一種相干信號(hào)自適應(yīng)波束形成零陷展寬算法

黃 超，張劍云，朱家兵，黃中瑞

(1.合肥電子工程學(xué)院 502教研室,合肥 230037) (2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，合肥 230088)

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一種相干信號(hào)自適應(yīng)波束形成零陷展寬算法

黃 超1，張劍云1，朱家兵2，黃中瑞1

(1.合肥電子工程學(xué)院 502教研室,合肥 230037) (2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，合肥 230088)

針對(duì)傳統(tǒng)自適應(yīng)波束形成器在相干干擾位置出現(xiàn)快速變化時(shí)，輸出性能下降，甚至干擾抑制失效的問(wèn)題，提出了一種相干信號(hào)自適應(yīng)波束形成零陷展寬算法。首先，對(duì)接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行解相干處理得到Toeplitz矩陣；其次，對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行重構(gòu)和優(yōu)化；最后，進(jìn)行零陷展寬和對(duì)角加載處理。仿真結(jié)果表明：該算法不僅能對(duì)相干干擾自適應(yīng)形成寬零陷，而且可以靈活地控制零陷的深度和寬度；與Mailloux算法相比，在輸入信噪比較高的情況下，該算法能得到更低的波束旁瓣電平和更高的輸出信干噪比

自適應(yīng)波束形成；相干干擾；矩陣重構(gòu)；對(duì)角加載；零陷展寬

0 引 言

自適應(yīng)波束形成技術(shù)被廣泛應(yīng)用于聲吶、雷達(dá)和無(wú)線電通信等領(lǐng)域[1-3]，它可以根據(jù)外界環(huán)境的變化自適應(yīng)地調(diào)整權(quán)值來(lái)抑制空間干擾。其中，由于最小方差無(wú)畸變響應(yīng)(MVDR)自適應(yīng)波束形成算法的干擾抑制能力較強(qiáng)，計(jì)算量適中，被廣泛地應(yīng)用于工程實(shí)際中。傳統(tǒng)的MVDR自適應(yīng)波束形成算法形成的零陷寬度很窄，干擾只有嚴(yán)格的對(duì)準(zhǔn)零陷才能被抑制。然而，在工程實(shí)際中，干擾源和信號(hào)接收陣列都有可能是快速移動(dòng)的。在這種情況下，當(dāng)自適應(yīng)權(quán)值的收斂速度達(dá)不到干擾源相對(duì)于接收陣列的移動(dòng)速度，就會(huì)出現(xiàn)加權(quán)訓(xùn)練數(shù)據(jù)與應(yīng)用數(shù)據(jù)失配，在干擾方向上不能形成有效的零陷，從而使得干擾抑制失敗。

零陷展寬算法可以有效的抑制快速運(yùn)動(dòng)的干擾。Mailloux算法[4]是最傳統(tǒng)的零陷展寬算法，該算法通過(guò)構(gòu)造錐化矩陣對(duì)接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行加權(quán)來(lái)展寬干擾方向的零陷。文獻(xiàn)[5-6]在Mailloux算法的基礎(chǔ)上，從統(tǒng)計(jì)模型和旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向矢量出發(fā)，提出了新的零陷展寬算法。與Mailloux算法相似，這類方法在展寬零陷的同時(shí)會(huì)使零陷深度變淺，而且在輸入信噪比較高時(shí)會(huì)升高波束旁瓣，使的輸出信干噪比降低，算法魯棒性較差。對(duì)此，文獻(xiàn)[7]結(jié)合投影變換技術(shù)和對(duì)角加載技術(shù)，提出了一種改進(jìn)的零陷展寬算法，該方法能在展寬零陷的同時(shí)加深零陷，對(duì)參數(shù)的選取具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。文獻(xiàn)[8]針對(duì)模型失配的情況，通過(guò)重構(gòu)和優(yōu)化干擾加噪聲協(xié)方差矩陣、估計(jì)真實(shí)導(dǎo)向矢量，提出了一種魯棒的自適應(yīng)零陷展寬算法。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于半定規(guī)劃的零陷展寬算法，該算法可以通過(guò)設(shè)定約束參數(shù)來(lái)控制零陷的寬度和深度，但需要使用凸優(yōu)化軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)，算法運(yùn)算量較大。綜合以上算法，都只考慮了信號(hào)與干擾獨(dú)立的情況，當(dāng)實(shí)際應(yīng)用中信號(hào)與干擾相干(多徑信號(hào))時(shí)，上述的零陷展寬算法都會(huì)失效，不能在干擾方向形成寬零陷。

