基于CAFE模型的鎳基合金定向凝固過(guò)程顯微組織模擬

張 璞，侯 華，趙宇宏，靳玉春，趙宇輝，眭懷明（. 中北大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，太原 0005；. 河北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，石家莊 05009；. 揚(yáng)州峰明金屬制品有限公司，揚(yáng)州 57）

基于CAFE模型的鎳基合金定向凝固過(guò)程顯微組織模擬

張 璞1，侯 華1，趙宇宏1，靳玉春1，趙宇輝2，眭懷明3
（1. 中北大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030051；2. 河北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，石家莊 050091；3. 揚(yáng)州峰明金屬制品有限公司，揚(yáng)州 225117）

采用CAFE模型（Cellular automata finite element method）模擬第二代鎳基高溫合金CMSX4凝固過(guò)程中的晶粒生長(zhǎng)，并探討澆注溫度和冷卻速度對(duì)凝固組織的影響。結(jié)果表明：凝固開(kāi)始時(shí)，首先在鑄錠底部會(huì)形成一層取向隨機(jī)的細(xì)小等軸晶，由于晶粒間的競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)，晶粒數(shù)目減小，晶粒尺寸增大，〈001〉晶向與熱流方向偏離角較大的晶粒逐漸被偏離角較小的晶粒淘汰。澆注溫度的提高會(huì)使晶粒尺寸變大、晶粒數(shù)目變小，而冷卻速度的升高卻會(huì)使晶粒尺寸變小，與理論分析一致。

鎳基合金；CMSX4合金；CAFE法；定向凝固；組織演化

凝固過(guò)程的顯微組織模擬是指在晶粒尺度上對(duì)鑄件凝固過(guò)程進(jìn)行模擬，通過(guò)對(duì)鑄件凝固過(guò)程的微觀模擬只需做少量實(shí)驗(yàn)即可預(yù)測(cè)鑄件凝固組織和力學(xué)性能［1?3］。CAFE模型是其中一種微觀模擬方法，是GANDIN等［4?5］基于晶體凝固模型，在 CA方法中引入晶粒的晶體學(xué)取向和枝晶尖端生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)，并與有限元熱流計(jì)算方法相結(jié)合，形成的元胞自動(dòng)機(jī)?有限元模型。其特征是：凝固區(qū)域首先用較粗的網(wǎng)格來(lái)計(jì)算溫度場(chǎng)，在此網(wǎng)格內(nèi)，劃分成更細(xì)而均勻的節(jié)點(diǎn)，在其中采用CA模型進(jìn)行形核與生長(zhǎng)計(jì)算，CA節(jié)點(diǎn)是自動(dòng)生成的。該方法可以模擬外層等軸晶與柱狀晶的競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)、柱狀晶區(qū)的形成、晶粒邊界的取向與熱梯度之間的關(guān)系、柱狀晶向等軸晶的 CET （Columnar to equiaxed transition）轉(zhuǎn)變、在非等溫溫度場(chǎng)中的等軸晶粒的形狀等［6?7］。

CAFE模型的應(yīng)用是比較廣泛的，卜曉兵等［8］采用CAFE模型，對(duì)同一鑄件不同尺寸的Al-2%Cu合金凝固顯微組織進(jìn)行三維模擬及預(yù)測(cè)，并引入空位形成能對(duì)固相擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)當(dāng)鑄件直徑增大時(shí)，柱狀晶占總晶體比例鑄件減少，等軸晶所占比例鑄件增大，且隨著換熱系數(shù)的增大，同一鑄件不同直徑的鑄件凝固組織中柱狀晶組織比例顯著增大。仲紅剛等［9］使用CAFE模型預(yù)測(cè)水平單向凝固實(shí)驗(yàn)中，Al-4.5%Cu合金試樣的溫度場(chǎng)和顯微組織模擬，結(jié)果表明CAFE模型可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)柱狀晶向等軸晶轉(zhuǎn)變（CET）位置和等軸晶晶粒尺寸。張華等［10］對(duì)不同工藝下Al-Si合金A104的凝固組織進(jìn)行了三維模擬及預(yù)測(cè)，并進(jìn)行了熱態(tài)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，能夠較為準(zhǔn)確地反映出等軸晶和柱狀晶的分布位置、比例和大小。MOHSEN等［11］比較了CAFE模型以及PFFE模型（Phase field finite element model）模擬Al-3%Cu合金單晶凝固過(guò)程中的等軸晶生長(zhǎng)過(guò)程的模擬結(jié)果，結(jié)果表明，CAFE模型比 PFFE模型更有效率，特別是在模擬晶粒尺寸方面。RAVINDRA等［12］改進(jìn)了 CAFE模型，并模擬了FSW（Friction stir welding）過(guò)程中晶粒尺寸的分布，并通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。

