• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    對(duì)合K-正則半環(huán)

    2016-08-10 07:33:33馮軍慶
    關(guān)鍵詞:半格半環(huán)等價(jià)

    馮軍慶, 徐 慧

    (空軍工程大學(xué) 理學(xué)院, 陜西 西安 710051)

    ?

    對(duì)合K-正則半環(huán)

    馮軍慶*, 徐慧

    (空軍工程大學(xué) 理學(xué)院, 陜西 西安 710051)

    研究對(duì)合K-正則半環(huán)的性質(zhì),利用K-正則半環(huán)的Green-關(guān)系從多個(gè)角度刻畫對(duì)合K-正則半環(huán),對(duì)合半群的冪半環(huán)是對(duì)合K-正則半環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)合半群是對(duì)合正則半群,最后給出對(duì)合正則半群的冪半環(huán)是對(duì)合交換半環(huán)的幾個(gè)等價(jià)命題。

    對(duì)合K-正則半環(huán);K-冪等元; 冪等元半環(huán); 冪半環(huán)

    MR subject classification: 19A49

    1 預(yù)備知識(shí)

    若非空集合S上裝有兩個(gè)二元運(yùn)算加法(+)和乘法(·),其中(S,+)和(S,·)是半群,且滿足乘法對(duì)加法的分配律,即

    ?a、b∈S,a(b+c)=ab+ac,

    則稱(S,+,·)是半環(huán)。以下在不引起混淆的情況下,半環(huán)(S,+,·)簡(jiǎn)寫為S。

    含對(duì)合*運(yùn)算的半環(huán)(S,+,·,*)[1]是指(S,+,·)是半環(huán),且有下式成立:

    ?x、y∈S, (x+y)*=y*+x*,

    (xy)*=y*x*, (x*)*=x。

    *是S上的反自同構(gòu),*也可以看作半環(huán)上的一元運(yùn)算,把含對(duì)合*運(yùn)算的半環(huán)簡(jiǎn)稱為對(duì)合半環(huán)[1]。

    半環(huán)(S,+,·)稱為K-正則半環(huán)[2]是指(S,+)是半格,且對(duì)任意a∈S,都存在x∈S,使得a+axa=axa。本文中把含對(duì)合*運(yùn)算的K-正則半環(huán)稱為對(duì)合K-正則半環(huán)。

    對(duì)合半環(huán)在代數(shù)學(xué)的不同領(lǐng)域和計(jì)算機(jī)科學(xué)中占有重要地位。例如,在形式語(yǔ)言和自動(dòng)機(jī)理論中的語(yǔ)言對(duì)合半環(huán)[3]豐富了Kleene循環(huán)運(yùn)算理論。近年來,Dolinca對(duì)合半群和對(duì)合半環(huán)領(lǐng)域做了大量的研究[4-6],文獻(xiàn)[2]對(duì)K-正則半環(huán)做了深入細(xì)致的刻畫.本文受此啟發(fā),在K-正則半環(huán)上引入對(duì)合*運(yùn)算,研究了K-正則半環(huán)的一個(gè)子類對(duì)合K-正則半環(huán),對(duì)合半群的冪半環(huán)是對(duì)合K-正則半環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)合半群是對(duì)合正則半群,最后給出了對(duì)合正則半群的冪半環(huán)是對(duì)合交換半環(huán)的幾個(gè)等價(jià)命題。

    首先,介紹一些概念和術(shù)語(yǔ)。

    設(shè)(S,+,·)是半環(huán),記它的加法和乘法冪等元的集合分別為E+(S)和E·(S),這里

    E+(S)={e|e+e=e},E·(S)={e|e2=e},

    用Sl+表示加法是半格的半環(huán)簇。對(duì)任意S∈Sl+,S中的元素e稱為K-冪等元,是指e+e2=e2,S的全體K-冪等元構(gòu)成的集合記為EK(S)。類似于正則半群上的Green-關(guān)系,我們定義K-正則半環(huán)上的兩個(gè)Green-關(guān)系如下:

