高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考之我見(jiàn)

肖海英

廣東省20l5年高考理科數(shù)學(xué)試題備受廣大師生的爭(zhēng)議，有人說(shuō)試卷過(guò)于容易，沒(méi)有梯度，拉不開(kāi)差距，體現(xiàn)不了數(shù)學(xué)學(xué)科的選拔人才的特性；也有人說(shuō)試卷盡管容易，但由于與往年題型以及順序有所變動(dòng)，不按常理出題，有點(diǎn)坑人！平心而論，筆者也覺(jué)得今年廣東省高考理科數(shù)學(xué)試題是近幾年廣東省高考理科數(shù)學(xué)試題中最容易的一份試卷，比廣州市2015年的一模、二模理科數(shù)學(xué)試題的難度都要低，但是高考放榜時(shí)全省理科數(shù)學(xué)成績(jī)并沒(méi)有師生事先預(yù)計(jì)的那么高，無(wú)論是尖子生還是整體平均分，都低過(guò)師生的預(yù)期！筆者查閱了近三年廣東省理數(shù)平均分如下：

從上表可以看出，2015年全省平均分比2014年僅增加了3.68分，比2013年還低了0.45分，筆者從自己學(xué)校的情況來(lái)分析，全校理科數(shù)學(xué)平均分為110分，最高分為142分，140分以上只有1人，130分以上42人，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于師生的預(yù)期，尤其是大批尖子生沒(méi)有考出應(yīng)有的水平，平時(shí)筆者學(xué)校訓(xùn)練的模擬題難度都高于今年的高考題，但無(wú)論多難都有比較多學(xué)生可以拿到140分以上，為什么題目比平時(shí)訓(xùn)練的容易，但考試結(jié)果卻不如平時(shí)呢？放榜后筆者曾帶著疑惑向全班學(xué)生了解情況發(fā)現(xiàn)，造成這種局面主要存在以下幾個(gè)方面的因素：

（1）學(xué)生心理素質(zhì)不過(guò)關(guān)，對(duì)自己不夠自信

大部分學(xué)生反應(yīng)拿到高考題后不相信高考題會(huì)如此容易，總是懷疑自己審題錯(cuò)誤或計(jì)算錯(cuò)誤，對(duì)自己不夠自信，因而反復(fù)計(jì)算，浪費(fèi)了大量寶貴時(shí)問(wèn)，尤其是尖子生更加懷疑試題中是否有陷阱自己沒(méi)有考慮到，人為地想得過(guò)于復(fù)雜，耽誤了大量時(shí)間！筆者所帶班級(jí)有位數(shù)學(xué)尖子生居然每個(gè)選擇、填空題都計(jì)算了3遍，導(dǎo)致最后兩題盡管會(huì)做也因時(shí)間不夠而沒(méi)有拿到高分，最終數(shù)學(xué)高考成績(jī)只有129分，根本沒(méi)有考出他應(yīng)有的水平！

（2）學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力較差，運(yùn)算能力薄弱

第17題統(tǒng)計(jì)題平均分居然只有5，96分，比前2年平均分低了近3分，創(chuàng)近年來(lái)統(tǒng)計(jì)題得分新低！筆者通過(guò)學(xué)生了解到造成如此局面居然是因?yàn)榇祟}沒(méi)有按常規(guī)思路出題，沒(méi)有考查學(xué)生熟悉的直方圖、分布列、期望等，學(xué)生因此無(wú)所適從，實(shí)際上此題相比往年高考中的概率統(tǒng)計(jì)要容易得多，主要考察了三種抽樣方式中的系統(tǒng)抽樣、樣本的均值與方差、樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題，整體難度不大，解答此題關(guān)鍵在于第（I）問(wèn)要準(zhǔn)確由系統(tǒng)抽樣的定義得出對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，第（Ⅱ）（Ⅲ）間則直接準(zhǔn)確運(yùn)用公式計(jì)算即可解答，但需注意運(yùn)算過(guò)程和運(yùn)算方法的應(yīng)用，部分同學(xué)是因?yàn)閷?duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用題的理解有困難，概念不清，忘記了系統(tǒng)抽樣的規(guī)則，從而導(dǎo)致第一問(wèn)樣本抽樣錯(cuò)誤，因而整題0分，也有部分同學(xué)是因?yàn)檫\(yùn)算能力薄弱導(dǎo)致第二問(wèn)計(jì)算錯(cuò)誤而丟分，