因此，本文提出了一種相干信號(hào)自適應(yīng)波束形成零陷展寬算法。該算法首先通過(guò)構(gòu)造Toeplitz矩陣來(lái)進(jìn)行解相干；為了去除采樣協(xié)方差矩陣中的期望信號(hào)信息，減小它的估計(jì)誤差，提高算法的魯棒性，該算法重構(gòu)和優(yōu)化了干擾加噪聲協(xié)方差矩陣；最后對(duì)該協(xié)方差矩陣進(jìn)行零陷展寬和對(duì)角加載處理，在相干干擾處形成寬零陷。該算法能夠靈活地調(diào)節(jié)零陷的寬度和深度，可以抑制強(qiáng)相干干擾；在高信噪比下依然擁有較好的波束性能。

1 自適應(yīng)波束形成模型

設(shè)定有一個(gè)M元均勻直線陣，窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)期望信號(hào)從θ0方向入射到該陣列，P個(gè)干擾信號(hào)從θi(i=1,2,3,…,P)方向入射到該陣列。信號(hào)波長(zhǎng)為λ，陣元間距d=λ/2，則第n個(gè)陣元接收到的數(shù)據(jù)為

vn(t)，n=1,2,…,M

(1)

式中：s0(t)為期望信號(hào)；sk(t)，k=1,2,…,P為干擾信號(hào)。τn(θi)，i=0,1,…,P是期望信號(hào)和干擾信號(hào)傳播到第n個(gè)陣元的時(shí)延，vn(t)是第n個(gè)陣元接收到的噪聲?？蓪㈥嚵薪邮招盘?hào)矢量表示為

X(t)=As(t)+v(t)

(2)

式中：X(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T是陣列輸出矢量；A是期望信號(hào)和干擾信號(hào)的陣列導(dǎo)向矢量；s(t)是入射信號(hào)矢量；v(t)是陣列噪聲矢量，假設(shè)v(t)是均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲。

s(t)=[s0(t),s1(t),…,sP(t)]T

(3)

v(t)=[v1(t),v2(t),…,vM(t)]T

(4)

A=[a(θ0),a(θ1),…,a(θP)]

(5)

a(θi)=[1,exp(φ),…,exp(M-1)φ)]T

(6)

設(shè)定期望信號(hào)、干擾信號(hào)以及噪聲相互獨(dú)立，則陣列接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣為

R=E[X(t)XH(t)]

(7)

在實(shí)際情況中，陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣是估計(jì)出來(lái)的，設(shè)定快拍數(shù)為K，則陣列接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣估計(jì)值為

(8)

基于MVDR準(zhǔn)則進(jìn)行自適應(yīng)波束形成，其代價(jià)函數(shù)為

(9)

可得出最優(yōu)的陣列加權(quán)矢量為

(10)

(11)

在期望信號(hào)、干擾信號(hào)以及噪聲相互獨(dú)立的情況下，標(biāo)準(zhǔn)MVDR波束形成器能夠在干擾方向形成較深的窄零陷，對(duì)干擾具有較好的抑制能力。但在干擾源相對(duì)于信號(hào)接收陣列快速移動(dòng)的情況下，該波束形成方法在干擾方向上不能形成有效的零陷，從而使得干擾抑制失敗。

2 Mailloux零陷展寬算法

針對(duì)干擾源和信號(hào)接收陣列相對(duì)快速移動(dòng)的情況，標(biāo)準(zhǔn)MVDR自適應(yīng)波束形成器失效，Mailloux[4]提出了零陷展寬算法。該算法通過(guò)假設(shè)期望信號(hào)和干擾信號(hào)附近有多個(gè)強(qiáng)度相同的獨(dú)立的虛擬信號(hào)來(lái)展寬干擾信號(hào)方位上的零陷寬度。具體實(shí)現(xiàn)方法就是對(duì)采樣協(xié)方差矩陣進(jìn)行加權(quán)處理，處理后得到新的協(xié)方差矩陣如下

(12)

(13)