本文作者采用CAFE模型模擬了第二代鎳基高溫合金CMSX4定向凝固過(guò)程中的枝晶生長(zhǎng)，研究了凝固過(guò)程中晶粒的轉(zhuǎn)變、粗化、競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)等現(xiàn)象，以及澆注溫度和冷卻速度對(duì)凝固過(guò)程的影響。

1 CAFE模型

1.1 宏觀模型

溫度場(chǎng)的模擬是進(jìn)行微觀凝固組織模擬的前提，采用有限元（FE）法求解熱傳導(dǎo)微分方程，三維宏觀溫度場(chǎng)熱傳導(dǎo)控制方程［13］為

式中：T為熱力學(xué)溫度；ρ為密度；c為比熱容；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；L為凝固潛熱。凝固潛熱的釋放是金屬凝固過(guò)程區(qū)別于一般導(dǎo)熱過(guò)程的特點(diǎn)，是連接宏微觀現(xiàn)象、進(jìn)行宏微觀耦合模擬的一個(gè)紐帶，潛熱的釋放直接由微觀范疇的晶粒形核、生長(zhǎng)來(lái)確定，同時(shí)枝晶生長(zhǎng)釋放的結(jié)晶潛熱反饋到溫度場(chǎng)計(jì)算中去，在本模型中對(duì)結(jié)晶潛熱的處理采用熱焓法［14］。

圖1 液體表面與體內(nèi)的形核高斯分布函數(shù)［10］Fig. 1 Nucleation site distribution for nuclei formed at chill surface and in bulk of liquid［10］

1.2 微觀模型

1.2.1 形核模型

凝固過(guò)程中枝晶的形核有均勻形核和非均勻形核兩種，而顯微組織的數(shù)值模擬過(guò)程對(duì)非均勻形核的處理有2種方法：瞬時(shí)形核和連續(xù)形核。為了更準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況，并考慮到凝固過(guò)程中其他凝固條件對(duì)最終晶粒大小和晶粒形態(tài)分布的影響，本研究中采用GANDIN等［4?5］提出的基于高斯分布的連續(xù)形核模型，圖 1所示為體與面的非均勻形核高斯分布曲線［10］。假設(shè)形核現(xiàn)象發(fā)生在一系列不同的形核位置上，采用連續(xù)而非離散的分布函數(shù) dn/dΔT來(lái)描述形核密度的變化，其中，dn是由過(guò)冷度ΔT增加引起的晶粒密度增加。在某一過(guò)冷度ΔT時(shí)所形成的晶粒的密度n（ΔT）可由該分布曲線的積分求得：

取高斯分布得：

式中：n（ΔT）是過(guò)冷度ΔT時(shí)的晶核密度，ΔT=TL?T （TL為液相線溫度）；NS為最大形核密度；ΔTN和ΔTσ分別為合金的最大形核過(guò)冷度和標(biāo)準(zhǔn)方差過(guò)冷度。

1.2.2 生長(zhǎng)模型

生長(zhǎng)模型采用由 KURZ等［15］提出的枝晶尖端生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)模型，即 KGT（Kurz-Givoanola-Trivedi）模型［16］，選擇該模型的原因在于：一方面該模型描述了快速凝固過(guò)程中強(qiáng)制性尖端的生長(zhǎng)，確立了晶粒生長(zhǎng)速度和過(guò)冷度的關(guān)系；另一方面考慮了在高的凝固速度下溶質(zhì)陷落、擴(kuò)散系數(shù)隨溫度的變化關(guān)系，以及有曲率和動(dòng)力學(xué)效應(yīng)對(duì)過(guò)冷度的貢獻(xiàn)，其具體如下：

