計及非線性容量效應(yīng)的鋰離子電池混合等效電路模型

孫朝暉　成曉瀟　陳冬冬　陳國柱

(1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院　杭州　310027 2.南特大學(xué)(法國)電力能源研究所　南特　BP406　44602 3.上海海事大學(xué)電力傳動與控制研究所　上海　201306)

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計及非線性容量效應(yīng)的鋰離子電池混合等效電路模型

孫朝暉1成曉瀟2，3陳冬冬1陳國柱1

(1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院杭州310027 2.南特大學(xué)(法國)電力能源研究所南特BP40644602 3.上海海事大學(xué)電力傳動與控制研究所上海201306)

為提高荷電狀態(tài)(SOC)估計的精度，對鋰離子電池戴維寧(Thevenin)等效電路模型進(jìn)行了改進(jìn)。在此模型基礎(chǔ)上增加了荷電狀態(tài)部分，從而使得鋰離子電池的非線性容量效應(yīng)得以體現(xiàn)。將電池的容量分為可用容量與不可用容量，電池容量一分為二的引入能很好的體現(xiàn)電池工作時的額定容量效應(yīng)、不工作時的恢復(fù)效應(yīng)以及時刻存在的自放電效應(yīng)。同時，對SOC進(jìn)行了新定義，通過荷電狀態(tài)部分的模型來實時估計電池的SOC值，并建立SOC與開路電壓之間的一一對應(yīng)關(guān)系。另外，將戴維寧模型中的二階極化RC網(wǎng)絡(luò)升級為三階，并賦予這三階RC網(wǎng)絡(luò)實際的物理意義，從而更精確的反映電池的極化效應(yīng)。最后通過Simulink仿真與實驗分析驗證了所提出模型的正確性。

荷電狀態(tài)額定容量效應(yīng)恢復(fù)效應(yīng)等效電路模型可用/不可用容量

0　引言

儲能技術(shù)被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)及電動汽車等領(lǐng)域，成為當(dāng)今研究熱點。在諸多儲能載體中，鋰離子電池因比能量大、循環(huán)壽命長、自放電小、無記憶效應(yīng)以及對環(huán)境友好等優(yōu)勢得到了廣泛關(guān)注[1]。為有效模擬鋰離子電池，合適的電池模型至關(guān)重要。該模型要求能反映電池的荷電狀態(tài)，能模擬電池的輸入和輸出電壓、電流曲線以及能描述電池的其他一些固有特性，同時要求模型的復(fù)雜度較低，精確度較高。為此，專家學(xué)者在電池建模方面做了較多研究。常用的電池模型有電化學(xué)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和等效電路模型。其中等效電路模型是通過電氣元件模擬電池對外的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性，具有建模方法簡單、參數(shù)辨識容易、精度高、便于融合多種因素、便于數(shù)學(xué)解析、能對電池SOC全范圍領(lǐng)域模擬以及適用性強等優(yōu)勢。

典型的鋰離子電池等效電路模型有Rint模型、Thevenin模型和PNGV模型[2- 4]。通常模型都有代表電池極化效應(yīng)的二階甚至更高階的RC網(wǎng)絡(luò)(如Thevenin模型等)。通過對具體參數(shù)R、C的辨識，可以建立精確的模型[5-7]。在模型的復(fù)雜度以及精確度之間折中，取二階或三階RC網(wǎng)絡(luò)作為電池的極化內(nèi)阻較合適。將模型分成荷電狀態(tài)部分和V-I特性部分，可以在模擬電池暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性的同時反映電池的容量、SOC和運行時間等的變化。作為荷電狀態(tài)和V-I特性兩部分之間的跨接橋梁，一般電池的SOC都與其開路電壓之間存在某種非線性的對應(yīng)關(guān)系，可以用Shepherd模型來擬合[8，9]，或者將開路電壓與SOC的曲線用最小二乘法分段線性擬合[10]。

KiBaM模型是一種直觀的電池模型，能描述電池的非線性容量效應(yīng)，從而有助于電池SOC的估計以及運行時間預(yù)測，然而它不能描述電池的動態(tài)V-I特性，也不能與其他電路或系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合仿真[11]。普克特方程能彌補KiBaM模型的不足，有助于定量描述電池的非線性容量效應(yīng)[12]，然而該方程在擬合鋰離子電池曲線方面精度較低。

