小學(xué)數(shù)學(xué)開放性作業(yè)的設(shè)計策略

楊傳岡 李雪峰

作業(yè)是學(xué)科教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是鞏固知識、提升能力、發(fā)展思維的重要載體與抓手。一段時間以來，內(nèi)容固化、形式僵化、評價窄化的作業(yè)削弱了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，禁錮了學(xué)生的思維，加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。下面，筆者就小學(xué)數(shù)學(xué)開放性作業(yè)設(shè)計談一些粗淺的思考和做法。

一、反思：傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)的不利特點(diǎn)

（一）內(nèi)容固化，不利于學(xué)生思維發(fā)展

一段時間以來，數(shù)學(xué)教育突出邏輯思維訓(xùn)練，具體到數(shù)學(xué)作業(yè)，一是習(xí)題依賴于課本和教輔資料，封閉題“一統(tǒng)天下”，鮮見開放性作業(yè);二是習(xí)題局限于“雙基”的鞏固與強(qiáng)化，鮮有操作性、實踐性作業(yè)。直接導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂嚴(yán)謹(jǐn)有余而活力不足，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)單調(diào)乏味，不利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

（二）形式僵化，減弱了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)以書寫為主，一般不涉及社會調(diào)查、實驗探究、數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)日記等，強(qiáng)調(diào)模仿和熟練化，作業(yè)缺乏趣味性、探究性和挑戰(zhàn)性。絕大部分作業(yè)以動手為主，缺少高階思維活動，做作業(yè)已成為“體力活”，不少學(xué)生把完成作業(yè)作為一種負(fù)擔(dān)，缺乏熱情，部分學(xué)生甚至產(chǎn)生厭“做”情緒，作業(yè)過程苦不堪言。

（三）評價窄化，抑制了學(xué)生個性發(fā)展

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)評價追求甄別和選拔，強(qiáng)調(diào)評價標(biāo)準(zhǔn)的絕對化，過于關(guān)注作業(yè)“對與錯”，弱化了評價的激勵功能;評價重結(jié)果輕過程，忽視學(xué)生作業(yè)過程中的情感、態(tài)度、價值觀的形成與發(fā)展，評價“粗暴”“冰冷”，直接導(dǎo)致學(xué)生片面發(fā)展、畸形發(fā)展，偏移了作業(yè)評價的正向?qū)蚬δ堋?/p>

二、價值：小學(xué)數(shù)學(xué)開放性作業(yè)的內(nèi)涵

小學(xué)數(shù)學(xué)開放性作業(yè)是引導(dǎo)學(xué)生在較寬泛的條件和環(huán)境中自主完成的非統(tǒng)一性和非標(biāo)準(zhǔn)性的作業(yè)，這樣的作業(yè)在設(shè)問方式上需要學(xué)生從多方面、多角度、多層次進(jìn)行思考。它變傳統(tǒng)習(xí)題問題情境、思維過程、知識要素的封閉性為開放性、非線性，對增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心、提高創(chuàng)造能力具有顯著作用。

（一）有利于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心

開放性作業(yè)寬松的解題環(huán)境和答案的不唯一，能滿足學(xué)生依據(jù)自身的知識基礎(chǔ)、已有經(jīng)驗、認(rèn)知能力、思維方式靈活選擇解決問題的方式、方法，為不同層次的學(xué)生求得答案提供可能。保證不同層次的學(xué)生都能享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

（二）有利于積累豐富的活動經(jīng)驗

開放性作業(yè)的解題策略不固定，缺少套路，僅靠機(jī)械模仿無法順利求解，需要學(xué)生借助具體的實踐活動，通過多種感官協(xié)調(diào)活動、共同參與、反復(fù)揣摩、不斷調(diào)整，才能尋得正解。這一過程，學(xué)生不僅提高了動手操作能力，還積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

（三）有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力

開放性作業(yè)問題情境新奇、繁雜、有趣，能有效激發(fā)學(xué)生從多角度思考問題的能力;開放性作業(yè)答案不唯一，策略不確定，需要不斷變換思維方式，多角度調(diào)整解題策略，容易激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲，引發(fā)深層次思考，鍛煉和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力。

