巧設(shè)學(xué)習(xí)路徑 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

閆瑞利

數(shù)感是重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運算結(jié)果的直接感悟，是形成抽象能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。下面結(jié)合“分?jǐn)?shù)認(rèn)識”的教學(xué)片段，談?wù)勗鯓优囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

一、讓學(xué)生“涂一涂”，體驗數(shù)感

教師利用課件出示：把圖1中的小正方形分別涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，每種顏色占這個圖形的幾分之幾？ 學(xué)生自由涂色，分別說一說紅、黃、藍(lán)色部分占這個圖形的幾分之幾。然后學(xué)生交流匯報，學(xué)生體會把一個大正方形平均分成9份，給其中一個小正方形涂色，涂色部分占這個圖形的[1/9]，給其中的兩個小正方形涂色，涂色部分占這個圖形的[2/9]……

學(xué)生在大的正方形紙上進(jìn)行涂一涂的動手操作活動，既要考慮這個大正方形平均分成了幾個小正方形，還要思考每一種顏色分別涂了幾個小正方形，讓學(xué)生在活動中借助面積模型進(jìn)一步理解了分?jǐn)?shù)的意義，發(fā)現(xiàn)了知識的形成過程。把一個圖形看成一個整體，這個整體平均分成了多少份，其中的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)來表示，分?jǐn)?shù)可以表示這個整體和部分之間的關(guān)系，體驗了分?jǐn)?shù)數(shù)感。

二、讓學(xué)生“剪一剪”，發(fā)展數(shù)感

教師出示活動要求：把圖1剪成9個小正方形，每種顏色的小正方形分別占9個小正方形的幾分之幾？

學(xué)生動手剪一剪，剪的過程中觀察圖1怎樣變成圖2的，小正方形的總個數(shù)是否有變化？涂顏色的小正方形的個數(shù)呢？

學(xué)生說一說每種顏色的小正方形占9個小正方形的幾分之幾，有什么發(fā)現(xiàn)？

全班交流，共同體會：1個大正方形變成了9個小正方形，可以把9個小正方形看成一個整體，其中1個小正方形就是整體的[1/9]，2個小正方形就是整體的[2/9]……

通過剪一剪動手操作活動，學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)把圖1中一個大正方形變成了9個大小一樣的小正方形，產(chǎn)生的變化是原來的整體是一個圖形，現(xiàn)在變成了9個小正方形組成的一個集合，圖1中表示分?jǐn)?shù)的面積模型就變成了圖2中分?jǐn)?shù)的集合模型，不管模型怎么變，每一種顏色占整體的幾分之幾沒有變，在變與不變之中，豐富了學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，對分?jǐn)?shù)意義的理解走向深入，體會到把多個圖形看成一個整體，把這個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)來表示，發(fā)展了學(xué)生的分?jǐn)?shù)數(shù)感。

三、讓學(xué)生“看一看”，提升數(shù)感

教師利用課件出示圖3，讓學(xué)生觀察：一共有幾個小正方形？這里的灰、白、黑三種顏色，每種顏色占所有小正方形的幾分之幾？圖3和圖2有什么不一樣的地方？有什么一樣的地方？這里的分?jǐn)?shù)分別表示什么意義？說給同桌聽一聽。

學(xué)生認(rèn)真觀察，自由發(fā)言，體會分?jǐn)?shù)的意義，灰色的小正方形占全部小正方形的[2/6]，白色的小正方形占全部小正方形的[1/6]，黑色的小正方形占全部小正方形的[3/6]。

學(xué)生動手操作，大膽猜測：如果把6個小正方形再減去1個小正方形，會得到哪些分?jǐn)?shù)？減去2個小正方形、3個小正方形，又會得到哪些分?jǐn)?shù)呢？說一說得到的分?jǐn)?shù)表示的意義。

學(xué)生在“看一看”活動中，能直觀看到整體的變化情況，體會到把9個小正方形組成的集合變成了6個小正方形組成的集合，或者變成5個、4個、3個小正方形組成的集合，這里的整體隨著減去小正方形個數(shù)的變化而變化，這些整體平均分成的份數(shù)也發(fā)生了變化，所得到的分?jǐn)?shù)也就不同，但不管這個集合的總個數(shù)如何變化，分?jǐn)?shù)表示整體和部分之間的關(guān)系沒有變，學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解更加深刻，提升了分?jǐn)?shù)數(shù)感。

四、讓學(xué)生“說一說”，增強(qiáng)數(shù)感

教師利用課件出示圖4，問：你們看到了什么？與同伴說一說。

教師引導(dǎo)學(xué)生按照一定的順序觀察，說一說自己的發(fā)現(xiàn)：能得到哪些分?jǐn)?shù)？它們表示的意義是什么？

在觀察中，學(xué)生借助圖片中的信息發(fā)現(xiàn)圖中蝴蝶、盆花、小朋友等都可以看成一個集合，集合的總個數(shù)可能不一樣，這里的蝴蝶、盆花、女生等分別是上述集合的一部分，都可以用分?jǐn)?shù)來表示，學(xué)生在交流中逐步認(rèn)識和理解把多個物體看成一個整體，平均分成若干份，其中的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示的道理，不同的集合得到了不同的分?jǐn)?shù)，鮮活又深刻的體驗，為學(xué)生理解分?jǐn)?shù)意義提供了具體的事例，認(rèn)識越來越深，理解越來越透，增強(qiáng)了分?jǐn)?shù)數(shù)感。

（作者單位：安徽省靈璧縣實驗小學(xué)）