高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)高考試題分析與教學(xué)路徑探究

張夏榮

摘 要：高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí)中，關(guān)于導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的復(fù)習(xí)教學(xué)，教師需要通過(guò)分析近年來(lái)導(dǎo)數(shù)高考試題的主要內(nèi)容，得出一定的考察規(guī)律，引入豐富的教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)與實(shí)施科學(xué)高效的教學(xué)路徑。通過(guò)教學(xué)實(shí)踐、問(wèn)卷調(diào)查等，在認(rèn)真分析高考數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，需要結(jié)合導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)與進(jìn)行導(dǎo)數(shù)導(dǎo)向教學(xué)、根據(jù)導(dǎo)數(shù)高考試題與平衡初等高等關(guān)系、指導(dǎo)學(xué)生推理論證與培育學(xué)生思維能力、總結(jié)導(dǎo)數(shù)解題規(guī)律與指導(dǎo)高效解題方法，從而提升高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)效果。落實(shí)以上復(fù)習(xí)教學(xué)策略，更好為高考數(shù)學(xué)做好充分準(zhǔn)備。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù);高考試題;基礎(chǔ)知識(shí);解題思維

新課改與新高考的背景下，通過(guò)認(rèn)真研讀近五年的全國(guó)各地的高考數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)題目，結(jié)合其中考察的知識(shí)點(diǎn)、思想方法、數(shù)學(xué)相關(guān)能力，探析其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育教學(xué)模式，更加注重引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作探究，構(gòu)建“先學(xué)后教、以學(xué)定教”的教學(xué)路徑。近年來(lái)的高考數(shù)學(xué)中越來(lái)越重視對(duì)于導(dǎo)數(shù)的考察，高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中需要加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)。高中數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用內(nèi)容豐富，有導(dǎo)數(shù)概念、導(dǎo)數(shù)計(jì)算、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)的推理與證明等，教師可以結(jié)合過(guò)去導(dǎo)數(shù)教學(xué)中存在的問(wèn)題，根據(jù)一輪復(fù)習(xí)中關(guān)于導(dǎo)數(shù)測(cè)試中學(xué)生存在的問(wèn)題，探析更加科學(xué)、更為高效的導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)路徑。

一、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)高考試題分析

通過(guò)分析近五年的全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷，可以總結(jié)出如下特征：一是導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的題型分布多樣，既有選擇與填空等小題，也有解答題，基礎(chǔ)知識(shí)多在小題中考察，重難點(diǎn)多在大題中考察，含有諸如導(dǎo)函數(shù)等高頻考點(diǎn)，理科數(shù)學(xué)考察內(nèi)容更加綜合，比如像2020年全國(guó)卷一的選擇題6、填空題13、解答題21等，都涉及到導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識(shí);二是文理科數(shù)學(xué)的導(dǎo)函數(shù)考察比較穩(wěn)定，但是文理科具體考察內(nèi)容具有一些差異，比如文科數(shù)學(xué)注重考察指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等;三是注重考察數(shù)學(xué)思想方法與解題方式，很多題目需要運(yùn)用分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與劃歸等思想方法進(jìn)行解答，重視考察學(xué)生的運(yùn)算解題能力，比如2020年全國(guó)卷一的20題第二問(wèn)，需要分為“當(dāng)CD⊥x軸和當(dāng)CD和x軸不垂直”兩種情況討論。通過(guò)分析可知，高考數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的試題，主要考察的函數(shù)背景的基礎(chǔ)知識(shí)，注重考察學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)解題能力等，因此教師可以根據(jù)這些情況進(jìn)行針對(duì)性復(fù)習(xí)指導(dǎo)。

二、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)路徑

（一）結(jié)合導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)行導(dǎo)數(shù)導(dǎo)向教學(xué)

高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中，教師首先需要結(jié)合導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，制作豐富的導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案，輔助學(xué)生更好進(jìn)行自主復(fù)習(xí)。教師可以在導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案中融入高考試題中經(jīng)?？疾斓膶?dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，這樣可以進(jìn)行導(dǎo)數(shù)導(dǎo)向教學(xué)，進(jìn)而提升學(xué)生自主復(fù)習(xí)的效果，為解答各類導(dǎo)數(shù)題目打好基礎(chǔ)[1]。

例如，根據(jù)人教A版的高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，教師在復(fù)習(xí)學(xué)案中融入導(dǎo)數(shù)概念與幾何意義、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的運(yùn)用（單調(diào)性與極值問(wèn)題等）、生活與生產(chǎn)活動(dòng)的優(yōu)化（最大（?。┲祮?wèn)題等）等，引導(dǎo)學(xué)生自主復(fù)習(xí)這些基礎(chǔ)知識(shí)。比如對(duì)于導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最大（?。┲担處熆梢栽趶?fù)習(xí)學(xué)案上融入求函數(shù)y=f（x）在[a，b]上最大（小）值的步驟：一是求函數(shù)y=f（x）在[a，b]內(nèi)極值;二是比較函數(shù)y=f（x）各個(gè)極值和端點(diǎn)處函數(shù)值f（a），f（b），最大為最大值，最小為最小值。

