聚焦問題，拓展數(shù)學(xué)課堂深度

金淑梅

摘 要：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，“聚焦問題”就是把教學(xué)的過程置于問題引領(lǐng)之中，把問題解決看作學(xué)生學(xué)習(xí)拓展的過程。可見，具有強(qiáng)烈的問題意識(shí)是“問題解決”的關(guān)鍵，那么，如何解決問題則是“問題解決”的核心，實(shí)際應(yīng)用才是“問題解決”的延伸。鑒于如何拓展數(shù)學(xué)課堂的深度這一問題，筆者談?wù)勛约旱拇譁\看法。

關(guān)鍵詞：核心問題；主要問題；派生問題；課堂深度

當(dāng)前，新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體地位，但由于諸多因素，很多教師往往從進(jìn)度、考試等角度出發(fā)，在課堂上雖也有學(xué)生參與形式，但更多的是熱鬧多于實(shí)質(zhì)。有了預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單，就可以在課前匯聚學(xué)生的疑問，引起學(xué)生新舊知識(shí)之間的碰撞，從而推促他們在課堂上自主思考、合作、對(duì)話，有效延伸課堂深度，為課堂生成精彩奠定基礎(chǔ)。本文筆者結(jié)合實(shí)踐，重點(diǎn)談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂上，通過預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單聚焦問題，有效拓展課堂深度的具體策略。

一、聚焦核心問題，主導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方向

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，教師也強(qiáng)調(diào)學(xué)生預(yù)習(xí)，但更多時(shí)候?qū)儆凇胺叛蚴健鳖A(yù)習(xí)，也就是由學(xué)生自己根據(jù)感覺進(jìn)行預(yù)習(xí)，這樣雖然也有一定的效果，但由于學(xué)生之間知識(shí)背景、對(duì)預(yù)習(xí)方法的把握以及其思維層次方面的差異，從而導(dǎo)致他們在預(yù)習(xí)中產(chǎn)生了思維碰撞，產(chǎn)生的問題各有不同。如果匯聚全班所有學(xué)生通過預(yù)習(xí)產(chǎn)生的問題，那必然是一連串的問題。有的有價(jià)值，有的純粹是浪費(fèi)時(shí)間，在課堂上進(jìn)行解答，必然會(huì)嚴(yán)重影響課堂生成效率。

但是如果放任學(xué)生預(yù)習(xí)中的問題不問，又必然會(huì)影響學(xué)生預(yù)習(xí)的興趣。對(duì)此，最好的方法就是對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)的問題進(jìn)行分類整合，最后聚焦能夠彰顯教學(xué)目標(biāo)，凸顯教學(xué)重、難點(diǎn)，具有較高探究價(jià)值的核心問題，繼而通過這些核心問題推促學(xué)生進(jìn)行思考與交流，在順利完成教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，還能為學(xué)生學(xué)習(xí)指明深度探究的方向，有效提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

比如針對(duì)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法”這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，筆者就曾通過預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)產(chǎn)生的典型問題，集中梳理如下：

1. 兩位數(shù)乘兩位數(shù)具體怎樣列式？

2. 具體計(jì)算步驟是哪些，比如先算哪一位，后算哪一位？

3. 具體計(jì)算十位數(shù)上乘的時(shí)候應(yīng)該怎樣寫？具體格式是什么？

4. 豎式上具體相應(yīng)符號(hào)表示什么意思？

5. 在計(jì)算十位數(shù)乘的時(shí)候，為什么后面的0可以不寫？這里每一步計(jì)算的具體意義是什么？

……

具體統(tǒng)計(jì)學(xué)生預(yù)習(xí)產(chǎn)生的問題，會(huì)發(fā)現(xiàn)這些問題有一定的共性。比如針對(duì)第一個(gè)問題，很多學(xué)生都會(huì)在預(yù)習(xí)中提到，而這個(gè)問題恰恰是本課應(yīng)首要解決的問題。至于其他問題，則基本上都是在理解豎式計(jì)算過程中進(jìn)一步細(xì)化產(chǎn)生的問題。對(duì)此進(jìn)行梳理研讀，不僅有利于與學(xué)生思維相“照應(yīng)”，激發(fā)他們的興趣，而且還能推促課堂向深度延伸。

