單認(rèn)知用戶的波束形成算法?

原曉云 蔣里強(qiáng)牛旭蕾 郭 強(qiáng)

（1.陸軍炮兵防空兵學(xué)院 鄭州 450052）（2.四川大學(xué)外國語學(xué)院 成都 610065）

1 引言

認(rèn)知無線電技術(shù)的出現(xiàn)為日益短缺的頻譜局面提供了解決辦法。在認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中，以認(rèn)知用戶不能干擾授權(quán)用戶為前提條件，二者可以在同一頻譜下進(jìn)行通信?，F(xiàn)有的實(shí)現(xiàn)同頻通信的方式主要有以下三種：基于頻譜空穴的接入方式；基于協(xié)作中繼的接入方式；基于干擾溫度的接入方式。

在實(shí)現(xiàn)認(rèn)知無線電技術(shù)的三種方式中，基于頻譜空穴（Interweave）接入方式［1］利用頻譜空洞的檢測，在授權(quán)用戶不占用頻譜時(shí)利用空閑時(shí)段通信。在認(rèn)知無線電技術(shù)發(fā)展的前期，這一方式得到了大量的研究［2～4］。然而，這一方式需要復(fù)雜的頻譜檢測技術(shù)，并且當(dāng)授權(quán)用戶一直占用頻譜時(shí)，認(rèn)知用戶無法通信。在第二種實(shí)現(xiàn)方式基于協(xié)作中繼的接入方式中（Overlay），認(rèn)知用戶需要拿出自己的部分通信資源來幫助授權(quán)用戶通信，從而保證授權(quán)用戶的通信質(zhì)量。而第三種實(shí)現(xiàn)方式，基于干擾溫度的頻譜共享方式（Underlay）［5］，允許認(rèn)知用戶與授權(quán)用戶同時(shí)工作在相同頻段，但需要確保認(rèn)知用戶所產(chǎn)生的干擾不能超過授權(quán)用戶預(yù)先設(shè)定的閾值。這一接入方式不需要復(fù)雜的信號(hào)檢測技術(shù)，且通信時(shí)間不受授權(quán)用戶是否占用頻譜的影響，近些年來受到了廣泛的關(guān)注和研究。

波束形成技術(shù)是一種很好的空分技術(shù)并且已經(jīng)廣泛應(yīng)用于聲吶和雷達(dá)等［6］。波束形成技術(shù)的原理是：一組多陣元的陣列天線在空間上按一定規(guī)則排列，通過數(shù)模轉(zhuǎn)換，波束形成網(wǎng)絡(luò)加權(quán)等幾部分組成。波束形成網(wǎng)絡(luò)根據(jù)接收信號(hào)的空間特征和一些算法準(zhǔn)則，由數(shù)字信號(hào)處理器產(chǎn)生陣列最優(yōu)權(quán)向量，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的最佳信噪比接收。常見的波束形成準(zhǔn)則有最大信噪比準(zhǔn)則（MAX-SNR），最小方差無失真準(zhǔn)則（MVDR）。許多文獻(xiàn)在基于這兩種準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上提出了新的算法。

然而，這些準(zhǔn)則都是適用于傳統(tǒng)的波束形成技術(shù)的。基于此，本章研究了基于單認(rèn)知用戶的波束形成算法，通過與經(jīng)典算法相比，提出的算法更適用于認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的波束形成，該算法在保證授權(quán)用戶正常通信的前提下最大化認(rèn)知用戶信干噪比。實(shí)驗(yàn)表明在認(rèn)知無線電環(huán)境下，本算法能夠保證授權(quán)用戶和認(rèn)知用戶的通信質(zhì)量從而提高頻譜利用率。

