基于流形-奇異值熵的滾動軸承故障特征提取*

王奉濤，　陳守海，　閆達(dá)文，　朱　泓，　崔立明，　王　雷

(1.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院　大連，116023)　(2. 大連理工大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院　 大連，116023)

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基于流形-奇異值熵的滾動軸承故障特征提取*

王奉濤1，陳守海1，閆達(dá)文2，朱泓1，崔立明1，王雷1

(1.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院大連，116023)(2. 大連理工大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 大連，116023)

摘要提出一種基于流形-奇異值熵的滾動軸承時(shí)頻故障特征提取方法。首先,在HHT(Hilbert-Huang transform,簡稱HHT)時(shí)頻分析基礎(chǔ)上，應(yīng)用二維流形方法提取信號流行成分以達(dá)到對軸承故障特征進(jìn)行降維和提取敏感參量的目的；然后，定義了奇異值熵來定量衡量不同故障狀態(tài)下流行成分的差異；最后，將流形奇異值向量與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,有效實(shí)現(xiàn)了軸承故障樣本分類。與一般的考慮歐式空間全局范圍最優(yōu)值的主分量(principal component analysis,簡稱PCA)方法及以向量為研究對象的一維流形方法不同，該方法直接以二維信息為研究對象，避免了一維流形算法需將二維信息轉(zhuǎn)化為向量帶來的信息損失，與PCA方法相比更能發(fā)現(xiàn)隱藏在高維數(shù)據(jù)流形結(jié)構(gòu)中的局部數(shù)據(jù)特征。工程信號分析驗(yàn)證了該方法的有效性，為準(zhǔn)確提取滾動軸承故障特征提供了一種可靠手段。

關(guān)鍵詞流形； 奇異值熵； 特征提??； 滾動軸承

引言

滾動軸承是機(jī)械結(jié)構(gòu)中不可缺少的重要組成部分，對軸承的運(yùn)行狀態(tài)做出準(zhǔn)確評估，真正做到預(yù)知維修防患于未然具有重要意義[1]。近年來，機(jī)械故障狀態(tài)監(jiān)測及預(yù)知維修技術(shù)引起越來越多的關(guān)注，而有效的故障狀態(tài)監(jiān)測和預(yù)知維修以有效提取表征不同故障狀態(tài)的故障特征為基礎(chǔ)[2]。

振動信號分析對軸承進(jìn)行故障診斷以及模式識別已得到廣泛應(yīng)用[3]。概括起來振動分析方法大致可分為3類，即時(shí)域分析方法、頻域分析方法和時(shí)頻域分析方法[4-5]。在實(shí)際工況下，機(jī)械設(shè)備的振動信號大多都是非線性非平穩(wěn)信號[6-7]。時(shí)頻分析方法是一種有效處理非線性非平穩(wěn)信號的方法，能夠有效克服常規(guī)時(shí)、頻域方法對瞬變頻率信號在整個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行平均的缺點(diǎn)，提高了信號的時(shí)頻聚集性[8]。近年來，短時(shí)傅里葉變換、Wigner-Ville分布、小波分析等時(shí)頻分析方法被廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)信號分析領(lǐng)域并取得了一定的成果。但這些方法都存在著不同的缺陷，短時(shí)傅里葉變換的平穩(wěn)性假設(shè)及其窗函數(shù)是固定的，其不太適合分析對時(shí)頻分辨率有變化要求的非平穩(wěn)信號，只能勉強(qiáng)用于分析分段平穩(wěn)信號或者近似平穩(wěn)的信號。Wigner-Ville分布的缺點(diǎn)在于對多分量信號來說，其分布會產(chǎn)生不可避免的交叉性[9]。小波分析首先是小波基函數(shù)的選取直接影響小波分析的結(jié)果，另外基函數(shù)是在分析前便選定了，一旦選定在分析過程中便不能更改，所以不具備自適應(yīng)特性[10]。為克服以上方法的局限性，Huang等[11]提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition,簡稱EMD)和Hilbert時(shí)頻譜的概念，在對EMD分解信號計(jì)算瞬時(shí)頻率的基礎(chǔ)上得到了表示信號時(shí)頻分布特征Hilbert時(shí)頻譜，由于其頻率的瞬時(shí)性，Hilbert時(shí)頻譜非常適合于分析非平穩(wěn)信號[12]。實(shí)際上Hilbert時(shí)頻譜可以看成定義在時(shí)頻域的二維圖像，在實(shí)際應(yīng)用中可以借助圖像特征提取方法進(jìn)行處理[13]。

