臺風(fēng)環(huán)境下海上結(jié)構(gòu)的設(shè)計風(fēng)浪聯(lián)合概率模型

陳憶前，陳艾榮，馬如進(jìn)

(1.同濟(jì)大學(xué)　土木工程學(xué)院，上?！?00092;2.招商局重慶交通科研設(shè)計院有限公司，重慶　400067)

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臺風(fēng)環(huán)境下海上結(jié)構(gòu)的設(shè)計風(fēng)浪聯(lián)合概率模型

陳憶前1,2，陳艾榮1，馬如進(jìn)1

(1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092;2.招商局重慶交通科研設(shè)計院有限公司，重慶400067)

為了研究作用于海上結(jié)構(gòu)的主要極端作用，以短期測波資料為基礎(chǔ)，將對海浪形成發(fā)展有重要影響的風(fēng)速與波高、周期有機(jī)結(jié)合起來，推導(dǎo)出給定風(fēng)速條件下的波高、周期聯(lián)合概率分布模型，對波高、風(fēng)速相關(guān)系數(shù)進(jìn)行參數(shù)分析。將給定風(fēng)速條件下N年最大波高作為濾過復(fù)合Poisson過程考慮，推導(dǎo)了其超值累積分布，進(jìn)而反推臺風(fēng)時相應(yīng)重現(xiàn)期下的年最大波高眾值及相應(yīng)特征周期，得出了基于臺風(fēng)環(huán)境的設(shè)計波浪要素。結(jié)果表明：推導(dǎo)模型從概率學(xué)角度建立了風(fēng)、浪設(shè)計因素的對應(yīng)關(guān)系，簡化了傳統(tǒng)設(shè)計參數(shù)的計算。

橋梁工程；風(fēng)浪聯(lián)合概率模型；概率方法；設(shè)計波浪要素；臺風(fēng)環(huán)境

0　引言

海上結(jié)構(gòu)物主要受風(fēng)、海浪等可變作用力作用。規(guī)范[1]中涉及風(fēng)、浪的計算時，當(dāng)有較長期波浪實測資料時，可選出某一累積頻率波高的年最大值系列進(jìn)行頻率分析，確定不同重現(xiàn)期的設(shè)計波高；當(dāng)無較長期測波資料時，則根據(jù)當(dāng)?shù)氐娘L(fēng)速資料間接確定不同重現(xiàn)期的設(shè)計波浪。第1種方法雖然能夠得到較準(zhǔn)確的設(shè)計波高，但是未明確風(fēng)影響因素，無法從設(shè)計角度加以考慮;第2種方法以風(fēng)速的重現(xiàn)期為波浪的重現(xiàn)期，與事實不盡相符。有研究[2]根據(jù)風(fēng)速和有效波高同步觀測資料，用Gumbel邏輯模型來擬合風(fēng)速和有效波高的聯(lián)合分布，在有風(fēng)、浪同步數(shù)據(jù)的情況下不失為一種好方法，但未將海浪周期納入研究。

本文研究建立在某大橋所在地海洋站(下文簡稱海洋站)2001—2003年的海浪短期觀測資料基礎(chǔ)上，將海面波動、風(fēng)都作為隨機(jī)過程考慮。為方便研究，還作了以下的簡化和假設(shè)：

(1)對象海域處于同一天氣形勢下，風(fēng)場的宏觀結(jié)構(gòu)相同；

(2)海域足夠大，不考慮近岸影響；

(3)水深足夠大，忽略水深對海浪的影響；

(4)海浪考慮綜合效應(yīng)，不分風(fēng)浪、涌浪，忽略波群；

(5)忽略考慮海(潮)流的影響。

本文在一些已有研究的基礎(chǔ)上，取長補(bǔ)短，將臺風(fēng)環(huán)境下海上結(jié)構(gòu)主要承受作用的關(guān)鍵要素風(fēng)速、浪高和浪周期結(jié)合起來進(jìn)行概率分析，推導(dǎo)出相應(yīng)的概率分布模型，據(jù)此計算出基于臺風(fēng)環(huán)境的設(shè)計波浪要素，即使在缺乏長期觀測數(shù)據(jù)的情況下，也能為海上結(jié)構(gòu)設(shè)計提供可參考的設(shè)計參數(shù)。

1　短期測波資料頻率分析

(1)

(2)

對該海洋站的實測波高特征值H1/10進(jìn)行分級統(tǒng)計[6]，采用截尾正態(tài)分布[7]對該波高累積頻率點進(jìn)行擬合，其擬合分布模型為：

