圓掃描式機(jī)載激光測(cè)深系統(tǒng)檢校模型及仿真分析

申二華，張永生，李　凱

信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州450052

?

圓掃描式機(jī)載激光測(cè)深系統(tǒng)檢校模型及仿真分析

申二華，張永生，李凱

信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州450052

為了提升圓掃描式機(jī)載激光測(cè)深系統(tǒng)的定位精度，提出了一種檢校思路：在平面區(qū)域獲取激光點(diǎn)云時(shí)，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差使得本應(yīng)共面的激光點(diǎn)云不再共面，通過將激光點(diǎn)云擬合到單個(gè)平面上達(dá)到糾正點(diǎn)云位置的目的。首先推導(dǎo)了簡(jiǎn)單模式下圓掃描式機(jī)載激光測(cè)深系統(tǒng)定位模型，并從直線與平面交會(huì)的數(shù)學(xué)原理出發(fā)模擬激光光線與海面的交會(huì)過程，根據(jù)折射原理解算激光光線在水中的方向矢量，聯(lián)合激光光線在水中的直線方程和海底面數(shù)學(xué)方程解算激光腳點(diǎn)的位置。然后，引入未知數(shù)先驗(yàn)方差，推導(dǎo)了參數(shù)加權(quán)最小二乘平差模型，為后面檢校模型的解算奠定基礎(chǔ)。最后，推導(dǎo)了用于檢校的平差數(shù)學(xué)模型和詳細(xì)的計(jì)算過程，對(duì)檢校過程進(jìn)行了模擬計(jì)算和分析討論，得出了一些有益于檢校過程的結(jié)論。

圓掃描；機(jī)載激光測(cè)深；定位模型；檢校；最小二乘

機(jī)載激光掃描測(cè)距將姿態(tài)測(cè)量裝置、差分GPS、激光測(cè)距儀等技術(shù)產(chǎn)品集成一體，可以直接獲取地面三維信息[1]。將地形掃描激光波長(zhǎng)由紅外波段(1064 nm)倍頻至藍(lán)綠波段(532 nm)，同時(shí)優(yōu)化激光回波信號(hào)接收裝置，可將機(jī)載激光掃描測(cè)距技術(shù)應(yīng)用于淺水(0～50 m，與水質(zhì)有關(guān))測(cè)量[2]。

激光測(cè)深系統(tǒng)的激光掃描裝置通過掃描鏡的局部運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)激光測(cè)深點(diǎn)的條帶式測(cè)量。一般而言，激光測(cè)深掃描模式分為直線掃描、橢圓掃描和圓掃描，圓掃描相比直線掃描和橢圓掃描機(jī)械結(jié)構(gòu)最為簡(jiǎn)單[3]。為了提高測(cè)量效率,需要掃描裝置高速運(yùn)轉(zhuǎn),而機(jī)械結(jié)構(gòu)越復(fù)雜,掃描運(yùn)行就越不易平穩(wěn),但為確保測(cè)量點(diǎn)精確定位,必須保證掃描機(jī)構(gòu)的平穩(wěn)運(yùn)行[4]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)據(jù)處理的速度已經(jīng)得到很大提升，因此采用機(jī)械結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單的圓掃描模式可以提高測(cè)量效率。

對(duì)激光測(cè)深技術(shù)而言，精確測(cè)量激光腳點(diǎn)在海底的三維坐標(biāo)是其最基本也是最主要的目的。然而由于GPS、INS、LiDAR的高度集成，定位精度受制于硬件部分的精度(主要由生產(chǎn)廠商決定)和視準(zhǔn)軸偏角等各種系統(tǒng)誤差和偶然誤差的影響，需要使用檢校方法確定這些系統(tǒng)誤差[5]。目前的LiDAR檢校方法較為費(fèi)時(shí)煩瑣，主要是條帶平差法。該方法利用條帶間的重疊部分進(jìn)行最小二乘平差[6-7]，如基于連接點(diǎn)模型的LiDAR檢校方法[8-9]，隨著特征提取方法的發(fā)展，基于路或建筑物表面等多個(gè)線面特征在相鄰觀測(cè)航線上提取特征并校正的方法也取得了一定的進(jìn)展[10-12]。本文嘗試使用參數(shù)加權(quán)最小二乘方法使點(diǎn)云擬合在一個(gè)平面上檢校系統(tǒng)誤差，這與文獻(xiàn)[13—14]使用多個(gè)平面處理點(diǎn)云間位置關(guān)系的方法有所不同。

