提高，兩者計(jì)算結(jié)果的差異逐漸增大。Chusilp 等[13]分別采用基于卡爾頓毀傷函數(shù)和實(shí)際毀傷矩陣的方法計(jì)算彈藥對(duì)目標(biāo)的毀傷效能，驗(yàn)證了基于卡爾頓毀傷函數(shù)方法計(jì)算的準(zhǔn)確性。基于毀傷函數(shù)的方法計(jì)算彈藥對(duì)目標(biāo)的毀傷效能的數(shù)學(xué)表達(dá)式通?？杀硎緸檎c(diǎn)分布的概率密度函數(shù)與毀傷函數(shù)乘積的積分[14]。由于卡爾頓毀傷函數(shù)的原函數(shù)為非初等函數(shù)，因此基于該函數(shù)求解彈藥對(duì)目標(biāo)的毀傷效能時(shí)，無(wú)法得到解析解。針對(duì)此種情況，丁貴鵬等[15]、Wang 等[16-17] 和Lee 等[18] 采用蒙特卡羅方法求解，但該方法計(jì)算量較大，效率較低。相比之下，采用基于矩形餅切毀傷函數(shù)的方法可以得到解析解，然而，由于基于矩形餅切毀傷函數(shù)的計(jì)算往往高估彈藥對(duì)矩形區(qū)域內(nèi)目標(biāo)的毀傷概率，忽略彈藥對(duì)矩形區(qū)域外目標(biāo)的毀傷概率，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏離真實(shí)值，從而降低了計(jì)算精度。

綜上所述，卡爾頓毀傷函數(shù)可以近似表征破片式戰(zhàn)斗部對(duì)目標(biāo)的毀傷能力，并被成功應(yīng)用于許多場(chǎng)景，但采用基于卡爾頓毀傷函數(shù)的方法評(píng)估彈藥對(duì)目標(biāo)的毀傷效能時(shí)，計(jì)算效率較低。盡管采用基于矩形餅切毀傷函數(shù)的方法計(jì)算彈藥對(duì)目標(biāo)的毀傷效能時(shí)，存在解析解，但其計(jì)算精度較低。鑒于此，本文中提出一種多矩形餅切毀傷函數(shù)，兼具上述2 種毀傷函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，在保證計(jì)算精度的同時(shí)，有效地提升計(jì)算效率，以期快速準(zhǔn)確地評(píng)估彈藥對(duì)目標(biāo)的毀傷效能。

1 毀傷函數(shù)

為了計(jì)算彈藥爆炸對(duì)周?chē)繕?biāo)的毀傷概率，建立了表征彈目關(guān)系的坐標(biāo)系，以彈藥炸點(diǎn)A 在地面上的投影點(diǎn)O 為原點(diǎn)建立地面坐標(biāo)系，定義彈藥速度方向在地面上的投影為x 軸，y 軸垂直x 軸且位于地面上，z 軸由右手法則確定，如圖1 所示， 為彈藥速度方向 與地面之間的夾角（彈藥落角），為目標(biāo)位置。下面介紹常用的卡爾頓、橢圓及矩形餅切毀傷函數(shù)以及本文中提出的多矩形餅切毀傷函數(shù)。