從“分數”到“分式” 從“學會”到“會學”——李庾南老師“從分數到分式”課例的教學實踐、反思與感悟

☉江蘇省睢寧縣教育局教研室　戴文革

從“分數”到“分式” 從“學會”到“會學”——李庾南老師“從分數到分式”課例的教學實踐、反思與感悟

☉江蘇省睢寧縣教育局教研室戴文革

近期，筆者學習了著名特級教師李庾南老師的教學設計案例“從分數到分式”，獲益匪淺.恰逢第十一屆“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學展示活動在睢寧縣菁華學校舉行.我縣一位青年教師參與了此次活動，她執(zhí)教的課題是蘇科版教材八年級下冊第10章第1節(jié)“分式”，與李老師的這節(jié)課同題.在與這位教師磨課的過程中，筆者把李老師的不少好的設計提出來供她借鑒，想在實際的課堂教學實踐中“重復”一下名家的教學足跡，進一步體驗專家的教學智慧.在隨后的教學展示活動中，這位教師的課堂教學取得了較好的教學效果，受到了與會觀摩教師代表和評委的一致好評.本文在整理該課的教學流程、分享專家的教學智慧的同時，也反思青年教師在實踐中的一些困惑與不足，敬請同行、專家批評指正.

一、教學流程及反思

環(huán)節(jié)1：預習導學

（1）由1÷2可以表示成分數____，-3÷4可以表示成分數____，類似地，用字母a、b分別表示分數的分子和分母，那么可以寫成______.

（2）想一想，上題中的a與b可以表示任意實數嗎？

教學反思：通過用字母表示數，溝通分式和分數的橫向聯(lián)系，滲透具體與抽象、特殊與一般的辯證思想.以上兩個問題作為學生課前預習的素材，目的在于引導學生在回顧分數的概念的基礎上自然建構分式的概念.這種設計既符合知識的產生和發(fā)展的過程，也符合學生的認知規(guī)律.

環(huán)節(jié)2：探究新知

1.自主練習

問題情境1：我校為了提高學生的自主管理能力，實行了“雙分制考核”的制度，每月評選出的優(yōu)秀班級可以獲得流動紅旗.已知一面長方形的流動紅旗的面積為60cm2，若寬是23cm，那么這面流動紅旗的長是_____cm；若寬是acm，那么這面流動紅旗的長是_____cm.

問題情境2：在淘寶網上流動紅旗的單價是20元，王主任計劃買m面流動紅旗，經過討價還價之后，店主答應按單價16元售出，則現售價與原售價的比是_____，若實際成交時店主按總價又一次性讓利5元，那么平均每面流動紅旗的單價折合實際是______元.

問題情境3：順豐快遞的師傅騎電動車從距學校a千米的站點將流動紅旗送到我校，如果速度為b千米/時，則到達學校需要______小時.路上由于堵車，快遞師傅每小時少行1千米，則到達學校需要______小時.

教學反思：以貼近學生生活實際的問題為背景，呈現具體的數（分數）和式（分式）的形式.這里情境導入的主線是“從分數到分式”，符合知識拓展、延續(xù)的過程.這樣的問題情境不僅能激發(fā)學生探究新知的欲望，而且讓學生初步體會到新知識是由實際需要產生的，又是解決實際問題所需的.學生自主完成以上填空，得到的答案將為下面的新知探究埋下伏筆.實際教學中，學生對于尋找正確的數量關系從而用代數式表示一些量，仍顯得不夠熟練，這表明學生解決實際問題的能力尚有欠缺.

2.引導探究

共同點：形式相同，都是兩數相除的形式.

類似于分數，給這類式子命名為分式（.由此點出并板書課題）

3.建構概念

（2）根據分式的定義，大家舉一些例子.

（3）結合學生舉的實例比較“分數”和“分式”、“分式”和“整式”的聯(lián)系與區(qū)別（學生小組交流總結歸納）：分數的分子、分母都是一些具體的整數，分式的分子、分母是由這些整數推廣到了一般的整式，而且分母中一定含有字母，所以分數不是分式，它是整式.

練習1：下列代數式，哪些是分式？若不是，說明理由.

教學反思：以上教學環(huán)節(jié)旨在通過學生的自主思考、小組討論、展示交流等活動引導學生逐步發(fā)現、揭示、歸納、辨析分式概念的本質內涵，這也是有效滲透數學思想的最佳時機.在獲取分式概念本質的同時也領悟了分類、類比的數學思想.特別是在建立了分式的概念后，必須將分數、分式、整式三個概念之間的聯(lián)系與區(qū)別進一步加以辨析，在比較中達到正確掌握.

