從高考數(shù)學(xué)題探討數(shù)學(xué)不等式教學(xué)

胡芳府

摘 要：不等式是高中數(shù)學(xué)教材中的核心內(nèi)容之一，在平常生活中也得到廣泛應(yīng)用，因此頻繁地出現(xiàn)在歷年高考試卷中，且試題形式多樣。多年來(lái)，在高考的試題中，對(duì)于不等式的考查主要鍛煉和檢測(cè)高中學(xué)生的抽象邏輯思維能力以及觀察、分析、探索及歸納演繹能力，在難度上屬于中等偏上的水平，因此是高考考查的重點(diǎn)題型。本文在觀察分析近年來(lái)北師大版高考數(shù)學(xué)試題的基礎(chǔ)上，通過(guò)一系列深入的分析，對(duì)不等式的教學(xué)提出了一些學(xué)習(xí)建議，以供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)高考；不等式教學(xué)；教學(xué)探討

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 B 【文章編號(hào)】 1671-8437（2016）01-0005-02

1 不等式在高中數(shù)學(xué)中的重要性及相關(guān)教學(xué)策略

1.1 不等式在高中數(shù)學(xué)中的重要性

高中不等式知識(shí)點(diǎn)是在高中數(shù)學(xué)課本（北師大版）必修5第3章，是在三角函數(shù)、平面向量等知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步拓展，可以看到不等式應(yīng)用的綜合性。

不等式與函數(shù)、方程、數(shù)列、三角函數(shù)、算法等都具有緊密的聯(lián)系，是解決以上問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)工具。比如在給定的條件下求函數(shù)的定義域值域問(wèn)題時(shí)、在一定參數(shù)下求方程根的數(shù)量時(shí)、在一定條件下求根的存在性時(shí)、求數(shù)列有無(wú)最值的情況時(shí)等等，在求解這些問(wèn)題時(shí)都需要應(yīng)用到不等式。不等式是集合、函數(shù)、數(shù)列、三角、方程、解析幾何等知識(shí)點(diǎn)的交叉處，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中都有很多的應(yīng)用。

在學(xué)習(xí)不等式的過(guò)程中，學(xué)生可以養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)出良好的數(shù)學(xué)思想。不等式的學(xué)習(xí)涉及到數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程的思想、歸納演繹思想、分類轉(zhuǎn)化思想等，在學(xué)習(xí)這些思想的同時(shí)能對(duì)其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)有很大的幫助。

1.2 高中不等式教學(xué)的一般策略和方法

目前針對(duì)高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)策略的研究主要出現(xiàn)在一些碩士博士的畢業(yè)論文中，韓瑞在《高中數(shù)學(xué)新課程中<不等式選講>專題的有效教學(xué)策略研究》中提出“把握教學(xué)要求，抓住教學(xué)重點(diǎn)”以及“重視不等式幾何意義的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)不等式本質(zhì)”等方法，取得了不錯(cuò)的教學(xué)效果；劉國(guó)平撰寫《高中數(shù)學(xué)不等式必修課程教學(xué)的實(shí)踐與探索》中也為不等式的教學(xué)提供了教學(xué)時(shí)間安排和大量的教學(xué)案例，并論證了知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的先后問(wèn)題。

2 高考中涉及不等式的試題分析

近幾年江蘇省、安徽省、陜西省等學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)教材的考取中涉及不等式知識(shí)點(diǎn)考查的重點(diǎn)內(nèi)容有：不等式的基本性質(zhì)、含有絕對(duì)值的不等式的求解、不等式的證明（比較法、綜合法、分析法）算術(shù)-幾何平均不等式與柯西不等式、利用不等式求最大（?。┲?、運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，我們以安徽省2015年高考理科數(shù)學(xué)試卷中涉及的不等式知識(shí)點(diǎn)為例，分析高考數(shù)學(xué)試卷中不等式知識(shí)點(diǎn)的考查特點(diǎn)。

例2（2015安徽卷-理15） 設(shè)x3+ax+b=0，其中a，b均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是 （寫出所有正確條件的編號(hào)）

（1） a=-3，b=-3 （2） a=-3，b=2

（3） a=-3，b>2； （4） a=0，b=2；

（5） a=1，b=2

解：設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax+b，則f′（x）=3x2+a

當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則肯定有一個(gè)實(shí)根存在，（4）和（5）正確。

當(dāng)a<0時(shí)，（1）（2）（3）選項(xiàng)中a=-3，此時(shí)，f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），函數(shù)f（x）的極值為f極大（x）=f（-1）=b+2， f極?。▁）=f（1）=b-2，在僅有一個(gè)實(shí)根的情況下， f極大<0或f極小>0，此時(shí)，b<-2或b>2。

綜上，答案應(yīng)選（1）（3）（4）（5）。

通過(guò)以上的高考數(shù)學(xué)真題，我們可以看到，高考試卷中對(duì)有關(guān)不等式知識(shí)點(diǎn)的考查一般不會(huì)單獨(dú)出題，都是和其它的知識(shí)點(diǎn)一起出現(xiàn)。在題型上，對(duì)不等式知識(shí)點(diǎn)的考查一般都會(huì)出現(xiàn)在選擇題、填空題和解答題上，難度適中，其中解答題的難度較大些。

3 針對(duì)高考的高中不等式教學(xué)策略分析

通過(guò)對(duì)高考數(shù)學(xué)考綱的解讀以及對(duì)近幾年高考數(shù)學(xué)真題中涉及不等式試題的分析，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，高考的考試內(nèi)容越來(lái)越趨近于向解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的方向發(fā)展，知識(shí)點(diǎn)與生活的聯(lián)系越來(lái)越密切，為此我們應(yīng)當(dāng)在對(duì)學(xué)生的運(yùn)算求解能力、抽象概括能力、空間想象能力、數(shù)據(jù)處理能力、推理論證能力培養(yǎng)的同時(shí)，針對(duì)不等式各部分的教學(xué)內(nèi)容和考點(diǎn)，本文構(gòu)建了如下的教學(xué)策略：

（1）注重生活中實(shí)際問(wèn)題的解決。在教學(xué)過(guò)程中，設(shè)置大量生活中的實(shí)際例子來(lái)教授知識(shí)點(diǎn)，這樣既能激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)興趣，又能培養(yǎng)他們解決問(wèn)題的能力。

（2）注重各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。以點(diǎn)帶線，以線帶面，把數(shù)學(xué)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)的總結(jié)在一起，以思維框圖的記憶模式在真正理解的基礎(chǔ)上記憶知識(shí)點(diǎn)，既能做到舉一反三，又能延伸其內(nèi)涵。如在學(xué)習(xí)數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以帶入不等式的知識(shí)點(diǎn)，求解數(shù)列的最值問(wèn)題。

（3）注重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。在一層一層的推理過(guò)程中提高其計(jì)算能力和解題能力，在老師授課的過(guò)程中可以引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)數(shù)學(xué)課本中的一些重要的不等式，如柯西不等式等；

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)不等式的重要性以及不等式的教學(xué)策略的研究，論述了不等式教學(xué)的重點(diǎn)和一般的教學(xué)策略及方法，然后進(jìn)行實(shí)例的分析，最后論述了針對(duì)高考不等式出題特點(diǎn)的教學(xué)策略。不等式所具有的巨大實(shí)用性必定使不等式在以后的高考中占據(jù)越來(lái)越重要的地位，為此，教師在不等式教學(xué)的過(guò)程中需要不斷的調(diào)整教學(xué)的策略，以更好的適應(yīng)高考教學(xué)的變化。

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