創(chuàng)新教學在高等數學中的應用

摘 要：本文主要討論了創(chuàng)新教學在高等數學中的應用。提出了傳統(tǒng)教學的優(yōu)勢和不足，創(chuàng)新教育的必要性；在高等數學中創(chuàng)新教育的解決方法；數學建模對高等數學創(chuàng)新的影響及應用。

關鍵詞：創(chuàng)新教學；高等數學；數學建模

1 傳統(tǒng)教學模式的優(yōu)勢和不足

首先，大多數學生認為傳統(tǒng)的數學教學模式不適合當今的教育理念，并不能把所學到的知識應用到實際的工作、生活當中去，同時一些專業(yè)課的教師也有同樣的困惑，其中最重要的原因就是：傳統(tǒng)的教學只是從基本概念、定義和定理出發(fā)，以嚴謹的邏輯推演出所需要的結論。

其次，傳統(tǒng)數學教學的重點是培養(yǎng)學生的計算能力，通過對定義的理解和對定理的證明，注重的是知識的傳授，并不注重實際的應用。但是傳統(tǒng)的教學模式優(yōu)勢也很明顯，拿定理證明舉例，證明的過程不但可以培養(yǎng)學生的邏輯的嚴謹性還可以培養(yǎng)思維創(chuàng)造性，這種數學能力素養(yǎng)的形成是在數學教學的傳授過程中逐漸熏陶而成的。

再次，傳統(tǒng)的教學模式的不足也很明顯，主要就是教學過程過于漫長，教師在傳授知識的過程中處于自我封閉狀態(tài)，不能和其他學科有機的結合起來，不能讓學生與本專業(yè)的知識相結合，讓學生看不到學習數學和自己的專業(yè)、以及未來的職業(yè)有什么關系，所以學生不能將所學數學知識用于解決實際問題。

因此，進行課程內容和課程體系的改革勢在必行。深化教學教育的改革與創(chuàng)新，重點是把建模的思想方法融入到主干課程中去，這一點是改革創(chuàng)新的難點，也是一個全新的課題。

解決的方法是可以在主干課程的教學中融入數學建模的思想，使傳授的知識與能力的培養(yǎng)有機結合、相互促進、相互發(fā)展，這也是深化改革、提高教學質量的新途徑。

2 數學建模在高等數學教學中的應用及影響

數學建模是將數學知識與專業(yè)課實際應用聯系起來的橋梁與紐帶，數學建模是一項創(chuàng)造性的工作。將數學建模教育滲透到基礎課教育教學中是一種勢在必行的趨勢，也是高等數學創(chuàng)新的一個重要途徑。高等數學中的一元微積分內容是哈鐵學院大多數專業(yè)的必修課?，F在高職院校所用的教材中所舉的例子大多是幾何應用和物理應用，例子比較陳舊，不能緊貼專業(yè)發(fā)展，不能很好的體現數學的思想和現代的教學方法。高等數學課程的教學與創(chuàng)新，需要各位任課教師緊貼專業(yè)，制定符合學生學習規(guī)律的教學大綱和進度計劃，從不同的角度加以分析，將數學建模思想滲透到數學課教學中，不斷地培養(yǎng)學生的數學建模意識與數學建模能力。

1）在高等數學的教學中，除了介紹一元微積分基本知識體系外，還要重點培養(yǎng)學生學習的能力，和運用數學知識解決實際問題的能力。比方說，在講解導數性質時可以滲透數學建模的思想，在研究函數性質時，我們可以利用微分中值定理，我們從函數的局部性質出發(fā)，推導出函數的整體性質；在證明和推導導數的幾何意義時，我們把幾何圖形引入教學中，使學生更加直觀地理解，這可以認為是將抽象思維與幾何實例有機結合的典型案例。在證明微分中值定理的過程中，還用到了分析、推理、演繹等邏輯方法，特別是在講解牛頓—萊布尼茨公式證明這一章節(jié)時，運用構造輔助函數的方法，這要求教師在教學過程中啟發(fā)和培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，將這些在數學建模中常用的方法運用到實際授課中。同時，在講解定積分性質定理的教學過程中，我們也可以另辟蹊徑，將定理的條件當作假設，把定理的結論當成模型的建立，在課堂上引導學生去思考、發(fā)現和驗證該定理的結論。

2）學習一元微積分的目的在于用學以致用，我院開設的《力學》這門課就是以一元微積分作為運算基礎。例如：可以利用一階導數來求函數的單調性，用二階導數來求函數的凹凸性，二者結合起來應用可以求解實際問題中的某些最優(yōu)化的問題，在求解最優(yōu)問題的解題步驟中就反映了初級的數學建模思想；在定積分應用這一環(huán)節(jié)的教學中，可以結合求體積和面積案例，通過精心設計案例，讓學生將所學知識與數學建模方法相結合，適當引入數學建模題目，提高學生參與解決實際問題的能動性，在參與的過程中加深對整個建模的過程的了解，這樣不僅能夠使學生加深對數學知識的理解，又可以培養(yǎng)學生將所學知識用于解決實際問題的能力。

3）我校主要是以土木工程相關專業(yè)為主打專業(yè)的工程院校，在高數課的教學中我們適當引入工程實例和經濟實例。例如：在講解第二重要極限公式的教學中，可以引入連續(xù)復合模型和人口增長模型；在講解定積分計算時，引入工程土方計算的實例；在講解分段函數和復合函數的概念時，將數學建模思想滲透到高數課的教學中。我院今后的高數課創(chuàng)新的重要內容是做好高等數學與數學建模之間的銜接工作，作為數學建模教育中最為基礎的部分。

在高職數學的教學過程中引入數學建模的思想和方法，是高職數學教育的一個創(chuàng)新手段，這種新的教學方法必定會成為可持續(xù)發(fā)展的素質教育的重要載體，也一定會為高等職業(yè)教育跨越式的發(fā)展發(fā)揮積極的作用。

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課題來源：國家教師科研基金“十二五”科研規(guī)劃重點課題“全國創(chuàng)新教學方法與創(chuàng)新型教師培養(yǎng)行動研究”

課題名稱：《創(chuàng)新教學法在高職院校教學中的應用與研究》

課題編號：CTF120573

作者簡介：趙麗姝，1983年生，本科，在職研究生，講師，從事高職教育。