    ?a、b∈S,

    本文未涉及的其他概念和符號(hào)請(qǐng)參見文獻(xiàn)[7-9]。

    2 對(duì)合K-正則半環(huán)的等價(jià)刻畫

    本節(jié)將給出對(duì)合K-正則半環(huán)的等價(jià)刻畫,為此先給出引理1。

    引理1設(shè)(S,+,·,*)∈Sl+,且a、b、c、d∈S,

    (1)若存在x1、x2、y1、y2∈S,使得a+x1by1=x2by2,則

    a+(x1+x2+y1+y2)b(x1+x2+y1+y2)=(x1+x2+y1+y2)b(x1+x1+y1+y2),

    (2)若存在x、y∈S,使得a+xby=xcy,則

    a+(x+y)(b+c)(x+y)=

    (x+y)(b+c)(x+y)。

    (3)若存在x、y∈S,使得a+xcx=xcx,b+ydy=ydy,則

    a+(x+y)(c+d)(x+y)=

    (x+y)(c+d)(x+y),

    b+(x+y)(c+d)(x+y)=

    (x+y)(c+d)(x+y)。

    (4)若a+b=b,c+d=d,則ac+bd=bd。

    證明(1) 設(shè)u=x1+x2+y1+y2,則

    x1by1+ubu=x2by2+ubu=ubu,

    所以a+x1by1+ubu=x2by2+ubu,即a+ubu=

    ubu, 且

    a*+u*b*u*=(a+ubu)*=

    (ubu)*=u*b*u*。

    (2)

    xby+(x+y)(b+c)(x+y)=

    xcy+(x+y)(b+c)(x+y)=

    (x+y)(b+c)(x+y),

    a*+(x*+y*)(b*+c*)(x*+y*)=

    a*+(x+y)*(b+c)*(x+y)*=

    [a+(x+y)(b+c)(x+y)]*=

    [(x+y)(b+c)(x+y)]*=

    (x*+y*)(b*+c*)(x*+y*)。

    (3)

    xcy+(x+y)(b+c)(x+y)=

    xdy+(x+y)(b+c)(x+y)=

    (x+y)(b+c)(x+y)。

    類似(2),可證明

    a*+(x*+y*)(c*+d*)(x*+y*)=

    (x*+y*)(c*+d*)(x*+y*),

    b*+(x*+y*)(c*+d*)(x*+y*)=

    (x*+y*)(c*+d*)(x*+y*)。

    (4) 事實(shí)上,由ac+bc=bc,得ac+b(c+d)=b(c+d),所以ac+bd=bd,且

    a*c*+b*d*=(ca)*+(db)*=

    (ca+db)*=(db)*=b*d*。

    設(shè)(F,·,*)是對(duì)合半群,令S=P(F)是F的冪集,定義A+B=A∪B,AB={ab|a∈A,b∈B}。由F上的對(duì)合*運(yùn)算誘導(dǎo)它的冪集上的*運(yùn)算為A*={a*|a∈A},則(S,+,·,*)是對(duì)合半環(huán),且S∈Sl+。

    定理2設(shè)(F,·,*)是對(duì)合半群,則半環(huán)(P(F),+,·,*)是對(duì)合K-正則半環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)(F,·,*)是對(duì)合正則半群。

    證明設(shè)(P(F),+,·,*)是對(duì)合K-正則半環(huán),任取a*∈S,則A*={a*}∈P(F),于是存在X*∈P(F),使得A*+A*X*A*=A*X*A*,即A*?A*X*A*。故存在x*∈X*,使得a*=a*x*a*,于是(F,·,*)是對(duì)合正則半群。

    反之,設(shè)(F,·,*)是對(duì)合半群A*∈P(F),則對(duì)任意a*∈A*,存在x*∈F,使得a*=a*x*a*,對(duì)于這樣的x*記為xa,則X*={xa|a∈A}∈P(F)。故A*?A*X*A*,即A*+A*X*A*=A*X*A*,因此(P(F),+,·,*)是對(duì)合K-正則半環(huán)。

    3 正則半群的冪半環(huán)是

    對(duì)合交換半環(huán)