式中：ΔTc、ΔTt、ΔTK、ΔTr分別為溶質(zhì)擴(kuò)散引起的過(guò)冷度、熱擴(kuò)散引起的過(guò)冷度、動(dòng)力學(xué)過(guò)冷度和固/液界面引起的曲率過(guò)冷度。對(duì)絕大多數(shù)合金而言，ΔTt、ΔTK、ΔTr通常可以忽略，固近似有 ΔT=ΔTc；Ω為溶質(zhì)過(guò)飽和度；R為枝晶尖端半徑；Gc為枝晶前沿液相中的溶質(zhì)濃度梯度；G為濃度梯度；Γ為Gibbs-Thompson系數(shù)；m為液相線斜率；Pe為溶質(zhì)的Peclet數(shù)；Iv（Pe）為 Peclet數(shù)的 Ivantsov函數(shù)；ξc為Peclet數(shù)的函數(shù)，在低速生長(zhǎng)時(shí)取1；D為液相內(nèi)的溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)；v為枝晶尖端生長(zhǎng)速度［17］。

由于 KGT模型是針對(duì)二元合金，本模型中采用等當(dāng)量法對(duì)其擴(kuò)展，使其適應(yīng)任意多元合金，擴(kuò)展后的模型包括：

式中：ci、mi、ki分別為各種元素在合金中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)、液相線斜率和溶質(zhì)的平衡分配系數(shù)。

聯(lián)合式（4）～（11），最終可得枝晶尖端生長(zhǎng)速度v和過(guò)冷度ΔT之間簡(jiǎn)化的關(guān)系式為

式中：a2、a3分別為多項(xiàng)式系數(shù)，是與合金相關(guān)的常數(shù)；ΔT為枝晶尖端的過(guò)冷度。

2 CA與FE模型的耦合

有限元法（FE）是一種用較簡(jiǎn)單的問(wèn)題替代復(fù)雜問(wèn)題得到一個(gè)近似解的方法，它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假設(shè)一個(gè)合適的（較簡(jiǎn)單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件（如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問(wèn)題的解，本模擬中，應(yīng)用 FE法模擬計(jì)算宏觀上凝固過(guò)程中的溫度場(chǎng)變化。元胞自動(dòng)機(jī)法（CA）是一個(gè)時(shí)間、空間以及系統(tǒng)都離散化的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，是一種隨機(jī)數(shù)學(xué)模型，在一個(gè)元胞自動(dòng)機(jī)模型中，體系由有限個(gè)元胞組成，時(shí)間由離散化的一定間隔的時(shí)間步組成，每個(gè)元胞的所有可能狀態(tài)也是獨(dú)立劃分的，分為有限個(gè)分立的狀態(tài)，本模擬中主要應(yīng)用CA法模擬計(jì)算微觀上晶粒的形核與生長(zhǎng)變化。

為了將FE和CA法耦合到一個(gè)模型中，并且引入凝固潛熱的影響，確保顯微組織是溫度場(chǎng)的函數(shù)，為此定義了FE節(jié)點(diǎn)和CA元胞之間的插值因子，如圖2所示。中心在有限元網(wǎng)格的CA元胞v與有限元節(jié)點(diǎn)i、j、k之間分別具有非零的插值因子 φvi、 φvj、φvk。這些因子結(jié)合FE節(jié)點(diǎn)的溫度就可以確定網(wǎng)格中元胞處的溫度。在節(jié)點(diǎn)處采用同樣的插值因子對(duì)樹(shù)枝晶形核、生長(zhǎng)過(guò)程釋放的潛熱求和，更新節(jié)點(diǎn)溫度［18?19］。

圖2 CAFE耦合模型及FE節(jié)點(diǎn)與CA節(jié)點(diǎn)關(guān)系示意圖Fig. 2 Coupled model of CAFE （a） and relationship between FE mesh and CA cells （b）

3 CAFE模型的計(jì)算方法

CAFE模型計(jì)算過(guò)程如下：在宏觀范圍內(nèi)，模型基于熱流計(jì)算，忽略熔體內(nèi)的對(duì)流，采用有限元法及熱焓法和隱式格式求解熱流方程；在微觀范圍內(nèi)，考慮枝晶尖端動(dòng)力學(xué)和晶粒范圍內(nèi)的溶質(zhì)擴(kuò)散，建立形核和生長(zhǎng)模型，計(jì)算等軸枝晶晶粒的形成；在某個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，當(dāng)過(guò)冷度滿足形核條件時(shí)，此單元的某些節(jié)點(diǎn)開(kāi)始形核，其生長(zhǎng)取向是從一系列隨機(jī)取向族中選取的。