三、實踐：數(shù)學(xué)開放性作業(yè)的設(shè)計策略

開放性作業(yè)具有探究性、開放性和趣味性，不僅能打破傳統(tǒng)作業(yè)封閉性慣性，還能有效拓寬學(xué)習(xí)的邊界，指向深度思考。在作業(yè)設(shè)計時，教師要適時融入開放元素，豐富作業(yè)形式，開放作業(yè)內(nèi)容，改進(jìn)作業(yè)評價，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)時空，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，激活學(xué)生創(chuàng)新潛力。

（一）給作業(yè)內(nèi)容“加料”，讓知識跳出課本

作業(yè)是溝通數(shù)學(xué)與社會生活的重要載體。教師在編制作業(yè)時要適當(dāng)“加料”，引導(dǎo)學(xué)生跳出課本，走出教室，聯(lián)系生活，走進(jìn)社會，走近科學(xué)，與鮮活、真實、有味的作業(yè)相遇，感受數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實世界的鏈接。

1.聯(lián)系生活，加鮮活的“料”

為了讓數(shù)學(xué)作業(yè)更貼近學(xué)生的已有生活經(jīng)驗，教師可以緊扣教學(xué)內(nèi)容，充分挖掘?qū)W生熟悉的家庭、校園、社區(qū)生活中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識的生活現(xiàn)象，擇優(yōu)選擇充實作業(yè)素材庫，適時“鏈接”學(xué)生的現(xiàn)實生活，并按需提取、整合、設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)，將數(shù)學(xué)與生活融為一體，讓學(xué)生在解決生活問題中感受到數(shù)學(xué)的價值。

例如，在教學(xué)“年、月、日”時，教師針對本課常識性知識較多、記憶較難的特點(diǎn)設(shè)計了一道開放性前置作業(yè)。

小明的弟弟每天要吃一粒維生素AD滴劑，這種滴劑每盒有30粒，一盒維生素AD滴劑夠小明弟弟吃一個月嗎？

學(xué)生借助年歷卡觀察、分析后發(fā)現(xiàn)，有的月份是30天，正好夠吃;有的月份有31天，一盒不夠吃;2月有28天或29天，一盒滴劑還有剩余。這項作業(yè)，教師創(chuàng)設(shè)與學(xué)生已有生活經(jīng)驗相關(guān)的現(xiàn)實情境，通過任務(wù)驅(qū)動，激發(fā)了學(xué)生的作業(yè)熱情，激活了學(xué)生的應(yīng)用意識，學(xué)生在自主探究中不僅初步了解了大小月的分布情況，積累了基本活動經(jīng)驗，還開拓了思維靈活性，增強(qiáng)了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識。

2.走進(jìn)社會，加真實的“料”

社會生活是學(xué)習(xí)的重要場域，教師可以引領(lǐng)學(xué)生跳出書本學(xué)知識，在社會實踐中強(qiáng)本領(lǐng)。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會生活，關(guān)注時事熱點(diǎn)，關(guān)注社會萬象，讓學(xué)生在社會生活的大熔爐中學(xué)會觀察，學(xué)會思考，學(xué)會關(guān)懷，增強(qiáng)社會責(zé)任感，促進(jìn)學(xué)生心智和人格的不斷發(fā)展。

在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”時，教師可以結(jié)合當(dāng)前新冠肺炎疫情防控形勢復(fù)雜嚴(yán)峻、防控專家呼吁做好個人防護(hù)、堅持“防疫三件套”、牢記“防護(hù)五還要”、時刻做好自己的“安全衛(wèi)士”這一社會熱點(diǎn)設(shè)計了如下作業(yè)。

冠狀病毒不耐酸不耐堿，并且對有機(jī)溶劑和消毒劑敏感。不方便洗手時，可以用75%酒精代替肥皂和清水清潔雙手。小明家里現(xiàn)有95%酒精和30%酒精各200毫升、凈化水若干，你能幫小明配制75%酒精消毒劑嗎？

