GNSS多尺度應(yīng)變場(chǎng)估計(jì)及區(qū)域形變檢測(cè)

徐克科，伍吉倉(cāng)

1. 河南理工大學(xué)測(cè)繪與國(guó)土信息工程學(xué)院，河南 焦作 454000； 2. 同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海 200092

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GNSS多尺度應(yīng)變場(chǎng)估計(jì)及區(qū)域形變檢測(cè)

徐克科1，伍吉倉(cāng)2

1. 河南理工大學(xué)測(cè)繪與國(guó)土信息工程學(xué)院，河南 焦作 454000； 2. 同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海 200092

Foundation support： The National Natural Science Foundation of China(No.41404023);The National Basic Research 973 Program of China(No. 2013CB733304)

利用GNSS數(shù)據(jù)，基于球面小波構(gòu)建了GNSS多尺度應(yīng)變場(chǎng)的估計(jì)模型，給出了球面小波位置和尺度的選取、模型正則化因子和參數(shù)的估計(jì)方法。為檢驗(yàn)所構(gòu)建模型的正確性，根據(jù)負(fù)位錯(cuò)理論正演了震間閉鎖斷層區(qū)域地表速度場(chǎng)作為模擬數(shù)據(jù)源，估計(jì)并分析了閉鎖狀態(tài)下走滑斷層區(qū)域應(yīng)變場(chǎng)分布特征，結(jié)果與實(shí)際吻合。模擬不同空間影響范圍的閉鎖逆沖斷層形變，開展了多尺度應(yīng)變場(chǎng)檢測(cè)不同空間尺度形變信息的試驗(yàn)。結(jié)果表明，對(duì)于50 km影響范圍的小斷層形變信號(hào)，在大尺度(第4—7尺度)應(yīng)變場(chǎng)中并沒(méi)有體現(xiàn)。而在小尺度(第8尺度)應(yīng)變場(chǎng)中表現(xiàn)得非常明顯。對(duì)于150 km影響范圍的大斷層形變，在小尺度(第8尺度)應(yīng)變場(chǎng)中僅出現(xiàn)了一小部分信息，而在大尺度(第4—7尺度)應(yīng)變場(chǎng)中表現(xiàn)得更加完整和明顯。由此得出，不同空間影響范圍的地殼形變信息會(huì)在相應(yīng)尺度的應(yīng)變場(chǎng)中得以體現(xiàn)；小尺度應(yīng)變場(chǎng)具有檢測(cè)局部地殼形變信息的優(yōu)勢(shì)。