針對電池的非線性容量效應(yīng)(包括額定容量效應(yīng)和恢復(fù)效應(yīng))，本文提出了一種包括荷電狀態(tài)部分和V-I特性部分的混合等效電路模型，該模型能在電池大電流放電時更準(zhǔn)確地反映電池可用和不可用容量的轉(zhuǎn)換以及與之對應(yīng)的SOC的變化。對該模型進(jìn)行了詳細(xì)分析，確定了模型參數(shù)以及對電池SOC進(jìn)行了新定義[13-16]。最后通過仿真及實驗分析驗證了所提出模型的正確性和有效性。

1　鋰離子電池新模型

1.1描述電池的特性

該模型能描述鋰離子電池的如下特性：

1)V-I特性：模擬電池穩(wěn)態(tài)時類似于恒壓源的輸出特性、暫態(tài)時的極化效應(yīng)以及開路電壓隨SOC的逐漸變化。

2)自放電：電池內(nèi)部發(fā)生了不可逆反應(yīng)，造成電池容量的損失。用并聯(lián)電阻來模擬。

3)極化效應(yīng)：當(dāng)電池有電流通過，其內(nèi)部電極偏離平衡電極電位的現(xiàn)象。用RC網(wǎng)絡(luò)來模擬。

4)額定容量效應(yīng)與恢復(fù)效應(yīng)：電池放電倍率越大，其所能釋放出的電量越少。然而，在不考慮電池?zé)釗p耗情況下，由于大放電倍率而沒有被釋放出的那部分電量即不可用容量，仍儲存在電池內(nèi)。在電池靜置或小電流放電一段時間之后，不可用容量會轉(zhuǎn)變成可用容量的現(xiàn)象就是恢復(fù)效應(yīng)。模型中的荷電狀態(tài)部分能模擬額定容量效應(yīng)和恢復(fù)效應(yīng)。

1.2有關(guān)模型的說明

鋰離子電池模型分為荷電狀態(tài)部分和V-I特性部分，如圖1所示。一般對鋰離子電池進(jìn)行充電，充電電流有嚴(yán)格限制(如ICR18650-22P的最大持續(xù)充電電流為1 C，即2 150 mA)。而放電電流則相對限制較小，只要小于最大電流10 A即可。故將電池的大倍率充放電研究重點放在放電這一方面，故認(rèn)為模型中icell為正。另外，電池的各項特性受溫度影響較大，暫不考慮溫度對電池的影響，實驗均在室溫25 ℃下完成。圖1中，RSEI、CSEI分別為電池電極表面膜層的電阻與電容；RCT、CDL分別為電池電極和電解液之間的傳導(dǎo)阻抗；RZw、CZw分別為電池內(nèi)活性物質(zhì)和電解液之間的擴(kuò)散阻抗。

圖1　包含非線性容量效應(yīng)的鋰離子電池混合等效電路模型Fig.1　Hybrid equivalent circuit model of lithium ion battery with nonlinear capacity effects

2　模型分析及參數(shù)確定

所用電池為三星的鋰離子電池，型號為ICR18650-22P。對該電池建立等效電路模型，并確定模型中相關(guān)參數(shù)的數(shù)值。側(cè)重點在于電池模型中的荷電狀態(tài)部分。

2.1開路電壓VOCV

對于鋰離子電池來說，其開路電壓與電池的SOC有較強的對應(yīng)關(guān)系。然而實際中不宜用端電壓法或開路電壓法對電池進(jìn)行精確的SOC估計。原因是：由于充放電模式以及充放電倍率的不同，在同一SOC下，鋰離子電池的端電壓會有明顯差異，不宜用端電壓來反映其開路電壓；開路電壓的獲取需要電池靜置或小電流放電充分長的時間，費時且低效。

正常工作環(huán)境中，電池的開路電壓VOCV與SOC關(guān)系穩(wěn)定，受溫度影響甚微，可認(rèn)為開路電壓VOCV由SOC惟一決定。通過實驗，獲得鋰離子電池ICR18650-22P在0.1C放電倍率下的放電曲線，如圖2所示，可近似認(rèn)為該曲線為其開路電壓隨DOD (Depth of Discharge，DOD=1-SOC)變化的曲線。

圖2　開路電壓VOCV隨DOD變化的曲線Fig.2　The curve of open circuit voltage VOCVchanging with DOD

開路電壓VOCV與DOD之間的函數(shù)關(guān)系為

VOCV=f(DOD)=ai·DOD+bi

(1)