這一作業(yè)呼應(yīng)了社會熱點(diǎn)，順應(yīng)了學(xué)生的生活需求，很好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。不僅鞏固了百分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識，增長了學(xué)生的生活技能，增強(qiáng)了學(xué)生的個人防護(hù)意識，而且發(fā)展了學(xué)生的發(fā)散性思維。

3.走近科學(xué)，加更有味的“料”

小學(xué)生精力充沛、時間充裕，好奇心和探究欲強(qiáng)，教師可以主動作為，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和科技發(fā)展現(xiàn)狀，適時普及科學(xué)知識，弘揚(yáng)科學(xué)精神，滲透科學(xué)研究方法，在學(xué)生心中播下科學(xué)的種子，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的提升與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

例如，在教學(xué)“小數(shù)乘法”時，教師可以結(jié)合開播的太空第一課設(shè)計如下作業(yè)。

（1）大家都知道在地面上將乒乓球壓在水下，只要一松手，乒乓球就會很快浮出水面。而在太空第一課中，葉光富老師在中國空間站將乒乓球壓在水中，乒乓球卻不會浮到水面，這是為什么呢？

（2）已知地球上物體的重力用公式G（重力）=m（質(zhì)量，以千克為單位）×g（重力系數(shù)，約為9.8牛頓每千克）計算，如果小明體重為30千克，小紅體重為35千克，你們能提出哪些數(shù)學(xué)問題呢？

這些作業(yè)讓教師將學(xué)生的目光再次聚焦到載人航天器內(nèi)的失重環(huán)境，這一環(huán)境讓地球上的不可能變成可能，使學(xué)生又一次走近航天，感受祖國科技的日新月異，開闊眼界，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對科學(xué)的興趣和對航天的向往。

學(xué)生通過查閱資料、觀看視頻等方式很容易就能找到原因。浮力來源于重力引起的液體在不同深度的壓強(qiáng)差，而在空間站失重的條件下，浮力也會隨之消失，所以乒乓球不會浮出水面。

（二）給作業(yè)形式“變臉”，讓思考貫穿始終

想要學(xué)生主動卷入作業(yè)活動，有時單給作業(yè)“加料”還不夠，還要給作業(yè)“變臉”。教師可以與時俱進(jìn)，不斷創(chuàng)新作業(yè)形式，創(chuàng)設(shè)開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，設(shè)計在線型、應(yīng)用型和融合型作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生主動地、創(chuàng)造性地思考問題，讓學(xué)生在深度思考中發(fā)展高階思維。

1.打破紙筆局限，設(shè)計在線型開放作業(yè)

信息技術(shù)與課程的整合是時代發(fā)展的要求。成熟的科技應(yīng)用場景為小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)超越傳統(tǒng)紙筆書寫形式的窠臼提供了可能，在線型作業(yè)不僅豐盈了數(shù)學(xué)作業(yè)的形式，還能實現(xiàn)作業(yè)樣態(tài)的創(chuàng)新發(fā)展。在線型作業(yè)通過動畫演示、動手操作等形式，將抽象的數(shù)學(xué)知識形象化、具體化，引導(dǎo)學(xué)生在自主選擇、探究體驗、觀察思考中加深對知識的理解，建構(gòu)個性化的知識結(jié)構(gòu)。

例如，在教學(xué)“組合圖形的面積計算”時，教師設(shè)計了如下一道在線型作業(yè)。

用下面三個圖形（如圖1），你們能拼成哪些圖案，能求出所拼圖形涂色部分的面積嗎？（尺寸略）

學(xué)生在平板電腦上對圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、拼組操作，收獲了不一樣的精彩（如圖2），借助信息技術(shù)輕松實現(xiàn)了抽象知識形象化，學(xué)生在手腦并用中不僅鞏固了組合圖形的面積計算知識，加深了對分割法和添補(bǔ)法的異同的理解與體驗，還培養(yǎng)了動手操作和解決問題的能力，提高了綜合素養(yǎng)。

2.強(qiáng)化知用聯(lián)結(jié)，設(shè)計應(yīng)用型開放作業(yè)

