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    正負(fù)就在一念之間

    2016-11-11 07:55:21江蘇省常熟市外國(guó)語(yǔ)初級(jí)中學(xué)2015級(jí)13施雨筱
    初中生世界 2016年37期
    關(guān)鍵詞:原式奇偶性代數(shù)式

    江蘇省常熟市外國(guó)語(yǔ)初級(jí)中學(xué)2015級(jí)(13)班 施雨筱

    正負(fù)就在一念之間

    江蘇省常熟市外國(guó)語(yǔ)初級(jí)中學(xué)2015級(jí)(13)班施雨筱

    數(shù)學(xué)題總是很神奇,一個(gè)“差之毫厘”的失誤就會(huì)導(dǎo)致問(wèn)題的答案“謬以千里”,比如數(shù)學(xué)問(wèn)題中正號(hào)和負(fù)號(hào)的識(shí)別.

    我們知道:任何數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù).但如果指數(shù)的奇偶性不確定,那么結(jié)果的符號(hào)有時(shí)需視情況進(jìn)行分類討論.如“化簡(jiǎn)(-x2y3)n”,如果直接寫(xiě)成-x2ny3n就錯(cuò)了.事實(shí)上,若n是偶數(shù),則結(jié)果為正號(hào).此時(shí)我們應(yīng)該分類討論,正確解答如下:

    若n是偶數(shù),則原式=x2ny3n;若n是奇數(shù),則原式=-x2ny3n.值得注意的是,兩個(gè)答案必須在相應(yīng)條件下才能成立,若說(shuō)答案是“±x2ny3n”則不嚴(yán)謹(jǐn),它是一個(gè)錯(cuò)誤表示.

    此題的正確答案主要在于符號(hào)的適當(dāng)取舍.

    有些題目還尤其“狡猾”,如以下的問(wèn)題:(1)已知a4b2=9,求a2b的值;(2)已知a8b4=9,求a4b2的值.你是否以為兩個(gè)小題的答案都是±3?乍一看兩小題差不多,其實(shí)不然.代數(shù)式a2b中,字母a和b的指數(shù)分別是2和1,因此a2b的值可能為3,也可能為-3,故答案為±3;而代數(shù)式a4b2中,字母a和b的指數(shù)4和2都是偶數(shù),因此a4b2的值不可能為負(fù)數(shù),故答案為3.

    像這些問(wèn)題,正負(fù)就在一念之間,答案的對(duì)錯(cuò)只取決于對(duì)符號(hào)的正確、細(xì)心辨識(shí).你若發(fā)現(xiàn)其中奧秘,自然不會(huì)錯(cuò);但若不小心忽視其中重要的一點(diǎn),你就會(huì)遺憾地犯下大錯(cuò).

    教師點(diǎn)評(píng):

    初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的計(jì)算類問(wèn)題常遵循“先定號(hào),再定值”的原則,定號(hào)在前,定值在后.在施同學(xué)的問(wèn)題1中,定號(hào)的本質(zhì)是確定(-1)n等于-1還是1,此時(shí)需視n的奇偶性而定;問(wèn)題2的實(shí)質(zhì)是求平方根,但是所求代數(shù)式a4b2與a2b的取值范圍又有本質(zhì)區(qū)別,a4b2的取值為非負(fù)數(shù),而a2b可能取到一切實(shí)數(shù).施同學(xué)能夠從問(wèn)題的題設(shè)出發(fā),可見(jiàn)其解題思維的縝密.我們也不得不說(shuō),符號(hào)的取舍是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn),同時(shí)也是易錯(cuò)點(diǎn).我建議同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)學(xué)習(xí)施同學(xué)的這種“前思后慮法”——前思條件隱含的多元取值,后慮結(jié)論隱含的取值范圍.

    (指導(dǎo)教師:張文明)

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