數(shù)學(xué)史視閾下高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)探索

許安權(quán)

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)課程中長(zhǎng)期被忽略的教學(xué)內(nèi)容，在近年來(lái)的教學(xué)改革中愈來(lái)愈被重視，其對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值也被更多人所認(rèn)同。本文以高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)為例，闡述數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義以及具體的實(shí)施策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史 高中數(shù)學(xué) 數(shù)列教學(xué)

一、引言

任何一門學(xué)科的形成都有一個(gè)完整的過程，而這個(gè)過程所攜帶的信息就是它的歷史。數(shù)學(xué)也不例外，但是長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)史的價(jià)值都沒有引起人們的注意，直到19世紀(jì)，西方的一些數(shù)學(xué)家開始意識(shí)到數(shù)學(xué)史之于數(shù)學(xué)的重要性，并且提出在數(shù)學(xué)教育中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)史。比如英國(guó)的數(shù)學(xué)家德摩根就認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該按照數(shù)學(xué)史的發(fā)展來(lái)進(jìn)行。到了20世紀(jì)，關(guān)于數(shù)學(xué)史價(jià)值的討論更加激烈，但是這時(shí)候的西方數(shù)學(xué)界逐漸達(dá)成一個(gè)共識(shí)，那就是數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的確有著重大的意義。而我國(guó)在數(shù)學(xué)史的研究起步較晚，但是國(guó)內(nèi)的一些教育專家和學(xué)者已經(jīng)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史的重要價(jià)值，并開始進(jìn)行相關(guān)領(lǐng)域的嘗試研究。

二、數(shù)學(xué)史對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)意義

1.幫助學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)

在我國(guó)高中教學(xué)階段，有一個(gè)文理分科的過程，而數(shù)學(xué)就是理科的龍頭代表。由于高考的限制，許多人將文理科割裂開來(lái)，走向兩個(gè)教學(xué)極端。表現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)上，就是只重視邏輯推理、解題方法，而忽略數(shù)學(xué)的文化學(xué)習(xí)。比如對(duì)于數(shù)列，很多學(xué)生只知道它的一般表現(xiàn)形式為a1，a2，a3…an，an+1…（簡(jiǎn)記為an），但對(duì)于數(shù)列的基本概念基本是模糊的，更不用說(shuō)數(shù)列的由來(lái)和歷史。這樣的教學(xué)，使得教師和學(xué)生，在機(jī)械的解題訓(xùn)練上花費(fèi)了大部分精力，以致于許多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)就是“單調(diào)”“枯燥”，并且從內(nèi)心開始排斥數(shù)學(xué)。在新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，就這樣指出：數(shù)學(xué)課程應(yīng)該適當(dāng)?shù)姆从硵?shù)學(xué)歷史，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化觀。數(shù)學(xué)文化觀強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)不但具有科學(xué)技術(shù)的教育功能，也有文化教育功能。因此在數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中加入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，能夠幫助學(xué)生走出數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)誤區(qū)。

2.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？恐怕許多學(xué)生對(duì)這個(gè)問題的答案都是模糊的，或者說(shuō)是功利的。但可以肯定的是，許多人對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是茫然的。這樣的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)之下，又何談學(xué)好呢？要改變這一現(xiàn)狀，最根本的途徑就是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣。那么如何培養(yǎng)？怎樣培養(yǎng)？這是擺在許多老師面前的難題。而在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史，這無(wú)疑是一條行之有效地方法。比如最經(jīng)典的案例就是數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候解答的那道算數(shù)題，從1一直加到100最后的結(jié)果是多少？這一例子被許多教師廣泛運(yùn)用，在數(shù)列教學(xué)之前，同樣以這道題為引子，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行多方法的解答，最后再給出高斯的解答方法，從而引出數(shù)列的概念。

3.加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解

在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師在進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講解之后，總會(huì)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)“理解性記憶”。這一說(shuō)法肯定是沒有錯(cuò)的，但是其實(shí)施的點(diǎn)卻是虛無(wú)縹緲的。因?yàn)檎麄€(gè)教學(xué)中，老師講的是方法，學(xué)生學(xué)的是技巧，卻唯獨(dú)沒有講到“為什么會(huì)有方法技巧”。于是在這種情況下，強(qiáng)調(diào)所謂的“理解性記憶”未免有點(diǎn)強(qiáng)人所難了。而數(shù)學(xué)史記錄了數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的講述是有跡可循的。

三、數(shù)學(xué)史在高中數(shù)列教學(xué)中的應(yīng)用

1.引入經(jīng)典例題，激發(fā)學(xué)生的求勝心

為了加深學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的理解，在教學(xué)過程中，可以引入歷史上的經(jīng)典例題作為學(xué)生的討論案例。這些例題之所以經(jīng)典，要么是因?yàn)轭}法巧妙難解，要么是某個(gè)大人物的智慧手筆。因此用這樣的例題，能夠激發(fā)起學(xué)生的求勝心態(tài)，更加積極的去思考。比如意大利著名科學(xué)家裴波那契的著作《算盤書》中，曾提出過許多著名的問題，其中“兔子繁殖問題”一直為后人津津樂道：兔子出生后兩個(gè)月就能進(jìn)行繁殖，而且每個(gè)月月初，每對(duì)成熟的兔子又生下一對(duì)兔子，那么一年之后一共有多少對(duì)兔子？這樣的例題經(jīng)典且通俗，非常適合用來(lái)當(dāng)作學(xué)生的練筆思考之用。

2.利用數(shù)列故事，激發(fā)學(xué)生的好奇心

在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，有老師首先為學(xué)生講述了“阿基里斯永遠(yuǎn)追不上龜”的故事，在希臘神話中阿基里斯是一位跑步健將，有一次他要和烏龜賽跑。他的速度是烏龜?shù)?0倍，但烏龜比他先走100米。按照一般的數(shù)學(xué)行程問題思維，阿基里斯肯定是能追上烏龜?shù)?。那么為什么又說(shuō)永遠(yuǎn)追不上呢？這引起了學(xué)生的注意。于是老師繼續(xù)說(shuō)道：“雖然在比賽中，阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍，但當(dāng)他首先要到達(dá)烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)，也就是100米的距離，而這時(shí)烏龜已經(jīng)向前跑了10米。等阿基里斯跑完10米之后，烏龜又跑了1米。當(dāng)阿基里斯再跑完1米之后，烏龜又向前跑了0.1米。所以如此邏輯循環(huán)，跑步健將阿基里斯也是永遠(yuǎn)追不上烏龜?！边@一個(gè)看上去荒謬的問題，在邏輯上卻完美無(wú)缺，這足以激發(fā)學(xué)生的好奇心。

3.列舉一題多解，發(fā)散學(xué)生的思維

一題多解是鍛煉學(xué)生思維能力的有效方法，因此在解決數(shù)列問題時(shí)，老師同樣可以列舉類似的案例。比如前面提到的高斯問題，解題方法就有很多種，但高斯的方法無(wú)疑是最便捷的。因此，教師要以此類案例為引子，鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考，進(jìn)行一題多解，既鍛煉自身思維能力，也加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)史應(yīng)用于高中數(shù)列教學(xué)只是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育改革的縮影，作為數(shù)學(xué)教育的重要部分，它是闡釋數(shù)學(xué)內(nèi)涵的重要依據(jù)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史，能夠幫助學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)文化觀，這對(duì)于改革整個(gè)數(shù)學(xué)教育具有深遠(yuǎn)的意義。

（作者單位：江西省贛州市石城中學(xué)）