實測海雜波數(shù)據(jù)的多重分形特性分析

王 磊，金 丹，察 豪

(1.華中科技大學(xué)自動化學(xué)院 海裝信息系統(tǒng)局,北京 100072) (2.海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，武漢 430033)

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實測海雜波數(shù)據(jù)的多重分形特性分析

王 磊1，金 丹2，察 豪2

(1.華中科技大學(xué)自動化學(xué)院 海裝信息系統(tǒng)局,北京 100072) (2.海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，武漢 430033)

為充分描述海雜波時變特性和局部奇異性，將多重分形理論應(yīng)用到雷達海雜波特性分析中，理論分析了海雜波的多重分形參數(shù)，并進一步分析了實測海雜波數(shù)據(jù)的多重分形譜、質(zhì)量指數(shù)和奇異指數(shù)，結(jié)果表明海雜波具有明顯的多重分形特性，該分析方法可以很好地解釋海雜波內(nèi)在非線性特性，并比傳統(tǒng)的統(tǒng)計特性分析方法更加能確切地描述雜波的產(chǎn)生機理，為基于多重分形特性的雷達目標檢測提供了依據(jù)。

海雜波；多重分形；數(shù)據(jù)分析；質(zhì)量指數(shù)；奇異指數(shù)

0 引 言

隨著雷達系統(tǒng)分辨率的提高，我們觀測到的海雜波的特性也不再符合傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計概率的分布規(guī)律，對海雷達面臨的海雜波表現(xiàn)出更加復(fù)雜的非高斯性、非平穩(wěn)性和非線性等特性。1982年Mandelbrot[1]提出了研究自相似性和標度不變性的分形理論，作為非線性科學(xué)研究領(lǐng)域的重要分支，并應(yīng)用于海雜波研究領(lǐng)域。文獻[2]通過對實測海雜波數(shù)據(jù)的分析，證實了海雜波的時間序列具有分形特性，但是，文章僅用單純的分維數(shù)來描述時變的海雜波及其特性，顯然不具有全面性。多重分形測度分析可以從多角度描述海雜波的復(fù)雜特性，并可以揭示海雜波系統(tǒng)復(fù)雜的非均勻結(jié)構(gòu)。文獻[3]對實測海雜波數(shù)據(jù)進行了多重分形測度分析，并進一步提取了海雜波復(fù)雜特性的多重分形參數(shù)，但是，對多重分形譜函數(shù)的描述及分析過于簡單。

本文基于實測雷達數(shù)據(jù)，分析了其多重分形特性，針對單純分維數(shù)的簡單分形理論分析海雜波的局限性，將多重分形理論應(yīng)用到海雜波分析中，研究了不同條件下的多重分形參數(shù)及其特征的變化特點，并分析其內(nèi)在原因，為多重分形理論在雷達目標檢測中的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

1 多重分形理論與建模分析

1.1 多重分形理論

在分形理論中，待研究對象是由單一分形維數(shù)來描述的，但是在大多數(shù)實際現(xiàn)象和生活中，單一的分形維數(shù)對研究對象的描述過于簡單化。多重分形是分形的推廣,多重分形是將分形結(jié)構(gòu)上的多個標度指數(shù)進行綜合表述，主要用來描述信號局部和全局的奇異性，可以全面細致的刻畫海雜波的分形特性[4-5]。

1.2 多重分形模型

我們把研究對象劃分為N個不同的區(qū)域si(i=1,2,…,N)，設(shè)ri為第i個區(qū)域線度的大小，pi為該區(qū)域si的生成概率，則不同的區(qū)域si，pi也不相同，可以用不同的標度指數(shù)αi來表示[6]

(1)

若線度大小趨于0，則上式化為

(2)

式中：α是研究對象在某區(qū)域的分維數(shù)，即局部分維數(shù)。

多重分形分析中，α表示研究對象在小區(qū)域內(nèi)的分維數(shù)，當小區(qū)域數(shù)目很大時，可以得到一個隨α變化而變化的函數(shù)，我們稱之為多重分形譜[7-8]，并用f(α)表示。

