以“問(wèn)、思、議、用”四元素提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

隨著基礎(chǔ)教育改革的不斷深化，小學(xué)課堂教學(xué)的模式也不斷創(chuàng)新，改變了師生教與學(xué)的關(guān)系。我們圍繞著“四元五環(huán)”課堂的“問(wèn)、思、議、用”四元素，精問(wèn)、思考、互動(dòng)、運(yùn)用，結(jié)合情境創(chuàng)設(shè)，踐行“創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題—小組交流，分析問(wèn)題—指名匯報(bào)，解答問(wèn)題—引導(dǎo)質(zhì)疑，再提問(wèn)題—實(shí)際應(yīng)用，深化問(wèn)題”五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流、主動(dòng)探究、深度體驗(yàn)，給他們提供自主探究學(xué)習(xí)的平臺(tái)，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、精問(wèn)——精心篩選，提出問(wèn)題

問(wèn)題是引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的動(dòng)力與源泉，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且有助于引導(dǎo)學(xué)生深度思考。

（一）“啟發(fā)式”問(wèn)題

問(wèn)題是思考的源泉。教學(xué)時(shí)，教師要以問(wèn)題為引領(lǐng)，啟發(fā)學(xué)生思考，并為學(xué)生指明思考方向。為此，教師的提問(wèn)必須具有啟發(fā)功能，引領(lǐng)學(xué)生思考、探究，解決問(wèn)題。這意味著教師要避免提出一些簡(jiǎn)單的、不需要思考就能解決的問(wèn)題，所提的問(wèn)題必須引發(fā)學(xué)生探究的求知欲，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

（二）“發(fā)現(xiàn)式”問(wèn)題

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是探索數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要方面，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)就沒(méi)有驗(yàn)證，也沒(méi)有體驗(yàn)。但傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)重驗(yàn)證而輕發(fā)現(xiàn)，這顯然是不利于學(xué)生理解與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的。為此，教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)提供恰當(dāng)?shù)乃夭?，引?dǎo)學(xué)生主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)、探究，其一般程序?yàn)椋河^察—發(fā)現(xiàn)—猜想—思考—驗(yàn)證。這種程序適應(yīng)于概念、公式、性質(zhì)等知識(shí)的教學(xué)，有利于突出學(xué)生的主體地位。

（三）“開(kāi)放式”問(wèn)題

由于其自身的開(kāi)放性質(zhì)，開(kāi)放式問(wèn)題不再是方法唯一、答案唯一的問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從多角度觀察與思考，尋找不同的解決方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法多樣化。這樣，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（四）“合作式”問(wèn)題

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)生以自己的方式建構(gòu)對(duì)事物的理解，使不同的人看到事物的不同側(cè)面，而不存在完全相同標(biāo)準(zhǔn)的理解。教學(xué)中要增進(jìn)學(xué)生之間的合作交流，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短、集思廣益的效果，通過(guò)學(xué)生合作交流使理解更加完整、更加全面，讓合作學(xué)習(xí)成為人們廣泛應(yīng)用的課堂教學(xué)組織形式。

二、啟思——引領(lǐng)思考，探究問(wèn)題

美國(guó)教育學(xué)家克羅韋爾指出：“教育面臨的最大挑戰(zhàn)，不是技術(shù)，不是資源，不是責(zé)任感，而是……去發(fā)現(xiàn)新的思維方法?！睘榇?，教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)生的思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

（一）以看促思，讓思考有依據(jù)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）指出：“通過(guò)數(shù)學(xué)的眼光，可以從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題;能夠抽象出數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其屬性，形成概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)?！睘榇?，教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題。

例如，在教學(xué)“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，如果學(xué)生僅僅對(duì)距離、間隔長(zhǎng)等數(shù)量進(jìn)行觀察和想象，就容易在思考過(guò)程中出現(xiàn)認(rèn)知上的偏差。所以，教學(xué)時(shí)，教師通常借助直觀圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析與比較。讓學(xué)生逐步歸納總結(jié)出三種不同植樹(shù)方式的數(shù)量關(guān)系。即兩端都栽，棵數(shù)=間隔數(shù)+1;只栽一端，棵數(shù)=間隔數(shù);兩端都不栽，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。為此，借助直觀圖形不但能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，而且也能提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