計(jì)算開(kāi)始時(shí)合金的溫度高于液相溫度，所有元胞被狀態(tài)因子i=0 （液態(tài)）標(biāo)記。在某個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)，過(guò)冷度滿足形核條件，此單元的某些節(jié)點(diǎn)形核、狀態(tài)因子轉(zhuǎn)換為整數(shù)（i≠0）。晶粒的生長(zhǎng)算法是完全確定的，在計(jì)算中，假定枝晶按照尖端動(dòng)力學(xué)方式生長(zhǎng)，擇優(yōu)取向的生長(zhǎng)方向是〈001〉方向，且與母胞的保持一致。

晶粒生長(zhǎng)是基于八面體［111］面，每個(gè)生長(zhǎng)的元胞賦予整數(shù)狀態(tài)因子（iv≠0）。計(jì)算時(shí)，在相鄰元胞中至少有一個(gè)是液態(tài)。生長(zhǎng)的八面體和元胞v（iv≠0）捕獲相鄰元胞μ（iv=0），被捕獲的相鄰元胞μ狀態(tài)因子數(shù)轉(zhuǎn)化為元胞v的狀態(tài)因子數(shù)，并且與元胞v相關(guān)的新的八面體開(kāi)始生長(zhǎng)，只要元胞周圍被糊狀區(qū)包圍，元胞停止生長(zhǎng)［20?22］。

4 鎳基高溫合金的顯微組織模擬

4.1 模擬參數(shù)的確定

本模擬中采用第二代鎳基高溫合金 CMSX4［22］，液相線溫度為1381 ℃，固相線溫度為1329 ℃，金屬液的澆注溫度為1401 ℃。合金化學(xué)成分見(jiàn)表1。根據(jù)其化學(xué)成分可以計(jì)算出枝晶尖端生長(zhǎng)速度的多項(xiàng)式系數(shù)，α2=1.710×10?3，α3=7.863×10?4。且模型中需要輸入的參數(shù)ΔTs，max=5 K、ΔTs，σ=1 K、ns，max=1×107m?3、ΔTv，max=5 K、ΔTv，σ=1 K、nv，max=1×108m?3（面形核參數(shù)下標(biāo)為s，體形核參數(shù)下標(biāo)為v）。采用的試樣尺寸為d30 mm×80 mm，對(duì)其進(jìn)行實(shí)體造型，并進(jìn)行網(wǎng)格剖分，網(wǎng)格尺寸為2 mm×2 mm×2 mm，得其節(jié)點(diǎn)數(shù)為5953，單元數(shù)為28050。圖2所示為網(wǎng)格剖分示意圖。自動(dòng)生成CA節(jié)點(diǎn)，元胞尺寸為10μm×10μm×10μm。在試樣的底部（圖3中紅色區(qū)域）設(shè)定水冷區(qū)，試樣頂部設(shè)定一個(gè)發(fā)熱保溫冒口（防止試樣頂部產(chǎn)生縮孔縮松），試樣的四周設(shè)定為絕熱區(qū)，使試樣中只存在一個(gè)自上而下的溫度梯度，使熔體定向凝固。

表1 CMSX4第二代鎳基高溫合金的化學(xué)成分Table 1 Chemical compositions of second generation nickelbased superalloy CMSX4 （mass fraction， %）

圖3 試樣網(wǎng)格剖分示意圖Fig. 3 Schematic diagram of specimen mesh generation

圖4 凝固過(guò)程進(jìn)行到20%、40%、60%、80%、100%時(shí)的縱向切面晶粒生長(zhǎng)模擬圖Fig. 4 Schematic diagram showing simulation of grain growth of longitudinal section when solidification process to 20%， 40%， 60%， 80%， 100%

4.2 CMSX4合金定向凝固過(guò)程顯微組織模擬

圖4所示為凝固過(guò)程進(jìn)行到20%、40%、60%、80%和100%時(shí)的縱向切面晶粒生長(zhǎng)模擬圖。其中不同顏色代表不同取向的晶粒。從圖4可以看出，隨著凝固的進(jìn)行，晶粒從底部開(kāi)始沿著熱流的反方向形核長(zhǎng)大，底部的等軸晶組織逐漸長(zhǎng)大并向定向柱狀晶組織轉(zhuǎn)變，其中只有一小部分定向柱狀晶組織會(huì)一直長(zhǎng)大。

