芻議高中數(shù)學(xué)批判性思維的培養(yǎng)

徐廣

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)由于純粹的應(yīng)試教學(xué)的思路，常常只能發(fā)展學(xué)生的常規(guī)思維.要突破原有的思維水平，需要借助于批判性思維. 在課程改革的背景下理解批判性思維，可以拓寬教師的教學(xué)視野；在數(shù)學(xué)概念構(gòu)建與問題解決的過程中借助于批判性思維，可以提升學(xué)生的思維品質(zhì)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；批判性思維；課程改革；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

這是一個從課程改革的喧囂向傳統(tǒng)教學(xué)回歸的時代，這樣的回歸有助于梳理課程改革中重教學(xué)形式改革而忽視了學(xué)科本質(zhì)的不足. 就高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)思維是一個無法回避的話題，因為數(shù)學(xué)原本就是思維的科學(xué)，且數(shù)學(xué)以其簡潔（抽象）而區(qū)別于其他學(xué)科，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的過程中，思維可以得到培養(yǎng). 但這樣的回歸又使得應(yīng)試的某些缺點再度出現(xiàn)，海量的習(xí)題訓(xùn)練，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中難以很好地表現(xiàn)出靈性，不要說舉一反三，就連舉三反一都很難. 很多時候的一題多解只剩下了單一的解題思路，很多時候有著明顯的邏輯錯誤或者明顯的違背常識規(guī)律，但學(xué)生就是發(fā)現(xiàn)不了. 這說明數(shù)學(xué)教學(xué)仍然有必要重新就某些核心問題進行剖析，并在實際教學(xué)中對有些措施加以落實. 本文試就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)芻議一些認(rèn)識.

課程改革背景下的批判性思維理解

課程改革盡管呼聲不如十多年那般熱烈，但課程改革的很多理念已經(jīng)成為當(dāng)下課堂教學(xué)的一種自覺行為，課程改革的一些重要概念也成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)研討的常用話語，這說明當(dāng)前無論是研究教學(xué)中的哪個對象，課程改革都是無法回避的背景.

鐘啟泉教授曾經(jīng)給批判性思維以這樣的定義：對某種事物、現(xiàn)象和主張發(fā)現(xiàn)問題所在，同時根據(jù)自身的思考邏輯做出主張的思考. 而王家燕等人則在數(shù)學(xué)教學(xué)的背景下對批判性思維以這樣的理解：其一，批判性意味著能夠?qū)σ延械臄?shù)學(xué)表述提出自己的看法與主張，尤其是不盲目附和他人意見；其二，能夠嚴(yán)密、全面地利用已有條件，迅速地實現(xiàn)自我反饋；其三，能夠進行正確的自我評價.

在課程改革的背景下理解批判性思維，會發(fā)現(xiàn)其至少具有兩重含義：一是從概念本身來看，批判性思維實際上是一種求異思維，是一種突破常規(guī)的思維方式.具體到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，意味著學(xué)生不能純粹地接收教師的教學(xué)思路與知識建構(gòu)以及問題解決的方式，而是要在學(xué)的基礎(chǔ)上更多地思考其余的可能性，且其中當(dāng)然地存在著對原有學(xué)習(xí)對象的“批判”；二是從課程改革本身來看，雖然說課程改革強調(diào)的是課程角度的變化，強調(diào)的是教學(xué)方式的變化，但課程改革還有一個根本的理念，那就是以生為本. 這對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，意味著無論是數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建，還是數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用（習(xí)題與實際問題兩重視角下的應(yīng)用），都需要從學(xué)生的實際出發(fā)，都需要以培養(yǎng)學(xué)生的能力為目標(biāo)，而由于學(xué)生個體之間的差異性，他們對同一個問題的理解方式并不會完全相同，這也為批判性思維的教學(xué)提供了學(xué)情基礎(chǔ).

