對(duì)小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)題成因的分析

代永芝

摘要：小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)具有更高的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對(duì)學(xué)生能力的要求更高。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)題與學(xué)科的這些特點(diǎn)不無(wú)關(guān)系，這就要求我們教學(xué)工作者要搜集這些錯(cuò)題之后要從學(xué)科的特點(diǎn)、教師的教學(xué)方法、學(xué)生的理解程度等方面進(jìn)行考查，通過(guò)教師之間相互討論、找學(xué)生座談了解學(xué)生解題過(guò)程以找出共性等方式分析出錯(cuò)的原因，以指導(dǎo)后續(xù)的教與學(xué)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；典型錯(cuò)題；成因分析

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1671-864X（2016）02-0205-01

在日常的數(shù)學(xué)教育、教學(xué)過(guò)程中，有些題目，老師經(jīng)常、反復(fù)地講，學(xué)生聽(tīng)得不想再聽(tīng)，但是學(xué)生在遇到類似的題目時(shí)依然出現(xiàn)錯(cuò)誤。其實(shí)出錯(cuò)誤并不可怕，它是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中主動(dòng)思維產(chǎn)生的結(jié)果之一，是學(xué)生經(jīng)歷了分析、對(duì)比、理解、調(diào)整等學(xué)習(xí)方式后對(duì)問(wèn)題的一種反饋。

教學(xué)的前提是充分了解學(xué)生是怎么想的，為什么會(huì)這么想，但教師往往苦于不知道怎么去了解學(xué)生的想法。錯(cuò)題是學(xué)生思維的真實(shí)暴露，是學(xué)習(xí)知識(shí)后的第一回饋，潛藏著豐富的教學(xué)資源，具有巨大的研究?jī)r(jià)值。

我們開(kāi)展典型錯(cuò)題分析，就是要引導(dǎo)教師重新認(rèn)識(shí)錯(cuò)題的價(jià)值，自覺(jué)積累素材、分析原因，充分挖掘錯(cuò)題中的教學(xué)資源，養(yǎng)成研究學(xué)生、反思教學(xué)的習(xí)慣。從學(xué)生角度而言，每次他們拿到批改后的作業(yè)本，總是喜憂參半。一方面為自己解答出了疑難問(wèn)題而深感高興；另一方面，面對(duì)錯(cuò)題，學(xué)生往往不敢正視，而是表現(xiàn)為疑惑、羞澀甚至懊惱。開(kāi)展錯(cuò)題研究，可以有效幫助學(xué)生理清思路，找到原因，消解畏難情緒，同時(shí)明白作業(yè)是了解自己學(xué)習(xí)狀況的手段，錯(cuò)題是幫助自己成長(zhǎng)的階梯，從而獲得輕松的學(xué)習(xí)心態(tài)。

那么什么是典型錯(cuò)題？學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)，在口答、書寫作業(yè)或檢測(cè)中反映出來(lái)的錯(cuò)誤率較高（全班錯(cuò)誤率≥15%）的數(shù)學(xué)題，視為典型錯(cuò)題。像前面講到的學(xué)生解題時(shí)反復(fù)出現(xiàn)的錯(cuò)題也可歸納為典型錯(cuò)題。

教師如何準(zhǔn)確把握哪些是典型錯(cuò)題，從而進(jìn)行分析錯(cuò)題出現(xiàn)的原因呢？我們可以從學(xué)生配套練習(xí)，如數(shù)學(xué)作業(yè)本、口算本、以及自出練習(xí)卷中收集到第一手錯(cuò)題，先用專用的錯(cuò)題分析本記錄下來(lái)，在課堂上進(jìn)行分析，根據(jù)學(xué)生改正情況進(jìn)行個(gè)別篩選，分析后隔段時(shí)間，將刪選的錯(cuò)題有意再現(xiàn)，再次統(tǒng)計(jì)學(xué)生的錯(cuò)誤率，確定待尋求策略的錯(cuò)題。

學(xué)生錯(cuò)題反復(fù)出現(xiàn)，其原因不能簡(jiǎn)單地歸咎于學(xué)生粗心或?qū)W習(xí)不認(rèn)真，而應(yīng)從教師、學(xué)生、心理學(xué)等方面進(jìn)行研究和分析。

教師對(duì)學(xué)生錯(cuò)題的認(rèn)識(shí)不足是誘因，主要表現(xiàn)在：

1.教師課堂教學(xué)方法不當(dāng)。其一：課堂上教師怕學(xué)生不明白、怕學(xué)生出錯(cuò)，所以在算理、方法和數(shù)量關(guān)系等方面講得過(guò)多、過(guò)細(xì)。學(xué)生缺乏了獨(dú)立思考、嘗試實(shí)踐、動(dòng)手操作實(shí)踐等，知識(shí)就不能自主建構(gòu)，老師就不能及時(shí)了解學(xué)生的思路，及時(shí)調(diào)控教學(xué)，因此錯(cuò)題就會(huì)“應(yīng)運(yùn)而生”了。其二：學(xué)生錯(cuò)誤產(chǎn)生的多少，也與教師課堂的教學(xué)預(yù)設(shè)有關(guān)。一些教師由于自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)匱乏，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題，不能很好地將相關(guān)知識(shí)或解決方法預(yù)設(shè)到課堂教學(xué)中，從而造成學(xué)生的錯(cuò)誤反復(fù)發(fā)生，甚至由一些錯(cuò)誤產(chǎn)生新錯(cuò)誤。其三：新授課上當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師怕不能完成教學(xué)進(jìn)度就一帶而過(guò)；對(duì)于極個(gè)別的不具有普遍性的錯(cuò)誤就“視而不見(jiàn)”。教師這種缺乏對(duì)差錯(cuò)的接納意識(shí)，潛意識(shí)地影響著學(xué)生，學(xué)生在不知不覺(jué)中形成了對(duì)錯(cuò)誤原因不主動(dòng)分析，對(duì)錯(cuò)題采取聽(tīng)之、任之的態(tài)度，或等待老師講解解題思路和答案，被動(dòng)地訂正錯(cuò)題，使錯(cuò)題得不到正視，錯(cuò)誤得不到解決。