（二）以問(wèn)引思，讓思考有方向

“新課標(biāo)”指出：“在真實(shí)情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也可以引導(dǎo)學(xué)生提出合理問(wèn)題。問(wèn)題提出應(yīng)引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生積極探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、概括歸納、遷移運(yùn)用等學(xué)習(xí)過(guò)程?！睘榇?，教學(xué)時(shí)，教師要給學(xué)生提供足夠的思考時(shí)間，并給學(xué)生指明方向，讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，體驗(yàn)知識(shí)形成的過(guò)程。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生明白單位“1”的意義，它既可以表示一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一條線段等，也可表示一些物體組成的整體。教學(xué)時(shí)，教師放手讓學(xué)生自己建構(gòu)新知，體驗(yàn)新知的形成過(guò)程。在教學(xué)[1/4]時(shí)，如何讓學(xué)生理解一些物體的[1/4]呢？如果只是簡(jiǎn)單出示一些物體，如8個(gè)蘋(píng)果或12個(gè)巧克力等，讓學(xué)生怎么分，并能表示出[1/4]， 許多學(xué)生能知道其中的一份就是[1/4]，卻不能了解[1/4]的意義。那么，教師應(yīng)該如何引導(dǎo)學(xué)生深入知識(shí)的深處，更好地突出這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)呢？教師只露出三角形的[1/4]，讓學(xué)生帶著這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行思考，它的整體會(huì)是怎樣的？許多學(xué)生受已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的影響，他們想到這個(gè)整體只是一個(gè)大的三角形、平行四邊形、棱形，也有部分學(xué)生認(rèn)為是4個(gè)完全一樣的三角形，原來(lái)4個(gè)三角形也可看作一個(gè)整體。這時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)三角形也是4個(gè)同樣三角形的[1/4]，也可以把4個(gè)同樣三角形看作整體單位“1”。這樣，教師借助問(wèn)題進(jìn)行引領(lǐng)，學(xué)生思考才有方向，思考才能深入，從而深刻地理解分?jǐn)?shù)的意義。

（三）以說(shuō)促思，讓思考更有序

“新課標(biāo)”在核心素養(yǎng)內(nèi)涵中指出：“通過(guò)數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)約、精確地描述自然現(xiàn)象、科學(xué)情境和日常生活中的數(shù)量關(guān)系與空間形式;能夠在現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科中構(gòu)建普適的數(shù)學(xué)模型，表達(dá)和解決問(wèn)題?！?而小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主，行之有效的方法就是讓學(xué)生多種感官參與，并與積極的思維活動(dòng)緊密結(jié)合。

例如，在教學(xué)“34+2=？”時(shí)，通過(guò)讀題使學(xué)生知道題目表示的意義，再動(dòng)手操作擺小棒，使學(xué)生明確計(jì)算的方法與過(guò)程，最后用語(yǔ)言把思維的過(guò)程表達(dá)出來(lái)。

1.算式表示的意義：把34與2合起來(lái)。

2.動(dòng)手操作擺小棒，如圖1所示。

3.思維過(guò)程：

4.質(zhì)疑：為什么34要分成30和4？

因?yàn)橐人?+2，所以34要分成30和4。

5.語(yǔ)言表達(dá)思維過(guò)程： 先算4加2等于6，再算30加6等于36。

這樣，學(xué)生在操作過(guò)程中，既提高了口頭表達(dá)能力，又促進(jìn)了思維發(fā)展。

（四）以變促思，讓思考更深入

解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)。有的題目靈活多變，有的題目又暗藏玄機(jī)，一些學(xué)生審題時(shí)只看顯現(xiàn)的信息，對(duì)于一些隱藏的信息，往往會(huì)忽視。有的學(xué)生由于沒(méi)有深入思考，因而也就找不出數(shù)量關(guān)系。為此，教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力，幫助他們找到解題的鑰匙，提升解題能力。

例如，人教版六年級(jí)上冊(cè)練習(xí)十九第6題：一個(gè)長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)、寬、高分別是5 cm、4 cm、3 cm。如果用它鋸成一個(gè)最大的正方體，體積要比原來(lái)減少百分之幾？

這道題隱藏的信息是正方體的棱長(zhǎng)，學(xué)困生會(huì)覺(jué)得很難。突破口是借助圖形的變形并抓住重點(diǎn)詞“最大”進(jìn)行深入思考。為此，教師先引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦想一想：要求體積比原來(lái)減少百分之幾？只要知道哪兩條關(guān)鍵信息？學(xué)生很快想到長(zhǎng)方體的體積與正方體的體積。教師繼續(xù)追問(wèn)：“要求正方體的體積，先求什么？”并出示一個(gè)長(zhǎng)方體模型引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察。學(xué)生通過(guò)觀察長(zhǎng)方體模型發(fā)現(xiàn)：正方體的體積要想最大，棱長(zhǎng)只能是3 cm，因?yàn)樗菑拈L(zhǎng)、寬、高為5 cm、4 cm、3 cm的長(zhǎng)方體中鋸下的最大的正方體，因此，它的棱長(zhǎng)只能是最短的高，如果棱長(zhǎng)是5 cm，寬與高就不夠長(zhǎng)，同理寬也不行（在學(xué)生匯報(bào)時(shí)，結(jié)合學(xué)生的回答，教師利用課件形象演示切割過(guò)程）。從而發(fā)現(xiàn)這道題的隱藏信息是“最大”。此時(shí)，教師還將長(zhǎng)方體進(jìn)行了兩次變形。