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)過于重視知識技能的鞏固與強(qiáng)化，而輕視甚至忽略生活應(yīng)用，直接導(dǎo)致數(shù)學(xué)與生活漸行漸遠(yuǎn)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成了冷冰冰的數(shù)字與圖形的堆砌，失去了其應(yīng)有的生命力。華羅庚先生曾尖銳指出“數(shù)學(xué)的重要性在于它的應(yīng)用性”。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅為了掌握知識的多少，更要學(xué)以致用。為此，教師應(yīng)打破數(shù)學(xué)與生活間的壁壘，設(shè)計與學(xué)生生活情境聯(lián)系緊密的作業(yè)，引領(lǐng)學(xué)生身臨其“境”，學(xué)以致用，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題的能力，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，增強(qiáng)應(yīng)用意識。

例如，教學(xué)“長方形和正方形的面積”時，教師設(shè)計了如下作業(yè)。

請你測量并計算自己臥室的面積，如果要給臥室鋪地磚，選擇哪一種規(guī)格的地磚浪費(fèi)較少？購買這些地磚大約需要多少預(yù)算？

每個學(xué)生的房間面積大小和個人喜好等不同，學(xué)生選擇的地磚規(guī)格、花色、價格也不盡相同，整個解題過程學(xué)生都能積極參與，熱情高漲，不僅鞏固了長方形、正方形的面積計算知識，還提高了學(xué)生的實踐探索能力，引領(lǐng)學(xué)生回到生活的“大課堂”，切身感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

3.推動學(xué)科融通，設(shè)計融合型開放作業(yè)

分科教學(xué)有利于學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)和鞏固知識，但隨著信息社會的到來，學(xué)科融合已成為一種時代趨勢。在這樣的背景下，培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科解決問題的能力顯得尤為重要。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，與其他學(xué)科有著千絲萬縷的聯(lián)系。為此，教師要基于真實問題情境，打破學(xué)科壁壘，整合不同學(xué)科知識，形成學(xué)科融合性作業(yè)，進(jìn)一步拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑，讓學(xué)生在一個相對真實的情境中多角度地觀察、分析和解決問題，獲得更加全面系統(tǒng)的知識，提升其整合知識的能力。

例如，教學(xué) “折線統(tǒng)計圖”時，教師可以結(jié)合新冠疫苗免費(fèi)接種一事設(shè)計如下作業(yè)。

（1）請自主收集你關(guān)心的城市近一周新冠疫苗接種的相關(guān)數(shù)據(jù)，并選擇合適的統(tǒng)計圖進(jìn)行統(tǒng)計、分析。

（2）寫一封新冠疫苗接種倡議書，呼吁大家積極接種疫苗，增強(qiáng)自我保護(hù)意識，為抗擊新冠疫情出一份力。

這個作業(yè)極具開放性，有的學(xué)生選擇統(tǒng)計自己生活的城市，有的學(xué)生選擇統(tǒng)計親友所在的城市……有的學(xué)生制作成折線統(tǒng)計圖，有的學(xué)生制作成條形統(tǒng)計圖……同時，作業(yè)涉及信息技術(shù)、數(shù)學(xué)、語文、科學(xué)等學(xué)科知識，由統(tǒng)計圖這一知識點(diǎn)生發(fā)構(gòu)筑成一條跨學(xué)科知識的“融合鏈”，學(xué)生在作業(yè)活動中經(jīng)歷了數(shù)據(jù)收集、整理、分析的全過程。對新冠疫苗接種的統(tǒng)計，能有效激發(fā)學(xué)生的責(zé)任感和使命感，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實際價值，提升學(xué)生解決實際問題能力。

（三）給作業(yè)評價“提鮮”，讓激勵伴隨成長

評價具有激勵與導(dǎo)向的功能。傳統(tǒng)作業(yè)評價常陷入分?jǐn)?shù)論英雄的窠臼，導(dǎo)致教與學(xué)都圍繞著考試轉(zhuǎn)，教師無暇顧及也無心關(guān)注學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展。在素養(yǎng)時代，教師應(yīng)切實轉(zhuǎn)變評價觀念，嘗試構(gòu)建多元、靈活、開放的評價體系，充分激發(fā)學(xué)生潛能，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，讓評價成為學(xué)生自我超越、自我成長的助推劑。

