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    聚焦學(xué)習(xí)起點(diǎn) 發(fā)展空間觀念

    2016-11-07 14:38孫潔周興苗
    關(guān)鍵詞:學(xué)習(xí)起點(diǎn)練習(xí)課空間觀念

    孫潔++周興苗

    摘 要:數(shù)學(xué)練習(xí)課是為鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果,通過適量、適度的練習(xí)題,達(dá)到使學(xué)生掌握知識(shí)和形成技能為目的的課堂教學(xué)形式。小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的練習(xí)課教學(xué)中,要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)精心設(shè)計(jì)課堂練習(xí)題,在落實(shí)“四基”的基礎(chǔ)上,利用多種途徑發(fā)展學(xué)生的空間觀念,學(xué)會(huì)用圖形思考、想象問題,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

    關(guān)鍵詞:練習(xí)課;學(xué)習(xí)起點(diǎn);空間觀念

    數(shù)學(xué)練習(xí)課是為鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果,通過適量、適度的練習(xí)題,達(dá)到使學(xué)生掌握知識(shí)和形成技能為目的的課堂教學(xué)形式。練習(xí)課的練習(xí)設(shè)計(jì)不但要認(rèn)真鉆研教材,吃透習(xí)題設(shè)計(jì)的意圖,同時(shí)結(jié)合學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的各類錯(cuò)誤問題,對(duì)教材提供的習(xí)題做針對(duì)性的調(diào)整、組合或改編。特別是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的練習(xí)課教學(xué)中,要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)精心設(shè)計(jì)課堂練習(xí)題,在落實(shí)“四基”的基礎(chǔ)上,關(guān)注發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直觀能力的培養(yǎng)。下面筆者以《圓錐體積練習(xí)課》為例,談?wù)劷虒W(xué)前測(cè)及分析、練習(xí)的設(shè)計(jì)以及教學(xué)實(shí)踐與反思。

    一、了解學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)

    為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn),引領(lǐng)學(xué)生更有效地開展學(xué)習(xí)活動(dòng),在練習(xí)課教學(xué)前我對(duì)《圓錐的體積》新授課后學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行了調(diào)查及相關(guān)的前測(cè),對(duì)信息進(jìn)行了匯總分析,并以此為依據(jù)進(jìn)行了練習(xí)設(shè)計(jì)。

    (一)了解方式和對(duì)象

    主要以統(tǒng)計(jì)學(xué)生作業(yè)本錯(cuò)誤題型并結(jié)合前測(cè)題的方式進(jìn)行調(diào)查,人數(shù)為50人。

    (二)了解內(nèi)容和結(jié)果匯總

    (三)調(diào)查情況分析

    基礎(chǔ)知識(shí)起點(diǎn):學(xué)生基本掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式,作業(yè)中只有12%的學(xué)生將圓錐的計(jì)算公式和圓柱的體積計(jì)算公式混淆,沒有乘■,表明學(xué)生對(duì)圓錐體積的計(jì)算方法掌握較好。

    基本技能起點(diǎn):學(xué)生計(jì)算的能力有待提高,特別是小數(shù)的乘除法計(jì)算錯(cuò)誤約16%;部分學(xué)生審題欠仔細(xì),常常把題目中的一些信息混淆,導(dǎo)致解題錯(cuò)誤;前測(cè)題中發(fā)現(xiàn)約70%的學(xué)生無法完成從二維空間到三維空間的轉(zhuǎn)換,想象不出旋轉(zhuǎn)后圖形的形狀,表明學(xué)生的空間觀念有待提高,在解題的過程中,大部分學(xué)生沒有畫圖的習(xí)慣。

    基本思想起點(diǎn):學(xué)生經(jīng)歷了圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,具備初步的轉(zhuǎn)化思想,也具備了一定的數(shù)形結(jié)合的思想。

    基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn):學(xué)生在解題時(shí)借助圖形分析題意的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)比較欠缺。