GNSS；多尺度應(yīng)變場(chǎng)；球面小波；區(qū)域形變

GNSS技術(shù)的應(yīng)用使得大尺度的地殼形變監(jiān)測(cè)能力得到了很大的提升[1-4]。然而，由于板內(nèi)形變與板緣形變存在差異。尤其是我國(guó)大陸，因受到印度洋板塊、太平洋板塊、歐亞板塊碰撞、俯沖、擠壓聯(lián)合的共同作用，成為了全球板內(nèi)地殼運(yùn)動(dòng)最為劇烈的地區(qū)，形成了復(fù)雜的孕震構(gòu)造環(huán)境和地球動(dòng)力學(xué)背景，在廣闊分布的活動(dòng)構(gòu)造系中有著不同空間尺度的地殼形變特征。研究表明，板內(nèi)與地震有關(guān)的形變和應(yīng)變積累通常集中在斷裂帶附近區(qū)域幾千米至幾十千米較窄的范圍內(nèi)[5]。因此，這就需要從不同空間尺度，上千千米大尺度—上百千米中尺度—孕震斷層尺度來(lái)分析地殼形變特征，進(jìn)而研究地震的孕育過(guò)程。目前應(yīng)變場(chǎng)的多種解算方法如Delaunay三角網(wǎng)法、高斯距離加權(quán)格網(wǎng)法、最小二乘配置法、球諧函數(shù)、多面函數(shù)法等能夠準(zhǔn)確得到較大尺度下的地殼運(yùn)動(dòng)應(yīng)變場(chǎng)分布[6]，但不利于分析不同空間尺度下發(fā)生的地殼形變特征或發(fā)現(xiàn)小尺度局部形變的細(xì)部特征。小波函數(shù)因具有空間和頻率局部化的多分辨率分析能力在地球物理領(lǐng)域、信號(hào)處理方面得到了廣泛應(yīng)用。然而目前更多是集中在1維和2維小波函數(shù)在不同時(shí)頻域的分解。對(duì)于空間小波的研究較少，文獻(xiàn)[7—8]首次提出了球面泊松小波(Possion)概念，并用于構(gòu)建了全球到區(qū)域不同尺度的地磁場(chǎng)模型，通過(guò)與球諧函數(shù)模型比較得出，球面泊松小波可用于表達(dá)位于地球內(nèi)部的多極子磁源產(chǎn)生的磁場(chǎng)；后來(lái)，文獻(xiàn)[9]探討了針對(duì)觀測(cè)點(diǎn)位規(guī)則分布和不規(guī)則分布情況下球面泊松小波磁場(chǎng)和重力場(chǎng)模型的構(gòu)建。同時(shí)，文獻(xiàn)[10]提出了高斯差分球面小波(difference of Gaussians，DOG)的概念。后由文獻(xiàn)[11]利用DOG球面小波進(jìn)行了一系列模擬試驗(yàn)，分析了多尺度速度場(chǎng)的特征。文獻(xiàn)[12]利用中國(guó)陸態(tài)網(wǎng)數(shù)據(jù)采用DOG球面小波建立了中國(guó)大陸東方向和北方向多尺度速度場(chǎng)，表示了速度場(chǎng)的大尺度與局部變化特征。鑒于地球外部形狀的不規(guī)則性及地殼形變的不均勻性，論文基于球面小波理論構(gòu)建了GNSS多尺度應(yīng)變場(chǎng)估計(jì)模型。利用負(fù)位錯(cuò)模型模擬生成數(shù)據(jù)源，估計(jì)了走滑斷層閉鎖狀態(tài)下的應(yīng)變場(chǎng)分布特征；并模擬不同空間影響范圍的斷層形變，開展了多尺度應(yīng)變場(chǎng)檢測(cè)區(qū)域地殼形變異常的試驗(yàn)。通過(guò)大量的模擬試驗(yàn)驗(yàn)證了球面小波應(yīng)變場(chǎng)模型的正確性，提出了多尺度應(yīng)變場(chǎng)在區(qū)域地殼形變檢測(cè)中的優(yōu)勢(shì)。

1　模型構(gòu)建

1.1球面小波函數(shù)

1.1.1DOG小波

設(shè)一個(gè)半徑為1的單位球，球面上任一點(diǎn)x處的DOG球面小波函數(shù)表達(dá)式為[11-12]

(1)

式中，γ為球面坐標(biāo)系下，觀測(cè)點(diǎn)位矢量x與球面小波中心之間的夾角，取值范圍為0≤γ≤180°；a=2-q，q表示尺度，值越大，尺度越?。沪寥?.25。

1.1.2Possion小波

(2)

(3)

(4)

式中

(5)

(6)

(7)

設(shè)λ=e-a，則球面泊松小波函數(shù)可簡(jiǎn)寫為

(8)

由式(1)和式(8)兩種球面小波函數(shù)，所表示球面小波形狀類似，見(jiàn)圖1。圖2所示是不同尺度下球面小波在球面上隨緯度變化的經(jīng)線剖面圖。由圖1和圖2可以看出，在尺度相同的情況下，隨著與球面小波中心軸的距離變大，小波在球面上的影響逐漸變小。不同尺度相比，尺度較大(即a值較小)的小波更加平緩，在球面上影響面積更大；尺度較小(即a值較大)的小波變化則更加劇烈，在球面上影響范圍較小，局域化特征越明顯。這說(shuō)明DOG和Possion球面小波都具有類似的不同分辨率的空間局部化特征，均可以用來(lái)反映不同空間尺度下發(fā)生的地殼形變特征。通過(guò)試驗(yàn)也證實(shí)了兩種球面小波模型估計(jì)結(jié)果的一致。

1.2模型參數(shù)估計(jì)