(3)

式中參數(shù)μH1/10，σH1/10由極大似然估計法算出。截尾正態(tài)分布函數(shù)的估計值有如下表達(dá)式：

(4)

波高累積頻率點及其截尾正態(tài)分布擬合曲線如圖1所示，圖中橫坐標(biāo)為波高h(yuǎn),縱坐標(biāo)為波高h(yuǎn)的累積分布函數(shù)，無量綱。

圖1　波高擬合分布曲線Fig.1　Fitting distribution curve of wave height

同理，對同期波浪周期特征值T1/10進(jìn)行分級統(tǒng)計，采用對數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行擬合，其擬合分布模型為：

(5)

式中μT1/10，σT1/10同上由極大似然估計法算出。波浪周期累積頻率點及其對數(shù)正態(tài)分布擬合曲線如圖2所示，圖中橫坐標(biāo)為波浪周期t,縱坐標(biāo)為周期t的累積分布函數(shù)，無量綱。

圖2　周期擬合分布曲線Fig.2　Fitting distribution curve of wave period

采用Kolmogorov-Smirnov法對以上擬合進(jìn)行檢驗，計算結(jié)果表明：在顯著性水平α=0.05時波高分布能通過假設(shè)檢驗；在顯著性水平α=0.01時周期分布能通過假設(shè)檢驗。

2　給定風(fēng)速條件下的設(shè)計波高、周期

2.1風(fēng)速分布模型

風(fēng)速概率分布模型采用應(yīng)用得最為廣泛的雙參數(shù)Weibull分布，其累積分布函數(shù)形式如下：

(6)

式中，k為形狀參數(shù)；λ為尺度參數(shù)。在缺乏該地同期風(fēng)觀測實時記錄的情況下，需借助一些間接方法估算k，λ。

假設(shè)各年風(fēng)速觀測值獨(dú)立同分布，其累積分布函數(shù)FV(v)與風(fēng)速年極值累積分布函數(shù)FVmax(v)當(dāng)FV(v)→1時，存在以下關(guān)系：FV(v)≈[FVmax(v)]1/N，N為N年。根據(jù)海洋站1976—2005年30 a風(fēng)速年極值所得橋址處的基本風(fēng)速，按式(6)計算可得橋址處風(fēng)速觀測值(地面或水面以上10 m高度處10 min平均風(fēng)速)累積分布函數(shù)值FV(v)如表1所示。

表1　橋址處基本風(fēng)速

選用表1中FV(v)更趨于1的后兩組數(shù)值(v,FV(v))代入式(6)，即可得k=2.15，λ=16.46風(fēng)速累積分布曲線見圖3，圖中橫坐標(biāo)為風(fēng)速V，縱坐標(biāo)為風(fēng)速V的累積分布函數(shù)，無量綱。

圖3　風(fēng)速分布曲線Fig.3　Distribution curve of wind velocity

若視風(fēng)速V大于某一閾值v0的事件為泊松過程，則在時間間隔[t0,t0+τ]內(nèi)n次出現(xiàn)事件A={V≥v0}的概率為：

(7)

式中，κ為強(qiáng)度，代表單位時間內(nèi)事件A出現(xiàn)的平均次數(shù)。一年內(nèi)事件A一次未發(fā)生可表示為{N(t0+1)-N(t0)=0}，對風(fēng)速則可表示為{年極值Vmax

(8)

當(dāng)v0為12級臺風(fēng)風(fēng)速32.7 m/s時，κ=0.422y-1。

2.2風(fēng)速條件V≥v0下的波高、周期聯(lián)合概率分布

根據(jù)Nataf變換原理[8-9]，波高、波周期、風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化見式(9)：

(9)

并認(rèn)為波高X與風(fēng)速Z相關(guān)，有ρXZ，認(rèn)為波周期Y與風(fēng)速Z不相關(guān)，即ρYZ=0。由式(9)可得一定風(fēng)速條件V≥v0下的波高、周期聯(lián)合概率密度函數(shù)[3]：

(10)

當(dāng)ρXZ=0時，即波高、風(fēng)速不相關(guān)，fH1/10,T1/10|V≥v0(h,t|V≥v0)=fH1/10,T1/10(h,t)，(H1/10,T1/10)分布不受風(fēng)速的影響。假設(shè)波高、周期相關(guān)系數(shù)ρXY=0.6，風(fēng)速閾值v0取12級臺風(fēng)風(fēng)速32.7 m/s，波高、風(fēng)速相關(guān)系數(shù)ρXZ分別取0，0.4，0.7，0.79，得臺風(fēng)時波高、周期等概率密度曲線隨參數(shù)ρXZ變化的趨勢如圖4所示，圖中橫坐標(biāo)為波高h(yuǎn)，縱坐標(biāo)為周期t?？芍S著ρXZ變大，fH1/10,T1/10|V≥v0(h,t|V≥v0)等概率曲線右移，形狀趨于狹細(xì)，即波高愈大，周期愈集中，但因為指定ρXY、“斜率”(波高、周期相關(guān)性)不變，周期稍有增大但變化不大。