（二）根據(jù)導(dǎo)數(shù)高考試題，平衡初等高等關(guān)系

新課改背景下，人教A版的高中數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)部分也加入了高等數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容，這對(duì)于開(kāi)闊學(xué)生的視野、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提高學(xué)生的解題能力等具有重要的作用，可以促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)[2]。但是以往教學(xué)中教師不太注重教授學(xué)生高等數(shù)學(xué)，學(xué)生本身也很難掌握這方面的知識(shí)，無(wú)法有效培養(yǎng)學(xué)生利用高等數(shù)學(xué)知識(shí)解答高中數(shù)學(xué)的能力。所以高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中需要根據(jù)導(dǎo)數(shù)高考試題，平衡初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用初等數(shù)學(xué)解答問(wèn)題。

例如，全國(guó)卷三的21題中，題干是：設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1/2，f（1/2））處切線和y軸垂直，問(wèn)題是求b，以及：若f（x）有一個(gè)絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，請(qǐng)證明f（x）所有零點(diǎn)絕對(duì)值都不大于1。對(duì)于這類導(dǎo)函數(shù)的問(wèn)題，教師可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用分析，然后根據(jù)學(xué)生解答情況，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論數(shù)學(xué)思想，分析題意和畫出大概圖像，然后予以解答。

（三）指導(dǎo)學(xué)生推理論證，培育學(xué)生思維能力

數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于解答數(shù)學(xué)問(wèn)題具有非常重要的作用，能夠更好優(yōu)化解題思路，提高解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的效率[3]。同時(shí)，在解答特定的數(shù)學(xué)題目時(shí)，比如選擇、填空、判斷等題目，教師可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用特定的方法進(jìn)行推理論證，以此培育學(xué)生思維能力和解題能力，提高導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)的效果。

例如，有這樣一個(gè)判斷題：函數(shù)f（x）=sinx+1/sinx關(guān)于以下四個(gè)命題是真命題的為：①f（x）圖像關(guān)于y軸對(duì)稱;②f（x）圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;③f（x）圖形關(guān)于直線x=π/2對(duì)稱;④f（x）最小值是2。教師可以先讓學(xué)生自主分析與判斷此題，然后指導(dǎo)學(xué)生推理論證進(jìn)行判斷：因?yàn)槠婧瘮?shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，所以可以直接判斷①和②錯(cuò)誤;因?yàn)槠婧瘮?shù)有負(fù)值，所以④錯(cuò)誤;之后通過(guò)計(jì)算f（π/2+x）與f（π/2-x），得出兩者相等，所以判斷③正確。

（四）總結(jié)導(dǎo)數(shù)解題規(guī)律，指導(dǎo)高效解題方法

對(duì)于高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)，為幫助學(xué)生更好解答各類導(dǎo)數(shù)相關(guān)的題目，提高解題能力，教師可以總結(jié)導(dǎo)數(shù)解題規(guī)律，指導(dǎo)學(xué)生高效的解題方法，進(jìn)而更好達(dá)成導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)的目標(biāo)。

例如，關(guān)于導(dǎo)數(shù)對(duì)于研究函數(shù)的應(yīng)用，在復(fù)習(xí)函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)的項(xiàng)目時(shí)，需要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到極值反應(yīng)的是函數(shù)在某點(diǎn)附近的大小狀況，基于此內(nèi)容指導(dǎo)學(xué)生求函數(shù)y=f（x）極值方法：一是如果在x0附近左側(cè)f’（x）>0，右側(cè)f’（x）<0，那么f（x0）是極大值，反之則為極小值。通過(guò)有效指導(dǎo)教學(xué)，提升本項(xiàng)知識(shí)復(fù)習(xí)效果。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，以上分析高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)高考試題的主要內(nèi)容與相關(guān)內(nèi)涵，探析新課改與新高考背景下關(guān)于導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用二輪復(fù)習(xí)的教學(xué)路徑，根據(jù)高中生的基本學(xué)習(xí)情況與復(fù)習(xí)狀況，引入針對(duì)性的復(fù)習(xí)資源，創(chuàng)設(shè)多元化的復(fù)習(xí)教學(xué)策略，引領(lǐng)學(xué)生自主復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與解題能力，幫助學(xué)生提高導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]邢志科. 高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)高考試題分析與教學(xué)策略研究[J]. 高考， 2020（28）：27.

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