為構(gòu)建正確的球面小波框架，首先對(duì)球面小波的空間范圍和位置按照三角格網(wǎng)規(guī)則進(jìn)行離散化[13]，在球面上剖分得到近似相等、均勻分布的格網(wǎng)點(diǎn)，以每個(gè)球面網(wǎng)格的頂點(diǎn)作為構(gòu)建球面小波的中心位置。尺度不同，格網(wǎng)點(diǎn)的密度不同。尺度越小，球面網(wǎng)格的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)越多，所建立的小波基個(gè)數(shù)也就越多，局域化特征也越突出。在球面小波尺度和位置的確定過(guò)程中，并不意味著選取的尺度越多越好。若地殼形變空間尺度較大，這時(shí)小波尺度和位置采樣過(guò)于密集，小波框架就會(huì)有冗余。不僅不起作用反而還會(huì)因參數(shù)過(guò)多產(chǎn)生模型的不穩(wěn)定問(wèn)題。相反，若地殼形變空間尺度較小，這時(shí)采樣密度過(guò)于稀疏，將不能有效表達(dá)小尺度下的形變特征。因此，恰當(dāng)?shù)男〔ǔ叨群臀恢玫拇_定至關(guān)重要。鑒于GNSS測(cè)站分布稀疏，且不均勻分布的實(shí)際狀況，需要結(jié)合不同尺度小波的空間影響范圍和觀測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)際分布密度來(lái)確定小波中心的位置和尺度。判定依據(jù)是，若以某一格網(wǎng)點(diǎn)為中心所建的某一尺度的小波空間影響范圍內(nèi)有不少于3個(gè)GNSS測(cè)站時(shí)，則以此格網(wǎng)點(diǎn)為中心，構(gòu)建這一尺度的小波函數(shù)。僅包含3個(gè)測(cè)站的尺度作為構(gòu)建球面小波模型的最小尺度[12]。根據(jù)研究區(qū)域范圍來(lái)確定球面小波模型的最大尺度，一般是以兩倍的區(qū)域范圍作為小波的最大尺度[12]。

GPS地殼運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)可用各個(gè)尺度不同位置的球面小波函數(shù)的線性組合來(lái)表示。利用N、E、U方向地殼運(yùn)動(dòng)速度，建立球面小波函數(shù)模型為

(9)

式中，n為小波尺度的數(shù)量；m為每一尺度相應(yīng)的小波函數(shù)個(gè)數(shù)；c為待求的小波系數(shù)；g為小波基函數(shù)；λ、φ為觀測(cè)站點(diǎn)經(jīng)緯度；εN、εE、εU為3方向觀測(cè)噪聲；PN、PE、PU為3方向的觀測(cè)權(quán)陣，根據(jù)GNSS測(cè)站速度估計(jì)精度確定。

式(9)簡(jiǎn)寫成矩陣形式為

d=Gx+ε

(10)

采用正則化或附加約束條件進(jìn)行處理。于是，求取球面小波系數(shù)的方程轉(zhuǎn)化為求下列函數(shù)最小值的問(wèn)題。

(11)

式中，λ為正則化參數(shù)；L為正則算子。因?yàn)樯鲜酱嬖谖ㄒ坏臉O小值，相應(yīng)的解為

(12)

因?yàn)榍蛎嫘〔ǚ从车氖遣煌臻g尺度的變化趨勢(shì)，球面小波的能量隨著尺度的減小而逐漸減少的，較大尺度的小波系數(shù)應(yīng)賦予較大的能量。因此，采用球面上小波函數(shù)的標(biāo)量?jī)?nèi)積作為L(zhǎng)的取值，客觀反映了不同尺度形變場(chǎng)空間分布的物理意義。正則化參數(shù)λ的求取方法采用了廣義交叉驗(yàn)證法[14]。先設(shè)置參數(shù)λ的一定區(qū)間范圍，求取GCV函數(shù)值，并用高次曲線擬合，求曲線最小值作為參數(shù)λ取值，見(jiàn)圖7。

基于速度場(chǎng)球面小波函數(shù)式(9)，求取水平速度N、E向的速度梯度為

(13)

由式(13)計(jì)算應(yīng)變率張量為

(14)

由應(yīng)變率張量解算主應(yīng)變率、最大剪應(yīng)變率、最大面膨脹和旋轉(zhuǎn)率[15]。

2　試驗(yàn)分析

因?yàn)樨?fù)位錯(cuò)模型是用來(lái)表述震間閉鎖狀態(tài)下斷層形變的應(yīng)變積累、閉鎖程度和滑動(dòng)虧損分布[16]。因此，為檢驗(yàn)球面小波模型的正確性，利用負(fù)位錯(cuò)理論正演閉鎖斷層區(qū)域速度場(chǎng)作為數(shù)據(jù)源。設(shè)地塊A和地塊B間存在著長(zhǎng)趨勢(shì)的穩(wěn)定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)vAB。地塊A與地塊B的邊界由斷層分割開，在斷層面的上部阻礙作用所引起的地殼形變可以用負(fù)位錯(cuò)分布來(lái)表示

y=vAB+d∑

(15)