以上推導(dǎo)過程主要參考文獻(xiàn)[3]。

圖4　fH1/10,T1/10|V≥v0(h,t|V≥v0)等概率曲線隨ρXZ變化趨勢Fig.4　Probability curves of fH1/10,T1/10|V≥v0(h,t|V≥v0) varying with ρXZ

2.3風(fēng)速條件V≥v0下的最大波高分布

2.3.1時間τ內(nèi)的最大波高分布

同一波系n個波高中的最大波高Hmax滿足極值Ⅰ型分布，累積分布函數(shù)[4]為：

(11)

當(dāng)n很大時，exp(-n) ≈0，在時間段τ內(nèi)，n=τ/t，t為周期，深水條件下H=H1/10/2.031，則累積分布可變換為：

(12)

則可得風(fēng)速條件V≥v0下，最大波高Hmax的條件超值概率函數(shù)為：

fH1/10,T1/10(h,t|V≥v0)dtdh,

(13)

式中,時間段τ=min{τwave,τwind}，其中τwave為波系歷時，τwind為風(fēng)速條件V≥v0持續(xù)時間。參考有關(guān)文獻(xiàn)[9-10]，τwave=2 h，τwind=4 h，…，則有τ=2 h。如果ρXY=0.6，v0=32.7 m/s，ρXZ=0.0，0.2，0.4，0.6，0.79，為便于觀察結(jié)果作lg[P(Hmax>hm|V≥v0)]τ=2 h曲線如圖5所示，圖中橫坐標(biāo)為波高h(yuǎn)m,縱坐標(biāo)為波高h(yuǎn)m的超值概率函數(shù)的常用對數(shù)，無量綱?？芍畲蟛ǜ遠(yuǎn)m越大，超值概率P(Hmax>hm|V≥v0)越??；ρXZ越大，超值概率P(Hmax>hm|V≥v0)越大。

圖5　臺風(fēng)持續(xù)時間內(nèi)最大波高Hmax隨ρXZ變化的超值概率曲線Fig.5　Overflow probability curves of maximal wave height Hmax varying with ρXZ during a typhoon event

2.3.2N年最大波高分布

風(fēng)速條件V≥v0下的最大波高{Hmax(t)|V≥v0,0≤t≤T}可作為濾過復(fù)合Poisson過程,如圖6所示。圖中橫坐標(biāo)為時間t,縱坐標(biāo)為最大波高Hmax考慮表示為：

(14)

式中，{N(t),t∈[0,T]}為一以κ為強(qiáng)度的Poisson過程，其值由式(8)確定；ξn(n=1,2,…。)為第n個出現(xiàn)的風(fēng)速條件最大波高值，它們是獨(dú)立同分布于FHmax|V≥v0(hm|V≥v0)的隨機(jī)變量序列，且與N(t)獨(dú)立，并令ξ0=0。

(15)

式中，τn(n=1,2,…。)為第n個出現(xiàn)的風(fēng)速條件最大波高所持續(xù)的時間。記Tn(n=1,2,…。)為ξn-1出現(xiàn)到ξn出現(xiàn)所需的時間，且τn?Tn，并令τ0=0。

圖6　濾過復(fù)合Poisson過程樣本函數(shù)示意圖Fig.6　Schematic diagram of sample function of filtered composite Poisson process

(16)

式中，臺風(fēng)時的κ=0.422y-1。如果ρXY=0.6，ρXZ=0.79，分別取N=2，10，20，50，100，作lg[P(HmaxN>hm|V≥v0)]曲線如圖7所示，圖中坐標(biāo)涵義如圖5所示。易知，同一ρXZ，N越大，超值概率P(HmaxN>hm|V≥v0)越大。

圖7　臺風(fēng)下ρXZ=0.79的N年最大波高HmaxN隨N變化的超值概率曲線Fig.7　Overflow probability curves of maximal wave height HmaxN during N years under typhoon event varying with N (ρXZ=0.79)