2.教師回饋評(píng)價(jià)的針對(duì)性不強(qiáng)。教師對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)的主要內(nèi)容是基本知識(shí)、基本技能的掌握，通常以解題的正誤作為唯一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，回饋時(shí)沒(méi)有讓學(xué)生暴露出錯(cuò)誤的思考過(guò)程，沒(méi)有采取針對(duì)性的糾正措施。遇到錯(cuò)題時(shí)整個(gè)回饋、訂正的過(guò)程學(xué)生都處于一個(gè)高度緊張、不知所措、不知所云的精神狀態(tài)，幾天后同樣的錯(cuò)誤還再出現(xiàn)、或又衍生出另一種新的錯(cuò)誤……可見(jiàn)訂正的效果是低效的。再?gòu)牧硪粋€(gè)的角度來(lái)看，這反而會(huì)加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，長(zhǎng)期下來(lái)就會(huì)磨滅學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此，教師對(duì)于學(xué)生在解題的思考過(guò)程、思維質(zhì)量等具有發(fā)展價(jià)值的過(guò)程性評(píng)價(jià)缺乏針對(duì)性，降低了學(xué)生訂正錯(cuò)題的有效性和積極性，還無(wú)意中為新的錯(cuò)題提供了土壤。

學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的缺失是主要原因，主要表現(xiàn)在：

1.基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方面的不足，是錯(cuò)題出現(xiàn)的主要原因。有些學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)掌握相對(duì)薄弱，某些知識(shí)點(diǎn)、技能沒(méi)有得到很好的理解與掌握，導(dǎo)致不能正確、靈活地解題。還有一些學(xué)生雖然基本掌握了相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，但是技能不夠熟練，使得計(jì)算速度較慢、正確率較低。這些學(xué)生長(zhǎng)期積累的知識(shí)和技能欠缺，造成學(xué)習(xí)上的障礙，如果得不到及時(shí)解決，形成惡性循環(huán)，只能是錯(cuò)題的大量產(chǎn)生，甚至產(chǎn)生厭學(xué)情緒。

2.上課不注意聽(tīng)講，新知沒(méi)有真正掌握。課堂教學(xué)效果的好壞直接決定了學(xué)生新知的熟練掌握，學(xué)生新知的掌握程度直接決定了錯(cuò)題產(chǎn)生的情況，而作為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度又直接決定了課堂教學(xué)的效果。我們通過(guò)觀察和訪談發(fā)現(xiàn)，作業(yè)中錯(cuò)題的產(chǎn)生，最主要的原因是這些學(xué)生上課不注意聽(tīng)講，思想拋錨，新知沒(méi)有掌握，解題方法不正確造成的。

3.不認(rèn)真，粗心大意，沒(méi)有檢查、驗(yàn)算習(xí)慣是又一原因。主要表現(xiàn)在書寫潦草，不規(guī)范；審題不細(xì)，忽略隱蔽信息，思維不嚴(yán)謹(jǐn)，造成理解偏差；做題時(shí)粗心大意、馬虎，出現(xiàn)抄錯(cuò)、漏抄、計(jì)算失誤、忘寫等不該錯(cuò)的錯(cuò)誤。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生沒(méi)有自主檢查和驗(yàn)算的習(xí)慣，能自主檢查的學(xué)生檢查、驗(yàn)算的方法單一，不夠靈活。

4.對(duì)錯(cuò)題缺乏自我反思意識(shí)。一些學(xué)生對(duì)作業(yè)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤，沒(méi)有“緊迫意識(shí)”，只要老師不催，總是懶得改正，或者抄襲人家正確答案后就算完事。能主動(dòng)去糾正錯(cuò)誤的學(xué)生已經(jīng)表現(xiàn)得很出色了，但他們也只是去追求最后的正確答案，沒(méi)有把自己“制造”出來(lái)的錯(cuò)題當(dāng)成學(xué)習(xí)資源，不對(duì)自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行關(guān)注，也沒(méi)有相應(yīng)的“自我反思”習(xí)慣——即對(duì)每一次出現(xiàn)的錯(cuò)誤都進(jìn)行認(rèn)真、細(xì)致、深入地分析原因，進(jìn)行自我反思、避免重犯。

在教學(xué)中，我們通過(guò)匯總錯(cuò)題和學(xué)生訪談，我們可以了解學(xué)生掌握知識(shí)的程度，在新課之前重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)，讓學(xué)生加以鞏固；同時(shí)還能折射出教師在講授知識(shí)時(shí)的不足……凡此種種，做好典型錯(cuò)題的成因的分析工作在教學(xué)工作中的重要性就凸顯出來(lái)了。

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