1　簡(jiǎn)單模式下的機(jī)載激光雷達(dá)測(cè)深系統(tǒng)定位方程

圖1為簡(jiǎn)單模式下的機(jī)載激光測(cè)深雷達(dá)掃描方式及所在的激光掃描坐標(biāo)系，在大氣和海水中的傳播距離分別為ρ1和ρ2，α為激光固定發(fā)射角，θsz為掃描角。圖2中激光光線方向矢量l1穿過水面折射后變?yōu)閘2，θ1、θ2分別為激光方向矢量與海水表面法向量p的夾角。na、nw分別為大氣和海水的折射率。海底激光腳點(diǎn)在激光掃描坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可表示為

Xl=l1·ρ1+l2·ρ2

(1)

式中

(2)

(3)

根據(jù)文獻(xiàn)[15]提出的折射定律矢量表達(dá)方程，得到靜止海水表面的折射公式

cosθ1=-p·l1

(4)

(5)

(6)

則通過靜止海面后激光光線的方向矢量為

(7)

圖1　簡(jiǎn)單模式下的機(jī)載激光測(cè)深雷達(dá)掃描方式Fig.1　The airborne bathymetry LiDAR scanning pattern in the simple mode

圖2　激光光線矢量穿過海平面的方向變化Fig.2　The laser vector change through the sea surface

Xil=Ri·Xl+ΔXil=R(θix)·R(θiy)·

R(θiz)·Xl+ΔXil

(8)

式中，R(·)為旋轉(zhuǎn)角矩陣。

X=Rv·Xil+ΔX=R(ψvx)·R(ψvy)·

R(ψvz)·Xil+ΔX

(9)

因此，簡(jiǎn)單模式下圓掃描式機(jī)載激光測(cè)深系統(tǒng)的定位模型可表述為

(10)

2　點(diǎn)云模擬模型

點(diǎn)云可以看成是激光光線與平面交會(huì)產(chǎn)生的，海底激光點(diǎn)云經(jīng)過了海表和海底兩個(gè)平面，下面分別推導(dǎo)激光光線與海表面、海底面交會(huì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

2.1海表面激光點(diǎn)云模型

激光光線和海表面的交會(huì)如圖3所示，激光

光線于時(shí)間t=t0與海表面交會(huì)，[xLyLzL]為直線上任意一點(diǎn)，[aLbLcL]T為激光光線的方向，平面法向量為[aPbPcP]T，[xPyPzP]為平面上任意點(diǎn)，則激光光線和海表面的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為

(11)

aPx+bPy+cPz=aPxP+bPyP+cPzP

(12)

圖3　激光光線和平面交會(huì)圖Fig.3　The intersection of laser line and the plane

解算得到

(13)

對(duì)于機(jī)載激光測(cè)深系統(tǒng)，假設(shè)某個(gè)時(shí)刻海表面法向量為Gn，飛機(jī)激光發(fā)射點(diǎn)的海表面垂點(diǎn)坐標(biāo)為Npt，激光發(fā)射點(diǎn)坐標(biāo)為L(zhǎng)pt，激光方向矢量為L(zhǎng)u，則激光光線與海表面交會(huì)的時(shí)間有如下表達(dá)

(14)

在球面坐標(biāo)系下，海表面法向量可表示為

(15)

設(shè)飛機(jī)開始飛行時(shí)其正下方位于海表面的點(diǎn)為原點(diǎn)，則

(16)

由激光腳點(diǎn)定位模型得到激光發(fā)射點(diǎn)坐標(biāo)

Lpt=Rv·ΔXil+ΔX

(17)

激光光線方向矢量為

Lu=Rv·Ri·l1

(18)

根據(jù)以上表達(dá)式即可解算激光光線與海表面交會(huì)的位置。

2.2水底激光點(diǎn)云模型

激光穿透海面發(fā)生折射，通過折射公式(7)得到水中傳輸時(shí)的激光方向。由于激光與水面的交點(diǎn)已經(jīng)確定，因此可以得到海水中激光光線直線方程，此時(shí)只需確定模型海底面的數(shù)學(xué)表達(dá)式即可得到海底激光腳點(diǎn)位置。解算步驟與海表面點(diǎn)云模型類似。