1.制定彈性標(biāo)準(zhǔn)，讓評價更合理

開放性作業(yè)評價重在激發(fā)不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。評價可采取彈性標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)學(xué)生具體的學(xué)習(xí)水平和能力，劃定不同的評價尺度和標(biāo)準(zhǔn)，不用一把尺量到底，充分顯現(xiàn)評價的激勵功能。以學(xué)生解答“什么樣的圖形周長能用算式（5+3）×2=16（厘米）表示？請你把它們畫出來”這道題為例，如圖3所示，潛能生基本能畫出第1至第2種;中等生基本能畫出第1至第4種;優(yōu)等生不僅能畫出前4種，還能畫出第5至第7種中的一種或多種。據(jù)此，教師可采取差異化評價策略，對潛能生采用激勵性評價，“你們也能畫出兩種答案，有進(jìn)步，加油！”增強(qiáng)這些學(xué)生的自信心，激發(fā)其自我效能感;對中等生采用建設(shè)性評價，比如，“這道算式僅能用于規(guī)則的圖形嗎？不規(guī)則的圖形能不能用呢？相信通過你們的努力一定會發(fā)現(xiàn)更多的畫法！”為中等生指明思考的方向，促進(jìn)其尋求更多、更優(yōu)的解法;對優(yōu)等生則采用挑戰(zhàn)式評價，“你們能找全所有符合條件的答案嗎？如果能，請把自己的思考過程分享給同學(xué)們?！毖垉?yōu)等生擔(dān)當(dāng)“小老師”，分享思考過程，在分享中進(jìn)一步內(nèi)化、建構(gòu)嚴(yán)密的邏輯思維，讓他們在幫助同學(xué)的同時實現(xiàn)自我提升。

2.突出過程評價，讓評價更合情

評價的核心要義在于改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，助力學(xué)生全面發(fā)展。改變過往作業(yè)評價過度關(guān)注結(jié)果而忽視過程的現(xiàn)狀，注重對學(xué)生作業(yè)過程的評價，真正了解學(xué)生的能力與水平，并做出客觀準(zhǔn)確的評價。如上例（圖3）畫圖作業(yè)中的第3、4兩種畫法，教師評價道：“你們能想出這么多的畫法，真了不起！老師有個疑問，你們是怎么想到第4種畫法的”？有的學(xué)生說把3號圖形右邊的頂點(diǎn)向右拉就行了。可見該生突破了凸多邊形的思維定式，思維具有一定的批判性。教師對此做進(jìn)一步的評價：“說得真好！其實在小學(xué)幾何學(xué)習(xí)中，像1至3號圖形比較常見，它們都是凸多邊形，4號圖形是凹多邊形。”這樣的評價，不僅拓寬了學(xué)生的知識面，還能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

3.實施協(xié)同評價，讓評價更“合力”

開放性作業(yè)的特點(diǎn)決定了開放性作業(yè)的呈現(xiàn)形式以小組合作、家庭探究、動手操作等為主。從這個意義上說，學(xué)生自評、生生互評、家長評價就顯得尤為重要。如完成小調(diào)查、小統(tǒng)計、小實驗、小專題等就離不開家長的指導(dǎo)與鼓勵、同伴的提醒與幫助。為此，我們要摒棄以往教師說了算、教師定框框的評價方式，大力構(gòu)建教師、學(xué)生、家長、社會共同參與、協(xié)同實施的評價機(jī)制，形成全過程、全方位的評價體系，形成評價合力，助推學(xué)生全面發(fā)展。

總而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計是一項極具挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造力的活動，開放性作業(yè)的思考和實踐只是對時代要求的一次嘗試和應(yīng)答，其邏輯基點(diǎn)在于讓學(xué)生以開放的姿態(tài)投入學(xué)習(xí)之中，讓學(xué)生知識學(xué)習(xí)與素養(yǎng)發(fā)展渾然天成。>

（作者單位：江蘇省鹽城市第二小學(xué) 江蘇省濱?？h第二實驗小學(xué)）