    設(shè)(S,+,·,*)是對(duì)合K-正則半環(huán),若它的K-冪等元e、f可交換,任取a、b∈S,存在x、y、z∈S,使得a+axa=axa,b+byb=byb,ab+abzab=abzab,于是zab+zabzab=zabzab,abzab+abzabzab=abzabzab,從而ab+abzabzab=abzabzab。由引理1可知,令t=x+y+abz+zab,則a+ata=ata,b+btb=btb,ab+abtab=abtab,這里ta、bt∈EK(S),故tabt=bt2a,ab+bt2a=bt2a,于是我們可得到下述定理。

    定理3設(shè)(S,+,·,*)是對(duì)合K-正則半環(huán),對(duì)任意e、f∈EK(S),ef=fe,則對(duì)任意a、b∈S存在x∈S使得ab+bxa=bxa。

    定理4設(shè)(F,·,*)是對(duì)合正則半群,則下列命題等價(jià):

    (1)P(F)的K-冪等元可交換;

    (2) (F,·,*)是對(duì)合交換半群;

    (3) (P(F),+,·,*)是對(duì)合交換半環(huán)。

    證明易證明(2)?(3),(3)?(1),下面只給出(1)?(2)的證明。

    設(shè)a*∈F,e2=e∈F,則{a*}、{e}∈P(F),由定理3知,存在X*、Y*∈P(F),使得

    {e}{a*}+{a*}X*{e}={a*}X*{e},

    {a*}{e}+{e}Y*{a*}={e}Y*{a*},

    于是存在x*、y*∈X*,使得

    ea*=a*x*e,a*e=ey*a*,所以

    ea*e=a*x*e2=a*x*e=ea*,

    ea*e=e2y*a*=ey*a*=a*e,

    從而a*e=ea*,因此(F,·,*)是Clifford-半群。

    于是F=[L,Gα,Φα,β,*]是群的對(duì)合強(qiáng)半格,且ab=(aΦα,αβ)(bΦβ,αβ),a∈Gα,b∈Gβ,aΦα*,β*=((a*)Φα,β)*。設(shè)eα*是Gα*的單位元,a、b∈Gα*,則A={eα*,a},B={eα*,b}∈P(F),且A、B是P(F)的K-冪等元,故AB=BA,即

    {eα*,a,b,ab}={eα*,a,b,ba}。

    若a=eα*或b=eα*,則ab=ba,又ab≠a,ab≠b,于是要么ab=eα*,要么ab=ba;若ab=eα*,則b=a-1,即a是b的逆元??傊產(chǎn)b=ba,從而Gα*是阿貝爾群,對(duì)任意α*∈L,a∈Gα*,b∈Gβ*,

    ab=(aΦα*,α*β*)(bΦβ*,α*β*)=

    (bΦβ*,α*β*)(aΦα*,α*β*)=ba,

    于是(F,·,*)是對(duì)合交換半群。

    [1] DOLINKA I. Idempotent distributive semirings with involution[J].International Journal of Algebra and Computation,2003,5:597-625.

    [2] SEN M K, BHUNIYA A K. On semirings whose additive reduct is a semilattice[J].Semigroup Forum, 2011, 82:131-140.

    [3] JONSSON B.The theory of binary relations[M]∥HALMDS P R.Algebraic Logic.Amsterdam:North-Holland,1991:245-292.

    [4] DOLINCA I,VINCIC M. Involutorial Plonka sums[J].Periodica Mathematica Hungarica,2003, 46(1):17-31.

    [5] DOLINCA I. On the lattice of varieties of involution semigroups[J].Semigroup Forum, 2001, 82:438-459.

    [6] DOLINCA I. All varieties of normal bands with involution[J].Periodica Mathematica Hungarica,2000, 40:109-122.

    [7] HOWIE J M. Fundamentals of semigroup theory[M].Oxford: Clarendon Press,1995.

    [8] HOWIE J M. Automata and languages[M].Oxford: Clarendon Press, 1991.

    [9] NORDAHL T E,SCHEIBLICH H E. Regular *-semi-groups[J].Semigroup Forum,1978,16:369-377.