這里還有一個基本的問題需要重視，那就是我們說“批判性思維”并不能理解為引導(dǎo)學(xué)生對已有的學(xué)習(xí)過程進行社會意義上的“批判”，在實際教學(xué)中要讓學(xué)生意識到，“批判”是指批示判斷的意思，尤其是針對自身的學(xué)習(xí)過程與解題思路進行反思性的批評與判斷，這樣才能促進自身思維品質(zhì)的提高，而批判性思維培養(yǎng)的價值正在于此.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中批判性思維的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)由于知識建構(gòu)過程的多樣化，由于問題解決思路的多角度化，因此批判性思維培養(yǎng)的機會非常多，而具體的批判性的思維可以從意識與能力兩個角度來進行.

先說批判意識.這在當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常欠缺的，也是制約批判性思維培養(yǎng)的瓶頸，因此批判性思維的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)從意識開始，而其主導(dǎo)權(quán)在教師.

舉一個例子：在“利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)”這一探究內(nèi)容的教學(xué)中，筆者考慮到其能夠充分利用學(xué)生已有的單位圓的知識，且能夠很好地建構(gòu)關(guān)于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)的理解，于是精心準(zhǔn)備了這一內(nèi)容的教學(xué). 在設(shè)計過程中，筆者考慮到單位圓中的三角函數(shù)線對三角函數(shù)中自變量和函數(shù)值之間的直觀關(guān)系，于是想讓學(xué)生能夠自主地提出單位圓的方法，并且在其中感受數(shù)形結(jié)合的思想方法.

但在實際教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在這一知識探究的過程中，缺乏一種探究意識，而是機械地接受筆者的講授. 在筆者意識到這個問題之后，立即調(diào)整了教學(xué)措施，故意在教學(xué)過程中留下了一個BUG：在呈現(xiàn)直角坐標(biāo)系以及單位圓時，筆者將角的x邊從坐標(biāo)系的正半軸繞原點轉(zhuǎn)動，然后說正弦線得到的是1-0-10-0-…，然后再“強調(diào)”這是“正弦函數(shù)”的周期性規(guī)律……學(xué)生聽了一會兒之后，立即有了反應(yīng)，說“老師，是不是有錯誤？”看學(xué)生的語氣還不夠堅定，筆者裝作無辜的樣子，且很堅決地說“不可能”，于是學(xué)生之間開始了討論，且討論的聲音越來越大，意見也越來越統(tǒng)一.當(dāng)他們指出這是將正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的規(guī)律性混淆了之后，筆者才“誠懇認(rèn)錯”，并表揚他們聽得仔細(xì)，更敢于提出不同意見. 然后向他們追問：如果基于單位圓，你有沒有更好的關(guān)于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)的理解方式呢？

在經(jīng)過了激活學(xué)生批判性意識之后，這實際上就開始培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力.

說到批判性思維能力，筆者以為教學(xué)中的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到常規(guī)知識建構(gòu)或問題解決中的一些不足，或者是引導(dǎo)學(xué)生建立比較意識進而深化批判意識，這樣批判性思維能力才有一個很好的生長土壤.

例如在上面的例子中，基于坐標(biāo)系中的單位圓去理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，就有學(xué)生提出了這樣的觀點：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)其實具有相通的地方，那在基于單位圓去建構(gòu)兩個函數(shù)的性質(zhì)的時候，可以重點認(rèn)識正弦函數(shù)，然后再去由正弦函數(shù)推導(dǎo)余弦函數(shù)的性質(zhì)，而不應(yīng)該平均用力. 更令人驚奇的是，這一思路還得到了絕大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)同，于是課堂上出現(xiàn)了另外一種風(fēng)景：所有學(xué)生都分成小組，在單位圓上研究正弦函數(shù)的性質(zhì)，而經(jīng)過了十五分鐘左右的時間，正弦函數(shù)的周期性、奇偶性與單調(diào)性等都順利出現(xiàn).