此前，Wang等[14]應(yīng)用時(shí)頻圖像分析原理對齒輪箱的早期故障進(jìn)行了有效診斷。朱利民等[15]提取二維短時(shí)傅里葉時(shí)頻圖的時(shí)頻特征用以故障診斷，取得了很好的效果。張金玉等[16]應(yīng)用時(shí)頻圖像對復(fù)雜振動狀態(tài)下的柴油機(jī)故障進(jìn)行了識別分類，得到了滿意的效果。李宏坤等[17-18]利用Hilbert譜時(shí)頻特征對叉車柴油機(jī)氣缸磨損故障嚴(yán)重程度進(jìn)行診斷，運(yùn)用滾動軸承Hilbert時(shí)頻圖的時(shí)域、頻域、時(shí)頻域的幾何中心作為特征向量，應(yīng)用支持向量機(jī)(support vector machine,簡稱SVM)理論進(jìn)行模式分類。但其不但計(jì)算量大，且以幾何參數(shù)作為滾動軸承時(shí)頻故障特征，缺乏相應(yīng)的物理意義，僅是一種定性判斷。

為克服已有研究的不足，筆者提出一種基于流形-奇異值熵的Hilbert時(shí)頻譜故障特征提取方法。實(shí)際軸承故障信號驗(yàn)證結(jié)果表明，該方法能夠有效提取代表軸承各類故障特征的時(shí)頻信息，對診斷滾動軸承各種故障提供一種有效手段。

1理論基礎(chǔ)

1.1Hilbert譜分析方法

Hilbert時(shí)頻譜是在瞬時(shí)頻率基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，因此首先對瞬時(shí)頻率的定義進(jìn)行闡述。

1.1.1瞬時(shí)頻率的定義

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

為得到信號的Hilbert時(shí)頻譜，首先需要對信號進(jìn)行EMD分解，下面簡述EMD分解理論。

1.1.2EMD分解的基本原理

(6)

EMD分解出的基本模式分量是按照頻率由高到低的順序排列的，并且滿足基本模式分量具有瞬時(shí)頻率的兩個(gè)基本限制條件。

在定義了瞬時(shí)頻率及EMD分解的基礎(chǔ)上，下面分析Hilbert時(shí)頻譜。

1.1.3Hilbert時(shí)頻譜

將原始信號進(jìn)行EMD分解，對每個(gè)基本模式分量作Hilbert變換，表示成解析信號形式，并且忽略剩余分量

(7)

然后求出每個(gè)基本模式分量相應(yīng)的瞬時(shí)頻率。最后，把原始信號在Hilbert空間中表示為時(shí)間與瞬時(shí)頻率的函數(shù)H(ω,t)，則函數(shù)H(ω,t)稱為Hilbert時(shí)頻譜函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

(8)

其中：bi為開關(guān)因子，當(dāng)ωi=ω時(shí)，bi=1；當(dāng)ωi≠ω時(shí)，bi=0。

1.2流形理論

1.2.1LPP算法

(9)

其中:S為權(quán)值矩陣，可以采用k近鄰法來定義

(10)

其中：xj為xi的第j個(gè)臨近點(diǎn)；λ為一個(gè)大于0的常量。

對式(9)進(jìn)行代數(shù)變換

WTXLXTW

(11)

能使式(11)取得最小值的變換矩陣W可以通過求解如下的廣義本征值問題而得到

XLXTW=λXDXTW

(12)

1.2.22D-LPP算法

LPP算法只能算是一種針對一維向量的流形特征提取算法，但在時(shí)頻圖等二維圖像特征提取過程中，訓(xùn)練圖像的數(shù)目相對于圖像向量的維數(shù)而言很小，導(dǎo)致XDXT奇異，LPP算法失效。為此采用一種新的二維LPP(2D-LPP)算法提取時(shí)頻圖的故障特征。

(13)

求解最優(yōu)w可轉(zhuǎn)化為解決下式本征值問題

(14)

(15)

2提取方法步驟

流形方法是以局部最優(yōu)方法提取高維數(shù)據(jù)內(nèi)在本質(zhì)特征，能夠從高維受干擾信號中恢復(fù)出信號原始的本質(zhì)特征。流形方法與常規(guī)全局線形降維方法區(qū)別在于，流形方法提取高維數(shù)據(jù)的低維特征是采取一種先局部后整體的方法，可以有效提取高維數(shù)據(jù)集中蘊(yùn)含的低維非線性本質(zhì)數(shù)據(jù)特征。

