教學(xué)改革發(fā)展性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境構(gòu)建路徑

霍迅速

[摘 要] 積極構(gòu)建發(fā)展性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，應(yīng)該成為初中數(shù)學(xué)教師們重點(diǎn)研究的課題. 筆者從基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)、思考性學(xué)習(xí)、應(yīng)用性學(xué)習(xí)與總結(jié)性學(xué)習(xí)四個(gè)角度入手，逐步構(gòu)建出了一個(gè)較為完整的發(fā)展性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，供大家參考.

[關(guān)鍵詞] 發(fā)展性；初中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)環(huán)境；路徑

發(fā)展性學(xué)習(xí)是新課程背景下的一種全新教學(xué)要求. 所謂發(fā)展性學(xué)習(xí)，就是要求教師和學(xué)生將學(xué)習(xí)目光面向長(zhǎng)遠(yuǎn)，以長(zhǎng)期的能力發(fā)展為導(dǎo)向來開展學(xué)習(xí)活動(dòng). 在這樣的思想引導(dǎo)之下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)將不再僅僅局限于單純的知識(shí)內(nèi)容研究之上，更要通過打牢堅(jiān)實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)、靈活拓展知識(shí)思維、勤于開展學(xué)以致用、積極總結(jié)規(guī)律方法等一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)來完善數(shù)學(xué)知識(shí)接受過程，并將這個(gè)學(xué)習(xí)效果不斷提升. 這是發(fā)展性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求實(shí)質(zhì)，更是廣大初中師生在新課程背景下應(yīng)當(dāng)追求的. 為此，積極構(gòu)建發(fā)展性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，也就成為初中數(shù)學(xué)教師們重點(diǎn)研究的課題.

側(cè)重基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)，夯實(shí)知識(shí)前提

要想讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果得到長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展，知識(shí)的基礎(chǔ)必須打牢. 只有這樣，知識(shí)水平與能力的發(fā)展才是穩(wěn)健快速提升的. 為此，教師們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，必須將基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)放在首位，在夯實(shí)知識(shí)學(xué)習(xí)前提的同時(shí)，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的重要性，為發(fā)展性學(xué)習(xí)提供根本驅(qū)動(dòng).

例如，在對(duì)函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，筆者曾向?qū)W生提出了這樣一個(gè)問題：

圖1所展示的是函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像，那么，關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情況為（ ）

A. 沒有實(shí)數(shù)根

B. 有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根

C. 有兩個(gè)不等且同號(hào)的實(shí)數(shù)根

D. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

此題的題干雖然很簡(jiǎn)短，卻不是一下子可以解答出來的. 為了得出正確的結(jié)論，學(xué)生不得不從根與系數(shù)的關(guān)系入手進(jìn)行分析. 這部分內(nèi)容在很多學(xué)生眼中只是一個(gè)死板的公式，可通過這個(gè)問題的思考，能讓大家意識(shí)到，這個(gè)基礎(chǔ)內(nèi)容之中也存在著很大的靈活空間. 把這個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)理解到位了，將會(huì)給很多問題的解答帶來幫助.

不難發(fā)現(xiàn)，基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)所關(guān)注的大多是概念、公式、定理等基本內(nèi)容，這些內(nèi)容也經(jīng)常被學(xué)生所忽略. 初中階段的學(xué)生還沒有形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的全面認(rèn)知，往往認(rèn)為這些基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容是枯燥死板的，毫無深入探究的價(jià)值. 但經(jīng)過教師的引導(dǎo)與強(qiáng)調(diào)之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來隱藏在這些基礎(chǔ)性內(nèi)容的背后，有這么多需要關(guān)注的重點(diǎn).

側(cè)重思考性學(xué)習(xí)，尋找多種可能

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思考，學(xué)習(xí)效果的攀升更需要靈活深入的有效思考. 將這個(gè)要求直接拋給學(xué)生，顯然是不現(xiàn)實(shí)的，教師們還需要通過相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)來觸發(fā)學(xué)生的思維，引領(lǐng)他們逐步走向更加深入的學(xué)習(xí)思考之中. 為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，相應(yīng)的教學(xué)切入點(diǎn)有很多，其中較為行之有效的一種就是為知識(shí)發(fā)展尋找多種可能.

例如，在對(duì)三角形的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，筆者先向?qū)W生提出了如下問題：

如圖2，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D在BC邊上，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，且AB的長(zhǎng)為10，DE的長(zhǎng)為5，DF的長(zhǎng)為3，則△ABC的面積與AB邊上的高分別是多少？

接著，又將這個(gè)問題進(jìn)行變式：

如圖3，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D在BC邊上，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，CH⊥AB于點(diǎn)H，求證：CH=DE+DF.

最后，筆者又將這個(gè)問題繼續(xù)特殊化：

如圖4，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，DP⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，求證：PD+PE+PF是一個(gè)定值.

在問題的不斷變化中，學(xué)生愈發(fā)深刻地理解了面積法在幾何問題當(dāng)中的運(yùn)用，其思維也隨著問題的持續(xù)深入得到了延伸.

多種可能性的出現(xiàn)，為初中數(shù)學(xué)知識(shí)增添了更加靈動(dòng)的生命力. 初中生愛好新鮮與變化，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)便很好地將數(shù)學(xué)這一特點(diǎn)彰顯了出來. 在具體實(shí)踐當(dāng)中，筆者經(jīng)常會(huì)采用一題多解與一題多變等方式，讓同一個(gè)知識(shí)內(nèi)容以不同的面貌呈現(xiàn)出來，并逐步靈活深化，引領(lǐng)學(xué)生的思維走向更高層次. 這樣的做法對(duì)于學(xué)生把知識(shí)內(nèi)容理解到位很有幫助，更是發(fā)展性學(xué)習(xí)的一個(gè)關(guān)鍵性動(dòng)作.