式中：η為零陷展寬的寬度。對(duì)零陷展寬算法來(lái)說(shuō)，由于采用多個(gè)虛擬干擾信號(hào)替代原來(lái)的單個(gè)干擾信號(hào)，單個(gè)虛擬干擾信號(hào)的功率變小，在干擾零陷展寬的同時(shí)會(huì)使零陷深度變淺，旁瓣升高，而且會(huì)使輸出信噪比降低。同時(shí)，Mailloux零陷展寬算法只適用于信號(hào)與干擾獨(dú)立的情況，當(dāng)信號(hào)與干擾相干(多徑信號(hào))時(shí)，該算法不能在干擾方向形成寬零陷。

3 相干信號(hào)自適應(yīng)波束形成零陷展寬算法

當(dāng)相干干擾位置快速移動(dòng)時(shí)，自適應(yīng)波束形成算法和零陷展寬算法都不能獨(dú)自對(duì)相干干擾形成有效抑制。對(duì)此，本文提出了一種相干信號(hào)自適應(yīng)波束形成零陷展寬算法。該算法首先通過(guò)構(gòu)造Toeplitz矩陣來(lái)進(jìn)行解相干；其次，基于解相干后的空間譜重構(gòu)和優(yōu)化了干擾加噪聲協(xié)方差矩陣，并對(duì)重構(gòu)后的協(xié)方差矩陣進(jìn)行零陷展寬和對(duì)角加載處理；最后，通過(guò)自適應(yīng)波束形成技術(shù)在相干干擾的方位上形成寬零陷。

3.1 解相干處理

(14)

3.2 干擾加噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)

(15)

(16)

(17)

(18)

3.3 零陷展寬處理和對(duì)角加載處理

(19)

MVDR自適應(yīng)波束形成算法對(duì)通道失配、目標(biāo)信號(hào)角度偏差等誤差較為敏感，當(dāng)干擾快速移動(dòng)時(shí)，其穩(wěn)健性會(huì)進(jìn)一步變差，對(duì)此采用對(duì)角加載方法進(jìn)行修正

(20)

式中：I為單位陣；ζ為對(duì)角加載因子。

3.4 自適應(yīng)波束形成

針對(duì)干擾和期望信號(hào)相干，且干擾源與接收平臺(tái)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況，本文提出的相干波束形成零陷展寬算法的加權(quán)值為

(21)

則陣列輸出為

(22)

3.5 算法步驟

4) 根據(jù)式(21)、式(22)在相干干擾處自適應(yīng)形成寬零陷。

4 仿真分析

4.1 算法的有效性驗(yàn)證

假設(shè)數(shù)據(jù)接收陣列為均勻直線陣，陣元數(shù)目為M=16。窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)期望信號(hào)的入射角度為0°，信噪比SNR=0 dB。干擾1信號(hào)和干擾2信號(hào)分別從-40°和30°方向入射到接收陣列，干噪比均為INR=30 dB。信號(hào)波長(zhǎng)為λ，陣元間距d=λ/2。約束期望信號(hào)的入射角度范圍為φ=[-5°,5°]，零陷展寬的寬度為10°，控制零陷深度的變量b取為2。當(dāng)期望信號(hào)與干擾信號(hào)相互獨(dú)立時(shí)，自適應(yīng)形成波束如圖1所示；當(dāng)期望信號(hào)與兩個(gè)干擾信號(hào)均相干時(shí)，自適應(yīng)形成波束如圖2所示；當(dāng)期望信號(hào)與干擾1信號(hào)相干，與干擾2信號(hào)獨(dú)立時(shí)，自適應(yīng)形成波束如圖3所示。當(dāng)期望信號(hào)與干擾獨(dú)立，兩個(gè)干擾信號(hào)相干時(shí)，自適應(yīng)形成波束如圖4所示。

圖1 信號(hào)與干擾相互獨(dú)立

圖2 信號(hào)與干擾均相干

圖3 信號(hào)與干擾1相干，與干擾2獨(dú)立

圖4 信號(hào)與干擾獨(dú)立，干擾之間相干

由圖1～圖4可知，在期望信號(hào)與干擾相干、獨(dú)立以及二者混合的情況下，本文提出的相干信號(hào)自適應(yīng)波束形成零陷展寬算法能夠在干擾位置形成寬零陷。

