基于太陽(yáng)定位的技術(shù)研究

王亞哲

鄭州市第一中學(xué)

基于太陽(yáng)定位的技術(shù)研究

王亞哲

鄭州市第一中學(xué)

引言

太陽(yáng)定位是通過(guò)某個(gè)時(shí)間段測(cè)量太陽(yáng)的方位和高度角，從而獲取點(diǎn)位的位置信息。太陽(yáng)定位有多種用途，如在沒(méi)有其它定位手段的前提下，只要通過(guò)一把尺子和確定的時(shí)間就可以獲取當(dāng)?shù)氐奈恢?，?duì)野外考察有重要的作用。也可以通過(guò)一段視頻，要確定視頻拍攝的地點(diǎn)，可以通過(guò)視頻中物體的影子計(jì)算出太陽(yáng)的方位和高度角，從而計(jì)算出視頻拍攝的位置。

1　定位模型的建立

假定某地的經(jīng)度和緯度分別為L(zhǎng)、B，當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)間為t，而北京時(shí)間是東經(jīng)120度的當(dāng)?shù)貢r(shí)間，故在中國(guó)范圍內(nèi)通過(guò)各地的地方時(shí)可以求得當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度，即：

太陽(yáng)的方位角α、高度角β和緯度B之間的關(guān)系可以用下式表示：

式中，

δ為赤緯角，sinδ=0.39795·cos（0.98563·（N-173）），N為從每年的1月1日開(kāi)始計(jì)算到當(dāng)日的日數(shù)。

Ω為時(shí)角，Ω=15×（t-12）；

從式（1）可以看出，如果要求當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度，必須先求得當(dāng)?shù)氐恼鐣r(shí)間。從（2）（3）（4）可以看出，如果要求當(dāng)?shù)氐木暥?，必須知道某地測(cè)量時(shí)的時(shí)角和太陽(yáng)的高度角β和對(duì)應(yīng)的方位角α。下面討論如何求得當(dāng)?shù)氐恼鐣r(shí)間，以及太陽(yáng)的高度角和方位角。

由（3）（4）式聯(lián)立，可解算出緯度B：

假定要求某地位置處有一個(gè)直桿，其高度為H，由于太陽(yáng)的高度角的原因，在地面上投射了影子，影子的長(zhǎng)度為l，則太陽(yáng)高度角β和直桿高度H和影子長(zhǎng)度l之間的關(guān)系為：

而當(dāng)?shù)氐恼鐣r(shí)間應(yīng)是直桿影子最短的時(shí)間，可采用在一定時(shí)間段內(nèi)對(duì)直桿影子進(jìn)行觀測(cè)并測(cè)量，獲得直桿影子最短的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是當(dāng)?shù)氐恼鐣r(shí)間。由于測(cè)量不是連續(xù)的，因此可對(duì)所測(cè)量的時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，并對(duì)擬合后的曲線求取極值來(lái)確定高精度的當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)間。

假定在t0，t1，…tm個(gè)時(shí)間點(diǎn)測(cè)量直桿的影子長(zhǎng)度分別為l0，l1，…，lm，設(shè)曲線方程為l=a0+a1t+a2t2，由于測(cè)量的數(shù)量多于方程的未知數(shù)，可采用最小二乘原理來(lái)計(jì)算曲線方程中的系數(shù)：

（7）式求出了曲線方程的系數(shù)，則可以根據(jù)曲線方程求出最短影長(zhǎng)時(shí)的時(shí)間。

對(duì)曲線方程求導(dǎo)并令其一階導(dǎo)數(shù)為零，可得：

從（7）可以得到影子最短的時(shí)間為：

（8）推出的就是當(dāng)?shù)氐恼鐣r(shí)間。

利用當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)間可以計(jì)算出當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度。利用計(jì)算出的時(shí)角和太陽(yáng)高度角以及太陽(yáng)方位角計(jì)算出當(dāng)?shù)氐木暥取?/p>

2　計(jì)算流程與c++程序

利用太陽(yáng)計(jì)算當(dāng)?shù)匚恢玫牧鞒虉D如圖1所示。利用利用當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)間可以計(jì)算出當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度。利用計(jì)算出的時(shí)角和太陽(yáng)高度角以及太陽(yáng)方位角計(jì)算出當(dāng)?shù)氐木暥取?/p>

圖1　利用太陽(yáng)計(jì)算當(dāng)?shù)亟?jīng)緯度

本文利用c++編寫(xiě)了實(shí)用程序，程序首先應(yīng)包含頭文件math. h，定義#define PI 3.1415926，定義float a［3］，a1［100］［2］，b［3］［3］，b1［3］［3］，y［3］。a1［100］［2］用來(lái)放置觀測(cè)數(shù)據(jù)，a［3］用來(lái)放置（7）的左側(cè)部分，b［3］［3］用來(lái)得到（7）右側(cè)第一部分中未進(jìn)行逆陣運(yùn)算的一部分，b1［3］［3］為b［3］［3］的逆陣，y［3］用來(lái)放置（7）式右側(cè)第二項(xiàng)數(shù)據(jù)。利用求出的a［3］可直接計(jì)算出影子的最短時(shí)間為double t=（-1）*a［1］/（2*a［2］），輸出經(jīng)度語(yǔ)句為cout〈〈"經(jīng)度="〈〈120+（12-t）*15；

