等差中項性質(zhì)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

徐小琴 李秀萍

這種處理方法有兩個顯著優(yōu)點，一是簡化了運算，教材給出的方法需要將兩根式和的形式進(jìn)行平方，其過程是平方—移向一再平方，計算量大，給大多數(shù)學(xué)生造成了橢圓學(xué)習(xí)的心理負(fù)擔(dān)，而此方法

解析此題是不等式中的一個經(jīng)典例題，證明該題的辦法很多，如三角換元，作差，巧用均值不等式，構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造柯西不等式等等，著眼于題目

解析此題容易想到利用數(shù)學(xué)歸納法，但是證明過程復(fù)雜，另一方面使用作差法，要涉及復(fù)雜的因式分解，具有難度，還可以利用貝努利不等式變形來證明這個問題，但在高中貝努利不等式只是選修內(nèi)容，不要求學(xué)生掌握，下面巧用等差中項性質(zhì)來詳細(xì)證明，

等差中項的性質(zhì)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用遠(yuǎn)不止于此，能巧妙的借用此方法為學(xué)習(xí)者爭取了更多的答題時間，學(xué)習(xí)者只有置身解題實踐，不斷總結(jié)歸納解題的思想方法，才能真正的做到舉一反三，觸類旁通，