式中，y表示地面上任一點(diǎn)位移或速度；d∑表示斷層面上負(fù)位錯(cuò)分布引起的地殼形變。負(fù)位錯(cuò)的方向與斷層實(shí)際的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，可以根據(jù)斷層位錯(cuò)理論來(lái)求得[17-18]。

2.1閉鎖走滑斷層區(qū)域應(yīng)變場(chǎng)估計(jì)

為檢驗(yàn)球面小波模型估計(jì)應(yīng)變場(chǎng)的正確性，設(shè)置震間閉鎖狀態(tài)的走滑斷層參數(shù)見(jiàn)表1，在斷層區(qū)域上方的地表按50 km等間隔模擬布設(shè)64個(gè)測(cè)站。由負(fù)位錯(cuò)模型式(15)正演地表閉鎖狀態(tài)下走滑斷層區(qū)域的速度場(chǎng)，并模擬加入信噪比為10∶1的噪聲，合成較為真實(shí)的地表速度場(chǎng)[19]，結(jié)果見(jiàn)圖3?？梢?jiàn)，離斷層遠(yuǎn)的區(qū)域，形變速度較大；離斷層越近，受到上覆地表構(gòu)造運(yùn)動(dòng)阻礙作用增大，地表運(yùn)動(dòng)速度逐漸衰減。斷層帶附近運(yùn)動(dòng)速度幾乎為零，處于閉鎖狀態(tài)。

因測(cè)區(qū)范圍約為500 km，故選取構(gòu)建小波模型的最大尺度為4；因測(cè)站分布呈50 km間隔，故確定最小尺度為8。利用球面小波構(gòu)建了4—8尺度的應(yīng)變場(chǎng)模型，模型估計(jì)殘差近似正態(tài)分布，中誤差為3.2 mm/a，殘差值主要集中在-5 ～+5 mm/a之內(nèi)。模型估算的最大主應(yīng)變率、最大剪應(yīng)變率、最大膨脹率和旋轉(zhuǎn)率見(jiàn)圖4。圖中顯示，沿?cái)鄬幼呦虮憩F(xiàn)出了較強(qiáng)的主應(yīng)變率和剪應(yīng)變率、旋轉(zhuǎn)率，見(jiàn)圖4(a)、(c)、(d)。主要是因?yàn)殚]鎖狀態(tài)導(dǎo)致斷層區(qū)域速度差異明顯，從而產(chǎn)生應(yīng)變能量的積累；較強(qiáng)的剪應(yīng)變是因?yàn)閿鄬觾蓚?cè)地表位移有明顯的方向差異，從而導(dǎo)致產(chǎn)生了一個(gè)較強(qiáng)的剪切構(gòu)造帶并發(fā)生旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)率為負(fù)值，表示順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。由圖4(b)，最大面膨脹率幾乎為零。分析認(rèn)為，走滑位錯(cuò)沿?cái)鄬幼呦蚍植迹瑤缀醪划a(chǎn)生面膨脹。可見(jiàn)，所估計(jì)的應(yīng)變場(chǎng)能夠正確反映閉鎖狀態(tài)走滑斷層區(qū)域的地殼形變特征，驗(yàn)證了球面小波應(yīng)變場(chǎng)模型的正確性。

表1　閉鎖走滑斷層參數(shù)設(shè)置

2.2多尺度應(yīng)變場(chǎng)形變異常檢測(cè)

為檢驗(yàn)球面小波多尺度應(yīng)變場(chǎng)在地殼形變檢測(cè)中的優(yōu)勢(shì)，模擬設(shè)置了兩個(gè)不同空間影響范圍的閉鎖逆沖斷層形變，作為兩個(gè)形變?cè)?。其?fù)位錯(cuò)模型參數(shù)見(jiàn)表2。