4.2 零陷深度控制參數(shù) 的選擇分析

實(shí)驗(yàn)參數(shù)選取同實(shí)驗(yàn)1，期望信號(hào)、干擾1和干擾2完全相干，分別取b的值為1、2和3，自適應(yīng)形成波束如圖5所示。其余參數(shù)不變，b的值從1到3逐漸變化，每隔0.2取值一次，并做1 000次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)，自適應(yīng)波束形成后的輸出信干噪比SINR如圖6所示。

圖5 b取值不同時(shí)的波束圖

圖6 輸出SINR和b的關(guān)系

由圖5可知，隨著b取值的增大，零陷深度會(huì)加深，對(duì)干擾的抑制能力增強(qiáng)，但波束旁瓣會(huì)有所升高，主瓣也會(huì)略有展寬。由圖6可看出，自適應(yīng)波束形成器的輸出信干噪比先隨著b的增大而增大，但當(dāng)b>1.6后，輸出信干噪比隨著b的增大開(kāi)始逐漸降低。這是因?yàn)殡S著b的增大，式(18)中空間譜密度函數(shù)Pb(θ)中的干擾分量逐漸增大，干擾零陷的深度也隨之加深，強(qiáng)相干干擾得到了抑制，陣列輸出的信干噪比逐漸增大；但當(dāng)干擾零陷的深度足以完全抑制強(qiáng)相干干擾后，b的增大不再影響輸出信號(hào)中的干擾分量，而噪聲分量得到增強(qiáng)的幅度又遠(yuǎn)大于期望信號(hào)的增強(qiáng)幅度，此時(shí)隨著b的增大，陣列輸出的信干噪比逐漸降低。因此，對(duì)于零陷深度控制參數(shù)b的選取，必須綜合考慮實(shí)際情況對(duì)干擾零陷深度和輸出SINR的要求。

4.3 算法性能分析

4.3.1 波束形成比較

實(shí)驗(yàn)參數(shù)選取同實(shí)驗(yàn)1，假設(shè)期望信號(hào)與干擾之間完全獨(dú)立，零陷展寬的寬度為10°，控制零陷深度的變量b取為2，本文算法與Mailloux零陷展寬算法形成的波束如圖7所示。假設(shè)期望信號(hào)與干擾之間完全相干，其余參數(shù)設(shè)置不變，本文算法與Mailloux零陷展寬算法形成的波束如圖8所示。

圖7 波束形成比較(信號(hào)與干擾獨(dú)立)

圖8 波束形成比較(信號(hào)與干擾相干)

由圖7、圖8可知，傳統(tǒng)的Mailloux零陷展寬算法能在與期望信號(hào)獨(dú)立的干擾處形成寬零陷，但在與期望信號(hào)相干的干擾處完全失效，不能抑制相干干擾；本文算法既能抑制期望信號(hào)獨(dú)立的干擾，也能抑制與期望信號(hào)相干的干擾。而且本文算法形成的干擾零陷寬度和Mailloux零陷展寬算法相當(dāng)，但零陷深度要遠(yuǎn)深于Mailloux零陷展寬算法。

4.3.2 輸入信噪比對(duì)算法效果的影響

在期望信號(hào)與干擾完全獨(dú)立的情況下，假設(shè)實(shí)驗(yàn)參數(shù)同上。隨著輸入信噪比的提高，Mailloux零陷展寬算法形成波束的旁瓣會(huì)逐漸升高，算法性能下降。取SNR=20 dB時(shí)，比較Mailloux算法與本文算法的旁瓣高度如圖9所示。當(dāng)輸入信噪比從-10 dB～10 dB變化，每間隔2 dB做1 000次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)，得到兩種算法的輸出信干噪比隨輸入信噪比的變化如圖10所示。

圖9 兩種算法旁瓣比較(SNR=20 dB)

圖10 輸出SINR與輸出SNR的關(guān)系(獨(dú)立)

在期望信號(hào)與干擾完全相干的情況下，Mailloux算法失效，假設(shè)實(shí)驗(yàn)參數(shù)同上。比較輸入信噪比SNR分別取-20 dB、0 dB、20 dB時(shí)相干干擾處零陷的形成情況，比較結(jié)果如圖11所示。當(dāng)輸入信噪比從-10 dB～10 dB變化，每間隔2 dB做1 000次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)，得到輸出信干噪比SINR隨輸入信噪比的變化如圖12所示。

