人口普查凈誤差率的估計

丁楊，杜艾卿，胡桂華

（重慶工商大學a.宣傳部；b.數(shù)學與統(tǒng)計學院，重慶 400067）

人口普查凈誤差率的估計

丁楊1，杜艾卿2，胡桂華2

（重慶工商大學a.宣傳部；b.數(shù)學與統(tǒng)計學院，重慶 400067）

人口普查的基本目標是估計其凈誤差率。以美國為代表的諸多國家通常使用基于配對樣本的雙系統(tǒng)估計量估計實際人口數(shù)，并以它為標準估計人口普查的凈誤差率。瑞士則通過構造基于非配對樣本的普查人口數(shù)與實際人口數(shù)的比率估計量的方法來估計凈誤差率。利用實際數(shù)據(jù)資料和有關公式，瑞士普查局估計了2000年人口普查的凈誤差率，普查遺漏率和普查錯誤計數(shù)率。實證結(jié)果表明，瑞士2000年人口普查計數(shù)質(zhì)量較高。

人口普查；人口普查的質(zhì)量評估調(diào)查；雙系統(tǒng)估計量；Jackknife方差估計量

一、引言

人口普查的基本目標是獲得某一標準時點上的全國和各個地區(qū)以及不同人口統(tǒng)計特征（年齡、性別和城鄉(xiāng)等）的人口數(shù)目。為了實現(xiàn)這一目標，必須對普查標準時點上的人口進行準確登記。為了評估人口普查人口數(shù)目的計數(shù)質(zhì)量，需要在人口普查登記工作結(jié)束之后1個月左右，緊跟著再做一次旨在評估人口普查質(zhì)量的調(diào)查[1][2]（事后計數(shù)質(zhì)量評估抽樣調(diào)查），根據(jù)這次調(diào)查的結(jié)果估計人口普查數(shù)目的凈誤差率[3]。

估計凈誤差率的經(jīng)典方法是，先使用事后計數(shù)質(zhì)量評估抽樣調(diào)查和人口普查這兩套配對樣本資料構造的基于捕獲-再捕獲模型的雙系統(tǒng)估計量估計實際人口數(shù)[4][5]，然后根據(jù)公式（實際人口數(shù)－普查登記人口數(shù)）/實際人口數(shù)估計凈誤差率。目前，美國、烏干達、澳大利亞和中國等國是采用這種經(jīng)典方法。此前，筆者曾在有關的論文中對經(jīng)典方法進行了介紹和解讀[6][7]。但是，瑞士則是采用了不同于上述經(jīng)典方法的另外一種路徑。那就是，先利用非配對雙觀察樣本資料計算普查人口數(shù)與實際人口數(shù)的比值，然后用1減去它得到凈誤差率。本文將詳細解讀瑞士2000年人口普查質(zhì)量評估方案的獨特思路、緣由和凈誤差率估計量及其方差估計量的構造。瑞士2010年人口普查質(zhì)量評估資料尚未對外發(fā)布，仍在修改完善中。

構造目標人口總體實際人口數(shù)的雙系統(tǒng)估計量，從原則上說要求對目標人口總體進行普查登記的名單（E普查名單）和事后計數(shù)質(zhì)量評估再普查追溯性登記名單（P普查名單）對同一個對象進行配對觀察[8－10]。當采用抽樣調(diào)查時，典型的做法是如同美國2000年人口普查質(zhì)量評估方案那樣，以適當?shù)牡乩硇^(qū)（例如街區(qū)群）為單位抽取樣本，然后在樣本的每一個地理小區(qū)（街區(qū)群）中配對獲取該地理小區(qū)（街區(qū)群）的人口普查登記名單（E樣本名單）和事后計數(shù)質(zhì)量評估抽樣調(diào)查追溯性登記名單（P樣本名單）。用這種配對獲取的兩套名單方可尋找二者的重疊部分（即匹配部分）；方可將兩套名單的（不含錯誤計數(shù)的）人數(shù)連同二名單重疊匹配的人數(shù)代入“捕獲-再捕獲”模型像估計池塘中魚的數(shù)目那樣估計目標總體的實際人口數(shù)[11]。