3　參數(shù)加權(quán)最小二乘平差模型

對(duì)于加權(quán)最小二乘，觀測(cè)值殘差平方和可表達(dá)為

(19)

加入未知數(shù)加權(quán)改正數(shù)，得到

(20)

式中，δ為未知數(shù)改正值向量；Cx為未知數(shù)先驗(yàn)方差組成的對(duì)角矩陣。加入未知數(shù)權(quán)值，可以使最小二乘算法先調(diào)整權(quán)重高的參數(shù)，也使得最小二乘算法避免向無效數(shù)值收斂。

待估參數(shù)X與觀測(cè)值L之間組成的函數(shù)關(guān)系式為

f(l,x)=AX-L

(21)

由泰勒級(jí)數(shù)展開得到一階線性逼近

(22)

f≈g+Dr+Aδ=0

(23)

式中，g為模型初始值；r為觀測(cè)值改正值；δ為未知數(shù)改正值；D為觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的偏導(dǎo)矩陣；A為未知數(shù)對(duì)應(yīng)的偏導(dǎo)矩陣。

由矩陣分塊求解最終得到未知數(shù)δ和觀測(cè)值殘差r

(24)

r=-ClDT(DClDT)-1(I-ACxAT(DClDT+

ACxAT)-1)g

(25)

4　檢校模型及計(jì)算過程

在平面區(qū)域獲取激光點(diǎn)云時(shí)，傳感器的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差使得本該共面的激光點(diǎn)云不共面，使用最小二乘模型將不共面的激光點(diǎn)云擬合到單個(gè)平面上，從而降低系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的影響，進(jìn)而糾正點(diǎn)云位置。

如圖4所示，n是平面法向量，xo是激光點(diǎn)云，xp為平面上的任意點(diǎn)，若所有激光點(diǎn)均位于平面上，則任意點(diǎn)xo與xp相減構(gòu)成的向量與平面法向量n的向量積為0，得到

n·(xo-xp)=0

(26)

實(shí)際上，因?yàn)橄到y(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差造成在平面區(qū)域獲取的激光點(diǎn)云不共面，使得式(26)不為0，需要使用檢校算法糾正點(diǎn)云位置。

圖4　激光點(diǎn)云和擬合平面示意圖Fig.4　The laser point clouds and fitting plane

為了方便分析，這里將偏心分量設(shè)為0，設(shè)海平面是靜止水平的，將海平面作為檢校平面，本文定位模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化，即

(27)

(28)

式中，xp=[xpypzp]T；觀測(cè)值向量是L=[ρ1θszψvxψvyψvzxIyIzI]T；未知數(shù)向量是X=[θixθiyθizφpθpxpypzp]T；其他參數(shù)參照前文。

根據(jù)參數(shù)加權(quán)最小二乘模型，下面需要分別求出模型初始值g，觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的偏導(dǎo)矩陣D，未知數(shù)對(duì)應(yīng)的偏導(dǎo)矩陣A。

模型初始值g為

(29)

觀測(cè)值偏導(dǎo)矩陣D為

(30)

式中，D中非對(duì)角線部分每個(gè)元素0均為1×8零矩陣。

矩陣A為f對(duì)未知數(shù)X=[θixθiyθizφpθpxpypzp]T的偏導(dǎo)矩陣。

觀測(cè)值權(quán)矩陣為

Cl=diag[Cl1,Cl2,…,Cln]

(31)

式中，Cl中非對(duì)角線部分每個(gè)元素0均為1×8零矩陣。

(32)

未知數(shù)權(quán)矩陣為

(33)

根據(jù)式(29)—式(33)和式(24)，即可解算未知數(shù)改正數(shù)。

假設(shè)存在n組觀測(cè)值，則式(24)中(DClDT)-1為n×n矩陣的求逆，在本文后面模擬試驗(yàn)中，n最少等于1000，這對(duì)于計(jì)算機(jī)是巨大的工作量。由于D、Cl矩陣中均含有大量0元素，可以嘗試將計(jì)算過程簡(jiǎn)化，由于Cl為對(duì)角線矩陣，得到

