問題牽引與學(xué)生自主學(xué)習(xí)
——以“等差數(shù)列”教學(xué)案例談學(xué)生自主學(xué)習(xí)養(yǎng)成

□海南省東方市教育教學(xué)研究培訓(xùn)中心符冠華

問題牽引與學(xué)生自主學(xué)習(xí)
——以“等差數(shù)列”教學(xué)案例談學(xué)生自主學(xué)習(xí)養(yǎng)成

□海南省東方市教育教學(xué)研究培訓(xùn)中心符冠華

今年4月，筆者有幸參加海南省第八屆高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評比活動。在整個活動過程中，我們不難發(fā)現(xiàn)，一些高中數(shù)學(xué)課堂深受傳統(tǒng)教學(xué)的束縛，忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)個性和終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣養(yǎng)成，過多強(qiáng)調(diào)知識的機(jī)械記憶或模仿作答，抑制了學(xué)生自主性和創(chuàng)造性的發(fā)揮，使教學(xué)缺乏思維的靈性，失去生命的靈動，久而久之淪為低效課堂。

自主學(xué)習(xí)是指學(xué)生在課堂上獨立思考、主動探究、實踐質(zhì)疑和構(gòu)建知識的學(xué)習(xí)行為，真正把數(shù)學(xué)課堂還給學(xué)生，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。本文從高中數(shù)學(xué)課堂——以“等差數(shù)列”教學(xué)為案例，談?wù)勅绾螐臄?shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)，牽引學(xué)生自主學(xué)習(xí)，達(dá)到積極思維的習(xí)慣養(yǎng)成。

一、讓生活情景下的概念形成，牽引學(xué)生自主學(xué)習(xí)

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成，是教師教學(xué)智慧的特征體現(xiàn)。教師創(chuàng)設(shè)教學(xué)問題情境，能使學(xué)生數(shù)學(xué)思維鑲嵌在生活情境化當(dāng)中，讓學(xué)生熟悉的生活、已有的經(jīng)驗與概念形成對接，調(diào)動學(xué)生主體性的感悟與自主學(xué)習(xí)，那么概念教學(xué)也就成功一半。例如，一節(jié)《等差數(shù)列》的概念課，有一位教師做如下的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)：

教師新課引入：先應(yīng)用課件展現(xiàn)兩張圖片，一張給出的數(shù)列較凌亂：10072，10360，10144，10288，10216。另一張給出的數(shù)列很整齊：10072，10144，10216，10288，10360。請問同學(xué)們喜歡哪張圖片？追問：你所喜歡的圖片上面的數(shù)列有什么共同的特點？

學(xué)生活動：學(xué)生通過圖片上的數(shù)字進(jìn)行觀察、識別、猜想，然后回答。有的學(xué)生相互討論，有的將數(shù)列排成由大到小，有的排成由小到大，有的觀察出：從第2項起，每一項與前一項的差都等于72。

教師再問：72是個什么數(shù)？能為0或負(fù)數(shù)嗎？通過學(xué)生的自主總結(jié)、歸納，等差數(shù)列的概念及其公差的定義就自然而然的得出。

在接下來的教學(xué)，是教師引導(dǎo)。請同學(xué)們觀察：由三個數(shù)a，A，b組成最簡單的等差數(shù)列，你能用a，b表示A嗎？你認(rèn)為A可以稱為a、b的什么？有哪些相等關(guān)系式？討論并寫出式子學(xué)生獨立思考5分鐘后，由等差數(shù)列｛an｝的首項a1和公差d，誘導(dǎo)學(xué)生寫出：

a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，a4=a3+d=a1+3d……

由此，學(xué)生猜想（給學(xué)生自主探究的空間）、推理等差數(shù)列的通項公式（教師引導(dǎo)、矯正）。

以上教學(xué)設(shè)計，是教師根據(jù)教材的探究性特點和學(xué)生的實際來選取的，以學(xué)生的好奇心來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，喚起求知欲望。即教師以創(chuàng)設(shè)的問題情境進(jìn)行牽引，讓學(xué)生通過觀察、討論、思考和動手演算等，參與到自主學(xué)習(xí)的過程，既得出結(jié)論，又突出了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

上述老師的教學(xué)方法，不是直接闡述數(shù)學(xué)結(jié)論，而是讓學(xué)生從生活“小游戲”開始，獨立思考，自主探索知識的發(fā)生。自我獲悉概念的形成過程。當(dāng)有些思維受阻時，教師又適時點撥。這樣的教學(xué)，就是生本課堂，大大激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的熱情，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得不同程度的發(fā)展。學(xué)生的探究潛能挖掘出來，真正成為課堂的主人。

