壓電式力傳感器的低頻補(bǔ)償方法及實驗驗證①

陳江攀，　程　偉，　李　名

(北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院　北京，100191)

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壓電式力傳感器的低頻補(bǔ)償方法及實驗驗證①

陳江攀，程偉，李名

(北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院北京，100191)

摘要提出了一種壓電式力傳感器低頻響應(yīng)特性的補(bǔ)償方法,該方法是在頻域上完成的。首先，對壓電式力傳感器的輸出信號進(jìn)行后處理，將輸出信號與補(bǔ)償函數(shù)相乘即可獲得補(bǔ)償后的輸出信號，其中，補(bǔ)償函數(shù)是壓電式力傳感器放電時間常數(shù)的函數(shù)；然后，以P5H壓電陶瓷片為例，分別對其施加已知的階躍外力和低頻簡諧外力，并分別將補(bǔ)償前后的測試結(jié)果與已知外力進(jìn)行對比，從而實現(xiàn)對該方法的實驗驗證。驗證結(jié)果表明：該方法可以對壓電式力傳感器的低頻響應(yīng)特性進(jìn)行有效的補(bǔ)償。

關(guān)鍵詞壓電式力傳感器； 低頻補(bǔ)償； 補(bǔ)償函數(shù)； 頻響函數(shù)； P5H壓電陶瓷片

引言

航天器的活動部件在軌工作時所產(chǎn)生的微振動會對其成像質(zhì)量和指向精度等關(guān)鍵性能產(chǎn)生較大的影響[1-4]，因此必須在地面開展對航天器活動部件微振動特性的測試。目前，國內(nèi)外對航天器活動部件微振動特性的測試使用的都是微振動六分量測試平臺。壓電式力傳感器由于具有高靈敏度、高分辨率、寬頻響、寬測量范圍等特點(diǎn)[5]，已成為微振動六分量測試平臺最理想的傳感器。然而，壓電式力傳感器存在一個較為明顯的缺陷，即低頻響應(yīng)特性較差[6]，低頻區(qū)的數(shù)據(jù)可信程度較低。因此，開展對該傳感器低頻響應(yīng)特性補(bǔ)償方法的研究十分必要。

壓電式力傳感器低頻響應(yīng)特性的補(bǔ)償方法有：a.改變壓電式力傳感器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計參數(shù)；b.對壓電式力傳感器的輸出信號進(jìn)行后處理。通常情況下，第1種方法往往受到客觀條件的限制，較難實現(xiàn)[7]。本研究采用第2種方法，提出了一種壓電式力傳感器低頻響應(yīng)特性的補(bǔ)償方法，并以P5H壓電陶瓷片為例對該方法進(jìn)行了驗證。結(jié)果表明，該方法可以對壓電式力傳感器的低頻響應(yīng)特性進(jìn)行有效的補(bǔ)償，為測試該平臺的設(shè)計和改進(jìn)提供了新思路。

1補(bǔ)償方法的基本原理

壓電式力傳感器的等效電路及其實際運(yùn)用電路參見文獻(xiàn)[8-10]。壓電式力傳感器所受外力F(t)與放大器的輸出電壓U(t)的微分方程[5]為

(1)

其中：e為壓電常數(shù)；A為壓電元件的工作面積；R和C分別為等效電阻和等效電容。

將式(1)兩端同時進(jìn)行傅里葉變換[11]可得

(2)

其中：j為虛數(shù)單位；ω為角頻率。

由式(2)可得，壓電式力傳感器的輸出電壓U(ω)與所受外力F(ω)之間的關(guān)系為

(3)

其中：K=eA/C，為壓電式力傳感器的電壓靈敏度；τ=RC，為壓電式力傳感器的放電時間常數(shù)。

通常情況下，將壓電式力傳感器的輸出電壓U(t)除以電壓靈敏度K即可獲得傳感器對所受外力F(t)的測試結(jié)果Fc(t)，即

(4)

由于K為常數(shù)，將式(4)兩端同時進(jìn)行傅里葉變換,可得

(5)

將式(3)代入式(5)可得

(6)

由式(6)可得，壓電式力傳感器測試結(jié)果Fc(ω)與所受外力F(ω)之間的頻響函數(shù)H(ω)為

(7)

由式(7)可得，該頻響函數(shù)的幅值β(ω)和相位θ(ω)分別為

(8)

由式(8)得，當(dāng)ω處于低頻區(qū)時，壓電式力傳感器的響應(yīng)特性較差，測試結(jié)果Fc(ω)與所受外力F(ω)在幅值和相位上均存在一定的偏差；而當(dāng)ω處于高頻區(qū)時，壓電式力傳感器的響應(yīng)特性則較為理想。

理想的壓電式力傳感器在其測試范圍內(nèi)的頻響函數(shù)應(yīng)為

(9)