    〔責(zé)任編輯宋軼文〕

    K-regular semiring with involution

    FENG Junqing*, XU Hui

    (College of Science, Air Force Engineering University,Xi′an 710051, Shaanxi, China)

    Some properties onK-regular semiring with involution are studied.TheK-regular semiring with involution are discussed in different ways by using Green-relation onK-regular semiring.The power semiring of semigroup with involution which is aK-regular semiring with involution if and only if semigroup is a regular semigroup.Finally,it is obtained that the equivalent proposition of the power semiring of involutorial regular semigroup which is a commutative semiring with involution.

    K-regular semiring with involution;K-idempotents; idempotent semiring; power semiring

    1672-4291(2016)04-0014-03

    10.15983/j.cnki.jsnu.2016.04.144

    2015-07-09

    陜西省自然科學(xué)基金(2014JQ1014); 國(guó)家自然科學(xué)基金(61402364)

    馮軍慶,男,講師。E-mail: fjq_0213@126.com

    O152.7

    A

    猜你喜歡
    半格半環(huán)等價(jià)
    半環(huán)同態(tài)的若干性質(zhì)
    π-群強(qiáng)半格的同余
    關(guān)于一致半格的注記
    滿足恒等式的Γ-半環(huán)
    m-半格矩陣的M-P廣義逆
    課本內(nèi)外
    n次自然數(shù)冪和的一個(gè)等價(jià)無(wú)窮大
    中文信息(2017年12期)2018-01-27 08:22:58
    某些完全正則半環(huán)的刻畫
    收斂的非線性迭代數(shù)列xn+1=g(xn)的等價(jià)數(shù)列
    單半環(huán)的若干性質(zhì)
    色5月婷婷丁香| 国产大屁股一区二区在线视频| 久久久成人免费电影| 精品熟女少妇av免费看| 欧美日韩亚洲高清精品| 午夜亚洲福利在线播放| 99久久中文字幕三级久久日本| 国产伦在线观看视频一区| 极品教师在线视频| 九色成人免费人妻av| 九九在线视频观看精品| 在线观看人妻少妇| 久久国内精品自在自线图片| 国产伦精品一区二区三区视频9| 天天一区二区日本电影三级| 超碰97精品在线观看| 欧美一区二区亚洲| 免费观看a级毛片全部| 夫妻性生交免费视频一级片| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 午夜激情欧美在线| 免费看美女性在线毛片视频| 亚洲美女视频黄频| 国产高潮美女av| 欧美变态另类bdsm刘玥| 水蜜桃什么品种好| 嫩草影院新地址| av在线观看视频网站免费| 精品少妇黑人巨大在线播放| 日韩欧美国产在线观看| 男人爽女人下面视频在线观看| 国产精品女同一区二区软件| 99久久精品热视频| ponron亚洲| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 人妻系列 视频| 天美传媒精品一区二区| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 身体一侧抽搐| 国产激情偷乱视频一区二区| 久久人人爽人人片av| 日本爱情动作片www.在线观看| 26uuu在线亚洲综合色| 久久久久国产网址| 真实男女啪啪啪动态图| 久久人人爽人人片av| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 欧美日韩在线观看h| 欧美高清性xxxxhd video| 亚洲精品视频女| 国产色婷婷99| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 欧美精品一区二区大全| 天堂影院成人在线观看| 搡老乐熟女国产| 日本免费在线观看一区| 丝袜喷水一区| 一区二区三区免费毛片| 只有这里有精品99| 国产探花在线观看一区二区| 男女边吃奶边做爰视频| 黄色一级大片看看| 美女高潮的动态| 2018国产大陆天天弄谢| 国产精品1区2区在线观看.