筆者提出一種基于二維流形-奇異值熵的滾動軸承故障信號時(shí)頻故障特征方法，其具體步驟如下：

1) 采集不同工況下的滾動軸承振動信號，對信號進(jìn)行截取等預(yù)處理；

2) 計(jì)算各信號的HHT時(shí)頻譜，為了提高流形算法的計(jì)算速度,對時(shí)頻區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分,對每個(gè)時(shí)頻網(wǎng)格內(nèi)的時(shí)頻譜能量值進(jìn)行積分,將信號的HHT時(shí)頻譜轉(zhuǎn)化為時(shí)頻能量直方圖；

3) 時(shí)頻能量直方圖實(shí)際是一個(gè)二維矩陣,將樣本集信號對應(yīng)的時(shí)頻能量直方圖組成一個(gè)高維時(shí)頻特征組合；

4) 利用2D-LPP流形算法計(jì)算高維時(shí)頻特征組合的最優(yōu)投影方向(向量)；

5) 將所有信號的HHT時(shí)頻譜分別向最優(yōu)投影方向投影，得到樣本HHT時(shí)頻譜圖的低維流行特征矩陣，對特征矩陣做奇異值分解，定義奇異值熵時(shí)頻特征參數(shù)定量刻畫；

6) 將訓(xùn)練樣本的奇異值向量輸入到概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中對軸承進(jìn)行故障分類。

3試驗(yàn)

3.1實(shí)際軸承信號

為驗(yàn)證本研究方法的有效性，應(yīng)用美國CaseWesternReserveUniversity大學(xué)的軸承故障信號。試驗(yàn)臺裝置如圖1所示。

圖1　軸承試驗(yàn)臺裝置Fig.1　Bearing test

1.5kW的3相感應(yīng)電機(jī)通過自校準(zhǔn)聯(lián)軸器與一個(gè)功率計(jì)和一個(gè)扭矩傳感器相連，驅(qū)動風(fēng)機(jī)進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)。電機(jī)的負(fù)載由風(fēng)機(jī)來調(diào)節(jié)。將振動加速度傳感器垂直固定在感應(yīng)電機(jī)輸出軸支撐軸承上方機(jī)殼上進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。滾動軸承為SKF6205-2RSJEM深溝球軸承，分別在內(nèi)、外圈表面用電火花加工出單點(diǎn)故障，其大小均為直徑0.18mm，深度0.28mm。軸的旋轉(zhuǎn)頻率fr為29.53Hz(1 772r/min)。其對應(yīng)的內(nèi)圈故障頻率為159.93Hz(5.415 2fr)，外圈故障頻率為105.87Hz(3.584 8fr)。振動信號由加速度傳感器獲得，傳感器用磁座安裝在軸承座上。采樣頻率為12kHz，采樣長度為8K。

圖2中(a)～(d)分別為滾動軸承正常信號、內(nèi)環(huán)故障信號、滾動體故障信號、外環(huán)故障信號的時(shí)域波形。4種類型信號的時(shí)域波形雖然有一定的差異,但無法通過這種非定性直觀差異來區(qū)分軸承故障狀態(tài)。因此，需要在研究滾動軸承故障定性差異的基礎(chǔ)上有效提取不同故障狀態(tài)差異的故障特征。

圖2　4種狀態(tài)軸承振動時(shí)域圖Fig.2　Bearing vibration time-domain diagram of four conditions

3.2滾動軸承HHT時(shí)頻譜特征

為了便于后續(xù)時(shí)頻特征提取，提高計(jì)算速度，將滾動軸承的HHT時(shí)頻分布劃分為64個(gè)大小均等的時(shí)頻網(wǎng)格區(qū)域，對每個(gè)區(qū)域中的時(shí)頻能量幅值在時(shí)頻網(wǎng)格中進(jìn)行積分從而得到HHT時(shí)頻分布棒圖。不同狀態(tài)下軸承HHT時(shí)頻分布及時(shí)頻能量分布棒圖結(jié)果如圖3～圖6所示。