練習2：求代數式的值，填寫表格：

x…1 2-1　　…x+1…　　…x+1 x…1-x x+1………

仔細觀察表格中的數據，你發(fā)現了什么？先獨立思考再小組交流，比比哪個小組發(fā)現的多！

練習3：現學現用：比一比，誰做得又快又正確！

（3）當x為任意實數時，下列分式一定有意義的是（）.

教學反思：以上教學環(huán)節(jié)旨在通過一組半開放式的填表練習，類比整式的求值理解什么是分式的值和如何求分式的值（包括分式有意義的條件和值為0的條件），進一步領會分式與分數的一般和特殊的辯證關系.在實際的教學中，學生的自主活動較積極充分，小組交流展示的環(huán)節(jié)也基本完成了預設的任務.但是，教師在總結講評時沒有有效調控探究的順序，造成知識的邏輯關系不明晰.事實上，求分式的值（包括分式的值何時為0）是建立在先討論分式是否有意義的基礎上，問題可以開放，但教師對探究結論的邏輯關系的把握要到位，否則，學生習得的知識是零散的、不嚴謹的.

環(huán)節(jié)3：課堂小結

教學反思：依附具體化的題目引導學生作課堂小結，增強了反思的執(zhí)行力，凸顯出了數學的本真.問題1與情境引入形成了首尾的呼應，通過對“實際問題中的數量關系有時是用一個分式表示的；反過來一個分式表示的實際意義不止一種”的理解，進一步感悟分式是刻畫現實世界中數量關系的一類代數式，體會學習分式的價值.問題2的設計則是為后續(xù)的分式的基本性質的學習做好了鋪墊.當然，這時學生通過本堂課的學習所獲得的經驗很可能會自然遷移到分式的其他內容的學習中，學習能力就會得到顯著提高.

環(huán)節(jié)4：達標檢測

二、教學感悟

1.從“關注過程、理解本質”的角度進行數學概念的教學

數學概念是推導數學定理和數學法則的邏輯基礎，也是提高解題能力的前提.在教學中要注重產生的背景，尊重概念的發(fā)展規(guī)律，達成對概念的實質性理解，達到對概念的真正內化.數學中概念、法則、公式的教學必須注重引導學生關注知識的形成和應用過程，淡化生硬的規(guī)定痕跡.在教學中通過所設計的適當的問題情境的解決，循序漸進地引導學生在體驗中感悟、理解、應用和深化概念，改變單純的記憶模式，達到真正地理解知識，提高應用概念解決問題的能力.

2.從“注重方法、提升能力”的角度進行數學思想的滲透

“數學思想蘊含在數學知識的形成、發(fā)展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象和概括”.因而，數學思想不能僅靠教師對題目的分析與講解而幫助學生形成，更需要滲透在新知識的形成過程中.實際教學時，教師要多給學生提供從事數學活動的機會，讓他們在充分參與數學活動的過程中真正感悟數學思想，獲得基本活動經驗，在掌握數學方法的同時，提高自身的數學能力.

3.從“突出自主、加強反思”的角度進行學習習慣的培養(yǎng)

李庾南老師所倡導的“自學·議論·引導教學”的核心理念是“以學生為主體，在師生合作中學會學習，學會自主發(fā)展”.“以生為本”是“自學·議論·引導教學”的立根之基.在日常的教學中，教師要切實落實好學生的主體地位、發(fā)揮好教師的主導作用，既要體現學生“自己的事情自己做”的生本理念，又要彰顯教師“要真正成為引路人、輔助者，成為學生學習服務員”的角色定位.努力讓“自學”真正成為“自主學習、自我生成”的學習，讓“議論”真正成為“方法交流、思想碰撞”的平臺，讓“引導”真正成為“答疑解惑、指明方向”的航標.另外，教師通過自身語言的科學性和解題的示范性對學生進行潛移默化地影響、引導，鼓勵他們多思考、勤表述，逐步養(yǎng)成嚴謹推理、規(guī)范表達的習慣.另外，在課堂教學的適當環(huán)節(jié)需要加強反思習慣的培養(yǎng).當然，反思應是全方位、多角度的，反思可以從如下幾個方面進行：反思知識的一致性、系統(tǒng)性；反思答案的準確性、合理性；反思過程的嚴謹性、科學性；反思方法的多樣性、優(yōu)劣性.當然，只有搭建民主平等的課堂平臺、營造研討交流的學習氛圍、激起大膽質疑的反思勇氣、喚醒主動建構的自我意識，才能切實優(yōu)化學生的思維品質、強化學生的反思能力，真正達成由“學會”向“會學”飛躍.

參考文獻：

1.李庾南.自學·議論·引導教學論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

2.李庾南，陳育彬.中學數學新課程教學設計30例——學力是這樣發(fā)展的［M］.北京：人民教育出版社，2012.

3.數學教師教學參考資料（八年級下冊）［M］.南京：江蘇科學技術出版社，2013.