DCl=diag(T1,T2,…,Tn)

(34)

式中，DCl中非對(duì)角線部分每個(gè)元素0均為1×8零矩陣，Ti為對(duì)角線矩陣，不再詳列。

DClDT=diag(S1,S2,…,Sn)

(35)

式中，Si的計(jì)算式不再詳列。

由于DClDT為對(duì)角線矩陣，則(DClDT)-1=diag(1/S1,1/S2,…,1/Sn)

使用上式對(duì)AT(DClDT)-1的計(jì)算過程優(yōu)化，效率有質(zhì)的提升。

5　點(diǎn)云模擬及檢校模型數(shù)值計(jì)算

下面使用文章中的定位模型、點(diǎn)云模擬模型仿真點(diǎn)云的生成過程(圖5—圖7)。以O(shè)ptech公司的CZMIL機(jī)載激光測(cè)深系統(tǒng)[21-23]為例：航高H為400m，水文模式下激光脈沖發(fā)射頻率Rprf為10kHz，棱鏡上表面斜坡坡度為39.16°，脈沖固定發(fā)射角度θ為20°，掃描儀轉(zhuǎn)速Rrps為27Hz(圈/s)，飛行速度為140Kts(海里/小時(shí))?？諝庹凵渎蕿?.000 3，海水折射率為1.334，棱鏡折射率為1.462，模擬點(diǎn)云500圈。本文主要對(duì)視準(zhǔn)軸偏角進(jìn)行探討，假設(shè)不存在其他系統(tǒng)誤差，分別使3個(gè)視準(zhǔn)軸偏角設(shè)為1°，模擬在飛機(jī)平直飛行、航高從400m逐漸升至500m、飛機(jī)3個(gè)姿態(tài)角分別由0°至30°逐漸變化的點(diǎn)云分布。對(duì)于每個(gè)視準(zhǔn)軸偏角，應(yīng)有5對(duì)點(diǎn)云分布圖，限于篇幅原因，只列出部分典型情況的點(diǎn)云分布圖(所謂“典型”是指能夠?qū)⒈緫?yīng)共面的點(diǎn)云較大幅度的非共面分散，未列出的其他情況點(diǎn)云仍共面或非共面分散幅度較小)，其中左圖為立體圖，右圖為航向視角的YZ平面圖，藍(lán)色為存在視準(zhǔn)軸偏角時(shí)獲取的點(diǎn)云，紅色為俯仰偏角未知時(shí)計(jì)算得到的點(diǎn)云。

基于以上點(diǎn)云的模擬得到以下檢校思路：在存在視準(zhǔn)軸俯仰偏角時(shí)，保持平直飛行，即可使本應(yīng)共面的點(diǎn)云不共面，從而探測(cè)該偏角；在存在視準(zhǔn)軸滾動(dòng)偏角時(shí)，檢校該偏角需要使航向姿態(tài)角發(fā)生變化；在存在視準(zhǔn)軸航向偏角時(shí)，檢校該偏角需要滾動(dòng)姿態(tài)角發(fā)生變化?？偟膩碚f，在檢校飛行時(shí)同時(shí)使航向角和滾動(dòng)角發(fā)生動(dòng)態(tài)變化即可基于本文檢校思路解算3個(gè)視準(zhǔn)軸偏角。

基于上述思路，采用文中激光點(diǎn)云定位方程和點(diǎn)云模擬模型，使飛行航向角和翻滾角同時(shí)由0°向10°均勻發(fā)生變化，為了防止最小二乘解算方程數(shù)據(jù)量過大，激光發(fā)射頻率設(shè)為54Hz(掃描儀轉(zhuǎn)速Rrps為27Hz，避免非整數(shù)近似操作)，使3個(gè)視準(zhǔn)軸偏角都設(shè)為5°，得到圖8所示的點(diǎn)云軌跡，共1000個(gè)點(diǎn)，同時(shí)記錄1000對(duì)觀測(cè)值。其中左圖為立體圖，右圖為航向視角的YZ平面圖，藍(lán)色為存在視準(zhǔn)軸偏角時(shí)獲取的點(diǎn)云，紅色為俯仰偏角未知時(shí)計(jì)算得到的點(diǎn)云。