| 国产视频内射| 男女国产视频网站| 欧美最新免费一区二区三区| 天堂影院成人在线观看| 亚洲精品影视一区二区三区av| 看非洲黑人一级黄片| 人人妻人人看人人澡| 亚洲av免费高清在线观看| 在线免费观看的www视频| 久久久久国产网址| 乱码一卡2卡4卡精品| 一区二区三区四区激情视频| 免费观看a级毛片全部| 精品少妇黑人巨大在线播放| 久久久久久久国产电影| videossex国产| 99久久中文字幕三级久久日本| 成人午夜精彩视频在线观看| 国产精品嫩草影院av在线观看| 97超视频在线观看视频| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 一级爰片在线观看| 一本一本综合久久| 一级a做视频免费观看| 亚洲精品自拍成人| 欧美潮喷喷水| 亚洲人与动物交配视频| 夫妻午夜视频| 国产亚洲精品av在线| 99久国产av精品| 观看美女的网站| 亚洲成人中文字幕在线播放| 国产av码专区亚洲av| 亚洲精品一区蜜桃| 国产精品熟女久久久久浪| 乱人视频在线观看| 精品人妻偷拍中文字幕| kizo精华| 亚洲乱码一区二区免费版| 最近最新中文字幕大全电影3| 国产精品嫩草影院av在线观看| 九色成人免费人妻av| 国产亚洲5aaaaa淫片| 日韩成人伦理影院| 极品少妇高潮喷水抽搐| 国产精品嫩草影院av在线观看| 国产视频首页在线观看| 精品人妻视频免费看| 亚洲色图av天堂| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 久久久久九九精品影院| 有码 亚洲区| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 中文字幕av成人在线电影| 国产男女超爽视频在线观看| 99久久精品一区二区三区| 一级爰片在线观看| 免费黄网站久久成人精品| 亚洲综合精品二区| 国产在视频线精品| 日本欧美国产在线视频| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 观看美女的网站| 视频中文字幕在线观看| 一区二区三区四区激情视频| av天堂中文字幕网| 亚洲国产最新在线播放| 熟女电影av网| 免费黄频网站在线观看国产| 免费看av在线观看网站| 最近手机中文字幕大全| 看非洲黑人一级黄片| 深夜a级毛片| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 国产麻豆成人av免费视频| 美女国产视频在线观看| 大话2 男鬼变身卡| 亚洲无线观看免费| 欧美变态另类bdsm刘玥| 午夜免费观看性视频| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 在线观看人妻少妇| 欧美一级a爱片免费观看看| 日韩欧美国产在线观看| 亚洲精品日本国产第一区| 色综合站精品国产| 美女主播在线视频| 亚洲乱码一区二区免费版| 国产精品一区二区在线观看99 | 国产色婷婷99| av线在线观看网站| 成年av动漫网址| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 麻豆乱淫一区二区| 午夜爱爱视频在线播放| 久久99热这里只频精品6学生| 久久久国产一区二区| 久久这里只有精品中国| 天天一区二区日本电影三级| 国产探花极品一区二区| av在线亚洲专区| 秋霞伦理黄片| 国产免费又黄又爽又色| 亚洲不卡免费看| 亚洲图色成人| 国产久久久一区二区三区| 欧美xxxx性猛交bbbb| 能在线免费看毛片的网站| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 搡女人真爽免费视频火全软件| 91av网一区二区| www.av在线官网国产| 男女那种视频在线观看| 久久精品国产亚洲网站| 国产精品精品国产色婷婷| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 久久久久久九九精品二区国产| 久久亚洲国产成人精品v| 国产精品一二三区在线看| 一级毛片久久久久久久久女| 天堂√8在线中文| 老司机影院毛片| 亚洲天堂国产精品一区在线| 国产乱来视频区| 亚洲国产最新在线播放| 亚洲精品色激情综合| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 高清视频免费观看一区二区 | 欧美97在线视频| 