從信息論角度也可以選用q和Dq來描述多重分形。把式(1)兩邊各自乘q次方并取和得

(3)

式中：取區(qū)域線性大小ri=L。

q次信息維Dq的定義為

(4)

這兩組參量之間的聯(lián)系為Legendre變換[9]

(5)

f(α)=qα-τ(q)

(6)

其中

τ(q)=(q-1)Dq

(7)

(8)

式中：τ(q)為質(zhì)量指數(shù)，與q呈非線性關(guān)系，多重分形性的可以用此非線性程度表示。α(q)為奇異指數(shù)，是質(zhì)量指數(shù)τ(q)與q非線性程度的表示，是多重分形性程度強弱的表示。f(α)為多重分形譜，反映了待研究對象在分形結(jié)構(gòu)上的非均勻分布的特性，它可以給出比單純分形分維更豐富的內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息。多重分形譜的寬度Δα=αmax-αmin反映了在整個分形結(jié)構(gòu)上的待研究對象的概率測度分布的非均勻性、非線性的程度。其中，α值較大反映的是小概率測度區(qū)域的性質(zhì)，α值較小則反映的是大概率測度區(qū)域的性質(zhì)。多重分形譜函數(shù)可以全面的描述待研究對象在整個分形結(jié)構(gòu)上的不同層次結(jié)構(gòu)、不同區(qū)域特點、不同局域條件的特性。因此多重分形譜函數(shù)f(α)是對待研究對象在整個分形結(jié)構(gòu)上的內(nèi)部復(fù)雜程度、非均勻程度以及非線性程度的一種度量。

1.3 多重分形譜函數(shù)的參數(shù)特征分析

多重分形譜函數(shù)f(α)反映了待研究對象在整個分形結(jié)構(gòu)上的非線性、非均勻分布的性質(zhì)。多重分形譜函數(shù)通常為一光滑的單峰函數(shù)，其形狀為鉤狀或鐘罩狀。為更好的分析多重分形譜函數(shù)，用最小二乘法對f(α)-α進行擬合

f(α)=A(α-α0)2+B(α-α0)+C

(9)

其中

f(α0)=fmax

(10)

式中：由式(9)、式(10)可得，αmax反映的是最小概率測度區(qū)域的性質(zhì)；αmin反映的是最大概率測度區(qū)域的性質(zhì)；α0越大，分析過程細節(jié)越豐富。多重分形譜寬Δα反映了待研究對象在整個分形結(jié)構(gòu)上的概率測度分布的非線性、非均勻性的程度，Δα越大，譜所包含的信息量越大，譜的結(jié)構(gòu)越豐富。若B<0，則譜的頂點向右側(cè)傾斜，呈右鉤狀，這表示α較大(小概率)部分占優(yōu)勢；若B>0，則譜的頂點向左側(cè)傾斜，呈左鉤狀，這表示α較小(大概率)部分占優(yōu)勢。

2 實測數(shù)據(jù)介紹及仿真

本文的研究基于實測海雜波數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于McMaster University公布的IPIX雷達數(shù)據(jù)，其測量時間為1993年11月。關(guān)于測量數(shù)據(jù)和IPIX雷達的詳細情況，可參考文獻[10]和McMaster University的網(wǎng)站(soma.ece.mcmaster.ca)。表1給出了所選用的數(shù)據(jù)的基本條件和相關(guān)參數(shù)，由于本文研究的是海雜波特性，因此只對不含有目標的雜波距離單元進行研究分析。

表1 海雜波數(shù)據(jù)基本參數(shù)

