淺談初中相似三角形問題的教學(xué)方法

楊四海

摘要：本文主要論述了初中相似三角形問題的教學(xué)方法和教學(xué)的要點，針對相似三角形教學(xué)問題提出了一些教學(xué)的具體對策，希望可以為今后的初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)工作提供參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；相似三角形；教學(xué)方法

一、準(zhǔn)確理解“相似”概念

三角形的知識是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要內(nèi)容，而相似三角形又是三角形知識體系的不可少的組成部分。在相似三角形的教學(xué)中，教師都首先讓學(xué)生直觀感知相似三角形，然后給出相似三角形的定義，即三組邊對應(yīng)成比例，三組角對應(yīng)相等的兩個三角形叫作相似三角形。從定義可知，是相似三角形必須具備定義所需的兩個條件共六個元素。在具體的證明三角形相似的方法中，還有三種間接判斷法，就是三邊成比例法、兩邊成比例夾角相等法和兩角相等法。在具體的問題中通常得靈活選用。通過三種間接證明三角形相似方法的靈活選用證明三角形相似，再利用相似三角形的性質(zhì)解答有關(guān)問題，從而達到培養(yǎng)學(xué)生提高解決問題能力的目的。僅且從以下三例的分析解答過程淺析相似三角形的應(yīng)用。

“相似”是個生活中也存在的概念，它與幾何學(xué)中的“相似”概念是不相同的。生活中的“相似”，指形狀相象；如某人很像某個明星，受其影響，學(xué)生會借助生活中對“相似”的理解來對幾何中的“相似”作出判斷，所以極易出錯。

如圖1，有的學(xué)生判斷兩個矩形是相似形，因為它們的4個角都是直角，而且外形看去很像；如圖2，有部分學(xué)生也認為是相似形，因為大小四邊形的邊都相等，所以對應(yīng)成比例，而且外形很像，（內(nèi)角大小接近，但不等）。顯然，這些判斷都是錯誤的。錯誤的原因就在于沒有嚴(yán)格以幾何的“相似”為標(biāo)準(zhǔn)，幾何學(xué)上的“相似”是有嚴(yán)格定義的。

要糾正以上錯誤，可以讓學(xué)生參與到糾正錯誤的活動中來，讓他們成為活動的主體，教師作為主導(dǎo)。活動過程可以這樣安排。事前準(zhǔn)備一個用4條竹片組成的矩形，矩形4個角處用4根小釘固定。上課時將竹片掛在黑板上，使矩形的上邊固定在水平位置不能移動，此活動由學(xué)生操作。此時要求學(xué)生對4邊形作出形狀判斷，學(xué)生會答出是“矩形”，然后老師要求學(xué)生推動矩形側(cè)邊，這時矩形形狀明顯改變，學(xué)生回答，這是個平行四邊形。這個平行四邊形與剛才的矩形不相似。教師可提示學(xué)生，此時的矩形與平行四邊形4條邊成比例。由此可見，判斷兩個四邊形是不是相似；要嚴(yán)格以相似多邊形的定義：“對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等的多邊形叫相似多邊形”為標(biāo)準(zhǔn)。隨后，由學(xué)生敘述出教材上相似三角形的定義：“對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等的三角形叫相似三角形”?？杉由顚W(xué)生對相似三角形概念的理解。

二、利用相似三角形知識生動性，創(chuàng)設(shè)初中生能動學(xué)習(xí)的教學(xué)情境

積極情感是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的不竭”動力”和”源泉”.初中階段學(xué)生群體心理和生理處在發(fā)展特殊階段，反復(fù)性、短暫性、畏懼性，是其基本特性之一.而相似三角形章節(jié)，作為初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系重要構(gòu)建之一，自身就保持和具有了數(shù)學(xué)學(xué)科知識的廣泛生活性、生動趣味性、歷史悠久性和現(xiàn)實應(yīng)用性.這些特性的存在，正好為激發(fā)初中生自主學(xué)習(xí)積極性，提供了情感激勵”因子”.

