高中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用實踐探究

田獻群

內(nèi)蒙古赤峰市克什克騰旗經(jīng)棚一中

高中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用實踐探究

田獻群

內(nèi)蒙古赤峰市克什克騰旗經(jīng)棚一中

如今，隨著新課改政策的不斷施行，高中數(shù)學教學對學生思維理解能力與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有顯著效果。在高中教學階段，數(shù)學屬于綜合性實用學科的一種，在教材中增添了許多邏輯思維理解課程，這需要學生運用抽象的邏輯對其進行細化，才能準確判斷問題。本文淺要分析數(shù)形結(jié)合的實用原則，并結(jié)合實際教學經(jīng)驗，探討數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學教學中的實踐應(yīng)用。

高中數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；實踐探究

根據(jù)大量實踐數(shù)據(jù)顯示，提升高中數(shù)學課堂教學的質(zhì)量，對高中學生的思維能力與創(chuàng)新精神有著巨大作用。處于高中時期的學生，通過數(shù)學知識的不斷深入，提升自身的理性思維和創(chuàng)新能力。所以，在高中數(shù)學實際教學過程中，教師應(yīng)時刻關(guān)注學生實際學習情況，使數(shù)形結(jié)合教學模式發(fā)揮出自身最大的優(yōu)勢，促進學生在數(shù)學學習過程中熟練地運用適合自己的問題解決辦法。

一、數(shù)形結(jié)合教學模式的實用原則

（一）雙向性原則

雙向性是指：將抽象的數(shù)學知識與直觀的圖形相結(jié)合，在一定條件下，相互滲透并轉(zhuǎn)化，吸收各自存在的優(yōu)勢，從而達到數(shù)形結(jié)合的目的。

（二）等價性原則

等價性是指：數(shù)形結(jié)合中的“數(shù)”的代數(shù)性質(zhì)與“形”的幾何性質(zhì)相互等價轉(zhuǎn)換的過程。由于在高中數(shù)學教學過程在，僅僅只利用圖形解題形式過于局限化，導致結(jié)果存在著一定誤差，同時，如果所畫圖形與實際問題釋義相違背，也會出現(xiàn)解題失誤現(xiàn)象。

（三）直觀性原則

直觀性原則能夠?qū)?shù)學圖形與坐標進行充分利用，并通過數(shù)形結(jié)合的方式演示或模擬教學實驗，將抽象的數(shù)學知識更加直觀化、具體化與形象化。例如：在“微積分”這一課程中，教師應(yīng)首先向?qū)W生介紹積分的含義，并利用分割法深入挖掘積分的內(nèi)涵，使學生能夠直觀、清晰掌握微積分知識點。

（四）創(chuàng)新性原則

對于高中數(shù)學知識而言，傳統(tǒng)的教學思想與教學模式使數(shù)學知識更加地抽象化，所以，在實際的教學過程中，教師不可按部就班，應(yīng)根據(jù)實際情況，尋找合適的數(shù)學知識教學方法。創(chuàng)新性原則是指教師在教學過程中，對傳統(tǒng)的教學模式進行優(yōu)化，引導學生探討創(chuàng)新活動，在不斷實踐與創(chuàng)新中，加深學生對數(shù)形結(jié)合思想的認識度。

（五）簡潔性原則

簡潔性原則顧名思義就是在數(shù)形轉(zhuǎn)化過程中，盡最大可能利用圖形的方式使問題簡單合理、清晰明了，既要求圖形的完整性與直觀性，又要簡化數(shù)學知識的計算法則，減少不必要的代數(shù)解題時間，從而降低數(shù)學知識的難易程度。

二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學教學中的實踐應(yīng)用

（一）通過“數(shù)”“形”之間的轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學知識變得形象化

在高中數(shù)學教學過程中，“數(shù)”與“形”之間存在著某些必然聯(lián)系。在解答數(shù)學幾何問題時，經(jīng)常會遇到抽象已知條件，致使學生在面臨該類型題時存在著一定的難度，因為圖形擁有直觀化、形象化的特點，所以，在解題中運用圖像的方式可以有效解決這一難題。

例如：數(shù)學幾何方程式：X2-4|X|+5-m=0中，X有4個不相等的實數(shù)根，求該方程式中m的范圍？

解：設(shè)y1=X2-4|X|+5-m；y2=m，則可以得出X2-4|X|+5-m中X的解，為兩個函數(shù)圖像交點的橫坐標，而通過已知條件X有4個不相等的實數(shù)根，即兩個函數(shù)之間有4個不同的交點，如圖1所示，可見m的取值范圍在（1-5）之間。

（二）數(shù)形結(jié)合在抽象的數(shù)學函數(shù)中的解題手段

數(shù)學函數(shù)知識在高中數(shù)學問題較為常見，這類題型對學生而言有著一定的難度，但是如果在解題中運用數(shù)形結(jié)合的方式，往往會達到事半功倍的效果。

例如：在“偶函數(shù)性質(zhì)”這一課程中，假設(shè)y=f（x）為偶函數(shù)，并在（-∞，0）范圍內(nèi)呈現(xiàn)遞減函數(shù)，在（0，+∞）范圍內(nèi)呈現(xiàn)遞增函數(shù)，同時f（a）〈f（2），從中判斷a的取值范圍。在解析這類抽象問題時，結(jié)合圖像則能快速取得問題答案，如圖2所示：

由圖2可以看出，y=f（x）為偶函數(shù)，同時根據(jù)問題已知條件，可以確定a的取值范圍是在（-2，2）之間。

（三）在記憶函知識點中對數(shù)形結(jié)合方式的運用

高中數(shù)學的知識點是呈現(xiàn)抽象、繁雜的現(xiàn)狀，學生可通過數(shù)形結(jié)合的方式，解答數(shù)學中常見的抽象性問題。從而使學生對函數(shù)知識點達到強化記憶的目的。

三角函數(shù)題型，一直是高中應(yīng)試考試的難點，想要快速、準確的解決該種題型，學生就應(yīng)sina/cosa/tana/cota等三角函數(shù)知識點進行熟練掌握，由于三角函數(shù)關(guān)系式相對復雜，因此，學生可通過數(shù)形結(jié)合的方式加深對函數(shù)的記憶，這種方式不僅可以縮短記憶時間，還可使學生加深對函數(shù)知識點的印象。

結(jié)束語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合的教學模式能夠有效地將抽象的數(shù)學問題變得具體化、形象化，尤其是在數(shù)學幾何問題方面，將問題變得通俗易懂，也可簡化問題的難易程度，從而尋找數(shù)學知識的深刻內(nèi)涵。在高中數(shù)學教學階段，隨著數(shù)形結(jié)合教學模式的不斷應(yīng)用，使學生面對數(shù)學問題不再深感頭痛，從而提高學生對數(shù)學知識學習的積極性、自主性，同時也提升了學生的自信心，進而提高教學的質(zhì)量。

［1］張毅.高中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用探析［J］.新教育時代電子雜志（教師版），2014（32）∶227-227.

［2］沈國鋒.芻議高中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用［J］.中學課程輔導（教學研究），2014（35）∶287-287.

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