2 系統(tǒng)模型和問題描述

系統(tǒng)模型如圖1所示。系統(tǒng)中包含一個(gè)認(rèn)知用戶發(fā)射端SUS，一個(gè)認(rèn)知用戶接收端SUD，一個(gè)授權(quán)用戶發(fā)射端PUS和一個(gè)授權(quán)用戶接收端PUD。授權(quán)用戶與認(rèn)知用戶在同一頻譜下進(jìn)行通信。其中，PUS發(fā)射信號(hào)給授權(quán)用戶PUD。SUS作為認(rèn)知用戶發(fā)射端，發(fā)射信號(hào)給認(rèn)知用戶SUD。很顯然在同一頻率下，授權(quán)用戶和認(rèn)知用戶之間會(huì)相互干擾。為了解決這一問題，我們?cè)谡J(rèn)知發(fā)射端裝備陣列天線，使之形成波束的主瓣方向?qū)?zhǔn)認(rèn)知用戶的方向而零陷方向?qū)?zhǔn)授權(quán)用戶方向（即干擾方向）。

圖1 單認(rèn)知用戶的認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)模型圖

認(rèn)知發(fā)射端與認(rèn)知用戶之間的信道為目標(biāo)信道，對(duì)主用戶造成干擾的信道為干擾信道，認(rèn)知發(fā)射端裝備全向陣元組成的M元線性陣。下面我們給出信道模型：

假 設(shè) hi=[hi(1)，hi(2)，...，hi(M)]H表 示 信 道 向量，hi(m)表示信道向量中的第m個(gè)參量，m∈{1，2，…，M}。則信道模型表示為

信道協(xié)方差矩陣則可以表示為

本章中，用θs表示信號(hào)到認(rèn)知用戶方向，根據(jù)信道模型，其信道表示為

用θp表示信號(hào)到授權(quán)用戶方向，其信道表示為

x(t)為發(fā)射到認(rèn)知用戶的信號(hào)可表示為

E||s(t)||2=1表示目標(biāo)信號(hào)的期望，n(t)表示干擾加噪聲信號(hào)，因此通過加權(quán)后的信號(hào)為

設(shè)認(rèn)知用戶受到授權(quán)用戶的干擾功率為 pp，目標(biāo)信號(hào)歸一化，E||s(t)||2=1，目標(biāo)信號(hào)與噪聲信號(hào)為非相關(guān)信號(hào)，則認(rèn)知用戶接收到的信號(hào)的功率為

則認(rèn)知用戶的信干噪比為

授權(quán)用戶接收到的信干噪比為

3 認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中的波束形成算法設(shè)計(jì)

為了尋找陣列最優(yōu)權(quán)向量w，在保證授權(quán)用戶正常通信的前提下最大化認(rèn)知用戶信干噪比。即授權(quán)用戶SINRp在高于一定門限的基礎(chǔ)上，最大化認(rèn)知用戶的接收SINRs。此問題用數(shù)學(xué)語言描述如下。

其中，SINRs表示認(rèn)知用戶的信干噪比，SINRp表示授權(quán)用戶的信干噪比，β表示授權(quán)用戶能進(jìn)行正常通信所滿足的最小信干噪比。將式（10）、式（11）代入式（12）中，則上述問題轉(zhuǎn)化為

由于SINRp是一個(gè)正數(shù)，我們可以做如下轉(zhuǎn)換：

則優(yōu)化問題將轉(zhuǎn)化為

將上式進(jìn)一步化簡，我們得到

上式為復(fù)雜的非線性優(yōu)化模型，難以給出最優(yōu)解的表達(dá)式，為了使認(rèn)知用戶的信干噪比最大化，我們將約束條件取等號(hào)：wH(apaHp+Rn)w=γ，即授權(quán)用戶滿足最低信干噪比要求下求解。

將wH(apaHp+Rn)w=γ展開，得到

通過移項(xiàng)得到

將式（19）帶入式（17）的目標(biāo)函數(shù)中，目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)轉(zhuǎn)化為