對(duì)此，筆者綜合梳理并提出三個(gè)核心研究問題：一是具體怎樣計(jì)算？二是說說豎式計(jì)算相應(yīng)的符號(hào)、步驟表示什么意思？三是你對(duì)豎式計(jì)算還有什么問題？而這些問題恰恰是豎式計(jì)算算理以及算法的核心內(nèi)容，抓住了這三個(gè)問題，本節(jié)課的目標(biāo)以及重點(diǎn)自然迎刃而解，而且還能讓整個(gè)課堂教學(xué)真正為學(xué)生疑惑、思維盲區(qū)乃至知識(shí)空白進(jìn)行“填補(bǔ)”。

所以，教師在課堂上要充分尊重學(xué)生，善于梳理學(xué)生在預(yù)習(xí)中產(chǎn)生的問題，把零碎的問題變?yōu)榇髥栴}，把學(xué)生的點(diǎn)狀思維變?yōu)檎n堂上的整塊推進(jìn)，這樣才能引導(dǎo)學(xué)生圍繞預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單核心問題展開合作探究，在彰顯學(xué)生主體地位的同時(shí)，也把課堂教學(xué)引向深入。

二、聚焦主要問題，扣準(zhǔn)課堂教學(xué)深度

雖然有了預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單，但只能起到開個(gè)好頭的作用，但具體學(xué)習(xí)活動(dòng)中，由于學(xué)生之間認(rèn)知以及思維的差異，自然會(huì)產(chǎn)生多樣性、多層次的認(rèn)知，有可能導(dǎo)致他們思考問題不夠全面，比較模糊，甚至還有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤……這里教師需要做的是尊重學(xué)生的思維，并且能夠充分利用學(xué)生思維生成的資源來推促課堂的持續(xù)深入。如果教師先入為主，無視學(xué)生思維的差異，直接“按部就班”，不僅會(huì)打消學(xué)生思維的積極性，還會(huì)阻礙課堂精彩的生成。

所以在具體教學(xué)中，教師需要緊扣學(xué)生原始的思維狀態(tài)，在具體互動(dòng)、辨析乃至交流對(duì)話過程中，始終用主要問題串起整個(gè)課堂，這樣不僅有利于課堂結(jié)構(gòu)的完整性，還能讓學(xué)生思考問題真正具有系統(tǒng)性，最終讓他們的思維品質(zhì)得到鍛煉。

比如針對(duì)24×12，在學(xué)生初步感知情境后，曾設(shè)計(jì)如下問題進(jìn)行引導(dǎo)：“對(duì)于這一道題，你們具體要怎么計(jì)算？這里教師提醒一下，盡可能采用多種方式。”經(jīng)過小組合作探究思考，其算法呈現(xiàn)多樣性：有運(yùn)用口算的，即24×10=240，24×2=48，240+48=288；有隱含乘法結(jié)合律的，即24×6=144；144×2=288；也有隱含乘法分配率的，即12×20=240；12×4=48；240+48=288；當(dāng)然也有列豎式計(jì)算的……具體方法很多。這里，教師的一個(gè)“具體怎么算？”統(tǒng)領(lǐng)性問題，從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓他們經(jīng)過思考，自主“拆分”和“計(jì)算”，并對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行了重組。其過程也展現(xiàn)了從具體到抽象的思維過程，即“圖——文字——概念”，這不僅符合小學(xué)生的想象思維特征，同時(shí)也能從簡單到復(fù)雜，逐步推演，推促課堂精彩生成。

在具體教學(xué)中，等學(xué)生有了充分交流后，緊接著教師順勢引導(dǎo)：出現(xiàn)這么多算法，那么在具體過程中究竟先算什么，再算什么？你認(rèn)為那種算法既簡潔涵括整個(gè)計(jì)算過程。這些問題相對(duì)具有一點(diǎn)啟發(fā)性，引導(dǎo)學(xué)生把目光，把思維拓展到整個(gè)整個(gè)算法，讓他們學(xué)會(huì)在分析比較中篩選其中“異同”，從而有效溝通其算法之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生有效建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，同時(shí)也給以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解乘數(shù)兩位數(shù)豎式計(jì)算算理以及計(jì)算順序提供豐富經(jīng)驗(yàn)。

