李響
(鄭州大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,河南鄭州450000)
保護(hù)性看跌期權(quán)策略在50ETF指數(shù)的應(yīng)用
李響
(鄭州大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,河南鄭州450000)
本文基于布萊克-肖期權(quán)定價模型,對保護(hù)性看跌期權(quán)策略、再平衡理論進(jìn)行了研究。將保護(hù)性看跌期權(quán)策略應(yīng)用于50ETF指數(shù),并在實(shí)證分析中創(chuàng)新性地融入了再平衡操作,資金曲線與相關(guān)指標(biāo)分析表明該策略在降低投資風(fēng)險、提高收益方面具有顯著效果。
布萊克-肖模型;期權(quán);再平衡;保護(hù)性看跌期權(quán)策略;50ETF指數(shù)
投資是以獲得收益為目的,但在實(shí)現(xiàn)長期目標(biāo)過程中資金會有波動和各種風(fēng)險,為了控制投資組合的資金風(fēng)險、提高投資組合收益,人們把各種投資策略用于交易過程,保護(hù)性看跌期權(quán)策略以其低風(fēng)險、穩(wěn)健收益的特點(diǎn)被投資人廣泛使用。
1973年,F(xiàn)isher Black和Myron Scholes建立了布萊克-肖模型,奠定了期權(quán)定價的理論基礎(chǔ)[1,2],該模型可以為已知期限的任何金融工具進(jìn)行理論報價。
模型的基本假設(shè)為:①標(biāo)的資產(chǎn)為股票,股價服從幾何布朗運(yùn)動;②市場無套利機(jī)會;③無風(fēng)險利率為已知常數(shù);④交易可連續(xù)進(jìn)行;⑤市場無摩擦,整個交易過程中無交易稅費(fèi);⑥對賣空沒有如保證金等的任何限制;⑦標(biāo)的股票無股息,不分紅。
根據(jù)假設(shè),股票價格S遵循數(shù)學(xué)家伊藤提出的伊藤過程,即ds=μsdt+σsdz
其中μ是連續(xù)復(fù)利的年預(yù)期收益率,可設(shè)為常數(shù);σ為股票價格的年波動率,也可設(shè)為常數(shù);dz=ε dt為維納過程,ε為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中取得的一個隨機(jī)值,t為時間。
假設(shè)變量f是S和t的某種函數(shù),則
構(gòu)造一個證券組合,定義其價值
選取Δ使得Π是無風(fēng)險的,再根據(jù)無套利原理,可以得到:
上式即是Black-Scholes微分方程,此方程有多個解,其中對于歐式看跌期權(quán)的邊界條件是:
t=T,f=max(X-S,o)
求解此邊界條件下的該微分方程,可得到歐式看跌期權(quán)價格p的計(jì)算公式為:
其中
其中S表示股票價格,X表示期權(quán)價格,T表示期權(quán)的期限,t表示當(dāng)前時間,r表示連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險利率,σ表示股票價格的波動率,函數(shù)Nd(X)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)。
在布萊克-肖模型的基礎(chǔ)之上,John C.Hull研究討論[3]了多種涉及各方面的期權(quán)交易策略。其中,期權(quán)與其他資產(chǎn)相結(jié)合的交易策略有:保本債券、單一期權(quán)與股票的策略、差價、組合策略等等。
2.1保護(hù)性看跌期權(quán)交易策略
保護(hù)性看跌期權(quán)交易策略屬于持有單一期權(quán)與股票的策略,它是在持有標(biāo)的資產(chǎn)多頭的同時,買入相應(yīng)的看跌期權(quán)[3]。當(dāng)期權(quán)到期時有兩種情況:股票價格高于期權(quán)執(zhí)行價格,期權(quán)不行權(quán),股票收益減去權(quán)利金即為該策略的收益;反之,期權(quán)行權(quán),以執(zhí)行價格賣出手中的股票,損失為權(quán)利金??梢钥闯?,該策略可能的最大盈利無上限,可能的最大虧損為期權(quán)的權(quán)利金,其盈虧平衡點(diǎn)出現(xiàn)在股票價格與執(zhí)行價格之差和權(quán)利金相等時。
另外,股票持有者選擇什么樣的看跌期權(quán)也至關(guān)重要。一般來說,交易者應(yīng)該選擇買入略微虛值的看跌期權(quán)作為標(biāo)的資產(chǎn)的保護(hù)。一手虛值看跌期權(quán)的成本很小,但卻可以起到對保護(hù)股票的正面作用與限制盈利的負(fù)面作用之間達(dá)到一種平衡[4]。
2.2再平衡操作
再平衡就是對資產(chǎn)組合進(jìn)行動態(tài)管理、維持資產(chǎn)各類別的目標(biāo)配置比例,以便控制組合的風(fēng)險水平,產(chǎn)生額外收益,使組合的實(shí)際配置符合長期目標(biāo)[5]。
若投資組合中股票、債券和現(xiàn)金的最優(yōu)配比分別為m、n、q(m+n+q=1),隨著各資產(chǎn)價格的變動,其在總資產(chǎn)的比例也會發(fā)生變化。以股票為例,假設(shè)第二天股票在總資產(chǎn)中的比例從m上升到m1,那么就應(yīng)該賣出相應(yīng)的股票,使股票在總資金中的占比重新降為m。另外,為了控制成本,再平衡操作使用的頻率也需加以考慮,可以規(guī)定其上下限,即“閾值”。
實(shí)證分析中,50ETF指數(shù)選用2015年3月至2015年12月的數(shù)據(jù)(本文所有的數(shù)據(jù)均從彭博客戶端下載),策略操作過程如下:
①設(shè)定的初始資金為W,由標(biāo)的資產(chǎn)和現(xiàn)金來構(gòu)成資產(chǎn)組合,其中用于購買標(biāo)的資產(chǎn)即50ETF指數(shù)的資金占初始資金的百分比為a,剩余的現(xiàn)金占初始資金的百分比為b(a+b=1)。
②買賣期權(quán)需支付的權(quán)利金從現(xiàn)金中出資,不考慮50ETF指數(shù)與期權(quán)的交易費(fèi)用和保證金,無風(fēng)險利率為3%。
③再平衡操作閾值設(shè)置為y1;與之相類似,設(shè)置期權(quán)平倉操作的閾值設(shè)定為y2。
