開闊視野，呈現(xiàn)新知

譚康

[摘 要] 本文所論述的只是筆者在實(shí)際教學(xué)過程當(dāng)中運(yùn)用較多的創(chuàng)新途徑，希望能夠?yàn)閺V大初中數(shù)學(xué)教師打開思路，為數(shù)學(xué)教學(xué)的嶄新局面打開一扇窗，讓學(xué)生在積極向上的氛圍中享受趣味、高效的知識(shí)學(xué)習(xí).

[關(guān)鍵詞] 新方式；初中數(shù)學(xué)；教授

對(duì)于初中教學(xué)來講，數(shù)學(xué)一直都毋庸置疑地處于主要地位. 這種慣常性眼光，也讓很多教師將初中數(shù)學(xué)教學(xué)視為一個(gè)理所應(yīng)當(dāng)?shù)拇嬖?，認(rèn)為無論怎樣，都不會(huì)影響數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值. 然而，正是這種“安逸”的思想，讓當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)淪為程式化、固定化. 一成不變的處理方式形成了平淡枯燥的課堂教學(xué)，很難將學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情調(diào)動(dòng)起來，也無法讓教學(xué)活動(dòng)及時(shí)順應(yīng)變化的教學(xué)內(nèi)容和要求，也就自然不能實(shí)現(xiàn)最大化的教學(xué)效果. 由此觀之，教學(xué)方式的創(chuàng)新已經(jīng)成為當(dāng)前初中數(shù)學(xué)高效教學(xué)開展的關(guān)鍵.

重視課堂提問，建立問題意識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開問題思考，靈活有效的數(shù)學(xué)課堂更是以適時(shí)、適度的提問為必備. 作為不可或缺的教學(xué)部分，課堂提問也就成為教學(xué)創(chuàng)新的絕佳切入點(diǎn). 初中數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中的提問，不僅要完成激發(fā)學(xué)生思考熱情的任務(wù)，還要從一定程度上提升學(xué)生的思維高度，在學(xué)生的頭腦當(dāng)中逐步建立起問題意識(shí)，以推動(dòng)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向?qū)嵸|(zhì)與高效.

例如，在學(xué)生正式開始接觸圖形變換的知識(shí)之前，筆者先請(qǐng)大家思考這樣一個(gè)問題：如圖1，網(wǎng)格圖形是由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的，其中有一個(gè)△BOA，其頂點(diǎn)B，O，A均在小正方形的端點(diǎn)上. 那么，將這個(gè)三角形繞著頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，將會(huì)形成什么樣的圖形呢？在這個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程當(dāng)中，三角形所經(jīng)過的面積又是多少？這個(gè)問題的提出形式比較生動(dòng)，既有圖形的參與，又有動(dòng)手的空間，很快吸引了學(xué)生的關(guān)注熱情. 在思考與嘗試的過程中，大家初步感知到了知識(shí)方法之所在，并確定了探究的重點(diǎn)以及探究的方向. 這種問題意識(shí)的確立，對(duì)于學(xué)習(xí)進(jìn)程的推進(jìn)很有效.

對(duì)于課堂提問環(huán)節(jié)的創(chuàng)新，可以從數(shù)量和質(zhì)量?jī)蓚€(gè)方面同步進(jìn)行. 為了讓問題思考成為學(xué)生的思維習(xí)慣，必須從數(shù)量上對(duì)提問予以保證. 提問多了，自然也會(huì)引領(lǐng)學(xué)生想得更多，長(zhǎng)此以往，問題思考也就成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常態(tài). 與此同時(shí)，加強(qiáng)課堂提問的內(nèi)在質(zhì)量，明確問題的指向性，增加問題設(shè)計(jì)的技巧，都可以為教學(xué)創(chuàng)新加分不少.