圖3　軸承正常狀態(tài)Fig.3　Bearing normal condition

圖4　軸承內(nèi)環(huán)故障狀態(tài)Fig.4　Bearing inner ring fault condition

圖5　軸承滾動體故障狀態(tài)Fig.5　Bearings rolling element fault condition

圖6　軸承外環(huán)故障狀態(tài)Fig.6　Bearing outer ring fault condition

通過圖3～圖6中可以看出在不同的工況下，滾動軸承振動信號的HHT譜圖以及其能量棒圖存在著一定的差異。但HHT時(shí)頻能量分布實(shí)際上是一個(gè)二維矩陣，不能直接用于判定軸承故障狀態(tài)。為此在HHT能量分布差異的基礎(chǔ)上，須做進(jìn)一步的流行特征分析。

3.3滾動軸承HHT時(shí)頻譜的流形特征

從表1看出，不同類型樣本對應(yīng)的奇異值具有良好的區(qū)分度，但每類軸承故障時(shí)頻圖的特征矩陣對應(yīng)多個(gè)奇異值，需要一種更簡單的定量方法對故障進(jìn)行判斷，為此提出一種定量衡量奇異值差異的量——奇異值熵。其定義如下：對時(shí)頻圖對應(yīng)的特征矩陣A作奇異值分解，設(shè)奇異值為σi，σ1≥σ2≥…≥σn，則奇異譜熵定義為

(16)

表14種狀態(tài)下特征矩陣的的奇異值

Tab.1Singular values of the characteristic matrix of four conditions

序12345678正常狀態(tài)113063.26.233.452.730.6280.4250.223213558.65.793.983.010.7260.3670.210312850.76.925.433.210.5230.3120.203414168.37.324.983.350.7150.3790.198513970.15.644.033.930.4930.2970.176內(nèi)環(huán)故障621.118.914.111.77.966.494.390.832723.816.712.911.38.327.514.070.798820.915.212.110.77.166.323.960.763924.319.213.712.17.697.984.670.9011024.918.714.213.29.127.354.370.842滾動體故障1148.521.419.316.78.655.634.470.3241246.320.717.916.38.915.434.260.4181343.922.118.515.87.096.125.010.3721447.225.620.117.37.946.385.780.6011541.223.117.314.97.326.174.510.379外環(huán)故障1611.98.326.735.573.642.252.050.6461712.87.956,135.763.132.011.730.5711811.37.636.985.353.022.361.950.6091912.57.366.014.963.572.411.680.5932011.78.026.355.473.212.581.890.572

采用軸承時(shí)頻特征矩陣對應(yīng)的奇異值譜熵對故障信號重新進(jìn)行分類評估，計(jì)算上述各類軸承故障樣本對應(yīng)的奇異值譜，所得結(jié)果如圖7所示。

圖7　4種狀態(tài)下的軸承奇異值熵Fig.7　Singular value entropy of bearing of four conditions

圖7中樣本1～20是正常狀態(tài)下的軸承樣本，其奇異值譜熵的值在4.8左右波動。21～40號樣本是內(nèi)環(huán)故障軸承樣本，奇異值譜熵在3.2左右波動。滾動體故障的軸承樣本標(biāo)號為41～60，奇異值譜熵在4左右波動。61～80號樣本奇異值譜熵分布在2.6左右。從中得到流形奇異值譜熵，不但考慮奇異值譜中各階奇異值的差異，而且還可以降低特征量的維數(shù)用一個(gè)具體數(shù)值衡量多個(gè)參數(shù)的差異。

4滾動軸承故障狀態(tài)分類

為了驗(yàn)證特征矩陣奇異值在滾動故障診斷中的效果，每種狀態(tài)選20個(gè)訓(xùn)練樣本、20個(gè)檢驗(yàn)樣本(每個(gè)樣本長度為1 K)，則訓(xùn)練樣本共有80個(gè)，檢驗(yàn)樣本共有80個(gè)。對于以上4類80個(gè)訓(xùn)練樣本，利用上述的方法產(chǎn)生80個(gè)8維的特征向量。將80個(gè)奇異值特征向量利用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練分類，其結(jié)果見表2。

表24種狀態(tài)下的軸承概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類結(jié)果

Tab.2Classification results of four conditions of the neural network

樣本12345正常狀態(tài)1.000.000.000.001.000.000.000.001.000.000.000.001.000.000.000.001.000.000.000.00內(nèi)環(huán)故障0.000.970.010.020.000.990.000.010.000.900.080.020.001.000.000.000.000.930.050.02滾動體故障0.000.010.990.000.000.020.970.010.000.020.970.010.000.030.950.020.000.020.980.00外環(huán)故障0.000.010.020.970.000.100.010.0890.000.030.020.950.000.020.050.930.000.050.070.08