第一次變形：將寬變成了5 cm，還是同樣的問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生解答。此時(shí)，有個(gè)別學(xué)生不動(dòng)筆，教師問(wèn)道：“你為什么不做？”學(xué)生質(zhì)疑：“老師，棱長(zhǎng)還是最短的高嗎？”教師追問(wèn)：“若長(zhǎng)變成6 cm，那么，最大正方體棱長(zhǎng)是多少？”最后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管怎么變，只要最短的沒(méi)變，鋸下來(lái)最大的正方體的大小也就沒(méi)變，從而促進(jìn)學(xué)生深入思考。

第二次變形：將高變成了6 cm，還是同樣的問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生動(dòng)筆完成，學(xué)生紛紛動(dòng)筆解答。教師問(wèn)道：“這時(shí)最大正方體棱長(zhǎng)是多少？”學(xué)生回答：“因?yàn)樽疃痰母咦冮L(zhǎng)了，正方體的棱長(zhǎng)就變成了長(zhǎng)方體的寬?！苯處熥穯?wèn)：“看來(lái)，要解決這個(gè)問(wèn)題，關(guān)鍵點(diǎn)是什么？”學(xué)生回答道：“棱長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)是長(zhǎng)方體中長(zhǎng)、寬、高中最短的那條?！?/p>

借助長(zhǎng)方體的兩次變形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要想在長(zhǎng)方體中鋸成一個(gè)最大的正方體，正方體的棱長(zhǎng)應(yīng)該是長(zhǎng)、寬、高中最短的那條。這樣，教師引導(dǎo)學(xué)生深入分析與思考，將思維引向深處。

三、暢議——互動(dòng)交流，共議問(wèn)題

蕭伯納曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“你有一個(gè)蘋(píng)果，我有一個(gè)蘋(píng)果，我們彼此交換，每人還是一個(gè)蘋(píng)果;你有一種思想，我有一種思想，我們彼此交換，每人可擁有兩種思想?！睘榇?，教學(xué)中，教師應(yīng)提供互動(dòng)交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)、互動(dòng)交流學(xué)會(huì)新知。

（一）在疑難困惑處，組織學(xué)生互動(dòng)交流

“新課標(biāo)”指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，認(rèn)真聽(tīng)講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”為此，教學(xué)中，針對(duì)新課的重點(diǎn)、難點(diǎn)之處，在學(xué)生困惑處，教師要組織學(xué)生交流互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。比如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”時(shí)，教師巧設(shè)測(cè)量圓周長(zhǎng)的合作活動(dòng)，教師問(wèn)：“要想知道圓的周長(zhǎng)該怎么辦？”學(xué)生回答：“用直尺不能直接測(cè)量嗎？”這時(shí)，教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組交流探討解決方案，學(xué)生想到了借助繩子、滾動(dòng)圓形卡片等方式來(lái)測(cè)量。接著教師引導(dǎo)學(xué)生分組操作，測(cè)量并計(jì)算圓形卡片的周長(zhǎng)，最后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比，“不管是繞繩法還是滾輪法，均是將曲線變?yōu)橹本€?！敝敝钢荛L(zhǎng)的本質(zhì)。此處的交流互動(dòng)集結(jié)學(xué)生的思維閃光點(diǎn)，“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想深深埋進(jìn)學(xué)生腦中，探索能力、空間觀念也得到有效發(fā)展。

（二）在猜想驗(yàn)證時(shí)，組織學(xué)生互動(dòng)交流

教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際具體分析，精心準(zhǔn)備。在猜想驗(yàn)證時(shí)，教師可組織學(xué)生互動(dòng)交流，以求得共識(shí)。如在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，上課伊始，教師先讓學(xué)生猜一猜三角形內(nèi)角和為多少度，然后思考如何驗(yàn)證，再組織學(xué)生交流互動(dòng)，為各自的猜想出謀獻(xiàn)策，小組合作交流用不同的方法驗(yàn)證。在交流互動(dòng)中發(fā)現(xiàn)各個(gè)小組用的方法不相同，有的小組學(xué)生用量角器一一測(cè)量三角形的三個(gè)內(nèi)角，并計(jì)算出內(nèi)角和，發(fā)現(xiàn)結(jié)果大概為180°;有的小組學(xué)生撕或剪下三角形三個(gè)內(nèi)角，再拼在一起，發(fā)現(xiàn)三個(gè)角均能組成一個(gè)平角還是180°;有的小組學(xué)生打破常規(guī)，采用折疊法將三角形三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角。在互動(dòng)交流中，學(xué)生積極主動(dòng)地探索數(shù)學(xué)道理，不同方法被一一激活，也感受到學(xué)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

