四維磁共振圖像中的運(yùn)動(dòng)偽影削減算法

張亞軍

（昌吉學(xué)院計(jì)算機(jī)工程系，新疆昌吉 831100）

四維磁共振圖像中的運(yùn)動(dòng)偽影削減算法

張亞軍

（昌吉學(xué)院計(jì)算機(jī)工程系，新疆昌吉 831100）

為了提高圖像質(zhì)量，提出了一種基于線性多項(xiàng)式擬合和主成分分析的形變向量場(chǎng)優(yōu)化算法.對(duì)初始四維磁共振（4D MR）圖像的形變向量場(chǎng)進(jìn)行優(yōu)化，然后利用新的形變場(chǎng)來(lái)形變參考圖像，從而得到不含或者含有較少運(yùn)動(dòng)偽影的4D MR圖像.該算法使合成的4D MR圖像中腫瘤和隔膜區(qū)域的形狀扭曲得到緩解，并且保持原有的運(yùn)動(dòng)模式.2種測(cè)量值的一致性以及對(duì)結(jié)果的定性分析表明:該算法能保存4D MR圖像的運(yùn)動(dòng)信息，并且進(jìn)一步提高圖像質(zhì)量，為腫瘤精確放療提供條件.

形變配準(zhǔn)；運(yùn)動(dòng)偽影；四維磁共振；多項(xiàng)式擬合；主成分分析

由于呼吸運(yùn)動(dòng)可能引發(fā)靶區(qū)的劑量不足和周圍正常組織過劑量的危害，因此，由呼吸運(yùn)動(dòng)引發(fā)的器官移動(dòng)和變形為腫瘤的精確放療提出了一個(gè)重大挑戰(zhàn).目前，科學(xué)家們已經(jīng)提出了許多技術(shù)來(lái)處理呼吸運(yùn)動(dòng)引發(fā)的放療不確定性，包括為靶區(qū)擴(kuò)充安全邊界，主動(dòng)或被動(dòng)地屏氣或者呼吸門控技術(shù)等.為了有效地應(yīng)用這些方法，精確監(jiān)控圖像采集中，術(shù)前或者術(shù)中靶區(qū)的運(yùn)動(dòng)軌跡是十分重要的.臨床上，四維CT（4D CT）已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于定位以及靶區(qū)勾畫［1-2］.然而，低軟組織對(duì)比度和高輻射劑量的缺陷限制了其在臨床上的進(jìn)一步應(yīng)用.相反的，磁共振圖像（MR image）不僅具有較好的軟組織對(duì)比度并且采集過程中不會(huì)對(duì)病人產(chǎn)生輻射危害［3］.因此，基于MR的四維成像（4D imaging）技術(shù)是臨床放射治療中的研究熱點(diǎn).

目前，已提出的四維磁共振成像技術(shù)主要包含兩大類［4-9］:利用三維MR序列采集實(shí)時(shí)容積圖像（稱為“實(shí)時(shí)4D-MRI”）；利用快速的二維MR序列連續(xù)采集所有的呼吸時(shí)相圖像，然后依據(jù)呼吸時(shí)相回顧式地將采集圖像進(jìn)行分類（稱為“回顧式4DMRI”）.第1種成像方法的實(shí)現(xiàn)需要加入并行成像技術(shù)和回波共享技術(shù).然而，由于當(dāng)前軟件和硬件的局限性，利用這種方法來(lái)采集高分辨率和高質(zhì)量的4D MR圖像集難度較大.第2種成像方法需要在圖像采集時(shí)實(shí)時(shí)監(jiān)控病人的呼吸運(yùn)動(dòng)并提取呼吸信號(hào).與實(shí)時(shí)4D-MRI技術(shù)相比，回顧式4D-MRI技術(shù)成像的體素尺寸變小，成像速度快，運(yùn)動(dòng)偽影大大降低，獲取的圖像質(zhì)量得到提高.

為了減少呼吸運(yùn)動(dòng)造成的4D MR圖像的偽影，進(jìn)一步提高圖像質(zhì)量，本文提出了一種基于線性多項(xiàng)式擬合和主成分分析的形變向量場(chǎng)優(yōu)化算法對(duì)初始4D MR圖像的形變向量場(chǎng)進(jìn)行優(yōu)化，然后利用新的形變場(chǎng)來(lái)形變參考圖像，從而得到不含或者含有較少運(yùn)動(dòng)偽影的4D MR圖像.