由表2可看出，應(yīng)用流形方法提取的滾動軸承時(shí)頻故障特征具有較好的區(qū)分度。正常狀態(tài)下的軸承分類效果最好，內(nèi)環(huán)故障平均分類系數(shù)在90%以上，滾動體故障的軸承平均分類系數(shù)在95%以上，外環(huán)故障的軸承分類平均系數(shù)也可以達(dá)到90%以上。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類基礎(chǔ)之上，分別計(jì)算軸承在4種工作狀態(tài)下80個(gè)驗(yàn)證樣本所對應(yīng)的奇異值譜熵，結(jié)果如圖8所示。

圖8　4種狀態(tài)下的軸承驗(yàn)證樣本奇異值熵Fig.8　The singular value entropy of bearing is verified under four conditions

從圖8中可以看出，與訓(xùn)練樣本一樣，在驗(yàn)證樣本中不同工作狀態(tài)的軸承所對應(yīng)的時(shí)頻圖特征矩陣奇異值譜熵具有明顯的區(qū)分度。由此證明，通過計(jì)算軸承HHT時(shí)頻圖特征矩陣的流形奇異值譜熵可以直接對軸承所屬故障狀態(tài)作出準(zhǔn)確判斷。

5結(jié)束語

為克服傳統(tǒng)HHT時(shí)頻特征提取方法存在的不足,去除時(shí)頻特征信息的冗余,在HHT時(shí)頻譜基礎(chǔ)上提出了一種基于流形奇異值熵的滾動軸承時(shí)頻故障特征提取方法。該方法應(yīng)用二維流形算法有效提取代表軸承故障狀態(tài)的時(shí)頻投影圖像。通過對時(shí)頻投影圖像所對應(yīng)的矩陣進(jìn)行奇異值分解，可以得到矩陣的奇異值向量。該向量是對投影圖像矩陣特征的降維表示，在概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用證明流形奇異值向量可以有效區(qū)分不同狀態(tài)下的軸承故障信號。最后提出了奇異值熵特征參數(shù)概念，對滾動軸承不同故障狀態(tài)進(jìn)行了定量刻畫和區(qū)分，為解決實(shí)際問題提供了一種有效的手段。

參考文獻(xiàn)

[1]Ming A B, Qin Z Y, Zhang W, et al. Spectrum auto-correlation analysis and its application to fault diagnosis of rolling element bearings[J]． Mechanical Systems and Signal Processing,2013,41 (1-2):141-154.

[2]Jiang Li, Xuan Jianping, Shi Tielin. Feature extraction based on semi-supervised kernel Marginal Fisher analysis and its application in bearing fault diagnosis[J]．Mechanical Systems and Signal Processing,2013,41 (1-2):113-126.

[3]蘇文勝, 王奉濤, 朱泓, 等. 基于小波包樣本熵的滾動軸承故障特征提取[J]. 振動、測試與診斷,2011，31(2)：162-166.

Su Wensheng, Wang Fengtao, Zhu Hong, et al. Fault feature extraction of rolling bearing based on wavelet packet sample entropy[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis， 2011，31(2)：162-166. (in Chinese)

[4]Peng Z K, Peter W T, Chu F L. A comparison study improved Hilbert-Huang transform and wavelet transform:application to fault diagnosis for rolling bearing[J]．Mechanical Systems and Signal Processing，2005,19(5): 974-988.

[5]Lei Yaguo, He Zhenjia, Zi Yanyang. A new approach to intelligent fault diagnosis of rotating machinery[J]．Expert System Application, 2008,35 (4):1593-1600.

[6]陳進(jìn), 姜鳴. 高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量理論在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用[J].振動工程學(xué)報(bào),2001,14(2):5-14.

Chen Jin, Jiang Ming. Application of higher order cyclic statistics theory in mechanical fault diagnosis[J]. Journal of Vibration Engineering, 2001,14(2):5-14. (in Chinese)

[7]杜必強(qiáng), 唐貴基, 賈子文. 振動信號擴(kuò)展廣義多重分形維數(shù)算法[J].振動、測試與診斷,2013,33(6):1076-1080.

Du Biqiang, Tang Guiji, Jia Ziwen. Generalized multi fractal dimension algorithm for vibration signal propagation[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2013,33(6):1076-1080. (in Chinese)

[8]趙紀(jì)元, 何正嘉, 孟慶豐. 瞬變信息提取與機(jī)器診斷[J]. 振動、測試與診斷,1993,13(4):51-59.