參照國(guó)際上廣泛應(yīng)用的相關(guān)儀器系統(tǒng)指標(biāo)，對(duì)各觀測(cè)值和待求未知數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差賦值。激光測(cè)距儀測(cè)距標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為0.01，掃描角標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為0.002，GPS/INS定位定姿系統(tǒng)的位置標(biāo)準(zhǔn)差和姿態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差都采用廣泛使用且精度較高的POS/AVTM610后處理之后的系統(tǒng)參數(shù)(表1)。視準(zhǔn)軸偏角θix、θiy、θiz標(biāo)準(zhǔn)差使用文獻(xiàn)[17—18]論文里的典型數(shù)值(表2)。

表1　觀測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差

表2　未知數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差

根據(jù)上述獲取的1000對(duì)觀測(cè)值及對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差(每對(duì)觀測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差相同)和未知數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，采用文中參數(shù)加權(quán)最小二乘平差模型解算，結(jié)果如表3所示。將頻率分別增大到2倍、4倍、10倍、20倍、200倍，視準(zhǔn)軸偏差標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。將飛機(jī)姿態(tài)角航向角、滾動(dòng)角變化幅度增大至2倍，視準(zhǔn)軸偏差標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表5所示。分別同方向和反方向飛行兩條航帶，航帶間隔為1000 m，視準(zhǔn)軸偏差標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6所示。

圖5　視準(zhǔn)軸俯仰偏角為1°時(shí)平直飛行、航高從400 m逐漸升至500 m的點(diǎn)云分布圖Fig.5　The point clouds map with the flying height level when the boresight misalignment pitching angle is 1°

圖6　視準(zhǔn)軸滾動(dòng)偏角為1°時(shí)飛機(jī)姿態(tài)的航向角由0°至30°的點(diǎn)云分布圖Fig.6　The point clouds map with the vessel heading 0° up to 30° when the boresight misalignment rolling angle is 1°

圖7　視準(zhǔn)軸航向偏角為1°時(shí)飛機(jī)姿態(tài)的滾動(dòng)角由0°至30°的點(diǎn)云分布圖Fig.7　The point clouds map with the vessel rolling 0° up to 30° when the boresight misalignment heading angle is 1°

圖8　3個(gè)視準(zhǔn)軸偏角均為5°時(shí)飛機(jī)姿態(tài)的滾動(dòng)角和航向角由0°至10°均勻變化的點(diǎn)云分布圖Fig.8　The point clouds map with the vessel rolling and vessel heading 0 degree up to 10 degree when the three boresight misalignment angle are all 5 degree

θixθiyθiz?pθpxpypzp4.9954.9984.996-4.67e-10-0.0252-2.79e-08-2.44e-102.14e-07

6　分析與討論

表4中，隨著激光發(fā)射頻率的增加，點(diǎn)密度的提升能夠降低隨機(jī)誤差的影響，逐漸提高視準(zhǔn)軸偏角檢校精度。由于CZMIL水文模式設(shè)計(jì)激光頻率為10 kHz，此時(shí)檢校精度頗高，但計(jì)算時(shí)間也大幅度增加至約27 min，因此在精度要求不是很高的情況下，可以重采樣激光點(diǎn)云從而降低點(diǎn)云數(shù)以提升檢校效率。

表4不同激光發(fā)射頻率下的視準(zhǔn)軸偏角標(biāo)準(zhǔn)差

Tab.4The three boresight misalignment STDev computed with different laser emission frequency

頻率點(diǎn)數(shù)σθixσθiyσθiz54Hz10000.0420.0080.027108Hz20000.0290.0060.019216Hz40000.0220.0040.014540Hz100000.0130.0030.0081080Hz200000.0070.0010.00510800Hz2000000.0030.00050.002

表5中，在飛機(jī)航向姿態(tài)角變化至20°時(shí)，視準(zhǔn)軸滾動(dòng)偏角標(biāo)準(zhǔn)差有效降低，航向偏角和俯仰偏角的標(biāo)準(zhǔn)差幾乎不變；同樣在飛機(jī)滾動(dòng)姿態(tài)角變化至20°時(shí)，視準(zhǔn)軸航向偏角標(biāo)準(zhǔn)差有效降低，俯仰偏角和滾動(dòng)偏角的標(biāo)準(zhǔn)差幾乎不變，剛好驗(yàn)證了點(diǎn)云模擬時(shí)關(guān)于檢校方式的結(jié)論。