表2　兩閉鎖逆沖斷層模型參數(shù)設(shè)置

在斷層區(qū)域上方的地表113°E—118°E，23°N—27°N范圍內(nèi)，按30km等間隔模擬布設(shè)220個(gè)測(cè)站。根據(jù)負(fù)位錯(cuò)理論，正演兩個(gè)閉鎖狀態(tài)逆沖斷層形變地表區(qū)域速度場(chǎng)，模擬加入信噪比為10∶1的噪聲，合成后的速度場(chǎng)見(jiàn)圖5。圖中一個(gè)斷層的形變空間影響范圍約為50km，另一個(gè)斷層形變空間影響范圍約為150km，顯然是兩個(gè)不同空間尺度的形變?cè)?。由圖5可以看出，兩個(gè)斷層附近區(qū)域速度較小，遠(yuǎn)離斷層速度較大，斷層區(qū)域速度梯度較大，積累的應(yīng)變能量較大，顯然是處于閉鎖狀態(tài)的兩個(gè)斷層。兩斷層北緣均處于拉張狀態(tài)，具有較強(qiáng)的面膨脹，斷層南緣均呈現(xiàn)明顯的擠壓應(yīng)變特征。

為分析兩個(gè)不同空間影響范圍的形變?cè)丛诓煌叨葢?yīng)變場(chǎng)中的表現(xiàn)，構(gòu)建了球面小波的多尺度應(yīng)變場(chǎng)模型。因?yàn)闇y(cè)站間隔為30km，所以確定小波模型的最小尺度為8，對(duì)應(yīng)的空間分辨率約50km；因?yàn)闇y(cè)區(qū)范圍約600km，所以確定球面小波最大尺度為4，對(duì)應(yīng)空間范圍約700km。以球面上研究區(qū)域內(nèi)每一格網(wǎng)點(diǎn)為中心建立不同尺度下的小波函數(shù)，若某一尺度的小波函數(shù)影響范圍內(nèi)至少有3個(gè)測(cè)站時(shí)，則以此格網(wǎng)點(diǎn)作為構(gòu)建這一尺度小波函數(shù)的中心位置。按照這個(gè)原則，經(jīng)計(jì)算在球面上2294個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)中選取了501個(gè)符合條件的格網(wǎng)點(diǎn)作為構(gòu)建不同尺度小波基的位置。選取的小波基位置分布見(jiàn)圖6。圖中的501個(gè)小波函數(shù)中，其中， 4—7尺度中包含的小波基共199個(gè)，分別從1至199；8尺度中包含的小波基共302個(gè)，分別從200至501。因?yàn)闇y(cè)站均勻分布，所以圖中不同尺度的小波函數(shù)也呈均勻分布。N、E向正則化參數(shù)用GCV方法求取，結(jié)果見(jiàn)圖7。球面小波模型解算結(jié)果殘差分布接近正態(tài)分布，殘差中誤差為0.67mm/a，殘差值主要集中分布在-1～ +1mm范圍內(nèi)，殘差結(jié)果表明，模型擬合度較好，內(nèi)符合精度較高。

由球面小波模型解算第4—7尺度、第8尺度下的最大主應(yīng)變率、最大面膨脹率、最大剪應(yīng)變率和旋轉(zhuǎn)率分別見(jiàn)圖8、 圖9、 圖10和圖11。由這4個(gè)物理量可以看出，對(duì)于50km影響范圍的小斷層形變信號(hào)，在大尺度(4—7尺度)的應(yīng)變場(chǎng)中并沒(méi)有體現(xiàn)，而在小尺度(8尺度)的應(yīng)變場(chǎng)中表現(xiàn)得非常明顯。對(duì)于150km影響范圍的大斷層形變信號(hào)在小尺度即第8尺度中只表現(xiàn)了一小部分信息，而在大尺度(4—7尺度)中的體現(xiàn)得更加完整和明顯?？梢?jiàn)，不同空間影響范圍的地殼形變信息會(huì)在相應(yīng)尺度的應(yīng)變場(chǎng)中得以體現(xiàn)。150km形變范圍的大斷層形變對(duì)應(yīng)4—7尺度的影響范圍，唯有在4—7尺度下分析150km影響范圍的大斷層形變才會(huì)更加有利。同樣在8尺度下分析50km影響范圍的小斷層形變更有利，因?yàn)樗梢苑蛛x開不相關(guān)尺度即4—7尺度信息的影響?？梢?jiàn)，多尺度應(yīng)變場(chǎng)具有檢測(cè)不同空間尺度地殼形變特征的優(yōu)勢(shì)。

