考慮參數(shù)互相關(guān)性的滑坡抗剪強度參數(shù)可靠度反演分析*

趙煉恒　左仕　陳靜瑜,2　王志斌

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長沙 410075； 2.華東交通大學(xué) 軌道交通學(xué)院， 江西 南昌 330000;3.湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

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考慮參數(shù)互相關(guān)性的滑坡抗剪強度參數(shù)可靠度反演分析*

趙煉恒1左仕1陳靜瑜1,2王志斌3

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長沙 410075； 2.華東交通大學(xué) 軌道交通學(xué)院， 江西 南昌 330000;3.湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

鑒于傳統(tǒng)的確定性抗剪強度參數(shù)反演方法未能考慮巖土參數(shù)的隨機性和不確定性對邊坡穩(wěn)定性的影響，文中將可靠度分析方法和極限分析上限法相結(jié)合，提出一種簡單、實用的滑坡強度參數(shù)可靠度反演新方法，并通過工程應(yīng)用實例驗證了該方法的可行性和有效性.結(jié)果表明，該方法不僅考慮了巖土參數(shù)的隨機性和不穩(wěn)定性，還可解決單一滑動面的強度參數(shù)反演計算問題.同時，文中還分析了相關(guān)系數(shù)對滑坡抗剪強度參數(shù)反演結(jié)果及可靠度的影響，發(fā)現(xiàn)抗剪強度參數(shù)的互相關(guān)性會導(dǎo)致可靠度指標(biāo)趨于保守.

滑坡；抗剪強度參數(shù)；反演分析；極限分析上限法；可靠度理論；相關(guān)性

滑坡滑裂面抗剪強度參數(shù)c、φ值的合理選取是邊坡穩(wěn)定性評價和滑坡防治工程設(shè)計的關(guān)鍵，目前確定邊坡抗剪強度參數(shù)的主要方法有試驗法、類比法和反分析法等[1].使用反分析法確定抗剪強度參數(shù)可以體現(xiàn)許多重要因素的綜合影響，更加符合實際[2- 3].傳統(tǒng)的反分析法采用確定性方法，通過不斷調(diào)整抗剪強度參數(shù)c(粘聚力)、φ(內(nèi)摩擦角)值使得邊坡安全系數(shù)Fs=1.0，再根據(jù)經(jīng)驗選取一組c、φ值作為結(jié)果，或根據(jù)多條c-φ曲線的交點確定抗剪強度參數(shù)值[4].這種方法只考慮了巖土材料各參數(shù)的均值，而巖土性質(zhì)在時間、空間上存在變異性，且邊坡工程中存在物理、模型及統(tǒng)計等不確定性[5]，這些都會導(dǎo)致分析過程中或多或少地引入不確定性，因而許多學(xué)者開始將可靠度理論引入到參數(shù)反演分析中[4,6- 9].結(jié)合可靠度理論的參數(shù)反演方法同時考慮了各參數(shù)的均值及協(xié)方差矩陣，是一種比較綜合的方法，可以很好地反映邊坡性質(zhì)的不確定性和隨機性，所得結(jié)果更符合實際情況[10].而且該方法可以同時對多個變量進行優(yōu)化處理，只需根據(jù)一個滑動面建立一個平衡方程即可獲得優(yōu)化的c、φ值，可用來解決單一滑動面參數(shù)確定的問題.

此外，以往對邊坡可靠度的分析較少考慮相關(guān)性影響，而越來越多的學(xué)者通過對統(tǒng)計數(shù)據(jù)和實驗結(jié)果的分析發(fā)現(xiàn)抗剪強度參數(shù)之間存在相關(guān)性[9,11- 15].土層中任意位置的同一參數(shù)存在自相關(guān)性，同一位置的不同參數(shù)存在互相關(guān)性.c、φ之間存在的互相關(guān)性已被廣泛接受，但不同學(xué)者對參數(shù)自相關(guān)性的影響缺乏統(tǒng)一認識，如蔣水華、褚雪松等[13- 15]認為參數(shù)自相關(guān)性對可靠度指標(biāo)有很大影響，而Li等[16]則認為其對自相關(guān)函數(shù)形式并不敏感.