特大巨黑吊av在线直播| 男女视频在线观看网站免费| or卡值多少钱| 热99在线观看视频| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 欧美极品一区二区三区四区| 97精品久久久久久久久久精品| 免费观看性生交大片5| 一级毛片 在线播放| 高清日韩中文字幕在线| 亚洲精品成人久久久久久| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 女人久久www免费人成看片| 高清在线视频一区二区三区| 国产精品国产三级国产专区5o| 好男人在线观看高清免费视频| 中国国产av一级| 最近最新中文字幕免费大全7| 汤姆久久久久久久影院中文字幕 | 亚洲丝袜综合中文字幕| 免费黄网站久久成人精品| 国产亚洲精品久久久com| 国产综合精华液| 精品久久久久久久久av| 亚洲欧美精品专区久久| 我的老师免费观看完整版| 波野结衣二区三区在线| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 欧美成人午夜免费资源| 超碰97精品在线观看| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 亚洲精品久久午夜乱码| 午夜激情久久久久久久| 五月伊人婷婷丁香| 国产免费一级a男人的天堂| 一个人看视频在线观看www免费| 免费观看精品视频网站| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 少妇人妻精品综合一区二区| 国产综合精华液| 亚洲精品色激情综合| 日本与韩国留学比较| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 特大巨黑吊av在线直播| 国产黄色视频一区二区在线观看| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 国产高清有码在线观看视频| 最近最新中文字幕免费大全7| 欧美日韩精品成人综合77777| freevideosex欧美| 日韩欧美 国产精品| 赤兔流量卡办理| 国产乱人偷精品视频| 久久人人爽人人片av| 美女内射精品一级片tv| 搡老乐熟女国产| 国产成人91sexporn| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 国产精品不卡视频一区二区| 午夜久久久久精精品| 麻豆av噜噜一区二区三区| 久久午夜福利片| 2018国产大陆天天弄谢| 3wmmmm亚洲av在线观看| 亚洲乱码一区二区免费版| av福利片在线观看| 国产欧美日韩精品一区二区| 内地一区二区视频在线| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 久久精品夜色国产| 久久久久精品性色| 一个人观看的视频www高清免费观看| 高清av免费在线| av免费在线看不卡| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 亚洲国产精品sss在线观看| 在线天堂最新版资源| av在线亚洲专区| 国产成人午夜福利电影在线观看| 中文字幕久久专区| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 熟妇人妻不卡中文字幕| 亚洲av不卡在线观看| 日本av手机在线免费观看| 午夜日本视频在线| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 日本色播在线视频| 能在线免费观看的黄片| 如何舔出高潮| 亚洲精品一二三| 免费观看av网站的网址| 国产 亚洲一区二区三区 | av国产免费在线观看| 色吧在线观看| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 男人爽女人下面视频在线观看| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 国产单亲对白刺激| 国产色爽女视频免费观看| 麻豆成人av视频| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 亚洲自偷自拍三级| 嫩草影院入口| 午夜精品国产一区二区电影 | 91精品伊人久久大香线蕉| 国产黄色视频一区二区在线观看| 晚上一个人看的免费电影| 欧美变态另类bdsm刘玥| 国产av码专区亚洲av| 久久99蜜桃精品久久| 一级a做视频免费观看| 午夜福利视频精品| 亚洲精品第二区| 午夜爱爱视频在线播放| 亚洲真实伦在线观看| 夫妻性生交免费视频一级片| 白带黄色成豆腐渣| 青春草国产在线视频| 免费看日本二区| 久久精品国产亚洲网站| 美女高潮的动态| 成人鲁丝片一二三区免费| 99热这里只有是精品在线观看| 在线免费十八禁| av卡一久久| 91精品伊人久久大香线蕉| 亚洲av一区综合| 91在线精品国自产拍蜜月| 丰满乱子伦码专区| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 2022亚洲国产成人精品| 色网站视频免费| 国产精品.