3　結(jié)　論

基于球面小波理論構(gòu)建的多尺度速度場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng)的估計(jì)模型，可從不同空間尺度分析地殼形變的特征。通過(guò)負(fù)位錯(cuò)理論生成了震間閉鎖斷層區(qū)域地表速度場(chǎng)作為模擬數(shù)據(jù)，利用球面小波多尺度模型估計(jì)并分析了閉鎖狀態(tài)下走滑斷層區(qū)域應(yīng)變場(chǎng)分布，結(jié)果與實(shí)際形變特征吻合，從而驗(yàn)證了模型估計(jì)應(yīng)變場(chǎng)的正確性。模擬兩個(gè)不同空間影響范圍的閉鎖逆沖斷層形變場(chǎng)，利用模型所估計(jì)的多尺度應(yīng)變場(chǎng)成功檢測(cè)出了不同空間尺度下發(fā)生的地殼形變特征。由此得出，球面小波多尺度應(yīng)變場(chǎng)模型，可將地殼形變分解表示為不同空間尺度的信息源，獲取不同空間尺度下的差異運(yùn)動(dòng)的精細(xì)圖像。不同空間影響范圍的地殼形變信息會(huì)在相應(yīng)尺度的應(yīng)變場(chǎng)中得以體現(xiàn)。對(duì)于影響范圍較小的局部構(gòu)造形變信息，只會(huì)出現(xiàn)在小尺度應(yīng)變場(chǎng)中，而在大尺度應(yīng)變場(chǎng)中無(wú)表現(xiàn)。對(duì)于大范圍地殼形變，雖在小尺度中有所表現(xiàn)，但表現(xiàn)的只是一小部分信息，唯有在相應(yīng)大尺度應(yīng)變場(chǎng)中才能體現(xiàn)得更加完整和明顯。這充分表明了球面小波多尺度應(yīng)變場(chǎng)分解的優(yōu)越性及其在地殼形變檢測(cè)中的優(yōu)勢(shì)所在。球面小波多尺度應(yīng)變場(chǎng)模型有能力分離不相關(guān)尺度信息源或其他背景噪聲的影響，從而更有利于地殼運(yùn)動(dòng)微形變信息的提取。另外，多尺度應(yīng)變場(chǎng)還便于分析不同空間尺度形變特征的空間演變過(guò)程，為確定斷層構(gòu)造形變與空間響應(yīng)范圍之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幫助認(rèn)知大陸內(nèi)部構(gòu)造變形的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征和動(dòng)力學(xué)過(guò)程提供重要的科學(xué)依據(jù)。

在球面小波多尺度應(yīng)變場(chǎng)估計(jì)模型中，球面上任一個(gè)點(diǎn)的值都是由球面上不同尺度所有位置的小波基在這點(diǎn)上共同疊加影響的結(jié)果。球面小波的尺度和分布是根據(jù)不同尺度小波的空間影響范圍和GNSS實(shí)際的測(cè)站分布密度來(lái)決定。因此，當(dāng)GNSS觀測(cè)臺(tái)站分布不均勻時(shí)，球面小波也將呈不均勻分布。當(dāng)沒(méi)有觀測(cè)數(shù)據(jù)或者數(shù)據(jù)分布稀疏的地方，將不構(gòu)建球面小波基，同時(shí)不會(huì)在觀測(cè)數(shù)據(jù)區(qū)域之外任意產(chǎn)生小波系數(shù)。沒(méi)有構(gòu)建小波基的地方，受其他小波基的影響較弱。距離球面小波基中心越遠(yuǎn)，能量衰減越大，受小波影響作用越小。所以，當(dāng)GNSS測(cè)站數(shù)據(jù)較少或分布不均勻或信噪比較差時(shí)，都會(huì)影響到球面小波模型的估計(jì)效果和精度。隨著地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)的不斷加密和GNSS觀測(cè)資料的持續(xù)積累，提供的GNSS數(shù)據(jù)的時(shí)空分辨率越來(lái)越高，球面小波多尺度模型的估計(jì)質(zhì)量可能會(huì)得到極大提高，多尺度應(yīng)變場(chǎng)在地殼形變檢測(cè)中的優(yōu)勢(shì)將會(huì)體現(xiàn)得更加明顯。結(jié)合更多的實(shí)例數(shù)據(jù)，建立多尺度動(dòng)態(tài)應(yīng)變場(chǎng)模型，考慮地殼形變的空間分布和時(shí)變特征，確定塊體與次級(jí)地塊應(yīng)變場(chǎng)不同空間分布與活動(dòng)斷層形變之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，分析應(yīng)變場(chǎng)的時(shí)空演化過(guò)程值得后續(xù)進(jìn)一步研究。