然而，瑞士2000年人口普查質(zhì)量評估方案中的最終樣本卻并不是如同上面所說的配對樣本。在最終樣本中，E樣本是從初始樣本中的“人口普查人口名單抽樣框”中抽出來的，而P樣本則是從初始樣本的“居民建筑物抽樣框”中抽出的，因而E樣本名單和P樣本名單之間不能進行匹配性比對以尋找兩個名單之間的重疊部分。至于匹配人數(shù)，則是E樣本名單和P樣本名單分別各自去尋找自己的“配對伙伴”之后各自與自己的“配對伙伴”進行比對得出來的?？梢?，無法把瑞士2000年方案所得到的數(shù)據(jù)直接移植到“捕獲-再捕獲”模型中去構造雙系統(tǒng)估計量?；蛘哒f，在瑞士2000年方案中所構造的“雙系統(tǒng)估計量”是對規(guī)范的雙系統(tǒng)估計量進行了某種變通性處理以后寫出來的。既如此，我們就有必要把這種變通性處理的原因明確地指出來，從而得以做到在基本理論上清楚明晰。

本文的創(chuàng)新性在于：它不是僅僅簡單地敘述瑞士2000年人口普查質(zhì)量評估方案中所設計的工作方法、計算方法，而是深入到方案的背后，講解作為一個工作方案文件所不可能闡述的，方案中所內(nèi)蘊的一系列理論問題。由于瑞士2000年與以美國為代表的另外一些國家的人口普查質(zhì)量評估方案一樣，都是運用基于“捕獲-再捕獲”模型的人口數(shù)目雙系統(tǒng)估計量來估計人口普查凈誤差率，但是卻循行了與美國[12]等國不同的另外的路徑，所以該文把瑞士方案提高到“捕獲-再捕獲”模型理論與應用體系的高度，在與美國方案的比較研究中來解讀瑞士方案[13]，這就使該文遠遠超出了工作方案推介的層次而進入到理論研究的高級層次。

該文對制訂我國2020年人口普查質(zhì)量評估方案具有重要的參考價值與借鑒意義，能優(yōu)化或豐富我國人口普查質(zhì)量評估方法體系。

二、瑞士2000年抽樣方案

瑞士2000年抽樣方案的基本框架是這樣的：以全國為范圍，先對郵政區(qū)分層，分別在各層用不放還的與抽樣單位規(guī)模大小成比例的方法抽取郵政區(qū)；再在抽取出來的每個郵政區(qū)中對郵寄區(qū)分層，分別在各層用不放還的與抽樣單位規(guī)模大小成比例的方法抽取郵寄區(qū)；又在抽取出來的每個郵寄區(qū)中對建筑物分層，分別在各層用不放還的與抽樣單位規(guī)模大小成比例的方法抽取建筑物。把經(jīng)過這樣三階段抽樣得到的建筑物樣本做為初始樣本。

為便于抽取以人為單位的最終樣本，對抽取建筑物中的住宅全面調(diào)查登記。對每一個住宅，登記的內(nèi)容包括郵政編碼、房間號碼、所在街道地址、建筑物編號、建筑物的建筑時間、人口規(guī)模等。對住宅中的個人，登記在人口普查標準時點上居住在這個住宅中的人口統(tǒng)計特征信息（年齡、性別、婚姻狀況、講什么語言、公民身份和在普查日和事后計數(shù)質(zhì)量評估抽樣調(diào)查日期間居住地址是否有變化，等等）。

依據(jù)所獲得的上述住宅及其個人信息從初始建筑物樣本中抽取最終樣本。最終樣本的抽取路徑有兩個：一是從依據(jù)初始樣本建筑物編制的“人口普查人口名單抽樣框”中以人為單位使用不重復抽樣方法抽取55375人（E樣本）；二是先依據(jù)抽取的樣本建筑物編制“住宅建筑物抽樣框”（含建筑物17992個），然后從中使用不重復抽樣方法抽取88%的建筑物（15877個），最后把這些抽取建筑物中的所有在質(zhì)量評估調(diào)查中登記的人口全部保留下來作為P樣本（共49883人）。