久久久| 亚洲av二区三区四区| 在线a可以看的网站| 欧美三级亚洲精品| 天堂中文最新版在线下载 | 少妇熟女aⅴ在线视频| 国产高清三级在线| 丝瓜视频免费看黄片| 国产 一区 欧美 日韩| 联通29元200g的流量卡| 秋霞伦理黄片| 国产伦理片在线播放av一区| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 国产亚洲精品av在线| 联通29元200g的流量卡| 可以在线观看毛片的网站| 久久这里有精品视频免费| 国产伦精品一区二区三区四那| 青春草视频在线免费观看| 一级毛片aaaaaa免费看小| 欧美潮喷喷水| av专区在线播放| 国产在线男女| 搞女人的毛片| 伊人久久精品亚洲午夜| 免费观看在线日韩| 亚洲精品,欧美精品| 少妇被粗大猛烈的视频| 色哟哟·www| 日本免费a在线| 毛片一级片免费看久久久久| 国产精品熟女久久久久浪| 91精品国产九色| 亚洲不卡免费看| 国产综合懂色| 国产在线一区二区三区精| 99久久精品一区二区三区| 国产亚洲精品av在线| av在线亚洲专区| 成年版毛片免费区| 1000部很黄的大片| 亚洲av国产av综合av卡| 五月伊人婷婷丁香| 婷婷色麻豆天堂久久| 欧美日韩在线观看h| 国产 一区精品| 人妻夜夜爽99麻豆av| 婷婷色麻豆天堂久久| 搡女人真爽免费视频火全软件| 草草在线视频免费看| 国产成人91sexporn| 亚洲精品乱久久久久久| 偷拍熟女少妇极品色| 欧美zozozo另类| 大香蕉97超碰在线| 久久精品久久久久久久性| 18禁动态无遮挡网站| 丝瓜视频免费看黄片| 免费黄频网站在线观看国产| 特级一级黄色大片| 搞女人的毛片| 黄色一级大片看看| 三级经典国产精品| 白带黄色成豆腐渣| 寂寞人妻少妇视频99o| 久久久久精品性色| 一级黄片播放器| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 一级爰片在线观看| 内射极品少妇av片p| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 亚洲av男天堂| 国产精品久久久久久av不卡| 亚洲人成网站在线播| 欧美激情久久久久久爽电影| 国产三级在线视频| 成人午夜高清在线视频| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 在线播放无遮挡| 2022亚洲国产成人精品| 成人特级av手机在线观看| 日韩亚洲欧美综合| 女人被狂操c到高潮| 国产综合懂色| 夜夜爽夜夜爽视频| 国产探花极品一区二区| 大香蕉久久网| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 91久久精品国产一区二区成人| 最后的刺客免费高清国语| 久久精品国产亚洲网站| 亚洲精品一区蜜桃| 人人妻人人看人人澡| 天天一区二区日本电影三级| 麻豆久久精品国产亚洲av| 国产不卡一卡二| 97在线视频观看| 在线观看免费高清a一片| 麻豆成人午夜福利视频| 欧美成人精品欧美一级黄| 日韩欧美一区视频在线观看 | 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 麻豆成人av视频| 九九在线视频观看精品| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 久久国产乱子免费精品| 国产黄a三级三级三级人| 激情 狠狠 欧美| 一区二区三区乱码不卡18| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 午夜久久久久精精品| 精品国产露脸久久av麻豆 | 国产毛片a区久久久久| 国产乱人视频| 国产男人的电影天堂91| 69人妻影院| 精品久久久久久成人av| 国产成人精品一,二区| 看免费成人av毛片| 在线观看av片永久免费下载| 亚洲国产精品专区欧美| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 亚洲av电影不卡..