    情感態(tài)度起點(diǎn):本學(xué)段的學(xué)生大部分具備一定的獨(dú)立思考能力,85%的學(xué)生學(xué)習(xí)這一內(nèi)容興趣濃厚,有強(qiáng)烈的自信心。

    二、練習(xí)設(shè)計(jì)對(duì)策

    根據(jù)學(xué)生作業(yè)情況和前測(cè)題的分析,大部分學(xué)生能較好地掌握計(jì)算圓錐體積及解決相關(guān)問題的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,但是學(xué)生的空間想象能力不足,解決問題的過程中缺乏畫圖的能力。因而本節(jié)練習(xí)課設(shè)計(jì),在加強(qiáng)圓錐體積計(jì)算基礎(chǔ)知識(shí)回顧和基本技能練習(xí)的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)溝通圓錐和圓柱體積計(jì)算的內(nèi)在聯(lián)系,在練習(xí)中強(qiáng)調(diào)畫圖的策略,積累解決圖形問題時(shí)畫圖的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

    (一)結(jié)合學(xué)生起點(diǎn),夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能

    調(diào)查學(xué)生的作業(yè)發(fā)現(xiàn)一些典型的錯(cuò)誤,為使一部分學(xué)生能再次回顧圓錐體積計(jì)算的基本方法,落實(shí)基本的教學(xué)目標(biāo),設(shè)計(jì)了如下第一層次的練習(xí):

    1. 如圖1,圓錐的體積是( )dm3。

    2. 與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱,體積是( )dm3。

    3. 一堆煤成圓錐形,底面半徑是2米,高1.5米,如果每立方米的煤重1.4噸,這堆煤約有多少噸?(得數(shù)保留整數(shù))

    作業(yè)調(diào)查中發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法,但也有許多的典型錯(cuò)誤存在,例如題目中的信息辨別不清,圓錐的體積公式和圓柱混淆,常規(guī)的計(jì)算錯(cuò)誤等。針對(duì)這些錯(cuò)誤類型,在分析學(xué)生作業(yè)錯(cuò)誤原因的基礎(chǔ)上安排了上述練習(xí),旨在進(jìn)一步鞏固圓錐體積計(jì)算的方法,同時(shí)再次溝通等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系,強(qiáng)化圓錐體積計(jì)算時(shí)要乘的原因。結(jié)合實(shí)際問題情景的解決,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際價(jià)值,并提高學(xué)生的計(jì)算能力。

    (二)經(jīng)歷想象、操作,發(fā)展學(xué)生空間觀念

    1. 圖2是一個(gè)直角三角形,如果以某一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,會(huì)形成什么圖形?

    (1)把你想到的圖形在作業(yè)紙上畫一畫。

    (2)有困難的學(xué)生可以借助老師的學(xué)具轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn),再來畫。

    (3)選擇一個(gè)旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形,計(jì)算它的體積。

    ①學(xué)生思考后動(dòng)手畫一畫;②同桌交流;③全班反饋,電腦演示;④計(jì)算并反饋。

    2. 如果現(xiàn)在沿著這個(gè)直角三角形的斜邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周。

    (1)想象會(huì)形成怎樣的立體圖形?

    (2)請(qǐng)你畫一畫。

    (3)這樣的立體圖形的體積你會(huì)計(jì)算嗎?誰來說說計(jì)算的思路。

    3. 如果現(xiàn)在是這樣的一個(gè)鈍角三角形(如圖3),以某一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,分別會(huì)形成怎樣的立體圖形?你能想象出嗎?

