轉(zhuǎn)化與化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

王樹(shù)才

【內(nèi)容摘要】轉(zhuǎn)化和化歸的思想在數(shù)學(xué)中的使用非常普遍，尤其是在高中數(shù)學(xué)的一些典型例題的分析和解答中，轉(zhuǎn)化和化歸思想的應(yīng)用往往是解決問(wèn)題的第一個(gè)工序。很多看似無(wú)從下手，或者沒(méi)有突破口的問(wèn)題，如果能夠靈活進(jìn)行轉(zhuǎn)化，會(huì)立刻變得非常簡(jiǎn)單，這也是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用十分廣泛，以及它能夠輔助各類問(wèn)題的高效解答的內(nèi)在原因。教師要加強(qiáng)對(duì)于轉(zhuǎn)化和化歸思想的滲透，要培養(yǎng)學(xué)生的這方面能力和素養(yǎng)，這會(huì)讓學(xué)生的解題能力有極大提升。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 轉(zhuǎn)化 化歸 應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)各類例題的教學(xué)中，應(yīng)用最為廣泛的恐怕就是轉(zhuǎn)化和化歸思想了。這首先在于這種思維方式可以適用于各類不同的問(wèn)題，能夠在各種類型的問(wèn)題的解答中都發(fā)揮效果。同時(shí)，這種思維模式在理解上也并不難，學(xué)生普遍都能夠掌握與應(yīng)用。因此，教師要加強(qiáng)在課堂上對(duì)于這種思維方式的教學(xué)滲透，讓學(xué)生的轉(zhuǎn)化和化歸能力都能夠有進(jìn)一步提升。

一、常量和變量間的互相轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化和化歸思想有各種不同的體現(xiàn)形式，首先，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)于常量和變量間的互相轉(zhuǎn)化，這是解答一些典型問(wèn)題的突破口。一遇到存在變量的問(wèn)題，問(wèn)題理論上難度都會(huì)加大，學(xué)生在碰到這類問(wèn)題時(shí)也會(huì)產(chǎn)生思維障礙。但是，其實(shí)很多變量問(wèn)題是有轉(zhuǎn)化的空間的，學(xué)生如果能夠細(xì)致的分析問(wèn)題，找到問(wèn)題轉(zhuǎn)化的切入點(diǎn)，將變量慢慢過(guò)渡為常量，問(wèn)題會(huì)變得簡(jiǎn)單很多，解答起來(lái)也會(huì)更加方便。

例1：對(duì)于滿足0≤p≤4的一切實(shí)數(shù)，不等式x2+px>4x+p-3恒成立，試求x的取值范圍。

點(diǎn)評(píng)：本題看上去是一個(gè)不等式問(wèn)題，但經(jīng)過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化，把它化歸為關(guān)于p的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的單調(diào)性求解，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)換變量角色。在有幾個(gè)變量的問(wèn)題中，常常有一個(gè)變?cè)幱谥饕匚唬覀兎Q之為主元，由于思維定式的影響，在解決這類問(wèn)題時(shí)，我們總是緊緊抓住主元不放，這在很多情況下是正確的。從這個(gè)例子中我們看到，變量問(wèn)題其實(shí)可以通過(guò)靈活的過(guò)渡方式轉(zhuǎn)化為常量，以這種形式滲透轉(zhuǎn)化思想后問(wèn)題也能夠迎刃而解。

二、方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化

方程和函數(shù)間的關(guān)系十分緊密，二者間也有著極大的轉(zhuǎn)化和過(guò)渡的空間。轉(zhuǎn)化的思想之所以在解題教學(xué)中的應(yīng)用非常普遍，這在于它能夠充分構(gòu)建知識(shí)點(diǎn)間的橋梁，讓學(xué)生靈活的應(yīng)用自己學(xué)過(guò)的各類知識(shí)，這種思維方式也可以為學(xué)生解決一些綜合問(wèn)題或者復(fù)雜問(wèn)題時(shí)發(fā)揮輔助效果。方程和函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中兩個(gè)非常重要的知識(shí)板塊，當(dāng)學(xué)生慢慢接觸到綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題時(shí)，會(huì)經(jīng)?？吹揭恍┒唛g相互融合的問(wèn)題形式。對(duì)于這類問(wèn)題的解答過(guò)程，轉(zhuǎn)化思想就非常重要，懂得靈活的進(jìn)行知識(shí)的轉(zhuǎn)化，并且構(gòu)建知識(shí)點(diǎn)間的橋梁，問(wèn)題的解答才能夠高效進(jìn)行。