圖11 不同SNR下的相干干擾零陷展寬

圖12 輸出SINR與輸出SNR的關(guān)系(相干)

由圖9可知，在期望信號(hào)與干擾完全獨(dú)立的情況下，當(dāng)輸入信噪比較高時(shí)，Mailloux算法形成的波束旁瓣很高，性能較差；本文算法形成的波束旁瓣在輸入信噪比很高時(shí)依然較低，基本不受輸入信噪比變化的影響，具有較好的魯棒性。由圖10可看出，在輸入信噪比較低時(shí)，Mailloux算法和本文算法的輸出信干噪比相當(dāng)；但隨著輸入信噪比的增大，本文算法的輸出信干噪比遠(yuǎn)大于Mailloux算法，本文算法在整個(gè)信噪比區(qū)間內(nèi)性能優(yōu)于Mailloux算法。

由圖11、圖12可知，在期望信號(hào)與干擾完全相干的情況下，輸入信噪比的變化基本不影響本文算法形成波束的旁瓣性能以及干擾零陷的寬度和深度；而且隨著輸入信噪比的逐漸增大，自適應(yīng)波束形成器的輸出信干噪比隨之增大。

5 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)相干干擾位置快速移動(dòng)的情況，本文提出了一種相干信號(hào)自適應(yīng)波束形成零陷展寬算法。該算法通過(guò)構(gòu)造Toeplitz矩陣來(lái)解相干；然后，基于解相干后的空間譜重構(gòu)和優(yōu)化了干擾加噪聲協(xié)方差矩陣；最后，對(duì)該協(xié)方差矩陣進(jìn)行零陷展寬處理和對(duì)角加載處理。仿真結(jié)果表明：該算法能在相干干擾方向上自適應(yīng)形成寬零陷；能夠根據(jù)需要靈活地調(diào)節(jié)干擾零陷的寬度和深度，可以抑制強(qiáng)相干干擾。需要補(bǔ)充的是，本文算法也適用于期望信號(hào)和干擾相互獨(dú)立的情況，在輸入信噪比較高時(shí)依然具有較低的波束旁瓣電平，輸出信干噪比遠(yuǎn)高于Mailloux算法。

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黃 超 男，1991年生，碩士。研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理，陣列信號(hào)處理。

張劍云 男，1963年生，教授，博士生導(dǎo)師，中國(guó)電子學(xué)會(huì)高級(jí)會(huì)員，雷達(dá)分委會(huì)委員，IEEE會(huì)員。研究方向?yàn)槔走_(dá)及目標(biāo)環(huán)境模擬，雷達(dá)信號(hào)處理，高速信號(hào)處理。

朱家兵 男，1970年生，博士，工程師。研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理。

黃中瑞 男，1988年生，博士。研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理、MIMO雷達(dá)信號(hào)處理。

Adaptive Beamforming of Coherent Signals with Null Widening

HUANG Chao1，ZHANG Jianyun1，ZHU Jiabing2，HUANG Zhongrui1

(1.502 Loboratory,Electronic Engineering Institute,Hefei 230037,China) (2.No.38 Research Engineering Istitute of CETC,Hefei 230088,China)

Because the traditional adaptive beamformer suffers from the output performance degradation and even interference suppression failure when the position of the coherent interference moves,an adaptive beam-forming of coherent signals with null widening is proposed.Firstly,this algorithm forms a Toeplitz matrix based on covariance matrix of received data.Then the interference-plus-noise covariance matrix is reconstructed and optimized.At last,null widening technique and diagonal loading technique are used in the covariance matrix.The simulation results show that the algorithm can not only broaden beam null width adaptively when desired signal and interference are coherent,but also control the width and depth of the null,Compared with Mailloux algorithm,the proposed method can obtain lower sidelobe level and higher output SINR in the case of high input SNR.

adaptive beamforming; coherent interference; matrix reconstruction; diagonal loading; null widening

??處理·

10.16592/j.cnki.1004-7859.2016.10.006

博士后基金(2014M552606)；安徽省自然科學(xué)基金(1408085MF111)；博士后基金特別資助(2015T81083)

黃超 Email：18226658179@163.com

2016-07-24

2016-09-20

TN911.7

A

1004-7859(2016)10-0023-06