基于以上考慮，文中提出將二維極限分析上限法與可靠度理論相結(jié)合的方法，以獲得更準(zhǔn)確、有效的抗剪強度參數(shù)；同時，對抗剪強度參數(shù)的互相關(guān)性是否會對參數(shù)反演結(jié)果產(chǎn)生影響展開討論.

1　可靠度理論在滑坡強度參數(shù)反演中的運用

邊坡的可靠度是指邊坡在規(guī)定的條件、時間內(nèi)完成預(yù)定功能的概率，即邊坡保持穩(wěn)定的概率.對邊坡進行可靠度分析時，邊坡的極限平衡狀態(tài)采用功能函數(shù)來表示.邊坡工程中常用安全系數(shù)Fs來判定邊坡的穩(wěn)定情況，認為當(dāng)Fs=1時邊坡將處于極限狀態(tài)，因此其功能函數(shù)如下[17]：

Z=g(X1,X2,…，Xn)=Fs-1

(1)

式中，X1,X2,…,Xn為隨機變量.根據(jù)Z的值便能判斷邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)Z<0時，結(jié)構(gòu)失效；Z=0時，結(jié)構(gòu)處于極限平衡狀態(tài)；Z>0時，結(jié)構(gòu)可靠.

圖1　可靠度指標(biāo)β的幾何意義及驗算點P*

Fig.1Geometric meaning of reliability indexβand checking pointP*

(2)

可靠度指標(biāo)的另一種表達式為[9,18]

(3)

式中，C為變量的協(xié)方差矩陣，F(xiàn)為失效域.

根據(jù)上式求解可靠度指標(biāo)，在二維隨機變量空間中，根據(jù)β=1可以表示為一個單位離散橢圓.此時，認為與極限狀態(tài)曲線相切的最小橢圓與單位離散橢圓的軸比即為可靠度值(見圖2)[9,19].

圖2　單位離散橢圓

目前，可靠度理論在抗剪強度參數(shù)反分析中的應(yīng)用主要是根據(jù)滑坡的臨界狀態(tài)建立失穩(wěn)模型，確定一個臨界安全系數(shù)作為反分析目標(biāo)，反演求得一系列巖土的性質(zhì)參數(shù)值，然后在這些反算值中選取可靠度指標(biāo)最小的參數(shù)值作為最終反算結(jié)果[10].文中分別采用數(shù)據(jù)表法、約束優(yōu)化法及蒙特卡羅法進行可靠度分析.

2　抗剪強度參數(shù)c、φ的相關(guān)性

土體的組成和性質(zhì)極為復(fù)雜多變，不同空間位置的土性質(zhì)相差很大.大量研究表明，空間任意兩點的同一抗剪強度參數(shù)存在自相關(guān)性，而且不同抗剪強度參數(shù)之間存在相互關(guān)系.因此，對于形成于相同歷史環(huán)境下的土體，抗剪強度參數(shù)之間必然存在著某種聯(lián)系，將c、φ作為獨立變量顯然是不合理的，在工程設(shè)計及計算中應(yīng)該考慮其相關(guān)性.土體參數(shù)的相關(guān)性分為自相關(guān)性和互相關(guān)性，自相關(guān)性隨著兩點距離的增加而減弱，表現(xiàn)為空間變異性，往往采用自相關(guān)函數(shù)進行分析，對于互相關(guān)性則引入相關(guān)系數(shù)進行描述.考慮到不同學(xué)者對參數(shù)自相關(guān)性的研究結(jié)論不一[13,15- 16]，而且文中側(cè)重的是將c、φ同時視為變量進行反演，因此著重分析研究c、φ間的互相關(guān)性，下文提到的相關(guān)性均指互相關(guān)性.

為引入?yún)?shù)相關(guān)性，在抗剪強度參數(shù)可靠度反演中引入相關(guān)系數(shù)ρc，φ，相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)矩陣A為

(4)

利用離散橢圓進行可靠度分析時，若參數(shù)不相關(guān)，則單位離散橢圓為一個以均值點為中心、標(biāo)準(zhǔn)差為長短軸且平行坐標(biāo)軸的橢圓圖形；否則該橢圓會相應(yīng)傾斜[9].