（3）學(xué)生思維的靈活性不夠，不懂得如何變通

今年廣東理科數(shù)學(xué)高考題最大的結(jié)構(gòu)變化是歷年總是壓軸考察的知識(shí)點(diǎn)一一“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”結(jié)合性大題放在了第19題的位置，而數(shù)列與函數(shù)、不等式的結(jié)合成為壓軸題，順序的改變讓學(xué)生很不適應(yīng)，作為大題的第四道題，平均分只有3，37分，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于我們的預(yù)期！此題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、零點(diǎn)、不等式恒成立、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中高檔題，解答此題關(guān)鍵在于第（I）間要準(zhǔn)確求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，第（Ⅱ）間首先要說(shuō)明（o，a）內(nèi)有零點(diǎn)再結(jié)合函數(shù)在（一∞，+∞）單調(diào)性就易證其結(jié)（Ⅱ）間本應(yīng)該不成問(wèn)題的，通過(guò)筆者了解，導(dǎo)致此題得分如此低的原因并不是此題難度非常大，學(xué)生無(wú)從下手，主要是因?yàn)殚L(zhǎng)期以來(lái)該知識(shí)點(diǎn)都是以壓軸題形式出現(xiàn)，綜合性較強(qiáng)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”形成恐懼心理，習(xí)慣性的出現(xiàn)思維障礙，潛意識(shí)里就認(rèn)為自己肯定不會(huì)，主動(dòng)放棄了此題而導(dǎo)致此題得分教低，

（4）學(xué)生數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng)，解析幾何處理能力薄弱

廣東理科數(shù)學(xué)高考題第20題解析幾何題在歷年高考中得分都是比較低的，但今年平均分僅3.21分，是近三年得分最低的一年，本題主要考查圓的普通方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程、軌跡方程、直線斜率等知識(shí)，同時(shí)對(duì)學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力有較高要求，屬于中高檔題，本題（I）、（Ⅱ）間相對(duì)簡(jiǎn)單，尤其第（I）問(wèn)的2分完全屬于送分題，但第（Ⅱ）間需注意取值范圍（5/3

從2016年開(kāi)始，全國(guó)大多數(shù)省將統(tǒng)一使用全國(guó)新課標(biāo)卷，作為廣東省最后一年自主命題的數(shù)學(xué)高考試題，我們無(wú)需再去評(píng)論它的是與非！但我們卻應(yīng)該從中汲取一些教訓(xùn)，為我們以后的高三備考敲響警鐘！筆者針對(duì)以上4個(gè)方面存在的問(wèn)題提出了如下備考意見(jiàn)，希望能引起廣大一線師生的共鳴！

（1）數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中滲透應(yīng)試心理教育，培養(yǎng)學(xué)生的自信心

教育的美在于沒(méi)有教育的痕跡，對(duì)于學(xué)生應(yīng)試心理的教育，教師應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行無(wú)形的滲透，教師可在平時(shí)的復(fù)習(xí)備考中多讓學(xué)生自己動(dòng)手解題，讓學(xué)生通過(guò)解題時(shí)的成功感與自豪感建立對(duì)數(shù)學(xué)的自信，

（2）數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中注重實(shí)際應(yīng)用背景，加強(qiáng)學(xué)生的建模能力

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，在實(shí)際中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，近幾年高考試題中應(yīng)用性問(wèn)題的出現(xiàn)，對(duì)學(xué)生把所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中解決問(wèn)題能力提出了更為嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，越來(lái)越多的數(shù)學(xué)知識(shí)背景是以生活為原型的，而學(xué)生平時(shí)已經(jīng)習(xí)慣了純數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，一旦加上實(shí)際應(yīng)用背景，學(xué)生就無(wú)法從一堆的文字中抽象出數(shù)學(xué)模型，教師應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)時(shí)就注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用背景，加強(qiáng)學(xué)生的建模能力，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)造思維方法與能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練，教師教學(xué)中教會(huì)學(xué)生的不能僅僅是解題的方法，而應(yīng)該同時(shí)注重某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用背景，不能讓學(xué)生“知其然而不知所以然”！

（3）數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中注重一題多解，培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維能力

對(duì)于高三整整一年的高考復(fù)習(xí)備考，學(xué)生大部分時(shí)問(wèn)都在解題，由于大量反復(fù)的訓(xùn)練，學(xué)生很容易對(duì)某類題型形成固定的解題思維模式，一旦試題稍有變化，學(xué)生就非常不適應(yīng)，因此復(fù)習(xí)備考時(shí)教師應(yīng)該盡量避免一些程序化的解題方法與模式，教師在教學(xué)中可以適當(dāng)應(yīng)用變式教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生多去嘗試一題多解，開(kāi)闊學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的靈活多變的思維能力！

（4）數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，提高學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，有更高的層次和地位，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，它是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，用以對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、處理和解決，教師在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，提高學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化和可操作性特征，可作為解題的具體手段，數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)的靈魂與精髓，是核心，是學(xué)生獲取知識(shí)的手段，是聯(lián)系各項(xiàng)知識(shí)的紐帶，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，比知識(shí)更具有普遍適用性和抽象概括性，只有對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問(wèn)題時(shí)得心應(yīng)手，以不變應(yīng)萬(wàn)變！只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，才能把知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱哪芰?，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力！