培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)抽象能力

郁軍

摘 要：初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)和技能，并對(duì)其思維能力進(jìn)行培養(yǎng)。其中，抽象思維能力是一項(xiàng)十分重要的培養(yǎng)內(nèi)容。數(shù)學(xué)具有一定的抽象特征，通過(guò)對(duì)學(xué)生的抽象思維能力進(jìn)培養(yǎng)，有助于提高引導(dǎo)學(xué)生更好的對(duì)各種數(shù)學(xué)知識(shí)予以理解，并進(jìn)行深層次的推理和判斷等，促進(jìn)其數(shù)學(xué)綜合水平的提高。本文的研究過(guò)程中，即從數(shù)學(xué)概念和規(guī)則的形成等方面，分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的重要性及具體方法，以期為初中數(shù)學(xué)的實(shí)踐教學(xué)提供些許參考。

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)；抽象思維能力；培養(yǎng)

與形象思維不同，抽象思維選擇從事物的本質(zhì)特性出發(fā)，去形成一定的概念。進(jìn)而運(yùn)用相應(yīng)的概念進(jìn)行推理和判斷，是一項(xiàng)特殊的思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)是抽象的，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，具備良好的抽象能力，可以幫助學(xué)生們更好的對(duì)各種數(shù)學(xué)概念予以掌握和了解，并提高多方面能力。但是，在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，很多學(xué)生還停留在以形象思維為主的狀態(tài)，抽象能力相對(duì)較弱。于是，在學(xué)習(xí)一些具有高度抽象化特征的知識(shí)和內(nèi)容的時(shí)候，存在一定的難度。為此，還需要從多方面出發(fā)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生抽象能力的培養(yǎng)。

一、形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，涉及到大量的數(shù)學(xué)相關(guān)概念，是教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)相關(guān)的概念你，可以對(duì)學(xué)生產(chǎn)生良好的指導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種知識(shí)進(jìn)行分析、判斷。抽象能力是一種特殊的能力，可以幫助學(xué)生對(duì)所研究事物的本質(zhì)屬性予以充分的了解，并進(jìn)行準(zhǔn)確的抽取。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，很多數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)概念都是通過(guò)一定的抽象方式形成的，是對(duì)多種事物屬性進(jìn)行分析、比較等得出的。因此，具備較強(qiáng)的抽象能力，可以幫助學(xué)生更好的對(duì)各種概念予以理解和掌握。但是，就目前的實(shí)際情況來(lái)看，很多初中學(xué)生的抽象思維能力還處于有待提高的狀態(tài)，對(duì)很多數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)模糊，沒(méi)有充分領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。為此，在教學(xué)過(guò)程中，還要注意引導(dǎo)學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)概念和規(guī)則。課堂上，教師要引導(dǎo)學(xué)生細(xì)細(xì)的分析不同的數(shù)學(xué)概念，并及時(shí)進(jìn)行知識(shí)鞏固，引導(dǎo)學(xué)生牢固掌握不同的概念。開(kāi)平方運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)學(xué)到的第六種數(shù)學(xué)運(yùn)算，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，普遍感到比較困難.原因在數(shù)學(xué)概念的抽象性，數(shù)學(xué)符號(hào)也是高度抽象的。因此，考慮到平方根這個(gè)數(shù)學(xué)概念的抽象性，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生深入的領(lǐng)悟概念的內(nèi)涵，并做好知識(shí)鞏固教學(xué)。概念是抽象的，尤其是數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)常會(huì)使學(xué)生難以把握準(zhǔn)則。為此，在課堂教學(xué)中，教師要注意利用淺顯易懂的語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生來(lái)理解這一概念。并在完成概念講授之后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生鞏固知識(shí)。這樣一來(lái)，才能不斷增加學(xué)生的記憶力。對(duì)于易于弄錯(cuò)或難以分辨的數(shù)學(xué)概念，教師還要注意引導(dǎo)學(xué)生積極的進(jìn)行分析和辨別，進(jìn)而牢靠、準(zhǔn)確地掌握，對(duì)之前學(xué)習(xí)的知識(shí)“溫故知新”。例如在學(xué)習(xí)正數(shù)a的正的平方根（ [a≥0—與“平方根”的區(qū)別]）的時(shí)候，要注意分析算術(shù)平方根與絕對(duì)值之間的區(qū)別與聯(lián)系，在聯(lián)系方面，都是非負(fù)數(shù)，a=│a│，在區(qū)別方面，在│a│中，a為一切實(shí)數(shù)，其中，a為非負(fù)數(shù)。這樣一來(lái)，便可以從不同的方面來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“非負(fù)性”加以掌握，讓學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的概念有所認(rèn)知，進(jìn)而更好的理解抽象的數(shù)學(xué)概念。除此之外，還要注意積極的引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一定的數(shù)學(xué)概念予以應(yīng)用。在學(xué)生掌握一定的概念知識(shí)內(nèi)涵之后，教師可以積極的引導(dǎo)其學(xué)會(huì)運(yùn)用理論知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題，解決生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題。結(jié)合日常生活中各種開(kāi)平方運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，并結(jié)合自身的了解，應(yīng)用所掌握的知識(shí)和學(xué)習(xí)的技巧等對(duì)具體問(wèn)題予以解決，以實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象概念的具體化分析，更好的培養(yǎng)自身的抽象能力。同時(shí)，不同的數(shù)學(xué)概念雖然處于相互獨(dú)立的狀態(tài)，但相互之間也存在著十分密切的聯(lián)系。為此，教師還要注意引導(dǎo)學(xué)生注意分析相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)則，了解不同概念之間的關(guān)聯(lián)等，進(jìn)而逐步構(gòu)建起完善的的數(shù)學(xué)概念體系，強(qiáng)調(diào)整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的體系的整體性。從而更好的指導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的進(jìn)行思考、分析、探究，增強(qiáng)自身的抽象思維能力。