緯度的計(jì)算：

3　某地實(shí)測(cè)經(jīng)緯度計(jì)算實(shí)例分析

2016年7月20日，在鄭州一寬闊場(chǎng)地，從上午12∶20至13∶53利用桿高長(zhǎng)度為1.590m的對(duì)中桿，由于當(dāng)天的天氣為多云，為了保證測(cè)量的精度，只選擇了陽(yáng)光比較好的時(shí)段進(jìn)行了觀測(cè)，這樣每個(gè)觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)并不均勻，本次共測(cè)設(shè)了17組數(shù)據(jù)，其實(shí)地觀測(cè)圖如圖2所示，觀測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示。圖2位實(shí)地測(cè)量圖。

圖2　實(shí)地觀測(cè)圖

表1　太陽(yáng)影長(zhǎng)測(cè)量記錄（時(shí)間單位為hh.mmss，影長(zhǎng)的單位為m）

序號(hào)時(shí)間影長(zhǎng)17 13.52 50 0.689

對(duì)上述測(cè)量成果進(jìn)行曲線擬合，如圖3所示可得：

圖3　二次多項(xiàng)式擬合圖

根據(jù)公式（9），可以計(jì)算出當(dāng)?shù)氐恼鐣r(shí)間為12.437309h（12h26m14s），根據(jù)公式（1），可以計(jì)算出當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度為113°.44037（113°26′25"）。影長(zhǎng)最短為0.424m。

通過(guò)公式（6），可以計(jì)算出太陽(yáng)高度角β=75°04′06"（75.06858），赤緯角為δ=20.4536131，時(shí)角為Ω=6.559635，可以計(jì)算出太陽(yáng)的方位角為δ=24.545037，根據(jù)（5）可計(jì)算出當(dāng)?shù)氐木暥葹?4.22934（34°13′46"））。

根據(jù)和當(dāng)?shù)貙?shí)際的經(jīng)緯度比較，經(jīng)度相差0.088度（約5’），緯度相差0.18度（約10’）。

4　結(jié)束語(yǔ)

利用太陽(yáng)影子來(lái)計(jì)算當(dāng)?shù)氐奈恢茫诤芏鄷r(shí)候非常重要，本文首先根推出了曲線擬合影長(zhǎng)和時(shí)間關(guān)系的算法，并利用求極值算法，計(jì)算出了最短影長(zhǎng)和當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)間，并根據(jù)當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)間，計(jì)算出了當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度。根據(jù)文獻(xiàn)，推導(dǎo)出了計(jì)算緯度的公式，并根據(jù)觀測(cè)結(jié)果計(jì)算出了當(dāng)?shù)氐木暥?。結(jié)合本文的推導(dǎo)和實(shí)例分析，得到結(jié)論如下：

（1）利用太陽(yáng)影子可以計(jì)算出當(dāng)?shù)剌^高精度的經(jīng)緯度；

（2）計(jì)算太陽(yáng)影子最短影長(zhǎng)可利用曲線擬合對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，之后通過(guò)求極值方法計(jì)算出最短影長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐恼鐣r(shí)間；

（3）要保證較高的精度，必須對(duì)桿子和影長(zhǎng)測(cè)量準(zhǔn)確，時(shí)間要和北京時(shí)間一致；

（4）選擇投影桿子時(shí)，應(yīng)盡量采用帶有水平氣泡的桿子，當(dāng)無(wú)條件時(shí)，可利用鉛墜，來(lái)保證投影桿子的垂直。

［1］黃玲，楊鵬輝，謝文，吳春艷.基于曲線擬合法太陽(yáng)影子定位技術(shù)的研究.棗莊學(xué)院學(xué)報(bào).2016，33（2），41-47

［2］胡毅華，楊旭龍，劉媛萍.關(guān)于太陽(yáng)影子定位問(wèn)題的求解.洛陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào).2016，35（2），11-15

［3］徐微，曹小鴿.Matlab在太陽(yáng)影子定位技術(shù)中的應(yīng)用.通訊世界.2016（1），153

［4］蔡恩健，趙瑜，牛全福.以建筑工程測(cè)量法為基礎(chǔ)建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型.城市建筑.2016（2）

Technology research base on the sun positioning

Wang yazhe
1middle school of Zhengzhou

通過(guò)太陽(yáng)定位方法的探討，推導(dǎo)出利用曲線擬合來(lái)擬合太陽(yáng)影子和時(shí)間關(guān)系的曲線方程，并利用求極值方法計(jì)算出最短影長(zhǎng)和當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)間，推導(dǎo)出進(jìn)行經(jīng)度、緯度的計(jì)算公式。通過(guò)實(shí)地進(jìn)行桿子影長(zhǎng)的測(cè)量，并根據(jù)C++進(jìn)行編程計(jì)算，獲得了當(dāng)?shù)氐慕?jīng)緯度。

太陽(yáng)；定位；經(jīng)度；緯度

This paper discusses the sun positioning method，fitting curve equation of the sun shadow and time is derived using curve fitting.And calculate the shortest shadow and the local noon time using extreme value method.And deduced latitude and longitude’s formula.Through measure the poles shadow，and according to the c++ programming，obtained the local latitude and longitude.

the sun；positioning；latitude；longitude