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    發(fā)揮“微專題”在高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中的大作用

    2016-08-18 23:51楊斌
    關(guān)鍵詞:微專題學(xué)情軌跡

    楊斌

    眾所周知,當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中,高三的二輪復(fù)習(xí)課大都采用專題復(fù)習(xí)的形式,一般都是圍繞高考考點(diǎn)選擇相應(yīng)的專題復(fù)習(xí)。但在專題復(fù)習(xí)的過程中筆者存在兩點(diǎn)困惑:①由于二輪復(fù)習(xí)時(shí)間較短,跨度較大,很多知識(shí)盲點(diǎn)和新穎方法沒有得到有效的復(fù)習(xí);②專題復(fù)習(xí)有時(shí)因“炒冷飯”而導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生“審美疲勞”,不能激發(fā)學(xué)生的興趣與探究欲望,出現(xiàn)高耗低效。為此,筆者在專題復(fù)習(xí)的形式和主題選擇上作了一些嘗試和改進(jìn),在精選幾個(gè)經(jīng)典專題的基礎(chǔ)上,適時(shí)、有機(jī)地穿插了一些“微專題”,讓二輪復(fù)習(xí)這塊“雞肋”變得食之有味。

    一、“微專題”主題確定

    所謂“微專題”是指立足于學(xué)情,選擇一些切口小、角度新、針對(duì)性強(qiáng)的微型復(fù)習(xí)專題。選擇怎樣的主題,以怎樣的角度,解決怎樣的問題,這是“微專題”實(shí)施前教師必須深思的問題,也是決定復(fù)習(xí)效益的關(guān)鍵所在?!拔n}”的設(shè)置就是為了幫助和引導(dǎo)學(xué)生專門解決某個(gè)具體的問題,因此在選題時(shí)忌大而籠統(tǒng)、虛而不實(shí)。為此,筆者認(rèn)為“微專題”的主題確定,可以從以下幾個(gè)方面考慮:

    1.知識(shí)系統(tǒng)的整理完善

    著名的特級(jí)教師孫維剛老師把站在系統(tǒng)的高度教學(xué)知識(shí)分成了三層含義:①每個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識(shí)的傳輸,都是在見樹木更見森林、見森林才見樹木的狀況下進(jìn)行的;②在教學(xué)過程中,鼓勵(lì)學(xué)生追根溯源,凡事都去問為什么,尋找它與其它事物之間的聯(lián)系;③在系統(tǒng)中進(jìn)行教學(xué),做到“八方聯(lián)系,渾然一體”,最終達(dá)到“漫江碧透,魚翔淺底”。完善的知識(shí)系統(tǒng)對(duì)學(xué)生來說就像井井有條的衣櫥,遇到題目時(shí)需要的知識(shí)點(diǎn)信手拈來便是,不會(huì)出現(xiàn)無從下手的情況。

    知識(shí)系統(tǒng)的整理包括了數(shù)學(xué)定義、定理、公式等的整理,也包括了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的整理。很多時(shí)候數(shù)學(xué)概念的整理與數(shù)學(xué)方法的介紹是融合在一起的,如介紹關(guān)于向量的多種形式:(1)定義形式;(2)坐標(biāo)形式;(3)幾何形式;(4)極化恒等式;(5)余弦定理。每個(gè)形式都對(duì)應(yīng)了不同的方法。又如圓方程中除了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程,還可以介紹:(1)圓的參數(shù)方程;(2)圓的極坐標(biāo)方程;(3)圓方程的向量形式;(4)圓的兩點(diǎn)(直徑的兩個(gè)端點(diǎn))式方程;(5)阿波羅尼斯圓。針對(duì)圓方程的各種形式,設(shè)置一到兩個(gè)微專題。

    2.教材內(nèi)容的深度挖掘

    教科書上的例題和課后習(xí)題大多具有豐富的背景,蘊(yùn)含漂亮的性質(zhì),體現(xiàn)常規(guī)的方法,這些美題往往成為出卷老師青睞的對(duì)象。