2.4設(shè)計波浪要素

為了計算給定風(fēng)速條件下與特征波高對應(yīng)的波浪周期，可推導(dǎo)出周期在一定波高條件下的條件概率密度函數(shù)見式(17)：

(17)

如果ρXY=0.6，v0=32.7 m/s，ρXZ=0.0，0.2，0.4，0.6，0.79，計算臺風(fēng)下與每一波高H1/10相對應(yīng)的周期眾值(T1/10)mode。如圖8所示，圖中橫坐標(biāo)為波高H1/10，縱坐標(biāo)為周期眾值(T1/10)mode?？芍?，周期隨波高呈單調(diào)遞增趨勢，ρXZ越大，周期增勢越快。與規(guī)范[1]推算方法相比，曲線斜率相差不大，本文方法所求周期值偏小。

圖8　臺風(fēng)下H-Tmode隨ρXZ變化曲線Fig.8　Curves of H-Tmode under typhoon event varying with ρXZ

對于設(shè)計特征波的波高，規(guī)范[1]規(guī)定，強(qiáng)度設(shè)計應(yīng)采用H1%；中國1982年和1983年分別制定的《海上移動式鉆井船入級與建造規(guī)范》[12]和《海上固定平臺入級與建造規(guī)范》[13]規(guī)定，設(shè)計波高采用最大波高的眾值(Hmax)mode。本文針對臺風(fēng)環(huán)境這一極端情況進(jìn)行研究，如果按常規(guī)取H1%難免偏于保守，因此，應(yīng)著眼于最大波高Hmax。

本文以2001—2003年短期測波資料作為分析依據(jù)，其中包含該海洋站所在地經(jīng)歷的兩次臺風(fēng)襲擊，在臺風(fēng)資料匱乏的條件下，具有一定的代表性，更為重要的是，提出這樣一種思路的分析方法。

3　結(jié)論

海上結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)設(shè)計一般單獨(dú)考慮風(fēng)、海浪，得到一定重現(xiàn)期下的設(shè)計特征值，與實際情況不符。本文通過對短期測波資料進(jìn)行概率分析，建立概率模型并作出擬合分布曲線。建立風(fēng)速概率分布模型，從隨機(jī)過程的角度求出臺風(fēng)下強(qiáng)度κ=0.422y-1。

表2　臺風(fēng)時不同ρXZ的設(shè)計波浪要素

[1]JTJ 213—98，海港水文規(guī)范[S].

JTJ 213—98,Code of Hydrology for Sea Harbour[S].

[2]周道成，段忠東．耿貝爾邏輯模型在極值風(fēng)速和有效波高聯(lián)合概率分布中的應(yīng)用[J]．海洋工程，2003，21(2)：45-51.

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Register of Shipping of PRC.Rules for the Classification and Construction of Mobile Offshore Drilling Units[S].Beijing:China Communications Press,1982.

[13]中華人民共和國船舶檢驗局．海上固定式平臺入級與建造規(guī)范[S]．北京：人民交通出版社，1983.

Register of Shipping of PRC.Rules for the Classification and Construction of Fixed Offshore Platforms[S].Beijing:China Communications Press,1983.

A Joint Probabilistic Model of Design Wave and Wind Parameters for Offshore Structures under Typhoon Circumstances

CHEN Yi-qian1,2,CHEN Ai-rong1,MA Ru-jin1

(1.School of Civil Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China;2.China Merchants Chongqing Communications Technology Research &Design Institute,Co.,Ltd.,Chongqing 400067,China)

In order to study the main extreme actions on offshore structures,based on the data of some short term wave observation,combining wave height and wave period with wind speed,which has an important influence on the formation and development of ocean wave,the joint probabilistic model of wave height and wave period under the given wind velocity condition is derived,and the parameter analysis is performed on the correlated coefficients of wave height and wind speed.Regarding the maximal wave height duringNyears under the given wind velocity condition as a filtered composite Poisson process,its cumulative distribution is derived,from which the mode of annual maximal wave height and the corresponding characteristic period in typhoon circumstance for a given return period are inverted to obtain the design characteristic wave height and period in typhoon circumstance.The result shows that the corresponding relationship between the wind and wave design factors is established by the derived model from the aspect of probability,which simplified the calculation of traditional design parameters.

bridge engineering;joint probabilistic model of wave and wind;probability method;designed wave parameter;typhoon circumstance

2015-01-20

國家科技支撐計劃項目(2014BAB16B05)

陳憶前(1980-)，女，重慶人，博士研究生.(yiqianch@126.com )

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.01.014

U441+.2

A

1002-0268(2016)01-0089-06