二、讓導(dǎo)入新課的情境創(chuàng)設(shè)，牽引學(xué)生自主學(xué)習(xí)

由于這一系列問題的情境牽引，學(xué)生的思維無法停滯，腦子高速運轉(zhuǎn)，自主學(xué)習(xí)氛圍異?；钴S。將整個等差數(shù)列的知識形成過程以問題（由淺入深地）牽引，讓學(xué)生自主思考，再回答教師提出的問題。其內(nèi)容的循序性、典型性和思想性都貫穿于學(xué)生獨立思考當(dāng)中。

在知識的鞏固與應(yīng)用環(huán)節(jié)中，該老師又進(jìn)行例題教學(xué)：例1，在等差數(shù)列｛an｝中，已知a1=10，a15=40，（1）求a20；（2）85是不是該數(shù)列中的項？若是，則是第幾項？；若不是，說明理由。

老師的教學(xué)意圖，絕不是單純地為了加強(qiáng)學(xué)生對公式的記憶，而是以學(xué)生合作探究的方法，讓學(xué)生感悟公式中有a1，d，n，an四個量，深刻理解“知三求一”的方程思想。完成例1后，老師再通過同題型、適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，進(jìn)一步鞏固、掌握公式的靈活應(yīng)用。學(xué)生的自主探索都在不斷的變式中體驗，都在體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣當(dāng)中，都在教師的駕馭與掌控當(dāng)中。當(dāng)學(xué)生思維意猶未盡之時，老師又在例1的基礎(chǔ)上，提出思考：是否還有其他方法解答例1？（老師提示：a5，a10，a15，a20成等差數(shù)列的子數(shù)列性質(zhì)）

從整個數(shù)學(xué)課堂來看，教師“教”的很少，學(xué)生“想”的較多，其教學(xué)意圖是讓學(xué)生在新知識的形成與發(fā)展過程中作自主表現(xiàn)，盡量讓學(xué)生發(fā)揮得淋漓盡致。這樣的課堂，師生皆然感到輕松和快樂。

三、讓解題思路的尋找過程，牽引學(xué)生自主學(xué)習(xí)

習(xí)題課的教學(xué)，簡稱為解題課。對于數(shù)學(xué)問題的解題思路尋找，不僅僅是檢驗學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的扎實與否，也是數(shù)學(xué)思想方法靈活運用的過程，更是學(xué)生數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)智慧的具體表現(xiàn)。

習(xí)題課教學(xué)中，教與學(xué)的矛盾決定了“解”需有法，“解”必得法，教學(xué)相長，學(xué)才有效。否則，學(xué)生只會效仿例題作答，只會一招一式，不能做到“舉一反三”和觸類旁通。教師不但要教學(xué)生如何運用所學(xué)知識解題，更要教學(xué)生如何尋找解題的思路。這一過程，決定了學(xué)生“欲罷不能”的自主學(xué)習(xí)自覺性。例如，一位老師設(shè)計如下問題——

1.在等差數(shù)列｛an｝中，若a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a4和d.

2.已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其公差d＞0，三項之和為15，首末兩項的積為9，求這三個數(shù)。

第1題是一道關(guān)于數(shù)列性質(zhì)的基本題，老師的意圖在于檢測學(xué)生對數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)的理解程度，先讓學(xué)生自主探究、交流和自主完成后，再由闡述解題過程。教師啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行解題思路尋找：在等差數(shù)列中，若兩項的下標(biāo)與另兩項的下標(biāo)和相等，那么這兩項的和可以用另兩項的和來代替，把未知項減少，達(dá)到解題目的（下標(biāo)和性質(zhì)的應(yīng)用）。思路很快被打通。

第2題的教學(xué)，教師又將全班學(xué)生分成3組，然后引導(dǎo)學(xué)生活動：第一組學(xué)生以分小組合作探究的方式進(jìn)行解題思路尋找；第二組是小組自主學(xué)習(xí)，然后派代表講述解題思路與演算；第三組是全體學(xué)生“集體會診”，總結(jié)解題規(guī)律與方法。通過學(xué)生的觀察、議論、歸納和動手嘗試，都能集中在以下兩點解題思路上（即“對稱設(shè)項法”）：

（1）當(dāng)?shù)炔顢?shù)列｛an｝的項數(shù)為奇數(shù)時，可設(shè)中間一項為a，再以公差為d的兩邊項分別設(shè)…a-d，a，a+d…

（2）當(dāng)?shù)炔顢?shù)列｛an｝的項數(shù)為偶數(shù)時，可設(shè)中間兩項為a-d，a+d，再以公差為2d進(jìn)行兩邊分別設(shè)項：…a-3d，a-d，a+d，a+3d…