④當(dāng)50ETF指數(shù)在總資產(chǎn)中的比例發(fā)生變化并達(dá)到閾值y1時進(jìn)行再平衡操作。
⑤在買入指數(shù)的同時買入相應(yīng)的虛值看跌期權(quán),取50ETF指數(shù)每日的收盤價作為當(dāng)日指數(shù)的價格,假設(shè)初始時刻指數(shù)的價格為S0,t時刻指數(shù)的價格為St,初始時刻買入指數(shù)的同時選取期限為一個月,執(zhí)行價格為K=(1-y2)S0的期權(quán)買入。
⑥在持有的過程中,若指數(shù)價格的漲幅或者跌幅超過y2,則平倉手中的期權(quán),重新買入執(zhí)行價格為K=(1-y2)St的期權(quán)。
⑦若從買入期權(quán)至交割日前5天的這段時間內(nèi),指數(shù)的價格沒達(dá)到平倉期權(quán)的閾值y2,則在交割日前5天時,平倉手里的期權(quán),再買入下個月相應(yīng)的看跌期權(quán)。
將上述過程用MATLAB實(shí)現(xiàn),當(dāng)w=1000萬、a=40%、b=60%、y1=0.004、y2=0.1時,得到不使用任何操作和策略的50ETF指數(shù)、加入再平衡操作的50ETF指數(shù)以及加入再平衡后再使用保護(hù)性看跌期權(quán)策略的50ETF指數(shù)的相關(guān)指標(biāo)如表1,資金曲線如圖1:
表150ETF指數(shù)的相關(guān)指標(biāo)
從表1可看出,與不使用任何操作和策略及僅使用再平衡操作相比,再平衡中加入保護(hù)性看跌期權(quán)保險策略時,年化收益率和夏普比率都有了顯著提高,而作為描述風(fēng)險的指標(biāo)年化標(biāo)準(zhǔn)差,以及最大虧損比率、總虧損天數(shù)、連續(xù)虧損天數(shù)和最大回撤比例都明顯下降。這種變化趨勢從圖1也可看出:再平衡中加入保護(hù)性看跌期權(quán)保險策略的長期收益最高、資金曲線波動最小,即風(fēng)險明顯降低。
圖150ETF資金曲線
調(diào)整參數(shù)(w、a、b不變)使y1=0.001、y2=0.2,結(jié)果如表2、圖2。
表2 50ETF指數(shù)的相關(guān)指標(biāo)
對比表1和表2及圖1和圖2可看出:第二組參數(shù)設(shè)置下,使用再平衡和保護(hù)性看跌期權(quán)策略后的各項(xiàng)指標(biāo)、資金曲線波動均優(yōu)于第一組,說明該策略的應(yīng)用效果與參數(shù)設(shè)置密切相關(guān)。
圖250ETF資金曲線
保護(hù)性看跌期權(quán)策略對控制投資組合的風(fēng)險水平、實(shí)現(xiàn)長期投資目標(biāo)、提高投資組合收益率有很好的效果。該策略應(yīng)用于50ETF指數(shù)表現(xiàn)良好,年化收益率和夏普比率都有了顯著的提高,年化標(biāo)準(zhǔn)差、最大虧損比率、總虧損天數(shù)、連續(xù)虧損天數(shù)和最大回撤比例都明顯下降,資金曲線波動變??;此外,保護(hù)性看跌期權(quán)策略的應(yīng)用效果還與參數(shù)設(shè)置有關(guān)。
[1]Fischer Black,Myron Scholes.The Pricing of Options and Corporate Liabilities[J].The Journal of Political Economy,1973(3):637-653.
[2]Fischer Black,How We Came Up with the Option Pricing Formula[J].Journal of Portfolio Management,1989(2):154-158.
[3]約翰·赫爾(John C.Hull),王勇,索吾林.期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2014.
[4]勞倫斯·麥克米倫(Lawrence G.McMillan),鄭學(xué)勤。期權(quán)投資策略[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2010.
[5]大衛(wèi)·斯文森(David F.Swensen)機(jī)構(gòu)投資者的創(chuàng)新之路[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,2010.
The Application of Protective Put option Trading Strategy to 50ETF Index
Li Xiang
(School of Mathematics and Statistics,Zhengzhou University,Zhengzhou Henan 450000)
This paper based on the Black-Scholes option pricing model,studied the protective put option trading strategy and rebalance theory.It also applied the protective put option trading strategy to the 50ETF index and creatively added rebalance operation to this strategy in the process of empirical analysis.Through the analysis of capital curve and the related indicators,this trading strategy has been found out that it had significant effects in reducing the investment risk and ensuring the income.
Black-Scholes model;Option;Rebalance;Protective put option trading strategy;50ETF index
F830.9
A
1671-0037(2016)08-37-3
2016-7-2
李響(1993-),女,本科,研究方向:金融數(shù)學(xué)。