對P樣本人口的匹配性比對辦法是，與其所在或相鄰近住宅建筑物的“普查登記人口名單”進行比對。比對結(jié)果可能是：①匹配，即在“普查登記人口名單”中找到了與其相同的人口；②未匹配，即未在“普查登記人口名單”中找到了與其相同的人口；③懸而未決，即是否能在“普查登記人口名單”中找到與其相同的人口還需要進一步收集其他相關信息才能確定；④須從P樣本中剔除，即不屬于P樣本范圍內(nèi)的人口。對懸而未決人口數(shù)按匹配人口數(shù)或未匹配人口數(shù)占匹配和未匹配人口總數(shù)的比例在匹配人口數(shù)和未匹配人口數(shù)之間進行分配。

對E樣本人口的匹配性比對辦法是，與其所在住宅建筑物的在初始樣本抽出之時編制的“質(zhì)量評估調(diào)查登記人口名單”進行比對。比對的結(jié)果可能有三種：①在人口普查中正確計數(shù)，即E樣本中的這個人與本小區(qū)“質(zhì)量評估調(diào)查登記人口名單”匹配，或者雖然未匹配但在后續(xù)調(diào)查中確認該人是普查中的一個正確計數(shù)；②在人口普查中錯誤計數(shù)，即E樣本中的這個人被證實是普查地址登記錯誤、重復登記、寵物被當作人登記，等等；③懸而未決，即E樣本中的這個人是普查正確計數(shù)還是普查錯誤計數(shù)還需要其他有關信息才能確定。對懸而未決人口數(shù)按普查正確計數(shù)人數(shù)或普查錯誤計數(shù)人數(shù)占它們兩者之和的比例在它們之間進行分配。

由于瑞士方案中所構造的估計量也屬于雙系統(tǒng)估計量范疇，因此也須如美國方案中的雙系統(tǒng)估計量一樣，遵循在登記概率相同的人口總體中構造估計量的原則。為此，分別對“普查資料樣本”和“事后質(zhì)量抽樣調(diào)查資料樣本”中的各個個人按照事先選定的與登記概率有關的若干標志進行抽樣后分層（今后用層標v表示一個事后層）。

同美國、中國等國方案相比，瑞士方案的抽樣設計有兩個明顯的特點：一是最終樣本的樣本單位級別低（建筑物和個人，美國街區(qū)群，我國是普查小區(qū)）；二是分別獨立抽取“普查資料樣本”和“事后質(zhì)量抽樣調(diào)查資料樣本”（我國和美國對這兩套資料是用配對樣本的方式來觀測的）。由于上述二個特點，所以瑞士方案估計量及其方差估計量的構造與美國、中國等國不同。

三、普查凈誤差率估計量及其方差估計

（一）第v事后層實際人口數(shù)及其他估計量

為便于說明問題，先考慮直接用配對初始樣本構造估計量的情形，然后再考察進一步抽取獨立次級樣本以后發(fā)生了什么變化。為了區(qū)別這兩種情況，凡是有關配對初始樣本的數(shù)據(jù)記號，一律在它的右上角加注角標mis，它們是matched initial sample（配對初始樣本）每個單詞的第一個字母；凡是有關獨立次級樣本的數(shù)據(jù)記號，一律在它的右上角加注角標iss，它們是independent second-stage sample（獨立次級樣本）每個單詞的第一個字母。

先假設一個擁有總體全面調(diào)查人口登記名單的場景：假設擁有對瑞士全國人口進行普查登記的全面名單（E普查名單）和對瑞士全國人口進行事后計數(shù)質(zhì)量評估再普查追溯性登記的全面名單（P普查名單），并且用性別、年齡、所講的語言和公民身份等標志對名單中的人口進行交叉分層劃分成了121個交叉層（v層）。現(xiàn)在把第v層中正確進行普查登記的人數(shù)記做，把v層中進行事后計數(shù)質(zhì)量評估再普查追溯普查時點居民的登記人數(shù)記做，把兩個登記之間匹配的人數(shù)記做CEv，則瑞士全國人口總體中第v層實際人口數(shù)的雙系統(tǒng)估計量為：