3　滑坡抗剪強度參數(shù)反演的極限上限方法

極限分析上限法又稱為能量法，根據(jù)虛功原理建立破壞機構(gòu)內(nèi)外能耗平衡的計算模型[20].結(jié)合強度折減技術(shù)對c、φ進行折減，使滑面上的內(nèi)能耗減小以達到與外力做功相等的臨界極限平衡狀態(tài)，進而反算抗剪強度參數(shù)c、φ.利用強度折減法，當(dāng)Fs=1.0時，對應(yīng)的抗剪強度參數(shù)即為極限強度參數(shù)[21].強度折減系數(shù)即安全系數(shù)Fs，定義cf=c/Fs，φf=arctan((tanφ)/Fs)，其中c、φ為原始抗剪強度參數(shù)，cf、φf為經(jīng)折減的抗剪強度參數(shù).

3.1極限分析上限法

在極限分析中，選擇滿足機動許可速度場的破壞模型非常重要，文中選擇如圖3所示的垂直條分折線型邊坡破壞機構(gòu)[22].相鄰條塊滑面上的速度vi與vi-1的矢量差為該相鄰條塊的相對速度[v]i-1，i，且3個速度矢量滿足閉合關(guān)系，進而有

(5)

(6)

式中，φi、φi-1是條塊滑面的內(nèi)摩擦角，αi、αi-1是條塊滑面的傾角，[φ]i-1,i是條塊豎向速度間斷面的內(nèi)摩擦角.

圖3　垂直條分折線型邊坡破壞機構(gòu)

Fig.3Failuremechanismofslopewithbrokenlineslidingsurfacedividedintoverticalslices

文中考慮了孔隙水壓力和土體自重的作用，在虛功方程中，將孔隙水壓力當(dāng)做外力做功來考慮(如圖4所示).然后由內(nèi)、外力做功相等建立虛功率方程，考慮均質(zhì)邊坡時，經(jīng)整理可得安全系數(shù)表達式：

(7)

式中,li為第i個條塊的滑面長度,[h]i-1,i為第i和第i-1個條塊間的豎向間斷面高度，Ui為作用在第i個條塊底滑面上的孔隙水壓力，pW(i-1,i)為作用在第i和第i-1個條塊豎向速度間斷面上的孔隙水壓力，Wi為第i個條塊的土體自重.圖4中，ZW(i-1,i)為第i和第i-1個條塊豎向速度間斷面上的孔隙水深.

圖4　條塊單元孔隙水壓力作用示意圖

Fig.4Schematicdiagramoftheeffectofporewaterpressureonblockunit

3.2基于二維極限分析上限解法的抗剪強度參數(shù)可靠度反演分析

基于二維極限分析上限解法的抗剪強度參數(shù)可靠度反演分析步驟如下：

(1)取編號為1條塊的速度大小為v1=1，由式(5)和(6)逐步求得滑坡斷面各條塊速度vi及相鄰條塊的相對速度[v]i-1,i.

(2)根據(jù)安全系數(shù)表達式(7)計算安全系數(shù);

(3)假設(shè)滑坡處于極限平衡狀態(tài)，約束優(yōu)化法及數(shù)據(jù)表法在Fs=1.0的約束下，優(yōu)化求解得到最小的可靠度指標(biāo)及經(jīng)優(yōu)化的c、φ值;蒙特卡羅法通過對φ進行模擬，再由極限狀態(tài)平衡方程得到對應(yīng)的c，最后查找得到使可靠度指標(biāo)最小的c、φ組合，作為反演參數(shù)值.

4　工程應(yīng)用

4.1工程背景

鮮家溝位于都江堰市靈巖村，地形總體呈現(xiàn)斜坡平臺相間的情形，中后部斜坡坡度較陡.時值夏季，降雨量增多，且由于存在地面裂縫，降水更易滲入，進一步降低土體的抗剪強度，增加土體自重，導(dǎo)致鮮家溝滑坡的發(fā)生(見圖5).考慮到降雨入滲和地下水位是導(dǎo)致滑坡產(chǎn)生的主要原因，文中在穩(wěn)定性分析過程中對水位以下土體采用飽和容重.