1　材料與方法

10位患有肝癌的患者進(jìn)行MR的成像設(shè)備掃描.本文采用美國(guó)杜克大學(xué)醫(yī)學(xué)研究中心的核磁共振研究小組中已經(jīng)提出并發(fā)表的一種回顧式4DMRI技術(shù)進(jìn)行四維MR圖像的重建［10］.使用來(lái)自山東省腫瘤醫(yī)院的一款形變配準(zhǔn)算法的商業(yè)軟件（Velocity AI）來(lái)獲取參考時(shí)相的圖像與其他時(shí)相的圖像之間的形變向量場(chǎng).首先，第1個(gè)時(shí)相（T=0%）圖像被選作參考圖像，而其他時(shí)相圖像依次作為浮動(dòng)圖像.然后，在大小為256像素× 256像素的浮動(dòng)圖像和參考圖像中選擇參與形變配準(zhǔn)的感興趣區(qū)域.來(lái)自山東省腫瘤醫(yī)院的5位經(jīng)驗(yàn)豐富的物理師對(duì)形變配準(zhǔn)的結(jié)果進(jìn)行打分，當(dāng)平均分?jǐn)?shù)達(dá)到最高時(shí)，認(rèn)為參考圖像和浮動(dòng)圖像達(dá)到最佳吻合.最后，導(dǎo)出形變向量場(chǎng).形變向量場(chǎng)描述的是浮動(dòng)圖像上的每個(gè)像素點(diǎn)移動(dòng)到參考時(shí)相圖像上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的空間中的位移.圖1為本研究利用多項(xiàng)式擬合和主成分分析法矯正形變向量場(chǎng)的流程圖.

1.1線性多項(xiàng)式擬合平滑形變向量場(chǎng)

本研究中，利用線性多項(xiàng)式擬合的方法平滑每個(gè)像素10個(gè)時(shí)相的位移軌跡.對(duì)于每個(gè)患者，從形變配準(zhǔn)中獲取的形變向量場(chǎng)可以用一個(gè)三重態(tài)的矩陣表示成:D=｛Dx，Dy，Dz｝，其中Dx、Dy、Dz分別是側(cè)向、前后和上下方向的三維形變向量場(chǎng)矩陣.為了不失一般性，利用擬合上下方向的形變向量場(chǎng)作為例子來(lái)仔細(xì)講述向量場(chǎng)的平滑工作.形變場(chǎng)進(jìn)行列向排列，用 Dx=｛d（1），d（2），…，d（N）｝（其中P×N，P=256×256，N=10）來(lái)表示包含N個(gè)位移向量場(chǎng)的矩陣，其中d（1），d（2），…，d（N）分別為大小尺寸相同的各時(shí)相的浮動(dòng)圖像與參考圖像之間的位移向量場(chǎng)，Dz抽樣為大小為L(zhǎng)×N（L＜P）的矩陣.線性多項(xiàng)式擬合的數(shù)學(xué)模型為

式中:x為10個(gè)時(shí)相；n為多項(xiàng)式的次數(shù)；f（x）為x對(duì)應(yīng)的位移向量.

通過擬合 x與 f（x）計(jì)算出多項(xiàng)式系數(shù) p1，p2，…，pn+1，并將其代入式（1）中得到擬合后的位移向量.

1.2主成分分析法減少運(yùn)動(dòng)偽影

本文利用主成分分析法來(lái)尋找呼吸運(yùn)動(dòng)中主運(yùn)動(dòng)基對(duì)應(yīng)的子空間.首先，擬合后的位移矢量矩陣的協(xié)方差矩陣表示為

式中:N=10；列向量d表示為

特征向量和特征值的計(jì)算式為

式中λj和fj為協(xié)方差矩陣Cov的第j個(gè)特征向量和特征值.形變矩陣F由所有不為0的特征值按照降序排列后對(duì)應(yīng)的特征向量連接起來(lái)的矩陣，表示為F=｛f1，f2，…，fp｝（p≤10），滿足λ1≥λ2≥…≥λp.若前n個(gè)特征值滿足

因此，每一個(gè)時(shí)相對(duì)應(yīng)的形變向量場(chǎng)可由獲取主要呼吸運(yùn)動(dòng)的主運(yùn)動(dòng)基的線性組合來(lái)重建.由于重建后的形變向量場(chǎng)包含較少由形變配準(zhǔn)和偽影帶來(lái)的噪聲，從而獲取偽影大大降低的4D MR圖像.