現(xiàn)在來定義總體的兩個比率指標。其一，定義：

為v層總體普查正確登記率，它是人口普查登記名單中正確登記人數(shù)與全部登記人數(shù)的比率，相應地，1－Rv，ce為人口普查的錯誤登記率；其二，定義：

式（4）為v層總體事后計數(shù)質(zhì)量評估再普查登記與普查登記的匹配率，它是事后計數(shù)質(zhì)量評估再普查追溯登記名單中與普查登記匹配的人數(shù)與事后計數(shù)質(zhì)量評估再普查追溯登記名單人數(shù)的比率，相應地，1-Rv，m為事后計數(shù)質(zhì)量評估再普查登記與普查登記的未匹配率。這里有必要強調(diào)的是，聯(lián)合國、瑞士、美國、英國、烏干達、南非和中國等均是把1-Rv，m叫做為人口普查的遺漏率。其理由是，1-Rv，m的分母是事后計數(shù)質(zhì)量評估再普查登記的人口數(shù)，分子是事后計數(shù)質(zhì)量評估再普查中進行了登記但人口普查卻將其遺漏的人口數(shù)。但本文認為，這樣做的缺陷有二：一是1-Rv，m的分子和分目都缺少了同時被普查和事后計數(shù)質(zhì)量評估再普查遺漏的人口數(shù)；二是無法保持平衡關系式，即人口普查的凈誤差率等于普查遺漏率與普查錯誤登記率之差（凈誤差率的分母是目標人口總體的實際人口數(shù)），例如，瑞士2000年普查凈誤差率、普查遺漏率和普查錯誤登記率分別為1.41%、1.64%和0.35%。

此外，還要將式（4）與式（3）相比再定義一個比率指標（它將在稍過些時候用到）：

CCFv稱做人口普查數(shù)字修正因子。

現(xiàn)在回到式（2）。我們看到，式（2）中的兩個比率可以分別充當式（3）和式（4）的估計量，即，首先，

可作為式（3）的估計量，這個估計量是用配對樣本中各郵政區(qū)的人口普查登記名單（E樣本名單）資料構造的；其次，

可作為式（4）的估計量，這個估計量是用配對樣本中各郵政區(qū)的事后質(zhì)量抽樣調(diào)查追溯性登記名單（P樣本名單）以及它與配對樣本中各郵政區(qū)的人口普查登記名單（E樣本名單）相匹配部分的資料構造的。

請注意，式（7）、式（8）以及式（2）是在假定對郵政區(qū)樣本進行配對觀察的場景下寫出來的。然而，實際情況是，在瑞士2000年方案中，郵政區(qū)樣本只不過是抽樣調(diào)查的初始樣本，在初始樣本的基礎上又進一步抽取了最終樣本。即，一方面從初始樣本的人口普查登記名單中抽取了一個人口樣本當做E樣本；另一方面從初始樣本的住宅建筑物名單中抽取了一個住宅建筑物樣本，再通過對這些住宅建筑物中的人口進行觀察登記形成了一個P樣本。面對手中所掌握的此種最終樣本，瑞士2000年方案采取了一個關鍵的措施：變更式（3）和式（4）的估計量。即，不使用對郵政區(qū)樣本進行配對觀察場景下的式（7）和式（8），而改為用手中所掌握的最終樣本去為式（3）和式（4）構造新的估計量。它們是：其一，用

下面對式（11）中的兩個比率進行說明。

在瑞士2000年方案中采用了以人為抽樣單位的次級樣本獲取E樣本的有關數(shù)據(jù)，這與使用住宅建筑物次級樣本去獲得E樣本的有關數(shù)據(jù)相比，方案中所采用的抽樣策略可能會使估計量的精度有所得益。

（二）行政區(qū)域人口數(shù)估計量

行政區(qū)域指的是全國或是其它級別的行政區(qū)（如城市）。行政區(qū)是或大或小的地理區(qū)域。在前面所劃分的各個v層，可以是針對全國范圍的，也可以是針對某一個其他級別的行政區(qū)的。

式（15）中，由下面的式（16）計算。即

（三）全國實際人口數(shù)、凈誤差率估計量及其方差估計

為此，先要給出全國普查人口數(shù)與實際人口數(shù)比值Rnet的定義。這可以仿照式（5）來完成，即定義：

由式（14）和式（16）知，在v層有：

于是，假定在不劃分v層的全國相應地有：

由式（19）寫出

用式（20）做為式（17）中分母的估計量，寫出的估計量為：

四、實證分析

本文實證數(shù)據(jù)及結(jié)果來源于文獻[14]。該文獻利用瑞士普查局采集的個人資料和前面的有關公式使用多種統(tǒng)計軟件估計了瑞士2000年人口普查的正確計數(shù)率、遺漏率和凈誤差率以及它們的抽樣標準差。