發(fā)現(xiàn)認(rèn)知矛盾，強(qiáng)化知識(shí)理解

在以往的教學(xué)過程當(dāng)中，師生們總是對(duì)學(xué)習(xí)當(dāng)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤嗤之以鼻，唯恐避之不及. 而在筆者看來，錯(cuò)誤的出現(xiàn)恰恰是學(xué)習(xí)進(jìn)步的契機(jī). 在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，筆者總會(huì)特別關(guān)注和珍惜學(xué)生出現(xiàn)的問題和失誤，由此入手，為學(xué)生提供更具針對(duì)性的強(qiáng)化教學(xué). 對(duì)于學(xué)習(xí)疏漏的積極接受的態(tài)度與處理，就是我們接下來要討論的一個(gè)重要教學(xué)創(chuàng)新點(diǎn).

例如，學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識(shí)時(shí)，學(xué)生遇到了這樣一道習(xí)題：已知☉O的半徑是5，弦AB與弦CD平行，且AB的長(zhǎng)為8，CD的長(zhǎng)為6，則這兩條弦之間的距離是多少？學(xué)生們并不認(rèn)為解答難度很大，而當(dāng)我把“1或7”這個(gè)正確答案公布之后，大家卻發(fā)現(xiàn)，和自己計(jì)算出來的答案并不一致，這讓學(xué)生感到十分詫異. 于是，筆者帶領(lǐng)大家進(jìn)行了較為細(xì)致的分析. 大家在這個(gè)過程當(dāng)中發(fā)現(xiàn)，原來出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因在于沒有對(duì)AB與CD的位置進(jìn)行分類討論，它們既可能位于圓心的同側(cè)，也有可能位于圓心的異側(cè)（如圖2和圖3）. 解題出現(xiàn)了偏差，這立即引起了學(xué)生的關(guān)注，也正是在這種關(guān)注當(dāng)中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解得到了強(qiáng)化.

如此看來，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中出現(xiàn)的失誤往往能夠成為高效數(shù)學(xué)教學(xué)的指引力量. 如果教師們始終將知識(shí)內(nèi)容平鋪直敘地展現(xiàn)在學(xué)生面前，必然毫無重點(diǎn)可言，對(duì)于知識(shí)能力稍顯薄弱的初中生來講更是難度不小. 如果能夠通過學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)能力的薄弱之處，由此著重發(fā)力，必然能夠有的放矢地將知識(shí)重點(diǎn)描繪出來. 這樣的學(xué)習(xí)過程自然也是更加高質(zhì)、高效的. 這個(gè)角度的創(chuàng)新思維，能夠很好地為初中數(shù)學(xué)教學(xué)開辟一條捷徑.

設(shè)定層次問題，關(guān)注學(xué)生的感受

為了提高教學(xué)效率，教師們總是會(huì)在課堂教學(xué)過程中面向全體學(xué)生提出相同的問題供大家思考. 這樣的做法雖然將教學(xué)時(shí)間大大縮短了，卻無法讓每個(gè)學(xué)生都能夠在問題思考的過程中收獲自己所需要的訓(xùn)練效果. 不同學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)與能力深度均不同，這種差異自然也會(huì)反映在每個(gè)學(xué)生對(duì)于具體數(shù)學(xué)問題的分析處理上. 如果教師們能夠?qū)?chuàng)新思路落實(shí)在每個(gè)具體問題上，將所提出的每個(gè)問題進(jìn)行層次化處理，將會(huì)收獲更為理想的教學(xué)效果.

例如，在對(duì)二次函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了如下習(xí)題：如圖4，點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)）是拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)C，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2. （1）求直線AC的解析式與點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo). （2）點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)，過該點(diǎn)作平行于y軸的直線并與拋物線交于點(diǎn)E，求線段PE的長(zhǎng)的最大值. （3）若拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G，那么，能否在x軸上找到一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A，C，F(xiàn)，G圍成的四邊形是一個(gè)平行四邊形？難度逐步遞增的三個(gè)問題，形成了一個(gè)順暢的思維深入方向，能讓不同能力水平的學(xué)生找到練習(xí)的平臺(tái).