如，在教學(xué)”相似三角形的定義”教學(xué)活動中，教師在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，就通過相似比的知識導(dǎo)入到相似三角形的知識內(nèi)容，通過設(shè)置”已知小紅的身高是1.7米，現(xiàn)在測得小紅在太陽光下的影長為0.85米，此時，小紅將手臂豎直舉起，測得這是的影長為1.1米，請問小紅舉起手臂超出頭頂多少？”生活問題來導(dǎo)入到新課內(nèi)容，使學(xué)生能夠在生活性的教學(xué)情境包圍下，內(nèi)心深刻感受相似三角形的生活意義，從而主動地進行學(xué)習(xí)探知活動；又如在”相似三角形的判定”一節(jié)”直角三角形相似的判定”知識點內(nèi)容教學(xué)中，教師向?qū)W生提出了”通過對相似三角形的判定內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們知道了判定三角形相似的方法，那么，兩個直角三角形相似的判定方法是什么呢？”的問題，使學(xué)生個體認知上產(chǎn)生”疑惑”，從而帶著”質(zhì)疑”和”任務(wù)”，主動開展新知學(xué)習(xí)探知活動。

三、要能熟練地從相似三角形中寫出相似比

學(xué)生在相似三角形學(xué)習(xí)中，容易出現(xiàn)的另一錯誤是對對應(yīng)邊、對應(yīng)角的判斷。此時可復(fù)習(xí)全等三角形的“對應(yīng)邊、對應(yīng)角”的定義，并指出相似形與全等形關(guān)于兩者的定義是相同的。這一點學(xué)生不難接受，但要適當(dāng)作一些練習(xí)。

如圖2，△ADE∽△ACB，則學(xué)生容易找出：對應(yīng)邊是AE與AB，ED與BC，AD與AC；對應(yīng)角是∠A與∠A，∠1與∠C，∠AED與∠B。根據(jù)兩個相似三角形寫出對應(yīng)邊的比例式時，3個比的前項分別是同一個三角形的三邊，比的后項是另一個三角形的三條對應(yīng)邊。

如圖4，由∠1=∠B，∠A以為公共角得△ADE∽△ABC時，由學(xué)生找出對應(yīng)邊，寫山相似比：ADAB=AEAC=DEBC；如圖3，∠1=∠C，∠A為公共角得△ADE∽△ACB，相似比為ADAC=AEAB=DECB。這個結(jié)論可在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上由教師給予肯定。

五、在講授相似三角形知識要點中，開展雙邊互動教學(xué)活動

教育心理學(xué)認為，互動式教學(xué)模式的最大功效在于凸顯師生的各自特性，激發(fā)主體內(nèi)在參與潛能。新知教學(xué)環(huán)節(jié)，是課堂教學(xué)的起始環(huán)節(jié)，更是教學(xué)取得實效的“基礎(chǔ)工程”。傳統(tǒng)新知教學(xué)環(huán)節(jié)，教師經(jīng)常采用“教師講授，學(xué)生記錄”的“教師——學(xué)生”的單向性教學(xué)方式，學(xué)生參與教學(xué)活動主體特性受到限制，降低新知講授效率。因此，在講授新知內(nèi)容環(huán)節(jié)，教者應(yīng)將學(xué)生參與其中，通過談話、交流、互動等形式，師生對等，相互尊重，引導(dǎo)學(xué)生開展雙邊互動活動，共同參與探析新知活動，深刻掌握新知內(nèi)容。如在“相似三角形的性質(zhì)”第一課時教學(xué)中，在講授“定理性質(zhì)1”知識點環(huán)節(jié)，教師設(shè)計如下互動式教學(xué)活動過程：

師：引導(dǎo)學(xué)生類比“全等三角形的對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線相等”內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生自己寫出“已知、求證”。

生：書寫“已知、求證”。

師：分析證題思路，并向說明學(xué)生尋找判定兩三角形相似所欠缺的條件時，是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到的。

生：進行證明活動。

生：口頭說出證明過程。

師：分析總結(jié)，得出定理性質(zhì)1內(nèi)容。

教者采用“問答式”互動形式，圍繞知識點內(nèi)涵要義這一主題，通過教師引導(dǎo)、學(xué)生探析的“遙相呼應(yīng)”互動形式，加深了學(xué)生參與探知新知程度，確保了學(xué)生學(xué)習(xí)新知效果。

六、結(jié)語

綜上所述，初中相似三角形問題的教學(xué)一定要更加科學(xué)，與此同時，應(yīng)該充分認識到教學(xué)過程中學(xué)生的參與和互動，進而不斷提升初中相似三角形的教學(xué)效果。

參考文獻

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