在线观看| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 日本欧美国产在线视频| 美女被艹到高潮喷水动态| 免费观看av网站的网址| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 国产精品久久久久久av不卡| 嘟嘟电影网在线观看| 亚洲,欧美,日韩| 日日啪夜夜撸| 一区二区三区高清视频在线| 少妇的逼好多水| 国产在视频线精品| 久久久久久久国产电影| 国产成人精品福利久久| 国产 一区精品| 搡老乐熟女国产| 亚洲四区av| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 色5月婷婷丁香| 亚洲国产精品sss在线观看| 搡老妇女老女人老熟妇| a级毛色黄片| 久久久久国产网址| 亚洲精品亚洲一区二区| 高清日韩中文字幕在线| 国精品久久久久久国模美| 女人被狂操c到高潮| 人妻一区二区av| 久久99蜜桃精品久久| 18禁在线播放成人免费| 一级黄片播放器| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 国产精品无大码| 天美传媒精品一区二区| 午夜激情欧美在线| 国产在线男女| 国产亚洲5aaaaa淫片| 国产精品女同一区二区软件| 国产一级毛片在线| 国产高清三级在线| 国产午夜福利久久久久久| 精品久久久久久电影网| 久久97久久精品| 中文字幕亚洲精品专区| 亚洲最大成人中文| 男女下面进入的视频免费午夜| 欧美成人一区二区免费高清观看| 夜夜爽夜夜爽视频| 国产黄片视频在线免费观看| 免费看日本二区| 人体艺术视频欧美日本| or卡值多少钱| 久久久a久久爽久久v久久| 人人妻人人澡欧美一区二区| 亚洲高清免费不卡视频| 国产午夜精品一二区理论片| 国产精品久久久久久精品电影| 啦啦啦啦在线视频资源| 国产精品一区二区性色av| 国产成人a∨麻豆精品| 久久久欧美国产精品| 七月丁香在线播放| 超碰97精品在线观看| 国产精品综合久久久久久久免费| 国产av国产精品国产| 久久这里有精品视频免费| 亚洲av成人精品一二三区| 亚洲精品成人av观看孕妇| www.av在线官网国产| 国产精品爽爽va在线观看网站| 精品久久久久久成人av| 汤姆久久久久久久影院中文字幕 | 免费观看的影片在线观看| 伊人久久精品亚洲午夜| 一边亲一边摸免费视频| 国产91av在线免费观看| 神马国产精品三级电影在线观看| 免费观看的影片在线观看| 欧美激情国产日韩精品一区| 亚州av有码| 九九爱精品视频在线观看| 亚洲精品日韩av片在线观看| 亚洲成人久久爱视频| 国产黄片美女视频| 最近视频中文字幕2019在线8| 国产日韩欧美在线精品| 哪个播放器可以免费观看大片| 简卡轻食公司| 国产av码专区亚洲av| 亚洲精品久久午夜乱码| 国产淫语在线视频| 亚洲怡红院男人天堂| 秋霞在线观看毛片| 免费av不卡在线播放| 观看美女的网站| 极品教师在线视频| 国产精品1区2区在线观看.| 嫩草影院精品99| a级毛色黄片| 欧美区成人在线视频| 久久韩国三级中文字幕| 国产午夜精品论理片| 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 女人被狂操c到高潮| 久久热精品热| 欧美日韩国产mv在线观看视频 | 激情五月婷婷亚洲| 亚洲av成人精品一区久久| 日本wwww免费看| 国产v大片淫在线免费观看| 2022亚洲国产成人精品| 五月天丁香电影| 国产有黄有色有爽视频| 91精品伊人久久大香线蕉| 搞女人的毛片| 男女国产视频网站| 欧美一级a爱片免费观看看| 日韩制服骚丝袜av| 国产69精品久久久久777片| 人妻夜夜爽99麻豆av| 性色avwww在线观看| 色综合色国产| 日本免费a在线| 亚洲无线观看免费| 色综合站精品国产| 欧美一级a爱片免费观看看| 亚洲av.av天堂| 嘟嘟电影网在线观看| 国产精品无大码| 99热全是精品| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 亚洲va在线va天堂va国产| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 亚洲av免费在线观看| 国产在线一区二区三区精| 男人舔奶头视频| 精品一区二区三区视频在线| 在线a可以看的网站| 激情五月婷婷亚洲| 高清在线视频一区二区三区| 精品人妻视频免费看| 99久久精品国产国产毛片| 亚洲av二区三区四区| 日韩av在线大香蕉| 免费大片黄手机在线观看| av在线天堂中文字幕| 午夜视频国产福利| 麻豆国产97在线/欧美| 免费黄频网站在线观看国产| 久久久久精品久久久久真实原创| 超碰97精品在线观看| 亚洲乱码一区二区免费版| 三级国产精品片| 汤姆久久久久久久影院中文字幕 | 久热久热在线精品观看| 亚洲精品视频女| 亚洲人与动物交配视频| 永久免费av网站大全| 中文乱码字字幕精品一区二区三区 | 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 国产国拍精品亚洲av在线观看|