例2：若關(guān)于x的方程cos2x+4asinx +a-2=0在區(qū)間[0，π]上有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？（解略）

點(diǎn)評(píng)：本題涉及多種轉(zhuǎn)化，一是三角函數(shù)的異名化同名，三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，二是方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化題目就迎刃而解了。宏觀整體的高度把握問(wèn)題的一般規(guī)律，從而達(dá)到成批的處理問(wèn)題的效果。這個(gè)問(wèn)題難度并不大，但是確實(shí)函數(shù)和方程間相互轉(zhuǎn)化的一個(gè)很有效的例證。教師要多展開(kāi)一些典型問(wèn)題的重點(diǎn)分析和講解的過(guò)程，這會(huì)讓學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想時(shí)更加熟練。

三、陌生和熟悉間的相互轉(zhuǎn)化

一碰到陌生的，從前沒(méi)有接觸過(guò)的問(wèn)題形式，大部分學(xué)生都會(huì)產(chǎn)生恐懼心理，并且不知道從何處突破。這類問(wèn)題首先會(huì)造成學(xué)生解題的心理障礙，即使問(wèn)題并不復(fù)雜，甚至比較簡(jiǎn)單，但是還是會(huì)讓很多學(xué)生束手無(wú)策。這個(gè)時(shí)候，學(xué)生如果善于進(jìn)行陌生到熟悉的轉(zhuǎn)化，問(wèn)題的障礙會(huì)迅速得到化解，學(xué)生也能夠清晰的看到問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。教師可以在平時(shí)的習(xí)練過(guò)程中有意識(shí)的引入這類問(wèn)題形式，讓學(xué)生熟悉將陌生問(wèn)題過(guò)渡為自己熟悉的問(wèn)題的一般方式，這會(huì)讓學(xué)生的化歸思想和解題能力都得到有效提升。

例3：兩條異面直線稱為“一對(duì)”，則在正方體八個(gè)頂點(diǎn)間的所有連線中，成異面直線的共有多少對(duì)？

分析：如果以其中一條棱進(jìn)行分類的話，很難搞清“重”和“漏”。然而我們對(duì)以下兩題很熟悉：①以正方體的八個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐有多少個(gè)？②如果兩條異面直線稱為“一對(duì)”的話，任一三棱錐中有多少對(duì)異面直線？這樣就實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題的順利轉(zhuǎn)化。這個(gè)問(wèn)題的解法非常靈活，我們也看到了經(jīng)過(guò)巧妙的轉(zhuǎn)化后問(wèn)題可以立刻變得簡(jiǎn)單。教師要多展開(kāi)對(duì)于學(xué)生化歸能力的培養(yǎng)，這會(huì)讓學(xué)生解決問(wèn)題的能力和素養(yǎng)有大幅提升。

結(jié)語(yǔ)

轉(zhuǎn)化和化歸的思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用極為廣泛，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力也是讓學(xué)生的解題素養(yǎng)有積極提升的一個(gè)基礎(chǔ)。化歸思想在很多問(wèn)題的解答中都會(huì)被用到，學(xué)生如果善于靈活的進(jìn)行問(wèn)題轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問(wèn)題會(huì)變得簡(jiǎn)單，陌生問(wèn)題會(huì)變得熟悉，綜合問(wèn)題也能夠有效得到拆分。在這樣的基礎(chǔ)上會(huì)讓解題過(guò)程立刻變得輕松直觀，問(wèn)題解答的準(zhǔn)確率和效率也會(huì)大幅提升，這便是學(xué)生解題能力的良好體現(xiàn)。

【參考文獻(xiàn)】

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（作者單位：江蘇省濱?？h八灘中學(xué)）