這是一種對于原來教學(xué)思路的批判，也是學(xué)生對自身學(xué)習(xí)方式的一種反省，其基礎(chǔ)在于學(xué)生認(rèn)識到正弦函數(shù)與余弦函數(shù)之間的關(guān)系，在于學(xué)生具有了基本的邏輯推理能力. 事實上在本內(nèi)容的教學(xué)中，還有學(xué)生向筆者提出：能不能用一幅動態(tài)的圖，同時呈現(xiàn)坐標(biāo)系上的單位圓與圖象關(guān)系？而由于筆者之前并沒有做這一工作，于是就在課堂上即時上網(wǎng)搜索，當(dāng)學(xué)生看到了用flash做的兩個直角坐標(biāo)系上單位圓和波形圖的對應(yīng)關(guān)系時，他們對正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)的理解又更深入了.

在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，也有豐富地培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的過程. 比如說直線位置關(guān)系的教學(xué)中，可以給學(xué)生呈現(xiàn)這樣的例題：已知兩條直線：l1：（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-1；l2：2x-3y=5. 問，當(dāng)m為何值時，兩條直線平行？對于這一問題的求解，學(xué)生的基本思路是將兩直線方程列成方程組，然后根據(jù)直線平行的條件，列出關(guān)于系數(shù)m的方程，結(jié)果求得m的值為-和1. 此時，其中存在的m=1這一結(jié)果容易被學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤所在，但是教師可以更進一步，提出這樣的一些問題讓學(xué)生思考：m取值為-和1各會導(dǎo)致什么結(jié)果？此類習(xí)題中，通常情況下需要什么樣的思維才能否定像m=1這樣的結(jié)果？如果讓你命題，你可以設(shè)置什么樣的“陷阱”？這樣的問題指在引導(dǎo)學(xué)生對原有的解題思路進行批判性的思考，從而讓學(xué)生對自己思維中的不全面之處產(chǎn)生強烈的批判性心理，這樣才可能高效地拓寬學(xué)生的思維寬度，進而提升學(xué)生的解題水平.

數(shù)學(xué)素養(yǎng)下的批判性思維價值探究

批判性思維作為思維能力培養(yǎng)的重要組成部分，其本質(zhì)上決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高度. 課程改革以來，高中數(shù)學(xué)教學(xué)常常以數(shù)學(xué)素養(yǎng)來衡量數(shù)學(xué)教學(xué)的層次，筆者以為從思維的角度來看，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低可以通過學(xué)生的批判性思維能力來觀察. 因為傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)在訓(xùn)練學(xué)生的常規(guī)思維方面已經(jīng)做得非常充分，而批判性思維則顯得不足.至于對于批判性思維價值的認(rèn)識，則需要結(jié)合當(dāng)前的評價體系來進行.

誠然，當(dāng)前的高考制度導(dǎo)致了數(shù)學(xué)解題更多地強調(diào)規(guī)范性、縝密性，但實際上學(xué)生的思維是否縝密，解題是否規(guī)范，也可以通過批判性思維來實現(xiàn)，因為只要研究教學(xué)實際就可以發(fā)現(xiàn)，常規(guī)教學(xué)中很多時候?qū)W生的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建與問題解決中出現(xiàn)的不良現(xiàn)象，恰恰是常規(guī)思維導(dǎo)致的，定式之后的思維使得學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念，利用數(shù)學(xué)規(guī)律解題的時候，很少能夠突破原有的思維水平. 而批判性思維對于突破常規(guī)思維而言，具有顯而易見的作用，因而在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)方面有著不可替代的作用. 事實上批判性思維是可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進入“憤悱”之境的，而進入此境，學(xué)生就有可能被“啟發(fā)”，原有的思維水平就會提升，原來的認(rèn)知結(jié)構(gòu)就會被重建，從而實現(xiàn)應(yīng)試能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的雙重提升.