二、形成數(shù)學(xué)思想和方法

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，涉及到多種不同的的數(shù)學(xué)思想方法，包括數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)和方程思想以及化歸和轉(zhuǎn)化思想等。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)思想方法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生能力的有效培養(yǎng)。教師要注意具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思想和方法教學(xué)意識(shí)，在實(shí)踐教學(xué)中有意思的加強(qiáng)對(duì)各種數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)滲透。實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，在不同的教學(xué)階段，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，采用一定的方式，適時(shí)的向?qū)W生介紹一定的數(shù)學(xué)思想方法，并引導(dǎo)其深入領(lǐng)悟相關(guān)的思想內(nèi)涵。之后，結(jié)合各種實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析具體的問(wèn)題，并嘗試運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、探究，最終實(shí)現(xiàn)具體問(wèn)題的有效解決。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)知識(shí)或者概念的時(shí)候，還可以結(jié)合實(shí)際情況設(shè)計(jì)一定的探究問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析和解決。例如，教師可以結(jié)合教材內(nèi)容，選擇其中一些與學(xué)生實(shí)際生活聯(lián)系較為緊密的內(nèi)容為學(xué)生布置一定的學(xué)習(xí)任務(wù)。之后，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)情況和生活經(jīng)驗(yàn)等對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，在解決問(wèn)題中深化出每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)所滲透的數(shù)學(xué)思想方法。引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行抽象概括，并結(jié)合自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)等不斷探求問(wèn)題解決的方法。

例如，函數(shù)和方程是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是整個(gè)初中階段比較抽象的內(nèi)容。從本質(zhì)角度進(jìn)行分析，函數(shù)和方程思想是拋開(kāi)所研究對(duì)象的非數(shù)學(xué)特征，利用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，對(duì)其數(shù)學(xué)特征進(jìn)行抽象處理，進(jìn)而解決各種實(shí)際問(wèn)題的思想。在學(xué)習(xí)這一數(shù)學(xué)思想的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)建立一定的函數(shù)模型，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候列出具體的方程。將問(wèn)題中涉及到的未知的量抽象為一個(gè)字母，使其被當(dāng)已知量來(lái)用。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生可以同一定的抽象處理，構(gòu)造出具體的函數(shù)模型，化歸為方程，或通過(guò)方程模式，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系。從而實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。整個(gè)過(guò)程中，正確的將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型進(jìn)行化歸為方程是十分重要的內(nèi)容，而這種轉(zhuǎn)化通常來(lái)源于對(duì)已知條件的綜合分析、歸納和抽象。這一過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)感悟到數(shù)學(xué)抽象的好處，并且在應(yīng)用的過(guò)程中進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)。這樣一來(lái)，可以逐步培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)觀念，形成抽象思維以及創(chuàng)新思維等，實(shí)現(xiàn)自身抽象思維能力的有效增強(qiáng)。

