了解注意點 學(xué)好坐標(biāo)系

周海燕

平面直角坐標(biāo)系是學(xué)習(xí)函數(shù)的有力工具和重要手段，更是數(shù)形結(jié)合的具體表現(xiàn).要學(xué)好平面直角坐標(biāo)系需要注意如下幾點：

一、 坐標(biāo)軸的方向性和單位長度

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，向右的方向是正方向；豎直方向的數(shù)軸為y軸或縱軸，向上的方向為正方向.兩軸的交點O為坐標(biāo)原點. 這里的x，y軸及正方向是一種約定俗成. 在實際生活中可能是傾斜的，只要保證兩個數(shù)軸是互相垂直就行了.我們在畫x，y軸的單位長度時，習(xí)慣是等長的單位長度，但在實際生活中根據(jù)問題的需要也可以是不一樣的長度.

二、 坐標(biāo)為有序數(shù)對

在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點所對應(yīng)的坐標(biāo)是一對有序?qū)崝?shù)對，要理解為什么是一對有序?qū)崝?shù)對.在確定任一點的位置時，過這點作x軸的垂線，再作y軸的垂線，就得到這兩個垂足所對應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)，將x軸上的數(shù)寫在前面，y軸上的數(shù)寫在后面，中間用逗號隔開，放在小括號內(nèi)，從而構(gòu)成點的坐標(biāo).需強調(diào)的是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，逗號隔開，放在小括號內(nèi).如：（3，2）和（2，3）是兩個不同的點的坐標(biāo).

三、 平面內(nèi)的點與坐標(biāo)是一一對應(yīng)關(guān)系

看電影時你不難發(fā)現(xiàn)，電影票與座位之間就構(gòu)成了一一對應(yīng)關(guān)系. 每一個座位對應(yīng)一張電影票，同樣每一張電影票對應(yīng)一個座位.平面直角坐標(biāo)系中任一個點都對應(yīng)著一個有序?qū)崝?shù)對，同樣每個有序?qū)崝?shù)對對應(yīng)著唯一的一個點.故它們之間就構(gòu)成一一對應(yīng)關(guān)系.

四、 點的坐標(biāo)與距離的關(guān)系

點在平面直角坐標(biāo)系的位置不一樣，它表示的坐標(biāo)就不一樣.第一象限，橫、縱坐標(biāo)全為正；第二象限，橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為正；第三象限，橫縱坐標(biāo)都為負；第四象限，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負；x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0，坐標(biāo)原點橫、縱坐標(biāo)都為0，就是說坐標(biāo)是有正負性的.點與坐標(biāo)軸之間的距離是非負的，在將點到坐標(biāo)軸的距離轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)時，要注意點所在的位置，以確定其坐標(biāo)的符號；在由坐標(biāo)求其到坐標(biāo)軸的距離時要注意加絕對值.

五、 如何適當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系

平面直角坐標(biāo)系的建立直接決定了點的坐標(biāo)，故要根據(jù)具體圖形和實際情況，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.如，課本第126頁例4：已知正方形ABCD的邊長為4，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，分別寫出各個頂點的坐標(biāo).在解題時各個頂點和對角線的交點都可以作為坐標(biāo)原點，都能比較簡單地求各個點的坐標(biāo).當(dāng)然其他位置作為坐標(biāo)原點也可以.若將本題變式為：在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A、B兩點的坐標(biāo)分別為（-4，1）和（-1，4），寫出點C、D的坐標(biāo)，并指出它們所在的象限.這時就不可以隨便定原點了，就要根據(jù)已給坐標(biāo)來定坐標(biāo)原點和x，y軸了.

（作者單位：江蘇省泰州中學(xué)附屬初級中學(xué)）