圖5　弧形裂縫

根據(jù)現(xiàn)場滑坡的形態(tài)特征、勘探的地質(zhì)資料及目前滑坡的穩(wěn)定情況，選取滑坡內(nèi)A、B、C3個斷面計算滑動面的抗剪強度參數(shù)(見圖6).基于極限分析上限理論，不考慮外荷載作用影響，建立折線型滑面計算模型反演分析滑動面抗剪強度參數(shù).

圖6　滑坡平面圖

分析過程中對滑坡滑帶土樣本進行飽和三軸試驗，得出粘聚力和內(nèi)摩擦角的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，分別為μc=31.8kPa,σc=3kPa和μφ=11.4°,σφ=2°.勘察報告中并未記錄參數(shù)的相關(guān)性，文中首先假定c和φ相互獨立進行分析，下文再考慮c、φ相關(guān)性進行分析說明.此外，認為c和φ均服從正態(tài)分布[23].

4.2滑裂面抗剪強度參數(shù)反演可靠度分析

4.2.1傳統(tǒng)方法參數(shù)反演

傳統(tǒng)的反演方法需根據(jù)至少兩個滑坡斷面得到c-φ曲線，由曲線交點確定參數(shù)反演值.然而斷面的選取往往帶有主觀不確定性，并且根據(jù)所選的斷面得到的c-φ曲線在合理范圍內(nèi)并不一定能得到交點，或者交點并不唯一.文中根據(jù)鮮家溝滑坡內(nèi)A、B、C3個典型斷面進行分析說明，如圖7所示.

圖7　利用c-φ關(guān)系曲線進行的反演分析

從圖7可以看出，根據(jù)3條c-φ曲線可以得到兩個不同的交點(B、C斷面和A、C斷面的c-φ曲線存在交點，但A、B斷面的c-φ曲線不存在交點)，這種交點不唯一或不存在的情況無疑會在參數(shù)確定中引入不確定性，影響反演值的準(zhǔn)確選取.實際操作中，根據(jù)所選斷面的不同會得到不同的c-φ曲線，從而無法得出或得出不同的參數(shù)反演值.

4.2.2可靠度方法參數(shù)反演

采用可靠度方法進行參數(shù)反演，不僅考慮了巖土參數(shù)的隨機性和不確定性，而且可以解決單一滑動面的強度參數(shù)反演計算問題，較傳統(tǒng)的確定性方法更為準(zhǔn)確、有效.這里對鮮家溝滑坡A、B、C斷面均分別采用數(shù)據(jù)表法、約束優(yōu)化法和蒙特卡羅法3種方法進行滑坡抗剪強度參數(shù)反演的可靠度分析，所得計算結(jié)果匯總于表1.

采用蒙特卡羅法進行可靠度分析時，一個關(guān)鍵問題是模擬次數(shù)的確定，不同文獻根據(jù)各自的計算要求，所采用的模擬次數(shù)并不一致[8,12].為分析模擬次數(shù)(N)的影響，以圖8為例進行說明.

從圖中可以看出，隨著模擬次數(shù)的增加，模擬樣本的分布更集中，更接近實測均值，這樣經(jīng)過蒙特卡羅法得到的分析結(jié)果也更接近真實值.其中模擬次數(shù)增加到105時，其精度已達到要求，因此文中采用模擬次數(shù)為105得到的結(jié)果進行分析.

表1　計算結(jié)果匯總表

圖8　模擬樣本頻數(shù)分布圖

由表1可知，各個斷面采用不同方法計算得到的可靠度指標(biāo)β和驗算點P*十分接近，并且驗算點與現(xiàn)場實測值吻合良好，驗證了文中提出的基于可靠度理論的參數(shù)反演方法的可行性和有效性.將各驗算點繪制于圖7中，發(fā)現(xiàn)各斷面按不同方法計算得到的P*基本分布在對應(yīng)的c-φ曲線附近，表明該方法與傳統(tǒng)的反演方法存在一致性.但驗算點與按傳統(tǒng)方法得到的交點并不一致，巖土體的性質(zhì)本身十分復(fù)雜、多變，即使是同類巖土，由于地點、巖土層不同，其參數(shù)值也會有較大的差異，因此根據(jù)不同斷面的c-φ曲線得到的反演值并不一定完全一致.盡管采用可靠度原理進行參數(shù)反分析同樣會因為選取斷面不同造成一定的結(jié)果誤差，但可靠度理論考慮到了巖土參數(shù)的隨機性和不確定性對邊坡穩(wěn)定性的影響，相對傳統(tǒng)反演反法更為準(zhǔn)確、有效.