Zhao Jiyuan, He Zhengjia, Meng Qingfeng. Instantaneous information extraction and machine diagnosis[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 1993,13(4):51-59. (in Chinese)

[9]丁康, 陳健林, 蘇向榮. 平穩(wěn)和非平穩(wěn)振動信號的若干處理方法及發(fā)展[J]. 振動工程學(xué)報(bào),2003,16(1):5-14.

Ding Kang, Chen Jianlin, Su Xiangrong. Processing methods and development of stationary and non-stationary vibration signals[J]. Journal of Vibration Engineering, 2003,16(1):5-14. (in Chinese)

[10]Wang Yanxue,He Zhengjia, Zi Yanyang. Enhancement of signal denoising and multiple fault signatures detecting in rotating machinery using dual-tree complex wavelet transform [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2010, 24(1):119-137.

[11]Huang Norden E, Zhen Shen, Long Steven R, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nolinear and non-stationary time series analysis[J].Proceedings:Mathematical,Physical and Engineering Sciences Royal Society Lond, 1998, 454(A): 903-995.

[12]Lei Yaguo, He Zhengjia , Zi Yanyang. EEMD method and WNN for fault diagnosis of locomotive roller bearings [J]. Expert Systems with Applications, 2011, 3(6): 7334-7341.

[13]李宏坤, 周帥, 黃文宗. 基于時(shí)頻圖像特征提取的狀態(tài)識別方法研究與應(yīng)用[J]. 振動與沖擊,2010,29(7):184-188.

Li Hongkun, Zhou Shuai, Huang Wenzong. Research and application of state recognition method based on time frequency image feature extraction[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010,29(7):184-188. (in Chinese)

[14]Wang Zhiwei, Hu Changying. Shock spectra and damage boundary curves for nonlinear package cushioning system [J]. Packaging Technology and Science, 1999, 12(5): 207-217.

[15]朱利民, 牛新文, 鐘秉林, 等. 振動信號短時(shí)功率譜時(shí)-二維特征提取方法及應(yīng)用[J]. 振動工程學(xué)報(bào),2004, 17(4):71-76.

Zhu Limin, Niu Xinwen, Zhong Binglin, et al. The method and application of two dimensional feature extraction of vibration signal short-time power spectrum[J]. Journal of Vibration Engineering, 2004,17(4):71-76. (in Chinese)

[16]張金玉, 張優(yōu)云, 謝友柏. 時(shí)頻分析方法在沖擊故障早期診斷中的應(yīng)用研究[J]. 振動工程學(xué)報(bào),2000,13(2):66-72.

Zhang Jinyu, Zhang Youyun, Xie Youbo. Application of time-frequency analysis method in the early diagnosis of impact fault[J]. Journal of Vibration Engineering, 2000,13(2):66-72. (in Chinese)

[17]李宏坤, 張志新, 馬小江, 等. 基于Hilbert譜熵的柴油機(jī)故障診斷方法研究[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報(bào),2008,48(2):220-224.

Li Hongkun, Zhang Zhixin, Ma Xiaojiang, et al. Fault diagnosis of diesel engine based on Hilbert spectrum entropy[J]. Journal of Dalian University of Technology, 2008,48(2):220-224. (in Chinese)

[18]孫志輝. 基于Hilbert譜特征提取的智能識別方法研究與應(yīng)用[D]. 大連：大連理工大學(xué),2009.

[19]Seung H，Sebastian D, Lee D. The manifold ways of perception[J]. Science,2000,29(5500):2268-2269.

[20]Belkin M, Niyogi P, Sindhwani V. Manifold regularization:a geometric framework for learning from abeled and unlabeled examples[J]. The Journal of Machine Learning Research, 2006,7(11):2399-2434.

E-mail：wangft@dlut.edu.cn.

doi:10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.02.013

收稿日期：2014-03-05；修回日期：2014-04-13

中圖分類號TH133.3; TH113.1

第一作者簡介：王奉濤，男，1974年2月生，博士、副教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)備故障診斷與壽命預(yù)測、振動與噪聲。曾發(fā)表《對偶數(shù)復(fù)小波流形域降噪方法及其在故障診斷中的應(yīng)用》(《機(jī)械工程學(xué)報(bào)》2014年第50卷第21期)等論文。

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375067);航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20132163010);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(DUT13JS08)