為了詳細(xì)地分析模擬結(jié)果，從試樣底部開(kāi)始每20 mm的高度做一個(gè)切面，即切面（a）～（e），并做出各切面的晶粒生長(zhǎng)模擬圖以及相應(yīng)的〈001〉取向極圖。從圖5（a）～5（e）中各切面晶粒生長(zhǎng)模擬圖可以觀察到，凝固開(kāi)始時(shí)，首先在試樣底部出現(xiàn)了一層細(xì)小且取向隨機(jī)分布的等軸晶區(qū)，隨著凝固的進(jìn)行（即距試樣底部距離的增大），切面處的晶粒數(shù)目逐漸減少，晶粒尺寸逐漸增大。圖6所示為晶粒度與距試樣底部距離之間的關(guān)系曲線。由圖6可知，在距試樣底部0～10 mm范圍內(nèi)的晶粒度急劇減少，從 7.787×106m?2減小到1.181×106m?2，而在距試樣底部10～80 mm范圍內(nèi)的晶粒度減少的速度明顯減慢，從1.181×106m?2減小到 1.296×105m?2。這是由于在試樣底部形成的大量取向隨機(jī)分布的等軸晶間的競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)較為激烈，隨著距試樣底部距離的增加，橫截面上的晶粒數(shù)量逐漸減少，取向相互接近，使得晶粒間的競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)變得緩慢，從而晶粒數(shù)量減少的速度也減慢。

圖7所示為平均取向偏差與距試樣底部距離之間的關(guān)系曲線。從圖5（a）～（e）所示的極圖和圖7可以看出，鑄錠底部的晶粒位向雜亂排列且無(wú)方向性，而隨著凝固的進(jìn)行，〈001〉晶向與熱流方向偏離角較大的晶粒逐漸被偏離角較小的晶粒淘汰，平均取向偏差逐漸減小，趨向于10°，且在最后凝固的切面上（見(jiàn)圖5（e）），〈001〉晶向與熱流方向之間的偏離角大部分處于 15°以內(nèi)，平均偏離角12.207°。這是由于在凝固過(guò)程中，枝晶的生長(zhǎng)具有擇優(yōu)取向，只有那些與溫度梯度方向一致的的晶粒才會(huì)長(zhǎng)大，而其他偏離溫度梯度方向的晶粒則會(huì)在生長(zhǎng)過(guò)程中逐漸被擇優(yōu)取向的晶粒所淘汰。在鑄錠的凝固過(guò)程中，z軸方向上的溫度梯度最大，散熱最快，即z軸方向上的晶粒生長(zhǎng)速度最大，由于晶粒間的競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)機(jī)制，使它們最快地長(zhǎng)大，達(dá)到其他晶粒前沿，阻礙了其他取向晶粒的長(zhǎng)大。

圖5 試樣不同位置處橫截面的晶粒生長(zhǎng)模擬圖以及相應(yīng)的〈001〉取向極圖Fig. 5 Predicted grain structure of orientation image maps and corresponding 〈001〉 pole figures of cross-sections at different distances from base of specimen: （a） 0 mm； （b） 20 mm； （c） 40 mm； （d） 60 mm； （e） 80 mm

圖6 晶粒度與距試樣底部距離之間的關(guān)系曲線Fig. 6 Grain density as function of distance from base of specimen

圖7 平均取向偏差與距試樣底部距離之間的關(guān)系曲線Fig. 7 Average deviations as a function of distances from base of specimen

4.3 澆注溫度對(duì)顯微組織的影響

圖8所示為圖5中各澆注溫度下切面（b）、（c）、（d）處的平均晶粒尺寸圖。從圖8可知，隨著澆注溫度的升高，試樣凝固組織中的柱狀晶比例逐漸增大，晶粒尺寸明顯變大，發(fā)生晶粒粗化，且距試樣底部的距離越高，粗化現(xiàn)象越明顯。這是由于隨著澆注溫度的提高，液體的過(guò)冷度將會(huì)減小，由式（12）可知，等軸晶生長(zhǎng)速度減小。另外，澆注溫度的提高，使得熔體形核率減小，結(jié)晶時(shí)間變長(zhǎng)，從而抑制了等軸晶的生長(zhǎng)，溫度梯度又比較大，促進(jìn)了柱狀晶區(qū)的發(fā)展，同時(shí)由于晶核的極大減少，使得晶粒組織必然變得粗大。