式中，i∈[1，n]。

表1列出了每段線性回歸的參數(shù)，通過R2可知擬合效果較好。VOCV關(guān)于DOD的分段函數(shù)如式(2)所示。

表1　分段線性表示函數(shù)VOCV(DOD)Tab.1　Linearization of the function VOCV(DOD) by means of segmentation of the curve

VOCV(DOD)=

(2)

2.2電容C1和C2

本文所提出的模型中荷電狀態(tài)部分可以很好地描述電池的非線性容量效應(yīng)。忽略電池自放電效應(yīng)，將電池的容量分為可用容量與不可用容量。其中電容C1儲存著一部分可用容量，電容C2儲存著不可用容量以及另外一部分可用容量，如圖3所示。

圖3　對所提出的模型中荷電狀態(tài)部分的分析Fig.3　The analysis to the state-of-charge part of the proposed model

圖3中Qavailable、Qunavailable、Qtotal、Q1、Q2等的數(shù)學(xué)關(guān)系如式(3)所示。

(3)

式中，Qavailable為電池的總可用容量；Qunavailable為電池的不可用容量；Qtotal為電池的總?cè)萘?；Q1為電容C1的容量；Q2為電容C2的容量；U1、U2分別為電容C1、C2的端電壓。

由于設(shè)計該模型荷電狀態(tài)部分由兩個電容和一個電阻組成，由電池額定容量與額定電壓可計算得電池的等效容值C=Qtotal/U1，現(xiàn)需確定模型荷電狀態(tài)部分兩電容容值的比例。電容容值比例與電池的放電倍率密切相關(guān)：大放電倍率下，C1中儲存的可用容量大大減?。恍》烹姳堵氏?，C2中儲存的不可用容量大大減小，此時荷電狀態(tài)部分模型中將退化成C1與電流源并聯(lián)的模型，R2、C2將退化消失。

電池在某一放電倍率下將電能放盡，此時C1端電壓為0 V，根據(jù)這一性質(zhì)計算C1與C2的比例。通過統(tǒng)計不同放電倍率下的電池電能放盡所需的時間，可得到各自可用容量的比例，如表2所示。用r表示比例，r、C1、C2為放電倍率I的函數(shù)，可得C1(I)=r(I)C以及C2(I)=[1-r(I)]C。下文將給出R2的獲取方法，以此確定模型的荷電狀態(tài)部分。

表2　電池各放電倍率下實驗數(shù)據(jù)匯總Tab.2　Experimental data summarize of the battery under different discharge ratio

2.3電阻Rdischarge和R2

對于質(zhì)量較好的電池，其自放電效應(yīng)不明顯，僅在長時間不用時該效應(yīng)才會得到明顯體現(xiàn)，不做深究，認(rèn)為并聯(lián)電阻Rdischarge較大可將其忽略。

電阻R2的取值涉及電池的非線性容量效應(yīng)。電容C2放電的速率取決于電阻R2的大小以及兩電容之間的電壓差。當(dāng)電容C1上的電壓為0 V時，表示電池電能用盡，即SOC為0。兩電容上的電量的改變?nèi)缡?4)所示。

(4)

當(dāng)電池處于恒定電流I放電狀態(tài)時，由于電阻R2的存在，電容C1上電壓的變化速度比C2的快，而且兩電容之間的電壓差逐漸增大，即C2中由于兩電容的電壓差而儲存的這一部分電荷是不可用容量。當(dāng)放電電流減小或電池不放電時，電荷從C2經(jīng)R2進(jìn)入C1，直到兩電容之間電壓差為0 V。因此，相比于大電流放電，電池在小電流放電或靜置狀態(tài)時會有更多的電荷可以被使用。這就解釋了電池包括額定容量效應(yīng)和恢復(fù)效應(yīng)在內(nèi)的非線性容量效應(yīng)。解方程(4)可得到式(5)。

(5)

假設(shè)初始時刻t0=0， τ0=R2C1C2/(C1+C2)， 電池放電時處于滿充狀態(tài)(充分靜置后端電壓為4.2 V)，即Q1(t0)/C1=U1(t0)=U2(t0)=Q2(t0)/C2， 可認(rèn)為C2Q1(t0)/(C1+C2)-C1Q2(t0)/(C1+C2)=0， 則得到化簡后的式(6)。

(6)