圖1　不同尺度下的球面小波形狀Fig.1　Spherical wavelet shape in different scales

圖2　不同尺度下的球面小波剖面Fig.2　Spherical wavelet profiles in different scales

圖3　閉鎖走滑斷層正演的地表速度場(chǎng)Fig.3　Velocity field from locked strike-slip fault

圖4　閉鎖走滑斷層區(qū)域應(yīng)變場(chǎng)分布Fig.4　Strain field distribution in locked strike-slip fault areas

圖5　兩個(gè)閉鎖逆沖斷層產(chǎn)生的地表水平速度場(chǎng)Fig.5　Horizontal velocity from two locked thrust faults

圖6　球面小波不同尺度下的小波基分布Fig.6　Spherical wavelet distribution in different scales

圖7　正則化參數(shù)λ確定Fig.7　Calculation of regularization parameter λ

圖8　不同尺度下的最大主應(yīng)變率Fig.8　Maximum principal strain rate in different scales

圖9　不同尺度下的最大面膨脹率Fig.9　Maximum superficial expansion rate in different scales

圖10　不同尺度下的最大剪應(yīng)變率Fig.10　Maximum shear strain rate in different scales

圖11　不同尺度下的旋轉(zhuǎn)率Fig.11　Rotation rate in different scales

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(責(zé)任編輯：宋啟凡)

修回日期： 2016-06-02

E-mail： 12xkk@#edu.cn

Correspondingauthor：WUJicang

E-mail：jcwu@#edu.cn

Estimation of GNSS Multiscale Strain Field and Detection of Regional Crustal Deformation

XU Keke1,WU Jicang2

1. School of Surveying and Land Information Engineering of Henan Polytechnic University,Jiaozuo 454000，China; 2. College of Surveying and Geo-Information of Tongji University, Shanghai 200092，China

Using GNSS data,the estimation model for GNSS multiscale strain field was established based on spherical wavelet. The key technologies for wavelet center location, wavelet scale choices and regularization parameter calculation were discussed in detail. For further testing the correctness of the model, the simulated data in locked fault areas was generated according to negative dislocation theory. With spherical wavelet model, the strain field in locked strike-slip fault areas was estimated,and the results agreed well with the characteristics of actual crustal deformation. Meanwhile, the experiments on crustal deformation anomaly detection with multiscale strain field were completed. The results showed that the small fault deformation of 50 km appeared obviously in the small scale(8th scale) stain field, but there wasn’t signals in the large scale (4 to 7 scale). The large fault deformation of 150 km only showed a part of information in the small scale (8th scale) stain field, but showed more completely and clearly in the large scale(4 to 7 scale).So it’s concluded that crustal deformation of different spatial coverage scope embody in the different scales strain field, and the small scale strain field have the ability to detect regional deformation anomaly.

GNSS; multiscale strain field; spherical wavelet; regional deformation

XUKeke(1979—),male,PhD,majorsinhighprecisionprocessingofGNSSdataandanalysisofcrustaldeformation.

10.11947/j.AGCS.2016.20150588.

P228

A

1001-1595(2016)08-0992-09

國(guó)家自然科學(xué)基金(41404023)；國(guó)家973計(jì)劃(2013CB733304)

2015-11-30

徐克科(1979—)，男，博士，研究方向?yàn)镚NSS高精度數(shù)據(jù)處理與地殼形變分析。

伍吉倉(cāng)

引文格式：徐克科，伍吉倉(cāng).GNSS多尺度應(yīng)變場(chǎng)估計(jì)及區(qū)域形變檢測(cè)[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2016,45(8)：992-1000.

XU Keke,WU Jicang.Estimation of GNSS Multiscale Strain Field and Detection of Regional Crustal Deformation[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(8):992-1000. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150588.