由于是第一次進行人口普查質(zhì)量評估，因而經(jīng)驗不足，于是瑞士普查局在實證分析中從美國聘請了有關的專家指導，也使用了美國提供的統(tǒng)計軟件系統(tǒng)。整個估計包括4個基本程序：一是采集數(shù)據(jù)；二是數(shù)據(jù)處理；三是估計，包括初步估計和最終估計；四是與美國、英國、澳大利利亞、新西蘭估計的人口普查凈誤差率進行比較。

有關的最終估計結(jié)果如表1。

表1 普查正確計數(shù)率，匹配率，人口普查數(shù)字修正因子，凈覆蓋和凈誤差率及它們的標準誤差

對表1中的數(shù)據(jù)，進行如下分析：

第一，總的覆蓋率為98.59%，相應的凈誤差率為1.41%；匹配率為98.4%，遺漏率為1.6%；普查正確計數(shù)率為99.65%，普查錯誤計數(shù)率為0.35%。按聯(lián)合國規(guī)定的凈誤差率標準來看，瑞士2000年人口普查是較為成功的，因為其凈誤差率在2%以下。另外，遺漏率是錯誤計數(shù)率的約5倍，這說明瑞士2000年人口普查遺漏比重復、地址登記錯誤等錯誤計數(shù)情況嚴重。這意味著，在2010年人口普查中要把如何控制遺漏作為普查工作的重點來抓。

第二，從性別來看，男性的凈誤差率高于女性，而普查正確計數(shù)率和匹配率均低于女性，但高于或低于的幅度不大。這一方面說明，男性的普查登記質(zhì)量不如女性，另一方面也說明，男性凈遺漏的人口數(shù)多于女性。出現(xiàn)這種狀況的主要原因是，男性在普查期間外出的機會多于女性，以及男性在報告自己的個人信息時沒有女性那么細心。

第三，從年齡結(jié)構來看，凈誤差率的變動幅度較大。其中，20～31歲組的凈誤差率最大，為2.84%，而年齡組60～79歲的凈誤差率最小，為0.82%。這是因為20～31歲組人口外出旅游、學習、出國、經(jīng)商等機會多于60～79歲年齡組的人口。其他年齡組的凈誤差率在0.82%～2.84%之間。另外還值得注意的是，20～31歲組的普查正確計數(shù)率和匹配率最低，換句話說，普查錯誤計數(shù)率和遺漏率最高。這說明，20～31歲年齡組的普查登記質(zhì)量最差及遺漏的人口最多，因而是下一次人口普查登記工作關注的重點人群。

第四，從是否為瑞士公民來看，本土瑞士人的遺漏率和凈誤差率最低，分別為1.28%和0.98%，而居住在瑞士但未獲得瑞士永久性資格的外國人的遺漏率和凈誤差率最高，分別為8.12%和3.48%。出現(xiàn)這種情況的主要原因是，有些外國人在普查期間離開了瑞士，或者對普查不夠重視，或受語言水平所限而無法填寫普查表。

第五，從婚姻狀況來看，單身者普查正確計數(shù)率最低（99.50%）和凈誤差率最高（1.72%），已婚者普查正確計數(shù)率最高（99.77%），凈誤差率最低的是鰥夫的0.79%。這說明婚姻狀況影響人們參與普查的態(tài)度和質(zhì)量。單身者流動性大，鰥夫流動性小，這是他們凈誤差率差異大的根本原因。

第六，從講的語言來看，講德語和羅曼什語人口的普查正確計數(shù)率最高（99.67%）和凈誤差率最低（1.28%）。這主要與講這兩種語言的人口占的比例大（72%）有關。講意大利語人口只占4.3%，他們的普查正確計數(shù)率最低（99.47%）。

第七，從人口居住區(qū)的范圍來看，居住區(qū)范圍大的凈誤差率最大（1.77%），其次分別是居住范圍小和中等的1.12%和1.02%。一種可能的解釋是，人口居住范圍大，普查登記難度也大，相應發(fā)生遺漏的概率也大。