側(cè)重應(yīng)用性學(xué)習(xí)，理論融于實(shí)踐

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如果始終停留在理論層面之上，那么始終是不完整的. 要想讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展得更加深入長(zhǎng)遠(yuǎn)，就要從應(yīng)用的角度對(duì)知識(shí)內(nèi)容加以完善，以應(yīng)用支撐理論，用應(yīng)用豐富理論，將理論與實(shí)踐相融合，實(shí)現(xiàn)全面有效的初中數(shù)學(xué)教學(xué). 很多教師為了追求教學(xué)進(jìn)度，很容易將聯(lián)系實(shí)際這個(gè)教學(xué)步驟忽略，這是很大的一個(gè)操作誤區(qū)，必須予以規(guī)避.

例如，在對(duì)圓的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，筆者請(qǐng)學(xué)生試著解答如下問題：

圖5所表示的是一個(gè)圓形的鐵板，它的直徑是2 m. 現(xiàn)要用這塊鐵板制作成一個(gè)帶蓋的水桶，并盡可能將該鐵板最大化使用，故進(jìn)行了圖中所示的分割方式，以其中的兩個(gè)圓作為底面，矩形作為側(cè)面.

（1）若將BC作為桶高，應(yīng)將底面半徑確定為多少？

（2）若將AB作為桶高，此時(shí)的底面半徑與（1）中的半徑是否相等？

這個(gè)問題將圓的理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合的同時(shí)，還在提問方式上進(jìn)行了一些創(chuàng)新，大大激發(fā)了學(xué)生的思考熱情. 這個(gè)學(xué)以致用的過程也實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解.

多次實(shí)踐結(jié)果表明，應(yīng)用性學(xué)習(xí)十分受初中生的歡迎. 從一次次實(shí)際問題的解答過程當(dāng)中，學(xué)生看到了數(shù)學(xué)知識(shí)更加真實(shí)的一面. 將理論融于實(shí)踐，不僅能讓學(xué)生在解決問題的同時(shí)找到學(xué)習(xí)信心，更能讓大家以愈發(fā)全面的眼光來感受數(shù)學(xué)、認(rèn)知數(shù)學(xué). 加入應(yīng)用元素的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能很好地將它的發(fā)展路徑延長(zhǎng).

側(cè)重總結(jié)性學(xué)習(xí)，提煉規(guī)律方法

當(dāng)然，如果只顧研究一個(gè)個(gè)具體內(nèi)容，卻沒有及時(shí)加以歸納，再緊湊的學(xué)習(xí)過程也會(huì)歸于零散. 這些知識(shí)碎片越來越多，反而會(huì)成為學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，難以記憶和掌握. 這時(shí)，便體現(xiàn)出了總結(jié)提煉的重要性. 如果能夠在具體知識(shí)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，從中及時(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的思維方法，并將之提煉出來，成為一個(gè)普適性的解題工具，那其對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升將有極為顯著的效果.

例如，學(xué)生曾遇到過這樣一道習(xí)題：

如圖6，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.

（1）求∠MON的度數(shù)；

（2）若（1）中∠AOB=α，其他條件保持不變，則∠MON的度數(shù)是多少？

（3）若（2）中∠BOC=β，其他條件保持不變，則∠MON的度數(shù)是多少？

如果將每一個(gè)角分別來看，不僅思維變得零碎許多，更會(huì)在凌亂當(dāng)中無法解題. 而如果能夠?qū)讉€(gè)明確的大角從整體角度來看待，思路便會(huì)清晰很多. 從這道題中，學(xué)生也真切地感受到了整體思想適用的重要性. 隨后，筆者帶領(lǐng)大家將整體思想進(jìn)行了系統(tǒng)化的總結(jié)，為學(xué)生提供了一個(gè)解題的有力工具.

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，規(guī)律方法的提煉與總結(jié)對(duì)于學(xué)習(xí)效果的促進(jìn)是長(zhǎng)效性的. 這些方法并不僅僅作用于當(dāng)前所學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容當(dāng)中，更適用于學(xué)生們?cè)谖磥韺W(xué)習(xí)中所遇到的類似知識(shí)情形. 可以說，提煉規(guī)律方法是發(fā)展性學(xué)習(xí)的一個(gè)核心所在. 建立起這個(gè)意識(shí)之后，學(xué)生便可以在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，隨時(shí)為今后的深入探究做鋪墊，積累更多思想方法，并在復(fù)雜問題的處理當(dāng)中更加游刃有余.

綜上所述，筆者從基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)、思考性學(xué)習(xí)、應(yīng)用性學(xué)習(xí)與總結(jié)性學(xué)習(xí)四個(gè)角度入手，逐步構(gòu)建出了一個(gè)較為完整的發(fā)展性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境. 它們之間相互關(guān)聯(lián)，且逐步深入，形成了一個(gè)完善純熟的知識(shí)學(xué)習(xí)鏈條. 在這樣的構(gòu)建路徑之下，學(xué)生不僅收獲了更為扎實(shí)的知識(shí)，更在具體知識(shí)內(nèi)容掌握的基礎(chǔ)之上強(qiáng)化了數(shù)學(xué)思維能力，在升華學(xué)習(xí)質(zhì)量的同時(shí)也為學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)數(shù)學(xué)發(fā)展提供了根本性動(dòng)力. 發(fā)展性學(xué)習(xí)為初中數(shù)學(xué)教學(xué)開辟了一條全新的道路，值得廣大初中師生進(jìn)行深入思考與實(shí)踐.