    【設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的“幾何直觀”是圖形與幾何教學(xué)的核心理念,而想象和畫圖是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力有效的途徑之一。從一個(gè)平面的直角三角形入手,讓學(xué)生先想象旋轉(zhuǎn)后的圖形的形狀,再畫出這樣的立體圖形,進(jìn)而選擇一個(gè)圓錐進(jìn)行體積的計(jì)算,這樣的設(shè)計(jì)不但進(jìn)一步鞏固了圓錐體積的計(jì)算方法,而且有效地培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念,學(xué)生的思維從一維空間發(fā)展到二維空間。同時(shí)沿斜邊的旋轉(zhuǎn)和鈍角三角形的旋轉(zhuǎn),提升了思維的含量,激發(fā)了學(xué)生的探索欲望?!?/p>

    (三)觀察思考探索規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生推理能力

    1. 根據(jù)下面的信息,先想象出圖形,再按照?qǐng)D(1)的比例畫一畫。

    圖(1):圓柱的半徑4 cm,高4 cm;圖(2):圓錐的直徑8 cm,高12 cm。

    圖(3):圓錐的半徑8 cm,高6 cm;圖(4):圓錐的直徑16 cm,高3 cm。

    (1)學(xué)生想象;

    (2)學(xué)生畫一畫;

    (3)全班反饋。

    2. 圖4中的4個(gè)圖形,哪幾個(gè)圖形的體積相等?你是怎樣解決這個(gè)問題的?

    3. 觀察思考,從這張表格中你發(fā)現(xiàn)了什么?

    4. 應(yīng)用提升。(先畫草圖,再解答。)

    (1)如果一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱,體積和底面積相等,圓錐的高是15 cm,圓柱的高是( )cm。

    (2)兩個(gè)體積相等的圓錐,圓錐A的高是圓錐B的2倍。如果圓錐A的底面積是20 dm2,那么圓錐B的底面積是( )dm2。

    【設(shè)計(jì)意圖:課標(biāo)指出“學(xué)會(huì)用圖形思考、想象問題是研究數(shù)學(xué),也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本能力,這種能力的培養(yǎng)要貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程”。因此,這題設(shè)計(jì)時(shí)讓學(xué)生根據(jù)提供的信息先想象出這個(gè)立體圖形,再畫出這個(gè)立體圖形,就是把頭腦中的幾何形象進(jìn)行物化,這是一種培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的有效方法。把學(xué)生課堂生成的信息匯總成表,讓學(xué)生進(jìn)行觀察探索,培養(yǎng)了學(xué)生的分析、推理和綜合的能力,溝通了圓柱和圓錐體積計(jì)算之間的內(nèi)在聯(lián)系,更是突出了體積與底面積和高之間的關(guān)系,激發(fā)了學(xué)生探索數(shù)學(xué)的欲望?!?/p>

    (四)實(shí)踐嘗試應(yīng)用,體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值

    1. 有一段圓柱形鋼材,要加工成一個(gè)零件(如圖5),已知圓錐部分的高和圓柱部分的高相等。結(jié)合圖形:

    (1)你能提出什么數(shù)學(xué)問題?

    (2)要解決這個(gè)問題,需要知道哪些信息?

    (3)根據(jù)下面的信息,你有哪些解決的方法?

    信息1:圓柱的底面積是12.56平方厘米。

    信息2:圓柱的高是6厘米。

    信息3:削去部分的體積是50.24立方厘米。

    2. 介紹沙漏。

    沙漏又稱沙鐘,是我國古代一種計(jì)量時(shí)間的儀器,它是根據(jù)流沙從一個(gè)容器漏到另一個(gè)容器的數(shù)量來計(jì)算時(shí)間的。你能求出圖6中沙漏上部和下部沙子的體積嗎?