第八，從城鄉(xiāng)來看，一方面，鄉(xiāng)村普查正確計數(shù)率最高（99.68%），其次分別是城鎮(zhèn)和城鄉(xiāng)結(jié)合地區(qū)的99.65%和99.64%；另一方面，鄉(xiāng)村的凈誤差率也最低（1.07%），其次分別是城鄉(xiāng)結(jié)合部和城鎮(zhèn)的1.34%和1.82%。這與鄉(xiāng)村人口對普查的重視程度大于城鎮(zhèn)和城鄉(xiāng)結(jié)合部人口有關。換句話說，鄉(xiāng)村人口能夠積極主動參與人口普查，因而被普查遺漏的概率小。

五、結(jié)語

從以上論述可以看出，構造雙系統(tǒng)估計量的雙系統(tǒng)資料，應當是在一個地理區(qū)域“總體”層面上的配對資料。但就瑞士2000年人口普查質(zhì)量評估調(diào)查方案來說，抽取初始樣本以后所形成的“質(zhì)量評估調(diào)查登記人口名單”和“普查登記人口名單”屬于這種配對資料；但是，分別從“普查登記人口名單抽樣框”和“住宅建筑物抽樣框”這兩個抽樣框中獨立抽取最終樣本后，由這兩個最終樣本分別形成的“質(zhì)量評估調(diào)查登記人口名單”和“普查登記人口名單”就不再屬于上述那種配對資料，因此不能用這兩個名單進行匹配性比對，從而也就無法直接構造雙系統(tǒng)估計量。所以，瑞士不能通過構造配對雙系統(tǒng)資料的雙系統(tǒng)估計量估計實際人口和人口普查凈誤差率，而只能通過非配對雙樣本估計普查凈誤差率。

瑞士2000年人口普查質(zhì)量評估方案涉及的估計量包括普查凈誤差率估計量、普查遺漏率估計量和普查錯誤計數(shù)率估計量及其方差估計量等。瑞士普查局利用非配對雙樣本人口資料和這些估計量對2000年瑞士普查的凈誤差率、普查遺漏率和普查錯誤計數(shù)率進行了估計。本文對估計結(jié)果做了分析。分析結(jié)果表明，瑞士2000年人口普查質(zhì)量較高，凈誤差率1.41%沒有超過聯(lián)合國規(guī)定的2%的較好標準。

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Net Error Rate Estimation for the Population Census

DING Yanga，DU Ai-qingb，HU Gui-huab
（a.Propaganda Department；b.School of Math and Statistics，Chongqing Technology and Business University，Chongqing 400067）

Basic aim for population census is to estimate its net error rate.Many countries represented by America usually use dual system estimator based on matched samples to estimate true population，and to estimate net error rate according to it.Swiss estimates net error rate by means of constructing rate estimator between census population and true populationm based on nomatched samples.Swiss Census Bureau estimated net error rate，omission rate，and erroneous count rate for Swiss population census 2000.The empirical results show that Swiss population cenus 2000 had higher count quality.

Population Census；Quality Assessment Survey for Population Census；Dual System Estimator；J ackknife Variance Estimator

C829.1

A

1007-0672（2016）01-0018-08

2015-05-27

本文獲國家社科基金項目“人口普查凈誤差估計中的三系統(tǒng)估計量研究”（15BTJ011）、國家社科基金項目“我國人口普查質(zhì)量評估方法研究”（10XTJ003）、教育部人文社會科學研究規(guī)劃基金項目“行政記錄在人口數(shù)目估計中的應用研究”（13YJA910004）、全國統(tǒng)計科學研究計劃重點項目“多系統(tǒng)模型在人口普查質(zhì)量評估中的應用”（2012LZ044）、全國統(tǒng)計科學研究計劃重點項目“人口行政記錄與政府統(tǒng)計：國外經(jīng)驗及啟示研究”（2013LX04）、重慶工商大學2014年研究生教育教學改革研究項目（2014YJG021）“統(tǒng)計學專業(yè)研究生《政府人口統(tǒng)計調(diào)查》課程設置方案研究”資助。

丁楊，女，四川達縣人，重慶工商大學宣傳部干事，研究方向：學生宣傳統(tǒng)計；杜艾卿，男，湖北武漢人，重慶工商大學數(shù)學與統(tǒng)計學院助教，研究方向：人口普查質(zhì)量評估理論與方法；胡桂華，男，湖北武漢人，重慶工商大學數(shù)學與統(tǒng)計學院教授，研究方向：人口普查質(zhì)量評估理論與方法。