式（20）屬于非線性規(guī)劃的無約束問題，在Matlab工具中用最速下降法可求得陣列最優(yōu)權(quán)向量。

4 仿真與分析

在這一節(jié)中，利用Matlab仿真，對(duì)上文所提出的算法性能進(jìn)行分析。假設(shè)天線陣列的陣元為8，各陣元之間間距為半波長，當(dāng)同一信號(hào)到達(dá)不同陣元時(shí)，信號(hào)的振幅不變，且陣元之間無互耦，噪聲為復(fù)雜零均值高斯白噪聲。信道參數(shù)相互獨(dú)立，噪聲功率為0dBW。

首先，實(shí)驗(yàn)比較了不同發(fā)射功率下授權(quán)用戶的最大信干噪比。根據(jù)式（20）中的陣列最優(yōu)權(quán)向量，從而得到授權(quán)用戶的信干噪比為SINRP=pp/( ||wHap2+wHRnw)。隨著授權(quán)發(fā)射功率pp提高，式（11）中的分子增大。由于在本章中，算法對(duì)授權(quán)用戶的信干噪比進(jìn)行了約束，所形成的陣列最優(yōu)權(quán)向量使授權(quán)用戶的信干噪比始終維持在門限值β上。

設(shè)定認(rèn)知用戶的發(fā)射功率為500mW，授權(quán)用戶正常通信需要達(dá)到的最小信干噪比要求β=12 dB，通過圖2和3我們可以得出以下結(jié)論：

1）MVDR算法能夠使授權(quán)用戶保持一個(gè)較高的信干噪比，即保障了授權(quán)用戶的正常通信，但是認(rèn)知用戶的信干噪比隨著發(fā)射功率的增大而嚴(yán)重下降因此本系統(tǒng)中無法直接使用MVDR的解。

2）在最大信噪比（MAX-SNR）方法中，陣列最優(yōu)權(quán)向量取自矩陣的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。Rn為噪聲協(xié)方差矩陣，Rs為信號(hào)矩陣。在圖2中，該算法在授權(quán)用戶發(fā)射功率小于750mW時(shí)，授權(quán)用戶信干噪比無法達(dá)到設(shè)定的閥值，因此無法保障授權(quán)用戶的正常通信。

3）從圖2得知，本文算法使授權(quán)用戶信干噪比能夠維持在閥值，并且在圖3中，本文算法使認(rèn)知用戶信干噪比維持較高水平，適應(yīng)于認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

圖2 不同發(fā)射功率下的授權(quán)用戶信干噪比較圖

圖3 不同發(fā)射功率下的認(rèn)知用戶信干噪比較圖

其次，我們驗(yàn)證本算法的有效性。如圖4所示，β表示授權(quán)用戶正常通信所需的信干噪比，從圖4中我們可以看出，無論β取何值，本章提出的算法總能夠滿足條件，這就意味著授權(quán)用戶始終可以保持正常通信。特別地，當(dāng)授權(quán)用戶對(duì)通信的信干噪比要求較高時(shí)，本文算法依然能夠滿足條件，使授權(quán)用戶正常通信。因此，本文算法更適用于認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

圖4 授權(quán)用戶信干噪比變化圖

5 結(jié)語

本文研究單認(rèn)知用戶的認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中波束形成算法。在保證對(duì)授權(quán)用戶的信干噪比大于給定門限值的同時(shí)，最大化認(rèn)知用戶的信干噪比。本文利用相關(guān)的優(yōu)化理論，將原問題移項(xiàng)分解，將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為無約束非線性規(guī)劃，進(jìn)而得出最優(yōu)加權(quán)向量的解。仿真結(jié)果表明，算法在有效保證授權(quán)用戶正常通信的前提下，提高了認(rèn)知用戶的信干噪比。最后，將我們本文算法與傳統(tǒng)的算法進(jìn)行了性能比較。從仿真圖中可以看出，在認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，本算法能夠有效保證系統(tǒng)中用戶的通信質(zhì)量。特別是當(dāng)授權(quán)用戶對(duì)通信的信干噪比要求較高時(shí)，本文算法具有明顯的優(yōu)越性。

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