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    代數(shù)式中的“溫柔陷阱”

    2016-11-11 07:54:31萬(wàn)廣磊
    初中生世界 2016年37期
    關(guān)鍵詞:單項(xiàng)式同類項(xiàng)代數(shù)式

    萬(wàn)廣磊

    代數(shù)式中的“溫柔陷阱”

    萬(wàn)廣磊

    代數(shù)式是初中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)章節(jié),在學(xué)習(xí)完本章后,同學(xué)們將會(huì)比較系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù),能夠把數(shù)量或數(shù)量關(guān)系明確地表達(dá)出來,感受到由特殊到一般的數(shù)學(xué)抽象過程,這也意味著思維方法有了進(jìn)一步飛躍.本文將剖析同學(xué)們學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的典型錯(cuò)例,給大家一點(diǎn)啟發(fā).

    一、理解代數(shù)式概念出錯(cuò)

    例1下列各式中,哪些是代數(shù)式,哪些不是代數(shù)式?

    ①0;②m-n=4;③p;④x+y>z;⑤3x3y⑥2x-3y

    【錯(cuò)解】①不是代數(shù)式,②③④⑤⑥都是代數(shù)式.

    【剖析】錯(cuò)解認(rèn)為有字母的式子都是代數(shù)式,沒有字母的式子就不是代數(shù)式,顯然這沒有真正理解代數(shù)式的實(shí)質(zhì),忽視了代數(shù)式與等式、不等式之間的區(qū)別.用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或字母連接而成的式子叫做代數(shù)式,單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.由于②含有等號(hào),④含有不等號(hào),所以它們都不是代數(shù)式.

    【正解】①③⑤⑥是代數(shù)式,②④不是代數(shù)式.

    二、書寫代數(shù)式出錯(cuò)

    例2用代數(shù)式表示:(1)x與y的平方和;(2)x與y的差的平方.

    【錯(cuò)解】(1)(x+y)2;(2)x2-y2.

    【剖析】錯(cuò)解沒有按照運(yùn)算順序?qū)懘鷶?shù)式.平方和是兩個(gè)數(shù)先平方再求和,而和的平方是兩個(gè)數(shù)先求和再平方.平方差是兩個(gè)數(shù)先平方再作差,而差的平方是兩個(gè)數(shù)先作差再平方.

    【正解】(1)x2+y2;(2)(x-y)2.

    【剖析】錯(cuò)解的代數(shù)式書寫不規(guī)范.在列代數(shù)式時(shí),若數(shù)與字母相乘,乘號(hào)可以省略不寫,但數(shù)字必須在字母的前面,若是帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù).若代數(shù)式含有除法運(yùn)算,一般要寫成分?jǐn)?shù)(或分式)的形式.

    例4一個(gè)書包進(jìn)價(jià)為40元,標(biāo)價(jià)為m元,用代數(shù)式表示一個(gè)書包的利潤(rùn)為_____元.

    【錯(cuò)解】m-40.

    【剖析】錯(cuò)解丟失了括號(hào).對(duì)于有單位的代數(shù)式,如果僅僅是乘除關(guān)系的代數(shù)式,直接寫出規(guī)范的代數(shù)式;而對(duì)于是加減關(guān)系的代數(shù)式,應(yīng)把式子放進(jìn)括號(hào)內(nèi).

    【正解】(m-40).

    三、理解整式的概念出錯(cuò)

    【剖析】錯(cuò)解錯(cuò)在兩處:一是以為“π”屬于字母,二是認(rèn)為次數(shù)就是最高次數(shù)的字母的次數(shù).單項(xiàng)式的系數(shù)是指字母前面的數(shù)字因數(shù),“π”是圓周率,也是數(shù)字而不是字母.單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和,單項(xiàng)式中a、b的指數(shù)分別是2、1,所以單項(xiàng)式的次數(shù)是2+1=3.

    【錯(cuò)解】4.

    【剖析】錯(cuò)解認(rèn)為在多項(xiàng)式中,某個(gè)字母的次數(shù)最高就表示這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式中最高的項(xiàng)的次數(shù).本題含字母的單項(xiàng)式中,項(xiàng)3x4,xy2,-2x3y3的次數(shù)分別是4,3,6,最高次數(shù)是6,因而該多項(xiàng)式的次數(shù)是6.

    【正解】6.

    四、理解同類項(xiàng)的概念出錯(cuò)

    例7下列各組中,屬于同類項(xiàng)的有_____.

    ①6x2y與-6xy2;②2xy與-5yx;③4x與4y;④m與n;⑤0與-4.

    【錯(cuò)解】同類項(xiàng)有:①⑤.

    【剖析】錯(cuò)解在于理解同類項(xiàng)的概念出錯(cuò).所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng),所以⑤是同類項(xiàng).同類項(xiàng)與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān),與字母的順序無關(guān),所以②是同類項(xiàng).①中雖然單項(xiàng)式的次數(shù)相同,但是相同字母的指數(shù)分別不相同,不是同類項(xiàng);③和④中所含字母不同,不是同類項(xiàng).

    【正解】同類項(xiàng)有:②⑤.

    五、合并同類項(xiàng)出錯(cuò)

    例8合并同類項(xiàng):3x2-5x3-4x2+x3-7.

    【錯(cuò)解】解:原式=-5x3-x3-4x2-3x2-7=-6x3-7x2-7.

    【剖析】錯(cuò)解在調(diào)整同類項(xiàng)的位置時(shí)改變了單項(xiàng)式的符號(hào).調(diào)整多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的位置是利用了加法的交換律,要連同單項(xiàng)式前面的符號(hào)一起交換.

    【正解】解:原式=-5x3+x3-4x2+3x2-7

    【正解】解:原式=(-5+1)x3+(-4+3)x2-7

    【正解】解:原式=-4x3-x2-7.

    六、去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)

    【剖析】錯(cuò)解錯(cuò)在兩處:一是去括號(hào)時(shí),僅用前面的系數(shù)乘括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng),其余各項(xiàng)均未乘括號(hào)前面的系數(shù);二是括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí),去掉括號(hào)和括號(hào)前面的“-”號(hào),括號(hào)里面的部分項(xiàng)未變號(hào).為了避免類似錯(cuò)誤的發(fā)生,在解題時(shí)可分為兩步:第一步按分配律將括號(hào)前面的數(shù)分別乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng),第二步按去括號(hào)法則去掉括號(hào),熟練后再省略有關(guān)的步驟.

    (作者單位:江蘇省揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校)

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