最后，老師請3個小組代表小結(jié)，闡述本節(jié)課學(xué)到哪些解題的思想方法？運用這些思想方法解決相應(yīng)類型的題目，使學(xué)生在運用數(shù)列知識解題，思路更加明晰，印象更加深刻。

學(xué)生在探究解題思路的過程中，其實質(zhì)就是運用“構(gòu)造”法、公式法來解決綜合性強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題，滲透了數(shù)學(xué)方程思想方法。老師的教學(xué)，就是在剛學(xué)完等差數(shù)列后，以“小綜合”問題牽引的形式，讓學(xué)生積極思維，產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)動機(jī)，將整個課堂變成學(xué)生“探究”的課堂，形成自主學(xué)習(xí)的自覺性。

四、讓復(fù)習(xí)反思的思維活動，牽引學(xué)生自主學(xué)習(xí)

復(fù)習(xí)課的教學(xué)本無定法，平時老師們只是各行其是。按我們以往的復(fù)習(xí)課教學(xué)規(guī)律，一般是：先羅列公式、定理、法則進(jìn)行板書，再作習(xí)題講解?，F(xiàn)在看來，在實施新課程背景下的今天，就顯得效益低下。筆者認(rèn)為，通過精選例題來涉及各知識點的引用，以問題解決為索引，牽動學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的全面回顧，配以綜合運用，效果更佳。

例如，在2016年全省高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評比中，某老師上的一節(jié)“等差數(shù)列”的單元復(fù)習(xí)課，教師提出問題：已知，等差數(shù)列9，7，5…前多少項的和最大，最大值是多少？

教師在上述問題探究的教學(xué)中，雖說是一道簡單的數(shù)學(xué)問題，但學(xué)生通過自主探究的簡單作答，即運用了等差數(shù)列的通項公式、求n項和公式（運用到了，實質(zhì)上就是復(fù)習(xí)到了），又從中滲透函數(shù)思想，以開放性的復(fù)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生多角度解決數(shù)列問題。這比教師簡單、機(jī)械地復(fù)述通項公式、n項和公式的教學(xué)事半功倍。

接下來，教師再將上題變式為：已知，等差數(shù)列｛an｝的通項公式為an=2n-10，此數(shù)列的前多少項的和最??？最小值為多少？

弗賴登塔爾說：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力，”這也是牽引學(xué)生自主學(xué)習(xí)的好辦法。以提出問題的方法引導(dǎo)學(xué)生參與到整個課堂的教學(xué)中來，讓學(xué)生自主探索，自己發(fā)現(xiàn)問題，自己解決問題，自己面向全班展示自己的思維活動。教師選擇時機(jī)給學(xué)生補(bǔ)上“運用函數(shù)求最值”的方法，貫穿“數(shù)式轉(zhuǎn)化”的認(rèn)識當(dāng)中，認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到夯實。

課堂結(jié)束時，又以反思的形式對等差數(shù)列｛an｝的復(fù)習(xí)，進(jìn)行“畫龍點睛”和歸納總結(jié)。這樣的課堂，真正發(fā)揮學(xué)生的主體作用，真正讓思維的陽光普照每個學(xué)生的心靈，使得這節(jié)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課變得更加精彩紛呈。

對于數(shù)學(xué)定理、法則、公式的復(fù)習(xí)課教學(xué)，倘若將問題選好，圍繞教學(xué)目標(biāo)，貫串知識點，來展示數(shù)學(xué)規(guī)律的科學(xué)性和邏輯性，數(shù)學(xué)教學(xué)的效果就會得到進(jìn)一步優(yōu)化。

以上的復(fù)習(xí)課教學(xué)特色，就是將數(shù)學(xué)問題，納入課程知識體系，切入學(xué)生自主學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，其知識與方法由學(xué)生自主歸納，結(jié)論形成由學(xué)生自己總結(jié)。凡是學(xué)生自己能解決的問題，由學(xué)生自己“包辦”；凡是學(xué)生自己能表述的由學(xué)生自己書寫。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不再是以往的“一言堂”，不再是為題海作答而忙碌，，而是以教師課前預(yù)設(shè)的“數(shù)學(xué)問題”來牽引，讓學(xué)生在不斷回顧、不斷質(zhì)疑、不斷總結(jié)的過程中，不斷得到精彩的教學(xué)生成，養(yǎng)成學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

［1］趙玉城.關(guān)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價體系的建構(gòu)［J］.人民教育，2005（4）.

［2］戴建華.淺議思維品德有效課堂討論的幾個著力點［J］.中小學(xué)生教材教學(xué)，2006（9）.