經(jīng)過分析可以看出，無論是采用傳統(tǒng)的反演方法還是基于可靠度理論進行參數(shù)反演，結(jié)果均受滑坡斷面的影響.文中選取3個斷面基于可靠度理論進行參數(shù)反演得到的結(jié)果盡管相差不大，但并不完全一致.因此，如何選取最終的反演值作為滑坡工程防治和治理的依據(jù)，便成為主要問題.假設(shè)各種先驗信息均準(zhǔn)確掌握，不考慮其他因素不確定性的影響.對于小型滑坡，可以選擇最危險滑面，即主滑面，作為反演的計算模型，將其反演結(jié)果作為抗剪強度參數(shù)設(shè)計值；對于大、中型滑坡，如果只選取一個最危險滑面進行反演，將該斷面的反演值作為整個滑坡的設(shè)計值，對于地質(zhì)條件較好的滑坡區(qū)域而言將趨于保守，給滑坡的防治和治理帶來過高成本.此時，可根據(jù)滑坡的地質(zhì)條件進行區(qū)域劃分，在地質(zhì)條件相似的區(qū)域內(nèi)選取該區(qū)域的主滑面進行參數(shù)反演，并將該反演值作為該區(qū)域的設(shè)計值.

采用式(3)求解可靠度時，除了利用Excel表格，還可結(jié)合離散橢圓分析，以斷面A為例進行說明.如圖9所示，極限狀態(tài)面為根據(jù)Fs=1.0得到的曲線，通過變換單位離散橢圓，令其與極限狀態(tài)面相切，其切點即驗算點坐標(biāo)為(30.472,8.880)，可靠度指標(biāo)β=1.334，其值與表1中數(shù)據(jù)基本一樣，且從圖形上可以更直觀理解可靠度.

圖9　相關(guān)系數(shù)ρc，φ=0下的單位離散橢圓及臨界離散橢圓

Fig.9Unitdiscreteellipticandcriticaldiscreteellipticwhenρc，φ=0

4.3滑裂面抗剪強度參數(shù)相關(guān)性分析

前面的計算假定c、φ相互獨立，但越來越多的研究表明c、φ之間存在一定的負相關(guān)性，一些學(xué)者認為其相關(guān)系數(shù)取值在-0.24～-0.7之間[24].因此，為研究相關(guān)性對參數(shù)反演的影響，在上述范圍附近選取相關(guān)系數(shù)ρc，φ為-0.3、-0.5、-0.7和-0.9，以斷面A為例，利用數(shù)據(jù)表法進行參數(shù)評估分析.經(jīng)計算得到的結(jié)果匯總于表2，先驗分布與反演后驗分布對比見圖10.從表2和圖10中可以看出，在考慮了c、φ相關(guān)性之后，隨著負相關(guān)性的增大，得到的驗算點與不考慮相關(guān)性得到的結(jié)果之間的差值越來越大.

表2　c、φ相關(guān)性對反演的影響

圖10　A斷面先驗分布與反演后驗分布的對比

Fig.10ContrastofpriordistributionandposteriorofsectionA

根據(jù)不同相關(guān)系數(shù)得到的單位離散橢圓如圖11所示.從圖中可以看出，隨著負相關(guān)性的增大，橢圓的傾斜程度越來越大，其達到與極限狀態(tài)面相切所需的變換也越大，即可靠度指標(biāo)越來越大(見圖12).經(jīng)上述分析可知，如果不考慮抗剪強度參數(shù)之間的負相關(guān)性，對邊坡進行參數(shù)可靠度反分析得到的可靠度指標(biāo)將趨于保守，其參數(shù)反演值相差也較大，可見，為得到符合實際的參數(shù)反演值，掌握準(zhǔn)確的先驗分布信息尤為重要[7].