    【設(shè)計(jì)意圖:圖形練習(xí)課的練習(xí)不要太強(qiáng)求基本技能的訓(xùn)練,要關(guān)注學(xué)生解決問題的不同策略能力的培養(yǎng)。設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)綜合題,看似簡單,其實(shí)是讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程,在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思路,體驗(yàn)到解決問題時(shí)不同策略的有效性。課的最后結(jié)合沙漏知識(shí)的介紹,滲透我國數(shù)學(xué)文化的博大精深,更給部分優(yōu)秀學(xué)生繼續(xù)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的平臺(tái),感受數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值?!?/p>

    三、整體反思

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》明確指出:“圖形與幾何”的課程內(nèi)容,是以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心展開的,而這三個(gè)核心理念應(yīng)當(dāng)貫穿“圖形與幾何”教學(xué)的全過程。以往這一領(lǐng)域新授課的教學(xué)比較關(guān)注 “四基”的落實(shí),而在相關(guān)的練習(xí)課中則重視學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和基本技能的熟練與提高,對(duì)于基本數(shù)學(xué)思想和基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)注相對(duì)較少,對(duì)于上述三個(gè)核心理念的滲透則更加忽視。因此,本課的設(shè)計(jì),摒棄以訓(xùn)練解題能力獲取解題技巧為目的的設(shè)計(jì)理念,主要有以下幾點(diǎn)思考:

    1. 關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn),設(shè)計(jì)有針對(duì)性的練習(xí),做到層次分明,有保有升。

    第一個(gè)環(huán)節(jié)的錯(cuò)例分析,教學(xué)信息來源于學(xué)生,讓學(xué)生在觀察、分析、歸納的過程中鞏固圓錐體積計(jì)算的基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)通過錯(cuò)誤原因的分析培養(yǎng)了學(xué)生良好的作業(yè)習(xí)慣。這樣設(shè)計(jì)是為實(shí)現(xiàn)本課第一層次的教學(xué)目標(biāo)暨通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固圓錐體積計(jì)算的方法,能比較準(zhǔn)確地計(jì)算圓錐的體積并解決相關(guān)實(shí)際問題。后面的幾個(gè)練習(xí)設(shè)計(jì)層次清晰,練習(xí)目的明確,體現(xiàn)出練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)要關(guān)注的層次性原則。

    2. 利用多種途徑發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

    課標(biāo)指出,生活經(jīng)驗(yàn)的回憶和再現(xiàn)、實(shí)物觀察與描述、拼擺與畫圖、折紙與展開、分析與推理等,都是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效途徑??臻g觀念的培養(yǎng)不是一蹴而就的,它需要經(jīng)驗(yàn)的不斷積累、想象力的豐富。因此教學(xué)中,筆者為學(xué)生提供了足夠的時(shí)間和空間去觀察和想象、操作和分析,同時(shí)在教學(xué)中讓學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣,這樣的練習(xí)設(shè)計(jì),不但有基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和基本技能的提升,更重視了學(xué)生空間觀念的發(fā)展和學(xué)習(xí)能力的提升。

    3. 重視圖形的變換,在圖形運(yùn)動(dòng)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。

    課標(biāo)指出,要在學(xué)生思考、想象的過程中發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)幾何直觀。因而,本課的第二個(gè)練習(xí)就是借助一個(gè)直角三角形,讓學(xué)生先想象再畫圖,最后借助課件動(dòng)態(tài)演示,經(jīng)歷由平面圖形旋轉(zhuǎn)形成立體圖形的探索全過程。在探索的過程中,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高了學(xué)生的思維能力。同時(shí),由沿直角邊旋轉(zhuǎn)到沿斜邊旋轉(zhuǎn),由直角三角形的旋轉(zhuǎn)到鈍角三角形的旋轉(zhuǎn),想象難度提升,給了優(yōu)秀學(xué)生探索的平臺(tái)。

    綜上所述,圖形與幾何的練習(xí)課設(shè)計(jì)除了讓學(xué)生掌握“四基”外,更為重要的是通過練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際,關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn),設(shè)計(jì)有針對(duì)性的、利于學(xué)生想象和操作的練習(xí)題,在學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的過程中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力,做到“下要保底,上不封頂”,最終達(dá)到改變學(xué)習(xí)方式、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生空間觀念的目的。

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