表5滾動(dòng)姿態(tài)角和航向姿態(tài)角變化加倍時(shí)的視準(zhǔn)軸偏角標(biāo)準(zhǔn)差

Tab.5the three boresight misalignment STDev computed when the vessel rolling and heading angle changes are doubled

姿態(tài)角變化點(diǎn)數(shù)σθixσθiyσθizψvx(0°-10°)ψvz(0°-10°)10000.0420.0080.027ψvx(0°-20°)ψvz(0°-10°)10000.0410.0070.014ψvx(0°-10°)ψvz(0°-20°)10000.0220.0080.026ψvx(0°-20°)ψvz(0°-20°)10000.0210.0080.013

表6中，在飛機(jī)反方向飛行兩次時(shí)，航向姿態(tài)角類似于突然改變了180°，視準(zhǔn)軸滾動(dòng)偏角檢校精度有了質(zhì)的提升，視準(zhǔn)軸航向偏角和俯仰偏角類似于增加了點(diǎn)密度，檢校精度也得到了提升。在飛機(jī)同方向飛行兩次時(shí)，較單航帶時(shí)點(diǎn)數(shù)量增多且分散范圍更大，視準(zhǔn)軸滾動(dòng)偏角檢校精度也得到了大幅提升，說明滾動(dòng)偏角對(duì)于航向角的變化和點(diǎn)云的位置分散情況均相當(dāng)敏感，視準(zhǔn)軸航向偏角和俯仰偏角變化程度類似于反方向飛行兩次的情況。

因此為了提高視準(zhǔn)軸偏角檢校的精度，需要在計(jì)算量允許的情況下保持較高的點(diǎn)密度，增加飛機(jī)航向姿態(tài)角和滾動(dòng)姿態(tài)角變化幅度的同時(shí)飛行多個(gè)航帶。

表6雙航帶時(shí)的視準(zhǔn)軸偏角標(biāo)準(zhǔn)差

Tab.6The three boresight misalignment STDev with the two flight strip

航帶點(diǎn)數(shù)σθixσθiyσθiz單航帶10000.0420.0080.027反方向兩航帶20000.0240.0050.004同方向兩航帶20000.0260.0060.011

7　結(jié)束語(yǔ)

本文在推導(dǎo)了簡(jiǎn)單模式下機(jī)載激光測(cè)深系統(tǒng)定位模型和模擬模型后，使用參數(shù)加權(quán)最小二乘方法使點(diǎn)云擬合在一個(gè)平面上檢校機(jī)載激光測(cè)深系統(tǒng)誤差，通過模擬試驗(yàn)初步驗(yàn)證了思路的正確性，并通過多項(xiàng)對(duì)比試驗(yàn)，對(duì)檢校實(shí)施提出了有意義的建議。不足的地方有：只討論了視準(zhǔn)軸偏差存在的情況，對(duì)于其他可能的系統(tǒng)誤差需要從定位模型開始繼續(xù)深入研究，檢校方法類似文中思路，只是未知數(shù)更多，對(duì)于各種系統(tǒng)誤差之間的相關(guān)性也需要有針對(duì)性地深入研究。

[1]江月松. 機(jī)載GPS、姿態(tài)和激光掃描測(cè)距集成定位系統(tǒng)的精確定位方程、誤差分析與精度評(píng)估[J]. 遙感學(xué)報(bào), 2001, 5(4): 241-247.JIANG Yuesong. A Rigorous Positioning Equation and It’s Error Analysis and Precision Evaluation for Integrated Positioning System of Airborne GPS, INS and Laser Scanning Ranging[J]. Journal of Remote Sensing, 2001, 5(4): 241-247.

[2]翟國(guó)君, 王克平, 劉玉紅. 機(jī)載激光測(cè)深技術(shù)[J]. 海洋測(cè)繪, 2014, 34(2): 72-75.

ZHAI Guojun, WANG Keping, LIU Yuhong. Technology of Airborne Laser Bathymetry[J]. Hydrographic Surveying and Charting, 2014, 34(2): 72-75.