因此，教師需要把在課堂教學(xué)中善于把握關(guān)鍵內(nèi)容，能夠運(yùn)用主要問題統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)課堂，繼而推進(jìn)師生多元互動(dòng)，在加深學(xué)生理解的同時(shí)，重新引導(dǎo)學(xué)生重新建構(gòu)知識(shí)體系，從而最終生成課堂精彩，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

三、聚焦派生問題，凸顯數(shù)學(xué)思想價(jià)值

對(duì)于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更重要的是理解其方法，掌握其建構(gòu)。對(duì)于兩位數(shù)筆算乘法計(jì)算，也許程序比較復(fù)雜，要真正引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握其基本步驟形成運(yùn)算能力，還有一點(diǎn)難度。如果僅僅靠教師講授，也許學(xué)生的理解會(huì)有點(diǎn)膚淺，或者形而上學(xué)，只有真正以學(xué)生為主，提高學(xué)生課堂參與率，讓學(xué)生真正體驗(yàn)其過程，才能知其所以然。

針對(duì)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單，雖然學(xué)生經(jīng)過預(yù)習(xí)，對(duì)其計(jì)算方法也有了初步了解，但針對(duì)計(jì)算重點(diǎn)或者難點(diǎn)，在關(guān)鍵問題上還需要教師引導(dǎo)。所以教師需要圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)，緊扣學(xué)生在預(yù)習(xí)中遇到的難點(diǎn)或困惑，逐步引導(dǎo)深入并逐層剖析、逐層推進(jìn)，由具體到抽象，由簡單到復(fù)雜，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)有一個(gè)本質(zhì)的理解，繼而達(dá)到學(xué)用融合，有效推促課堂的持續(xù)深入。

同樣還是兩位數(shù)筆算豎式，筆者在聚焦豎式計(jì)算過程中圍繞主要問題相繼派生出一級(jí)、二級(jí)乃至三級(jí)次要問題。從關(guān)系來看，這些次要問題都是主要問題的延伸，都是為解決主要問題而服務(wù)的；從出現(xiàn)時(shí)間來看，派生問題往往都是在學(xué)生遇到難題，或者出現(xiàn)困惑時(shí)提出的；從結(jié)果來看，這些派生問題不僅讓是學(xué)生的思考富有條理，還可以有效拓展學(xué)生思維，提升他們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，并且有效推促課堂精彩生成。

比如在兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法過程中，筆者就曾設(shè)計(jì)如下次要問題：

主問題：怎樣用豎式進(jìn)行計(jì)算？請(qǐng)結(jié)合點(diǎn)子圖說說其計(jì)算過程。

從點(diǎn)子圖來看，把主要問題分解成一個(gè)個(gè)次要問題，這樣不僅有利于教師進(jìn)行課堂追問，而且還有助于學(xué)生理解，讓學(xué)生明白如何計(jì)算。在其過程中，還需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每一個(gè)數(shù)、每一步計(jì)算都進(jìn)行深入辨析，幫助學(xué)生理解其算理，以便形成具體算法，在溝通筆算、口算以及點(diǎn)子圖之間聯(lián)系的同時(shí)，還能有效打通從畫到算之間的結(jié)構(gòu)聯(lián)系。

這樣學(xué)生不僅可以知道怎樣算，更知道其中的算理，即為何要這么算，通過其直觀數(shù)形圖式，不僅密切了解了算法與算理之間的聯(lián)系，還有利于推促學(xué)生思維由直觀形象走向抽象，乃至符號(hào)與數(shù)字。

總而言之，針對(duì)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單，其關(guān)鍵還在于從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，在尊重學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)以及具體學(xué)情的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生真實(shí)的原創(chuàng)思維，在整合多種教學(xué)資源的過程中能夠聚焦核心問題、主要問題、次要問題，真正做到為學(xué)生學(xué)習(xí)服務(wù)，通過數(shù)學(xué)知識(shí)推促其思維發(fā)展，最終生成一種靈活、開放的教學(xué)模式，這樣不僅可以讓整個(gè)教學(xué)模式更具有層次性與方向性，而且還有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)品質(zhì)，為優(yōu)化數(shù)學(xué)思維奠定基礎(chǔ)。