4.4 冷卻強(qiáng)度對(duì)顯微組織的影響

通過(guò)在試樣底部設(shè)立空冷區(qū)、緩冷區(qū)和水冷區(qū)來(lái)研究不同冷卻速度對(duì)試樣顯微組織的影響，界面換熱系數(shù)分別為10、2500、5000 W/（m2·K）。由圖9可得，在空冷下形成的晶粒較為粗大，數(shù)目比較少，而在冷卻速度較大的緩冷、水冷下，晶粒尺寸比較小，晶粒數(shù)目較多。這是由于在空冷下，冷卻換熱系數(shù)較小，在試樣底部形核的晶粒數(shù)量很少，導(dǎo)致其晶粒尺寸較大。而在水冷和緩冷下，當(dāng)冷卻強(qiáng)度增大時(shí)，增強(qiáng)了形核力，晶粒形核位置和形核率，使晶粒細(xì)化，這與凝固理論相一致。并且緩冷和空冷條件下形成的晶粒均勻度較高。

圖9 空冷、緩冷、水冷3種冷卻速度下試樣組織模擬結(jié)果Fig. 9 Simulation results of samples under three kinds of cooling rate: （a） Air cooling； （b） Slow cooling； （c） Water cooling

5 結(jié)論

1） 第二代鎳基CMSX4合金凝固時(shí)，晶粒沿著熱流的反方向開(kāi)始形核長(zhǎng)大，首先在試樣底部形成一層細(xì)小且取向隨機(jī)分布的等軸晶區(qū)。隨著凝固的進(jìn)行，試樣底部的晶粒逐漸長(zhǎng)大，晶粒數(shù)目減少，〈001〉晶向與熱流方向偏離角較小的晶粒逐漸淘汰了其他晶粒，取向趨于一致，在最后成形的切面上，偏離角大部分處于15°以內(nèi)。

2） 澆注溫度的提高，使得熔體形核率減小，結(jié)晶時(shí)間變長(zhǎng)，從而抑制了等軸晶的生長(zhǎng)，促進(jìn)了柱狀晶區(qū)的發(fā)展，同時(shí)由于晶核的極大減少，使得晶粒組織必然變得粗大，晶粒數(shù)目減少。

3） 由于冷卻強(qiáng)度的提高引起的形核率等的增加，使得可以通過(guò)提高冷卻速度細(xì)化凝固過(guò)程中形成的晶粒。

REFERENCES

［1］ GANDIN C A， CHARBON C， RAPPAZ M. Stochastic modeling of solidification grain structure［J］. ISIJ International，1995， 35: 651.

［2］ ZAEEM M A， YIN H， FELICELLI S D. Modeling dendritic solidification of Al-3%Cu using cellular automaton and phase-field methods［J］. Applied Mathematical Modelling， 2013，37（5）: 3495?3503.

［3］ 張紅偉， NAKAJIMA K， 王恩剛， 赫冀成. Al-Si合金宏觀偏析、凝固組織演變的元胞自動(dòng)機(jī)-控制容積法耦合模擬［J］. 中國(guó)有色金屬學(xué)報(bào)， 2012， 22（7）: 1883?1895. ZHANG Hong-wei， NAKAJIMA K， WANG En-gang， HE Ji-cheng. Simulation of macrosegregation and solidification microstructure evolution for Al-Si alloy by coupled cellular automaton-finite volume model［J］. The Chinese Journal of Nonferrous Metals， 2012， 21（7）: 1883?1895.

［4］ GANDIN C H A， RAPPAZ M. Probabilistic modeling of microstructure formation in solidification processes［J］. Acta Metallurgy Material， 1993， 39（2）: 345.

［5］ GANDIN C H A， RAPPAZ M. A coupled finite element-cellular automaton model for the predict ion of dendritic grain structure in solidification processes［J］. Acta Metallurgy Material， 1994，40（7）: 2233.

［6］ 王 松， 謝 明， 王塞北， 付作鑫， 沈 月， 杜文佳， 薄存繼.基于CAFE法的Cu-Cr-Zr-Ag合金凝固組織模擬［J］. 貴金屬，2013， 34（3）: 50?54. WANG Song， XIE Ming， WANG Sai-bei， FU Zuo-xin， SHEN Yue， DU Wen-jia， BO Cun-ji. Simulation of solidified microstructures of Cu-Cr-Zr-Ag alloy based on CA-FE method［J］. Precious Metals， 2013， 34（3）: 50?54.