圖1給出了表1中一組海雜波數(shù)據(jù)的歸一化幅度波形圖。對海雜波時域波形進行多重分形分析，圖2是q為-30～30，步長為5的雙對數(shù)關(guān)系圖，如圖2所示，配分函數(shù)和對數(shù)尺度整體上表現(xiàn)出了良好的線性關(guān)系，并滿足一定的冪率關(guān)系，這說明在特定的尺度范圍內(nèi)實測海雜波數(shù)據(jù)具有良好的無標度性，也就是說通過分析表明實測海雜波具有良好的多重分形特性。

圖1 歸一化海雜波時域波形圖

圖2 配分函數(shù)lb2X(q)與對數(shù)尺度lb2L的關(guān)系

由式(12)和圖3可得，圖像頂點右偏，即B<0，小概率部分占優(yōu)勢，海雜波測度場的粗糙程度較高。

圖3 多重分形譜函數(shù)

圖4 質(zhì)量指數(shù)關(guān)系圖

從圖4可以看出，海雜波數(shù)據(jù)的質(zhì)量指數(shù)函數(shù)τ(q)是q上的一個上凸的函數(shù)，即質(zhì)量指數(shù)τ(q)與q之間存在著較強的非線性關(guān)系，通過分析可以得出與圖2一致的結(jié)論，即實測海雜波數(shù)據(jù)具有一定的多重分形特性。而圖5奇異指數(shù)α(q)是質(zhì)量指數(shù)τ(q)與q呈非線性程度的度量，由圖可得，實測海染波數(shù)據(jù)具有一定強度的多重分形特性，這與我們理論分析的情形一致。

圖5 奇異指數(shù)關(guān)系圖

3 結(jié)束語

本文重點討論了海雜波的多重分形特性，特別是對其多重分形譜、質(zhì)量指數(shù)和奇異指數(shù)進行了分析。得出了實測海雜波數(shù)據(jù)的多重分形特性圖，并結(jié)合理論模型和實測數(shù)據(jù)分析了參數(shù)變化特點，結(jié)果表明海雜波的多重分形特性分析比傳統(tǒng)的統(tǒng)計特性分析模型(瑞利分布、對數(shù)正態(tài)分布、K分布等)更加能夠描述海雜波的產(chǎn)生機理，揭示了海雜波復(fù)雜的非線性的結(jié)構(gòu)，這對于雷達海雜波的建模與仿真以及海雜波背景下的小目標檢測具有現(xiàn)實意義。

下一步的研究重點是對海雜波的入射角、極化方式、風(fēng)速、風(fēng)向以及海情等不確定因素的全面深入研究，為精確建立海雜波模型奠定理論基礎(chǔ)，對研究海雜波特性及目標檢測提供理論支撐。

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王 磊 男，1982年生，碩士。研究方向為雷達工程。

金 丹 女，1986年生，博士。研究方向為信號與信息處理。

察 豪 男，1966年生，博士，教授。研究方向為雷達工程。

Multifractal Analysis of Measured Sea Clutter Data

WANG Lei1，JIN Dan2，CHA Hao2

(1.Huazhong University of Science and Technology,Marine Information System,Beijing 100071,China) (2.College of Electronic Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

In order to fully describe the time-varying characteristic of the sea clutter and its local singularity,the multifractal theory is introduced to the analysis of radar sea clutter.The multifractal parameters of sea clutter are extracted theoretically,analyses the multifractal spectrum,quality index and singularity index of measured sea clutter data are analysed.The results show that the sea clutter has the characteristics of multifractal features and it can well explain its inherent nonlinear characteristics.Compared with the traditional statistical method,the multifractal analysis method is more accurate than the traditional method in describing the generation mechanism of sea clutter,which provides a basis for radar target detection based on multifractal theory.

sea clutter; multifractal theory; data analysis; quality index; singularity index

??處理·

10.16592/j.cnki.1004-7859.2016.10.008

國家自然科學(xué)基金資助項目(42415009)

金丹 Email：jindan667788@126.com

2016-07-20

2016-09-22

TN959.1

A

1004-7859(2016)10-0032-04