1.3算法驗(yàn)證

本研究采用一種基于歸一化互相關(guān)的全自動(dòng)追蹤算法［11］來(lái)獲取原始4D MR圖像以及合成4D MR圖像的腫瘤和隔膜在3個(gè)正交方向（上下:superiorinferior（SI），前后:anterior-posterior（AP）和左右: medial-lateral（ML））上的運(yùn)動(dòng)軌跡.通過追蹤矢狀面的MR圖像中腫瘤或隔膜的運(yùn)動(dòng)，可以獲得上下和前后方向的運(yùn)動(dòng)軌跡，而腫瘤或隔膜側(cè)向的運(yùn)動(dòng)軌跡則可以通過追蹤冠狀面的MR圖像來(lái)獲取.為了降低由手動(dòng)定義感興趣區(qū)域的差異帶來(lái)的追蹤誤差，每個(gè)追蹤步驟均重復(fù)5次操作，腫瘤或隔膜的平均運(yùn)動(dòng)軌跡用來(lái)比較并且驗(yàn)證合成4D MR圖像的呼吸運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性.

為了驗(yàn)證合成4D MR圖像的呼吸運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性，分別計(jì)算由2種圖像上獲得的隔膜或腫瘤運(yùn)動(dòng)軌跡的相關(guān)系數(shù)（γ）和振幅差（D）.其中，D為2組軌跡中10個(gè)時(shí)相對(duì)應(yīng)的振幅差的平均值.運(yùn)動(dòng)軌跡的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算式為

那么，這些特征值對(duì)應(yīng)的主運(yùn)動(dòng)基f1，f2，…，fn便足以用來(lái)獲取由呼吸運(yùn)動(dòng)引起的器官的主要形變，因此形變矩陣可以由主運(yùn)動(dòng)基向量來(lái)決定.每個(gè)位移矢量d（i）可以用主運(yùn)動(dòng)基 f1，f2，…，fn對(duì)應(yīng)的低維空間的投影系數(shù)來(lái)表示，其中投影系數(shù)表示為

對(duì)于本次研究的10例肝癌患者，發(fā)現(xiàn)每一例患者的前3個(gè)特征值的和均滿足λ1+λ2+λ3≥也就是說，前3個(gè)特征向量對(duì)應(yīng)的主運(yùn)動(dòng)基能反映呼吸運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的主要形變.因此，這里的顯著降維是在沒有損失主要運(yùn)動(dòng)信息的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的.圖2為一個(gè)肝癌病例的形變場(chǎng)向量的特征值和前5個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的投影系數(shù).可見，前3個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的投影系數(shù)的波動(dòng)比較明顯，而另外2個(gè)投影系數(shù)的波動(dòng)微小.重建的形變向量場(chǎng)計(jì)算式為

2　結(jié)果

圖3為一個(gè)像素在線性多項(xiàng)式擬合前后三維空間的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)照?qǐng)D.該結(jié)果說明，該像素初始的10個(gè)時(shí)相的三維位移軌跡不夠平滑，而經(jīng)過4次線性多項(xiàng)式分別對(duì)3個(gè)正交方向 （ML、AP、SI）的位移軌跡擬合之后，該像素在三維空間的位移軌跡變得平滑并且合理.