[3]黃衛(wèi)軍, 李松. 基于表面回波的機(jī)載激光測(cè)深系統(tǒng)的最佳掃描方案[J]. 激光雜志, 2001, 22(6): 54-56.

HUANG Weijun, LI Song. The Perfect Scanning Configurations of Laser-based Airborne Hydrographic System[J]. Laser Journal, 2001, 22(6): 54-56.

[4]任來平, 趙俊生, 翟國(guó)君, 等. 機(jī)載激光測(cè)深海面掃描軌跡計(jì)算與分析[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2002, 27(2): 138-142.

REN Laiping, ZHAO Junsheng, ZHAI Guojun, et al. Scanning-track Computation and Analysis for Airborne Laser Depth Sounding[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2002, 27(2): 138-142.

[5]王建軍, 劉吉東. 影響機(jī)載激光掃描點(diǎn)云精度的測(cè)量誤差因素分析及其影響大小排序[J]. 中國(guó)激光, 2014, 41(4): 0414001.WANG Jianjun, LIU Jidong. Analysis and Sorting of Impacts of Measurement Errors on Positioning Accuracy of Laser Point Cloud Obtained from Airborne Laser Scanning[J]. Chinese Journal of Lasers, 2014, 41(4): 0414001

[6]王麗英, 宋偉東. 機(jī)載LiDAR點(diǎn)云航帶平差方法研究[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2012, 37(7): 814-817.

WANG Liying, SONG Weidong. Airborne LiDAR Point Cloud Strip Adjustment Method[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2012, 37(7): 814-817.

[7]王致華, 張愛武, 王書民, 等. 基于重疊航帶的機(jī)載激光雷達(dá)系統(tǒng)檢校[J]. 中國(guó)激光, 2014, 41(2): 0214003.

WANG Zhihua, ZHANG Aiwu, WANG Shumin, et al. Airborne Radar Calibration System Based on the Overlap Strip[J]. Chinese Journal of Lasers, 2014, 41(2): 0214003.

[8]張靖, 江萬壽. 基于虛擬連接點(diǎn)模型的機(jī)載LiDAR系統(tǒng)安置誤差自檢校[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2011, 40(6): 762-769.

ZHANG Jing, JIANG Wanshou. Self-calibration of LiDAR System Mounting Biases Using Virtual Tie Point Model[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2011, 40(6): 762-769.

[9]張靖, 江萬壽, 姜三. 基于虛擬點(diǎn)模型的機(jī)載LiDAR系統(tǒng)自動(dòng)檢校方法[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2013, 42(3): 389-396.

ZHANG Jing, JIANG Wanshou, JIANG San. Automated Airborne LiDAR System Calibration Using Virtual Tie Point Model[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2013, 42(3): 389-396.

[10]HABIB A F, BANG K I, SHIN S W, et al. LiDAR System Self-calibration Using Planar Patches from Photogrammetric Data[C]∥Proceedings of the Fifth International Symposium on Mobile Mapping Technology. Padua: [s.n.], 2007.

[11]HABIB A F, AL-DURGHAM, M, KERSTING A P, et al. Error Budget of LiDAR Systems and Quality Control of the Derived Point Cloud[C]∥Proceedings of the 21st International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences. Beijing, China: ISPRS, 2008: 203-209.

[12]HABIB A F, KERSTING A P, RUIFANG Z, et al. LiDAR Strip Adjustment Using Conjugate Linear Features in Overlapping Strips[C]∥Proceedings of the 21st International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences. Beijing, China: ISPRS, 2008: 385-390.

[13]VOSSELMAN G, DIJKMAN S. 3D Building Model Reconstruction from Point Clouds and Ground Plans[C]∥Proceedings of the International Archives of the Photogrammetry and Remote Sensing. Annapolis, MD: ISPRS, 2001: 37-43.

[14]ALHARTHY A, BETHEL J. Detailed Building Reconstruction from Airborne Laser Data Using a Moving Surface Method[C]∥Proceedings of the 17th International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences. Istanbul, Turkey: ISPRS, 2004: 213-218.

[15]GLASSNER A S. An Introduction to Ray Tracing[M]. London: Academic Press, 1989: 166-190.

[16]FRIESS P. Toward a Rigorous Methodology for Airborne Laser Mapping[C]∥Proceedings of the International Calibration and Orientation Workshop. Castelldefels, Spain: [s.n.], 2006: 7-11.