（三）在認(rèn)識(shí)規(guī)律時(shí)，組織學(xué)生互動(dòng)交流

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律、提煉概念時(shí)，可組織學(xué)生互動(dòng)交流。讓學(xué)生在互動(dòng)交流中，相互啟發(fā)、相互碰撞，弄清問(wèn)題的本質(zhì)，學(xué)會(huì)所學(xué)的知識(shí)。例如，在教學(xué)“找規(guī)律”時(shí)，當(dāng)學(xué)生成功地從燈籠中、彩旗中找到一組組規(guī)律時(shí)，教師要給學(xué)生留下一道“障礙”——出示學(xué)生在草地上的活動(dòng)圓形圖，并適時(shí)質(zhì)疑：圓形的規(guī)律應(yīng)該怎么找呢？先認(rèn)真觀察思考，再小組交流。一石激起千層浪，學(xué)生遇到“攔路虎”了，班級(jí)一下子就安靜了，過(guò)一會(huì)兒，小組內(nèi)學(xué)生開(kāi)始嘰嘰喳喳聊了起來(lái)，這時(shí)有個(gè)學(xué)生質(zhì)疑：“能將圓形看成直的嗎？”教師反問(wèn)道：“怎么看成直的？”有的學(xué)生說(shuō)：“男孩看作第一位，這樣的話，一個(gè)男孩一個(gè)女孩——”有的學(xué)生嚷道：“把女孩看作第一位，規(guī)律就是一個(gè)男孩一個(gè)女孩。”有的學(xué)生說(shuō)道：“男孩女孩男孩女孩”……為此，教師通過(guò)想一想、議一議、說(shuō)一說(shuō)、剪一剪，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流等方式探索數(shù)學(xué)規(guī)律，深入認(rèn)識(shí)了有關(guān)排列的規(guī)律。

四、活用——運(yùn)用知識(shí)，解決問(wèn)題

從真實(shí)的現(xiàn)實(shí)背景中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)探索、實(shí)踐與研究，理解掌握所學(xué)知識(shí)，再用于解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，也是數(shù)學(xué)應(yīng)用的全過(guò)程。

（一）運(yùn)用知識(shí)解決生活中問(wèn)題

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用，課堂學(xué)習(xí)的知識(shí)畢竟只是一種模擬的情境，為了讓學(xué)生有更多體驗(yàn)，我們不妨進(jìn)行一些實(shí)踐活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)造一些用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。例如，教師出示問(wèn)題：西湖公園的門(mén)票每張8元，40張以上可以購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票每張6元，我們班一共有38人，若你是班長(zhǎng)該如何購(gòu)票？學(xué)生通過(guò)思考、計(jì)算，得出了多種解法：40×6=240（元），38×8=304（元），40×6-2×6=228（元），40×6-2×8=224（元）。通過(guò)比較，選擇最佳方案。這樣，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，既可加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，又能讓他們切實(shí)體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。

（二）感悟數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)提供一定的素材后，教師就應(yīng)讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，為他們提供自主探索的機(jī)會(huì)。使學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)，提高實(shí)踐能力。例如，教學(xué)“三角形的穩(wěn)定性和平行四邊形的可變性”知識(shí)之后，教師讓學(xué)生思考：日常生活中哪些地方用到了三角形的穩(wěn)定性？ 哪些地方用到了平行四邊形的可變性？ …… 這樣，引領(lǐng)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)自覺(jué)地運(yùn)用于日常生活中，既幫助學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)，又培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

（作者單位：福建省福清市教師進(jìn)修學(xué)校）

作者簡(jiǎn)介

陳華忠，福建省第三屆杰出人民教師，正高級(jí)教師，福建省特級(jí)教師，福建省數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，福建省優(yōu)秀農(nóng)村教師，福建省教育學(xué)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)教育分會(huì)副秘書(shū)長(zhǎng)。曾經(jīng)主持人民教育出版社課程教育研究所“十二五”課題“抓準(zhǔn)數(shù)學(xué)教學(xué)‘核心問(wèn)題的研究”“十三五”課題“以核心問(wèn)題引領(lǐng)課堂教學(xué)的研究”，均順利結(jié)題。發(fā)表論文800多篇，出版4本個(gè)人專(zhuān)著。