不難發(fā)現(xiàn)，為數(shù)學(xué)問題設(shè)定層次，按照難度遞增的順序逐個(gè)提出，對(duì)于教師們的準(zhǔn)備過程來講并不是一件困難的事情. 為一個(gè)難度較大的問題設(shè)置梯度，無形中便為學(xué)生搭建了一個(gè)思維逐步深入的階梯. 學(xué)生們可以根據(jù)自己當(dāng)前的知識(shí)能力，自由選擇適合自己的問題難度來進(jìn)行訓(xùn)練. 這樣一來，大家既不會(huì)感到勉強(qiáng)，又不至荒廢精力，真正打造了學(xué)生個(gè)體意義上的高效課堂.

靈活開放提問，延伸思維路徑

創(chuàng)新的教學(xué)思維一定離不開靈活與開放，這既是由數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)所決定的，更是開展有效數(shù)學(xué)研究之必需. 這就要求教師從數(shù)學(xué)問題的提出出發(fā)，以問題的靈動(dòng)變化引導(dǎo)學(xué)生的思維變化，將他們的思維路徑不斷延續(xù)深化，最終達(dá)到深入高階的教學(xué)效果.

例如，學(xué)習(xí)了菱形的基礎(chǔ)知識(shí)之后，筆者將問題進(jìn)行了如下拓展：現(xiàn)有一張長(zhǎng)12、寬5的矩形白紙，想要用它疊出一個(gè)菱形，目前出現(xiàn)了圖5和圖6兩種折疊方式，圖5是分別取矩形每條邊的中點(diǎn)并依次連接作為折痕，得到菱形EFGH. 圖6則是先找到對(duì)角線AC，再沿AC分別疊出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB，得到菱形AECF. 通過這兩種方法得到的菱形，哪一個(gè)的面積更大？這個(gè)問題一出，學(xué)生的思維馬上靈動(dòng)起來了. 大家開始從更加多維的角度來看待菱形知識(shí)，并在這個(gè)思考過程中實(shí)現(xiàn)了思維的延伸. 如果每個(gè)知識(shí)內(nèi)容都能以這樣的形式加以升華，學(xué)習(xí)效果自然不言而喻.

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活開放提問的途徑有很多，教師既可以從一個(gè)核心問題出發(fā)，對(duì)其進(jìn)行變式延展，也可以針對(duì)當(dāng)前問題進(jìn)行深入挖掘，延長(zhǎng)學(xué)生對(duì)其思考的長(zhǎng)度. 無論采用何種方式，目的都是通過提問的變化來啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的多個(gè)側(cè)面，并以主動(dòng)研究的姿態(tài)走進(jìn)知識(shí)探究當(dāng)中. 這對(duì)于學(xué)生知識(shí)理解的深化及能力的升華都頗有助益.

每一次完整的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)都是由很多緊密相連的環(huán)節(jié)構(gòu)成的，這也為教學(xué)活動(dòng)的多元化創(chuàng)新提供了廣闊的平臺(tái). 認(rèn)真探索便會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中都蘊(yùn)含著創(chuàng)新的入手點(diǎn). 抓住細(xì)節(jié)逐個(gè)深入，便能夠從多角度實(shí)現(xiàn)教學(xué)創(chuàng)新，讓整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程煥發(fā)出全新的生機(jī). 本文當(dāng)中所論述的只是筆者在實(shí)際教學(xué)過程當(dāng)中運(yùn)用較多的創(chuàng)新途徑，希望能夠?yàn)閺V大初中數(shù)學(xué)教師打開思路，為數(shù)學(xué)教學(xué)的嶄新局面打開一扇窗，讓學(xué)生在積極向上的氛圍中享受樂趣，并高效地學(xué)習(xí).