式中，δ(t)為兩電容的電壓差，其在描述電池非線性容量效應(yīng)時是一個很關(guān)鍵的量。

圖4為一個電池在恒流放電(持續(xù)時間tdischarge)、靜置(持續(xù)時間toff)、恒流充電(持續(xù)時間tcharge)三階段作用下，其端電壓幅值變化曲線。這是一種國際上常用的混合功率脈沖試驗(Hybrid Power Pulse Test，HPPT)。通過對該曲線的測試，可以求得電池對應(yīng)的歐姆內(nèi)阻，也可以擬合出各極化電阻和極化電容的值。不可用容量u(t)表達(dá)式如式(7)所示。

(7)

式(7)指數(shù)部分多項式e-t/τ0在時間t較大的情況下趨向于0，可知電池的不可用容量隨放電時間增加會逐漸趨近于一個極限值，即式(8)中的umax。umax就是電池放電放盡時仍儲存在電池內(nèi)部的潛在可用容量。通過實驗得到在某一恒定放電電流I下電池最終的不可用容量值，式(8)中二式聯(lián)立可最終求得R2。

(8)

圖4　混合功率脈沖試驗曲線Fig.4　The curve of the hybrid power pulse test

2.4歐姆內(nèi)阻與各極化阻容

在恒流放電電流施加于電池的瞬間，電池端電壓突降，這是因為該恒流在電池的歐姆內(nèi)阻上產(chǎn)生了壓降。用該段壓降除以恒定電流值，可求得歐姆內(nèi)阻值；在電池電壓突降后，會有一段緩慢下降的過程，這是電池的極化效應(yīng)。極化效應(yīng)對應(yīng)的電池端電壓變化曲線可由多階RC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)，通過對該曲線低頻、中頻、高頻段的模擬，得到電池極化效應(yīng)對應(yīng)的模型。同理也可由電池的恒流充電端電壓曲線求得歐姆內(nèi)阻與各極化電阻、電容。

2.5計及不可用容量的SOC定義

基本的SOC定義如式(9)所示，該公式常見于電池小電流倍率放電場合，然而該定義下的SOC未考慮到電池大放電倍率下不可用容量的存在，故而在大電流倍率放電場合SOC估計時使用此種定義，估計精度很不理想。更精確的SOC定義如式(10)所示，能時刻估計當(dāng)前電池的SOC，并能預(yù)測在恒定電流I下電池的剩余工作時間。

(9)

(10)

實際上，電池在放電時，會有額外一部分儲存于C2的潛在可用容量轉(zhuǎn)換為不可用容量，導(dǎo)致電池的SOC下降更快。在估計電池SOC時，將電池的非線性容量效應(yīng)考慮進(jìn)去(見式(9))，將電池的不可用容量也作為電池?fù)p失的電量的一部分，能使估計的SOC數(shù)值更加接近真實值。

3　仿真及實驗分析

對電池ICR18650-22P進(jìn)行恒流放電，該電池性能參數(shù)見表3。得到電池在各放電倍率下的放電曲線如圖5所示。不同倍率下的放電曲線說明電池在大放電倍率下所能釋放的電量較小，且端電壓較低，充分體現(xiàn)了電池的額定容量效應(yīng)。極端情況下，該電池在4.65 C放電倍率(10 A)下，僅能放出額定容量的60%，非線性容量效應(yīng)相當(dāng)明顯。

表3　鋰離子電池ICR18650-22P基本特性Tab.3　Fundamental characteristics of lithium ion battery ICR18650-22P

圖5　各放電倍率下的鋰離子電池的放電曲線Fig.5　The discharge curve of lithium ion battery in various discharge rates

利用放電倍率3 C時測得的放電持續(xù)時間及放電容量等數(shù)據(jù)對之前電池模型的荷電狀態(tài)部分進(jìn)行仿真，以此說明電池的恢復(fù)效應(yīng)以及新定義下的SOC的優(yōu)越性。

表2中，以放電倍率3 C下電池的放電狀態(tài)變化來說明該模型。在放電倍率3 C(6.45 A)下，電池恒流放電17 min(1 020 s)，共放出額定容量85%的電量。3 C放電倍率下，由實驗得電池的不可用容量為umax=2 150-1 828=322 mA·h=1 159.2 As。

式(8)結(jié)合放電倍率I=6.45 A下電池的不可用容量值1 159.2 As，可解得R2=0.199 Ω。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)確定模型荷電狀態(tài)部分的參數(shù)后，可以對荷電狀態(tài)部分進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6　電池模型中可用容量和不可用容量的變化Fig.6　Change of available capacity and unavailable capacity in the battery model