［7］ JING Cai-liang， XU Zhi-gang， WANG Ying， WANG Wan-jun. Simulation on solidification structure of 72A tire cord steel billet using CAFE method［J］. China Foundry， 2012， 9（1）: 53.

［8］ 卜曉兵， 李落星， 張立強(qiáng)， 朱必武， 王水平. Al-Cu合金凝固微觀組織的三維模擬及優(yōu)化［J］. 中國(guó)有色金屬學(xué)報(bào)， 2011， 21（9）: 2195?2201. BU Xiao-bing， LI Luo-xing， ZHANG Li-qiang， ZHU Bi-wu，WANG Shui-ping. Three-dimensional numerical simulation and optimization of solidification structure of Al-Cu alloy［J］. TheChinese Journal of Nonferrous Metals， 2011， 21（9）: 2195?2201.

［9］ 仲紅剛， 曹 欣， 陳湘茹， 張捷宇， 翟啟杰. Al-Cu合金水平單向凝固組織預(yù)測(cè)及實(shí)驗(yàn)觀察［J］. 中國(guó)有色金屬學(xué)報(bào)， 2013，23（10）: 2792?2799. ZHONG Hong-gang， CAO Xin， CHEN Xiang-ru， ZHANG Jie-yu， ZHAI Qi-jie. Numerical and experimental investigation of solidification structure in horizontal directional solidification process of Al-Cu Alloy［J］. The Chinese Journal of Nonferrous Metals， 2013， 23（10）: 2792?2799.

［10］ 張 華， 倪紅衛(wèi)， 陳光友， 成日金， 劉吉?jiǎng)? Al-Si合金凝固組織的三維模擬及預(yù)測(cè)［J］. 過(guò)程工程學(xué)報(bào)， 2009， 9（1）: 92?96. ZHANG Hua， NI Hong-wei， CHENG Guang-you， CHENG Ri-jin， LIU Ji-gang. Three-dimensional numerical simulation and prediction of solidification structure of Al-Si alloy［J］. The Chinese Journal of Process Engineering， 2009， 9（1）: 92?96.

［11］ MOHSEN A Z， HEBI Y， SERGIO D F. Modeling dendritic solidification of Al-3%Cu using cellular automaton and phase-field methods［J］. Applied Mathematical Modelling， 2013，37: 3495?3503.

［12］ RAVINDRA S S， GANESH N R， SUMITESH D. Cellular automata finite element（CAFE） model to predict the forming of friction stir welded blanks［J］. Computational Materials Science，2012， 58: 87?100.

［13］ SAUNDERS N， MIODOWNIK A P. Calculation of phase diagrams: A comprehensive guide［J］. London: Oxford University Press， 1998: 33.

［14］ 龐瑞鵬， 王福明， 張國(guó)慶， 李長(zhǎng)榮. 基于 3D-CAFE法對(duì) 430鐵素體不銹鋼凝固熱參數(shù)的研究［J］. 金屬學(xué)報(bào)， 2013， 49（10）: 1234?1242. PANG Rui-peng， WANG Fu-ming， ZHANG Guo-qing， LI Chang-rong. Study of solidification thermal parameters of 430 ferrite stainless steel based on 3D-CAFE method［J］. Acta Metallurgica Sinica， 2013， 49（10）: 1234?1242.

［15］ KURZ W， GIOVANOLA B， TRIVEDI R. Theory of microstructural development during rapid solidification［J］. Acta Metall Mater， 1986， 34（5）: 823?830.

［16］ 王金龍， 賴朝彬， 王福明， 張炯明， 任 嵬. CAFE模型機(jī)理及應(yīng)用［J］. 鋼鐵研究學(xué)報(bào)， 2009， 21（10）: 60?63. WANG Jin-long， LAI Chao-bin， WANG Fu-ming， ZHANG Jiong-ming， REN Wei. Mechanism and application of CAFE method［J］. Journal of Iron and Steel Research， 2009， 21（10）: 60?63.

［17］ 宋迎德， 郝 海， 古松偉， 張愛(ài)民， 張興國(guó). 枝晶生長(zhǎng)速度對(duì)微觀組織數(shù)值模擬的影響研究——Ivantsov函數(shù)近似方法的確定［J］. 鑄造技術(shù)， 2011， 32（1）: 34?-38. SONG Ying-de， HAO Hai， GU Song-wei， ZHANG Ai-min，ZHANG Xing-guo. Research on the microstructure simulation determination of the approximation of Ivantsov Function［J］. Foundry Technology， 2011， 32（1）: 34?38.