三、形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系

從結(jié)構(gòu)主義角度進(jìn)行分析，對(duì)于任何事物而言，均具備一定的結(jié)構(gòu)。不同的結(jié)構(gòu)體現(xiàn)出不同事物的自身特殊性，也顯示出不同事物之間相互關(guān)系的組合。數(shù)學(xué)是一門(mén)以抽象思維為主的學(xué)科，并具備一定的結(jié)構(gòu)性特征。在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系中，涉及到不同的分支和組成部分，以及大量不同的概念和理論、原理等。整個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系，便是各種分支以及概念的有機(jī)組合。在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，為了對(duì)學(xué)生的抽象思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，還需要有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)性特征，并逐步構(gòu)建起完善的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系。具體的教學(xué)過(guò)程中，要通過(guò)課程與教學(xué)實(shí)踐構(gòu)建一定的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，通過(guò)一定的教學(xué)方法，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力進(jìn)行培養(yǎng)。通過(guò)課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生掌握大概的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系，建立起初步的知識(shí)結(jié)構(gòu)。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的去思考問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)、了解進(jìn)而掌握各種新知識(shí)和新原理等。通過(guò)對(duì)零星分布的、種類繁多的多種知識(shí)和原理等的學(xué)習(xí)和分析，掌握不同知識(shí)和原理等之間的外在關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系等，從總體角度進(jìn)行分析，將其聯(lián)系在一起，并組合成一個(gè)高度統(tǒng)一整體。例如，在學(xué)習(xí)“角平分線”概念的時(shí)候，首先要引導(dǎo)學(xué)生深入理解，角平分線的內(nèi)涵，明白角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。掌握相關(guān)的角的平分線定理：1.定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；2.定理2：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。其次，引導(dǎo)學(xué)生從總體角度出發(fā)，對(duì)一些相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行分析，將“角平分線”和“三角形的內(nèi)角平分線”放在一起進(jìn)行比較。并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，“角平分線” 限制于某個(gè)角，僅僅是一條射線。但“三角形的內(nèi)角平分線”則是三角形的內(nèi)角的平分線與對(duì)邊相交，屬于交點(diǎn)與頂點(diǎn)問(wèn)的線段。因此，對(duì)于每個(gè)不同的三角形而言，均具有三條角平分線，并均由線段組成。通過(guò)比較分析，將不同的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起，從整體角度出發(fā)，尋找不同的知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別等。另外，還可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展自身的推理證明意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，并與其他一些圖形相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)和概念、定理聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行思考。在對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理和比較的過(guò)程中，學(xué)生自己的能力也得到了很大的鍛煉，可以更好的從整體角度出發(fā)，系統(tǒng)性的分析不同的知識(shí)。整個(gè)過(guò)程中，要有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)的抽象性特征，學(xué)會(huì)在掌握各種數(shù)學(xué)知識(shí)等的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)抽象思維和探究性思維等，從總體角度進(jìn)行把握，逐漸建立起一個(gè)數(shù)學(xué)體系結(jié)構(gòu)。從而對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力以及抽象思維能力等進(jìn)行培養(yǎng)，促進(jìn)課堂教學(xué)水平的提高。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，積極的對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力進(jìn)行培養(yǎng)必不可少。對(duì)于廣大教師而言，要注意樹(shù)立起培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的意識(shí)，并積極的從多方面出發(fā)，對(duì)學(xué)生的抽象能力予以培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的進(jìn)行思想，帶著自身的思考參與到各項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。從而提高自身多方面能力，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)綜合水平的有效提升。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張本陸.談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力——以“變量與函數(shù)”的教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2014，（1）：9-10.

[2] 張振.抽象思維培養(yǎng)仍是初中數(shù)學(xué)教育的魂——對(duì)"平行四邊形的判定"一節(jié)課的聽(tīng)后感想[J].科技信息，2011，（14）：271，273.

[3] 俞求是.幾何模型幾何抽象幾何語(yǔ)言幾何興趣--人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四章“幾何圖形初步”簡(jiǎn)介[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（初中版），2014，（2）：1-3.