圖6反映了電池在大電流倍率3 C(6.45 A)持續(xù)放電1 020 s直至電池達(dá)到截止電壓2.75 V的情況下，電池內(nèi)部可用容量、不可用容量以及釋放的電量的波形曲線?？捎萌萘侩S時間的增長逐漸下降直到電能放盡，電池斷路后儲存在C2的不可用容量又逐漸轉(zhuǎn)換為可用容量。不可用容量在電池放電初期增長，逐漸趨近于一極限值，而后不可用容量保持穩(wěn)定，在電池斷路后不可用容量因逐漸轉(zhuǎn)換為可用容量而減小為零。

不考慮電池的非線性容量效應(yīng)，在1 020 s時電池SOC=0.15，但實驗表明這時電池已到達(dá)截止電壓，故對應(yīng)的SOC為零更恰當(dāng)，SOC的基本定義僅適用于小電流放電場合。

圖7為不同定義下的SOC曲線。對比基本定義下及新定義下的SOC曲線，結(jié)合電池在t=1 020 s時電能耗盡，發(fā)現(xiàn)新定義下的SOC曲線更接近實際情況。

圖7　不同定義下SOC估計的對比Fig.7　Comparison of SOC estimation with different definition

4　結(jié)論

1)對鋰離子電池建立混合等效電路模型，將模型分為荷電狀態(tài)部分和V-I特性部分，用電池的開路電壓與SOC之間的函數(shù)關(guān)系作為連接橋梁。模型中的兩部分均能體現(xiàn)鋰離子電池各方面的特性，是一個較全面的等效電路模型。

2)該模型針對電池的非線性容量效應(yīng)，將電池的容量一分為二，分別為可用容量與不可用容量，較好的描述了電池在大電流倍率放電下，容量的衰減，經(jīng)靜置后容量又有所恢復(fù)的現(xiàn)象。對模型進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，確定了模型荷電狀態(tài)部分各元件的具體參數(shù)，以適應(yīng)不同放電倍率下仿真的要求。結(jié)合仿真和實驗數(shù)據(jù)說明該模型的有效性。

3)在定義SOC時，考慮電池的不可用容量，可以提高電池SOC估計的精度。通過對電池的實際荷電狀態(tài)以及兩種定義下SOC估計的曲線對比，說明新定義的SOC在估計處于大電流放電下的電池方面有優(yōu)勢。小電流放電倍率下，荷電狀態(tài)部分的模型中R2、C2將退化消失，只剩電容C1與電流源icell并聯(lián)，此時電池不可用容量恒為0，式(9)與式(10)變?yōu)橄嗟取?/p>

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Hybrid Equivalent Circuit Model of Lithium Ion Battery Considering Nonlinear Capacity Effects

Sun Zhaohui1Cheng Xiaoxiao2，3Chen Dongdong1Chen Guozhu1

(1.College of Electrical EngineeringZhejiang UniversityHangzhou310027China 2.Institut de Recherche en Energie Electrique de Nantes AtlantiqueNantesBP406，44602France 3.Institute of Electric Drives and Control System Shanghai Maritime UniversityShanghai201306China)

Based on the Thevenin equivalent circuit model of the lithium ion battery，a state-of-charge (SOC) part is added into the model，so as to improve the accuracy of SOC estimation and to embody the nonlinear capacity effect of the lithium ion battery.The battery capacity is divided into two parts，i.e.the available capacity and the unavailable capacity，the introduction of which appropriately describe the rated capacity effect when the battery is working and the recovery effect when the battery is not working.Meanwhile，a new definition of the SOC is given to estimate the SOC of the battery through the state-of-charge part of the proposed model in real-time.And a one-to-one relationship is built up between the open circuit voltage of battery and the SOC.Moreover，the second-order polarization RC network in the Thevenin equivalent model is upgraded into a third-order one，with real physical significance added to the third-order RC network in order to make the polarization effect more accurate.Finally，the simulation waveforms within Simulink indicate the validity of the proposed model.

State of charge，rated capacity effect，recovery effect，equivalent circuit model，available/unavailable capacity

2015-08-11改稿日期2015-11-15

TM315

孫朝暉男，1990年生，博士研究生，研究方向為新能源和分布式發(fā)電并網(wǎng)。

E-mail：sun900215@126.com

陳國柱男，1967年生，教授、博士生導(dǎo)師，研究方向為電力電子與電能質(zhì)量控制、新能源和分布式發(fā)電并網(wǎng)等。

E-mail：gzchen@zju.edu.cn(通信作者)

國家自然科學(xué)基金資助項目(51177147)。