    還有一些知識(shí)盲點(diǎn)在新課講授的時(shí)候容易被教師遺漏,在復(fù)習(xí)中也只是就題論題的解決問題,而當(dāng)學(xué)生再次遇到的時(shí)候就很難順利地做出解答。如(浙江省2008年理10)若AB是平面α的斜線段,A為斜足,若點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng),使得△ABP的面積為定值,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( )

    A.圓 B.橢圓

    C.一條直線 D.兩條平行直線

    附題1:(2015年浙江文7)若斜線段AB與平面α所成的角為60,B為斜足,平面α上的動(dòng)點(diǎn)P滿足PAB=30°,則P點(diǎn)的軌跡是_____。

    附題2:若圓柱的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,M是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在圓柱的下底面(包括圓周),若直線AM與直線MP所成的角為45°,則點(diǎn)P所形成的軌跡為_____。

    二、“微專題”運(yùn)用示例

    示例:阿波羅尼斯圓

    引例:(2014年7月浙江學(xué)考)在直角坐標(biāo)系x0y中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,0),設(shè)曲線C上任一點(diǎn)P(x,y)滿足|PA|=λ|PB|(λ>0且λ≠1)。(1)求曲線C的方程,并指出曲線的形狀。

    通過本題的求解,得到一般性的結(jié)論:平面內(nèi),到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比是一個(gè)定值(定值大于0且不為1)的點(diǎn)的軌跡是圓(阿波羅尼斯圓)。

    應(yīng)用:在等腰梯形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),把四邊形AEFD沿著直線EF折起后所在的平面記為α,P∈α,設(shè)PB,PC與α所成的角分別為θ1,θ2(θ1,θ2都不為0),若θ1=θ2,則P的軌跡為是_____。

    分析:過點(diǎn)B,C分別作AE,DF的垂線,垂足為M,H,連接PH,MH,由題意可證明,∠BPM=θ1,∠CPH= θ2,因?yàn)棣?=θ2,所以|PM|:|PH|= |BM|:|CH|,所以P的軌跡為圓。

    三、“微專題”實(shí)施反思

    微專題實(shí)施,不是標(biāo)新立異,不是對(duì)傳統(tǒng)經(jīng)典專題的否定和顛覆,而是有機(jī)穿插,以小見大,旨在一改以往復(fù)習(xí)課的沉悶、枯燥和低效,力求把學(xué)生帶進(jìn)復(fù)習(xí)的“場(chǎng)”中,促其主動(dòng)地學(xué),有效地學(xué)。筆者認(rèn)為“微專題”在實(shí)施過程中應(yīng)注意以下三個(gè)問題:

    1.忌“專題不?!?/p>

    微專題本就是對(duì)專題復(fù)習(xí)中的一個(gè)有必要展開的點(diǎn)進(jìn)行探究,所以選擇的題目應(yīng)具有很強(qiáng)的針對(duì)性,也絕對(duì)不是同一類型題目的重復(fù)練習(xí),應(yīng)根據(jù)微專題的主題層層展開,要做到既復(fù)習(xí)了原有的知識(shí),又要有新的發(fā)現(xiàn)與收獲。

    2.忌“熱點(diǎn)不清”

    二輪復(fù)習(xí)的時(shí)間是寶貴的,如何在短暫的課堂上讓學(xué)生得到最大程度的收獲,需要教師在課前做好大量的準(zhǔn)備工作。教師對(duì)歷年的高考要有深入的研究,才明白高考的熱點(diǎn)在哪里,出卷老師的喜好是什么,這樣才能有針對(duì)性的設(shè)置真正的熱點(diǎn)問題微專題。

    3.忌“學(xué)情不和”

    題目的選擇要根據(jù)學(xué)情來決定。難度過大,學(xué)生難以接受,而且解題耗時(shí)太長(zhǎng)以至于達(dá)不到復(fù)習(xí)目標(biāo)。難度太小,很多學(xué)生提不起解題的興趣。所以教師一定要充分關(guān)注學(xué)情,選題難度應(yīng)控制在大部分學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。

    (作者單位:浙江省安吉昌碩高級(jí)中學(xué))

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