[17]SKALOUD J, SCHAER P. Towards Automated LiDAR Boresight Self-calibration[C]∥Proceedings of the 5th International Symposium on Mobile Mapping Technology. Padova: MMS, 2007.

[18]CHANG Guobin. On Least-squares Solution to 3D Similarity Transformation Problem Under Gauss-Helmert Model[J]. Journal of Geodesy, 2015, 89(6): 573-576.

[19]FANG Xing. Weighted Total Least-squares with Constraints: A Universal Formula for Geodetic Symmetrical Transformations[J]. Journal of Geodesy, 2015, 89(5): 459-469.

[20]FANG Xing. A Total Least Squares Solution for Geodetic Datum Transformations[J]. Acta Geodaetica et Geophysica, 2014, 49(2): 189-207.

[21]TUELL G, BARBOR K, WOZENCRAFT J. Overview of the Coastal Zone Mapping and Imaging LiDAR (CZMIL): A New Multisensor Airborne Mapping System for the U.S. Army Corps of Engineers[C]∥Proceedings of SPIE 7695, Algorithms and Technologies for Multispectral, Hyperspectral, and Ultraspectral Imagery XVI. Orlando, Florida: SPIE, 2010: 76950R.

[22]FUCHS E, TUELL G. Conceptual Design of the CZMIL Data Acquisition System (DAS): Integrating a New Bathymetric LiDAR with a Commercial Spectrometer and Metric Camera for Coastal Mapping Applications[C]∥Proceedings of SPIE 7695, Algorithms and Technologies for Multispectral, Hyperspectral, and Ultraspectral Imagery XVI. Orlando, Florida: SPIE, 2010: 76950U.

[23]PARK J Y, TUELL G. Conceptual Design of the CZMIL Data Processing System (DPS): Algorithms and Software for Fusing LiDAR, Hyperspectral Data, and Digital Images[C]∥Proceedings of SPIE 7695, Algorithms and Technologies for Multispectral, Hyperspectral, and Ultraspectral Imagery XVI. Orlando, Florida: SPIE, 2010: 7695010.

(責(zé)任編輯：張艷玲)

修回日期： 2016-06-20

E-mail： sz88proinst@163.com

The Calibration Model and Simulation Analysis of Circular Scanning Airborne Laser Bathymetry System

SHEN Erhua,ZHANG Yongsheng,LI Kai

Institute of Surveying and Mapping, Information Engineering University, Zhengzhou 450052, China

To improve the positioning accuracy of circular scanning airborne laser bathymetry system, a calibration method is presented in this paper. When the laser points are collected by the bathymetry system on the level area, they should be on the same plane. However, they are not coplanar because of systematic error and random error. So we try to fit the points to a plane, which may help to adjust the errors and then correct the point location.Firstly, the circular scanning airborne laser bathymetry positioning model is derived in the simple mode. The intersection of laser line and sea surface is simulated depending on the mathematical principles of line and plane intersection. Combined with the direction vector of laser line in the water got by the refraction principle, the sea floor plane mathematical equation is used to compute the location of the laser points. Then, the parameter weighted least squares adjustment model is derived with the prior variance introduced, which lays the foundation for the following computing of calibration model. Finally, the calibration adjustment mathematic model and the detailed computing process are derived. The simulation computing and analysis for the calibration process is presented, and some meaningful conclusions for the calibration are achieved.

circular scanning; airborne laser bathymetry; positioning model; calibration; least squares

SHEN Erhua(1988—)，male，PhD candidate，majors in airborne laser bathymetry.

10.11947/j.AGCS.2016.20150532.

P237

A

1001-1595(2016)08-0943-09

2015-10-26

申二華(1988—)，男，博士生，研究方向?yàn)闄C(jī)載激光雷達(dá)測(cè)深。

引文格式：申二華，張永生，李凱.圓掃描式機(jī)載激光測(cè)深系統(tǒng)檢校模型及仿真分析[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2016,45(8)：943-951.

SHEN Erhua, ZHANG Yongsheng, LI Kai.The Calibration Model and Simulation Analysis of Circular Scanning Airborne Laser Bathymetry System[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(8):943-951. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150532.