圖11　不同相關(guān)系數(shù)下的單位離散橢圓

Fig.11Unitdiscreteellipticsatdifferentcorrelationcoefficients

圖12　負相關(guān)性對可靠度指標(biāo)的影響

5　結(jié)語

文中借鑒傳統(tǒng)的抗剪強度參數(shù)反演方法，提出一種簡單、實用的基于極限分析上限理論的滑坡抗剪強度參數(shù)可靠度反演新方法.該方法不僅考慮了巖土參數(shù)的隨機性和不確定性，同時可以解決單一滑動面的強度參數(shù)反演計算問題.以鮮家溝滑坡為例，考慮孔隙水壓力等的影響，結(jié)合數(shù)據(jù)表法、約束優(yōu)化法和蒙特卡羅法3種方法得到了十分接近的c、φ值，驗證了文中提出的反演方法的可行性和有效性，對邊坡強度參數(shù)的反演計算具有一定的參考意義.同時給出了滑坡區(qū)域內(nèi)如何選取滑坡斷面作為反演分析計算模型的建議.文中還通過對比分析不同相關(guān)系數(shù)下參數(shù)反演的結(jié)果和可靠度指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)忽視c、φ的負相關(guān)性會導(dǎo)致可靠度指標(biāo)趨于保守，對參數(shù)反演結(jié)果有很大影響，在工程計算與設(shè)計中應(yīng)加以考慮.

文中在分析參數(shù)相關(guān)性對反演的影響時，側(cè)重研究參數(shù)之間的互相關(guān)性，暫未考慮參數(shù)本身的自相關(guān)性影響.這一方面是為了控制變量研究互相關(guān)性的影響，另一方面是由于對自相關(guān)性的研究尚未達成共識；此外，參數(shù)反演分析是為了得到確切的c、φ值，與自相關(guān)性側(cè)重點不一致.土體抗剪強度參數(shù)的自相關(guān)性(空間變異性)對滑坡抗剪強度參數(shù)反演的影響值得進一步深入探討.

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Foundationitems:SupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(51308040,51578061，51078031)，ResearchFundfortheDoctoralProgramofHigherEducationofChina(20130009120024)andBeijingMunicipalScienceandTechnologyPlanProjects(Z131100004513010)

ReliabilityBackAnalysisofShearStrengthParametersofLandslideConsideringMutual-CorrelationBetweenParameters

ZHAO Lian-heng1ZUO Shi1CHEN Jing-yu1,2WANG Zhi-bin3

(1.SchoolofCivilEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha410075,Hunan,China; 2.SchoolofRailwayTracksandTransportation,EastChinaJiaotongUniversity,Nanchang330000,Jiangxi,China; 3.SchoolofCivilEngineering,HunanUniversityofScienceandTechnology,Xiangtan411201,Hunan,China)

Asthetraditionaldeterministicbackanalysismethodsfailtoconsidertheinfluenceofrandomnessanduncertaintyofgeotechnicalparametersontheslopestability,anewparameterbackanalysismethodwithsimplicityandpracticality,whichcombinestheupperboundmethodoflimitanalysiswiththereliabilitytheory,isproposed.Then,thefeasibilityandeffectivenessoftheproposedmethodareverifiedthroughanengineeringapplicationcase.Theresultsshowthattheproposedmethodnotonlytakesintoaccounttheuncertaintiesandinstabilityofthegeotechnicalparametersbutalsohelpstoimplementthebackcalculationoftheshearstrengthparametersofaslidingsurface.Meanwhile,theeffectsofthecorrelationofshearstrengthparametersonthebackanalysisresultsandthereliabilityareanalyzed,findingthatignoringthemutual-correlationbetweenparametersmayleadtoaconservativereliabilityindex.

landslide;shearstrengthparameter;backanalysis;upperboundlimitanalysis;reliabilitytheory;correlation

趙煉恒(1980-)，男，副教授，博士生導(dǎo)師，主要從事道路與鐵道工程、巖土極限分析理論與應(yīng)用等的研究.E-mail:zlh8076@163.com

1000- 565X(2016)06- 0121- 08

TU443

10.3969/j.issn.1000-565X.2016.06.019

2015- 09- 16

國家自然科學(xué)基金資助項目(51308040,51578061，51078031)；博士點新教師基金資助項目(20130009120024)；北京市科委課題(Z131100004513010)