［18］ 王金龍， 王福明， 李長(zhǎng)榮， 程慧靜. 基于CAFE法優(yōu)化易切削鋼9SMn28錳硫比［J］. 熱加工工藝， 2009， 38（5）: 10?13. WANG Jin-long， WANG Fu-ming， LI Chang-rong， CHENG Hui-jing. Optimization of rate of manganese to sulfur for free-cutting steel 9SMn28 based on CAFE methods［J］. Hot Working Technology， 2009， 38（5）: 10?13.

［19］ ZHU M F， HONG C P. A modified cellular automaton model for the simulation of dendritic growth in solidification of alloys［J］. ISIJ International， 2001.

［20］ 王永聚， 付建華， 閆紅紅， 張家齊. 42CrMo鋼環(huán)件凝固過(guò)程與組織的變化數(shù)值模擬［J］. 熱加工工藝， 2012， 41（19）: 50?52. WANG Yong-ju， FU Jian-hua， YAN Hong-hong， ZHANG Jia-qi. Numerical simulation on solidification process and structure changes of 43CrMo steel ring casting［J］. Hot Working Technology， 2012， 41（19）: 50?52.

［21］ YANG Zhi-jun， ZHAO Xiao-hua， KOU Hong-chao， LI Jin-shan，HU Rui， ZHOU Lian. Numerical simulation of temperature distribution and heat transfer during solidification of titanium alloy ingots in vacuum arc remelting process［J］. Transactions of Nonferrous Metals Society of China， 2010， 20（10）: 1957?1962.

［22］ SEO S M， KIM I S， LEE J H， JO C Y， MIYAHARA H， OGI K. Grain structure prediction of Ni-base superalloy castings using the cellular automaton-finite element method［J］. Materials Science and Engineering A， 2007， 449（13）:713?716.

（編輯 龍懷中）

Microstructure simulation during directional solidification of nickel-based alloy based on CAFE model

ZHANG Pu1， HOU Hua1， ZHAO Yu-hong1， JIN Yu-chun1， ZHAO Yu-hui2， SUI Huai-ming3
（1. College of Materials Science and Engineering， North University of China， Taiyuan 030051， China；2. Department of Electrical Engineering， Hebei College of Industry and Technology， Shijiazhuang 050091， China；3. Yangzhou Feng Ming Metal Products Company Limited， Yangzhou 225117， China）

CAFE model was adopted to simulate the grain growth during solidification process of the second generation nickel-based superalloy CMSX4， and then the influences of casting temperature and cooling rate on the solidification structure were discussed. The results show that at the beginning of solidification， a layer of fine equiaxed grains with random orientation forms first. Due to the competition between the grain growth， the number of grains decreases， the grain size increases， and the grains with bigger deviation angle of the 〈001〉 crystal orientation deviating from the direction of heat flow are gradually eliminated by the grains with small deviation angle. The increase of pouring temperature will make the grain size bigger， the number of crystal grains decreases， while the increase of cooling rate can make the grain size smaller. The results are consistent with the theoretical analysis.

nickel-based alloy； CMSX4 alloy； CAFE method； directional solidification； structure evolution

Project（2014DFA50320） supported by International Cooperation of Ministry of Science and Technology of China； Projects（51204147， 51274175） supported by the National Natural Science Foundation of China； Project（2013-81） supported by the Scientific Research Fund for Homecoming Students of Shanxi Province， China； Project（2013081017） supported by International Science and Technology Cooperation of Shanxi Province， China

date： 2015-04-09； Accepted date： 2015-09-13

ZHAO Yu-hong； Tel: +86-15035172958； E-mail: zyh388@sina.com

TG146.15

A

1004-0609（2016）-04-0782-08

科技部國(guó)際科技合作項(xiàng)目（2014DFA50320）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51204147，51274175）；山西省回國(guó)留學(xué)人員科研資助項(xiàng)目（2013-81）；山西省國(guó)際科技合作項(xiàng)目（2013081017）

2015-04-09；

2015-09-13

趙宇宏，教授，博士；電話：15035172958；E-mail：zyh388@sina.com