圖4為同一患者的矢狀面初始4D MR圖像以及合成的4D MR圖像.原始圖像的隔膜組織在某些時(shí)相的圖像中已經(jīng)嚴(yán)重地扭曲甚至缺失（紅色箭頭標(biāo)注），但是在合成的MR圖像上，隔膜的形狀和組織信息已經(jīng)得到了恢復(fù).在放療計(jì)劃中，如果采用初始的4D MR圖像進(jìn)行靶區(qū)的確定，由于圖像偽影扭曲了某些組織器官和腫瘤甚至使得某些組織器官和腫瘤部分缺失，因此會(huì)造成靶區(qū)覆蓋面積過大或者覆蓋不全，影響腫瘤的精確放療.而利用本文提出的方法合成出來(lái)的4D MR圖像的偽影被大大降低，器官輪廓和位置清晰，腫瘤邊界更容易辨認(rèn)，為精確確定和勾畫靶區(qū)以及制定放療計(jì)劃奠定一定的基礎(chǔ).

圖5概括總結(jié)測(cè)量值，并將腫瘤運(yùn)動(dòng)軌跡的測(cè)量值和隔膜運(yùn)動(dòng)軌跡的測(cè)量值進(jìn)行了更加直觀的比較.由此可見，原始圖像和合成圖像中腫瘤或隔膜的運(yùn)動(dòng)軌跡具有較高的相關(guān)性，并且振幅差的均值在上下方向（SI）＜0.6 mm，前后方向（AP）＜0.55 mm以及側(cè)向（ML）＜0.5 mm.本文在追蹤腫瘤和隔膜運(yùn)動(dòng)軌跡使用的自動(dòng)追蹤算法能探測(cè)到的最小位移為1個(gè)像素大小（約為1.8 mm），因此，利用此追蹤算法獲得的腫瘤或者隔膜的側(cè)向運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)有誤差，這也就是腫瘤或者隔膜的運(yùn)動(dòng)軌跡在側(cè)向的平均振幅差相對(duì)較大的原因.但由于呼吸運(yùn)動(dòng)造成的器官運(yùn)動(dòng)主要體現(xiàn)在上下方向，側(cè)向的運(yùn)動(dòng)微小，因此，5位有經(jīng)驗(yàn)的物理師們一致認(rèn)為，本文中由算法造成的側(cè)向運(yùn)動(dòng)軌跡的誤差對(duì)最終測(cè)量值沒有影響.

3　結(jié)論

1）提出了在4DMR中一種基于數(shù)學(xué)模型的有效算法來(lái)優(yōu)化形變向量場(chǎng)，從而減少4D MR圖像中的呼吸運(yùn)動(dòng)偽影.

2）該算法結(jié)合線性多項(xiàng)式擬合以及主成分分析法，通過對(duì)10例肝癌患者的數(shù)據(jù)分析，驗(yàn)證了該算法的可行性及有效性.

3）原始圖像和合成圖像中腫瘤和隔膜運(yùn)動(dòng)軌跡的一致性表明，該算法能夠保存4D MR圖像的呼吸運(yùn)動(dòng)信息，并進(jìn)一步提高圖像質(zhì)量，為臨床上腫瘤的精確放療奠定了基礎(chǔ).

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（責(zé)任編輯 楊開英）

Motion Artifacts Reduction Algorithm Application for 4D MR Images

ZHANG Yajun
（Department of Computer Engineering，Changji University，Changji 831100，Xinjiang，China）

4D MR images have been playing an important role in tumor target definition in treatment planning and tumor motion assessment during radiation therapy.To reduce motion artifacts caused by respiratory motion and further improve image quality，an effective method based on combined linear polynomial fitting and principal component analysis was proposed to remodel displacement vector fields （DVFs）of original 4D-MRI，and the reference image was then deformed using the new DVFs to acquire 4D MR images without or reduced motion artifacts in this study.The distorted regions around the diaphragm and tumor were mitigated and maintained original motion pattern in the synthetic 4D MR images.The consistency of two measurements and the qualitative analysis of results show that the proposed algorithm can improve the image quality of 4D MR images on the basis of keeping original motion pattern，which provids good conditions for precise tumor radiation therapy.

deformable image registration；motion artifact；4D-MRI；linear polynomial fitting；principal component analysis

TP 391.4

A

0254-0037（2016）07-1024-05

10.11936/bjutxb2015090057

2015-09-21

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（81472811）；山東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（ZR2010HM010）

張亞軍（1983—），男，講師，主要從事圖像處理、傳感網(wǎng)絡(luò)、信息處理方面的研究，E-mail:yajunzhang369@163.com