則將式(9)所示的頻響函數(shù)H′(ω)除以式(7)所示的頻響函數(shù)H(ω),可獲得壓電式力傳感器的補(bǔ)償函數(shù)B(ω)，即

(10)

其中：補(bǔ)償函數(shù)B(ω)為放電時間常數(shù)τ的函數(shù)。

將式(6)兩端同時乘以補(bǔ)償函數(shù)B(ω)，可得補(bǔ)償后的測試結(jié)果Fb(ω)，即

(11)

由式(11)可得，將壓電式力傳感器的頻域測試結(jié)果Fc(ω)乘以補(bǔ)償函數(shù)B(ω)，即可獲得補(bǔ)償后壓電式力傳感器的頻域測試結(jié)果Fb(ω)，該測試結(jié)果與壓電式力傳感器所受的外力一致。

2實驗驗證

本研究以P5H壓電陶瓷片為例對該方法進(jìn)行了實驗驗證。實驗分為兩部分：a.對P5H壓電陶瓷片的電壓靈敏度K和放電時間常數(shù)τ進(jìn)行辨識，從而確定出補(bǔ)償函數(shù)B(ω)；b.對P5H壓電陶瓷片在已知的階躍外力和簡諧外力作用下的測試結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，并將補(bǔ)償結(jié)果與已知外力進(jìn)行對比，從而驗證本研究所提出的方法。

2.1參數(shù)辨識

由文獻(xiàn)[6,12]可知，壓電式力傳感器在階躍外力作用下的電壓響應(yīng)為

(12)

其中：a為階躍外力的幅值；K為電壓靈敏度；τ為放電時間常數(shù)。

由式(12)可得，若獲得壓電式力傳感器在階躍外力作用下的響應(yīng)曲線，即可辨識出電壓靈敏度K和放電時間常數(shù)τ。本研究就是通過測試壓電陶瓷片在階躍外力作用下的響應(yīng)，然后對測試結(jié)果進(jìn)行曲線擬合，從而進(jìn)行參數(shù)辨識。

在實驗中，通過特制的夾具將壓電陶瓷片壓緊并固定在大質(zhì)量剛性實驗臺上。夾具由固定部分和受力部分組成，且在受力部分上固定有電磁鐵。當(dāng)電磁鐵通電時，將標(biāo)準(zhǔn)砝碼吸附在電磁鐵上，待壓電陶瓷片放電到零后，突然對電磁鐵斷電，在重力的作用下砝碼將會脫離電磁鐵，從而實現(xiàn)對壓電陶瓷片施加正階躍外力。為了提高辨識精度，本研究使用LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)分別對壓電陶瓷片在9.8 N(1 kg砝碼)、19.6 N(2 kg砝碼)和29.4 N(3 kg砝碼)階躍外力作用下的電壓時域響應(yīng)進(jìn)行了測試。實驗裝置實物照片見圖1，測試結(jié)果見圖2。

圖1　實驗裝置實物照片F(xiàn)ig.1　Picture of experimental device

圖2　壓電陶瓷片響應(yīng)曲線Fig.2　Response curve of piezoelectric ceramic piece

利用MATLAB曲線擬合工具對圖2所示3條曲線的衰減部分進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果為

(13)

3條曲線的擬合優(yōu)度見表1。

表1　曲線擬合優(yōu)度

由表1可得，式(13)可以對圖2所示的測試結(jié)果進(jìn)行有效的擬合。由式(13)可得，壓電陶瓷片的電壓靈敏度K和放電時間常數(shù)τ分別為

(14)

因此可得P5H壓電陶瓷片的補(bǔ)償函數(shù)為

(15)

2.2方法驗證

為了驗證本研究所提出的方法，分別對P5H壓電陶瓷片在已知階躍外力和簡諧外力作用下的測試結(jié)果進(jìn)行了補(bǔ)償。對于階躍外力而言，其加載方式與圖1所示一致，砝碼的質(zhì)量為1.5 kg，即階躍外力的幅值為14.7 N。圖3給出了P5H壓電陶瓷片在階躍外力作用F下補(bǔ)償前后的測試結(jié)果。

圖3　階躍外力作用下補(bǔ)償前后測試結(jié)果對比圖Fig.3　Contrast figure of testing result before and after compensation under the action of step force

對于簡諧外力而言，其加載方式為：在夾具的受力部分上懸掛一根軟彈簧，在軟彈簧的另一端懸掛一個質(zhì)量塊，當(dāng)質(zhì)量塊在某初始條件的作用下上下運(yùn)動時，將會對壓電陶瓷片施加一個簡諧外力，且該簡諧外力的表達(dá)式為

(16)

其中：m為質(zhì)量塊的質(zhì)量；a為質(zhì)量塊的加速度。

由式(16)可得，該簡諧外力的大小與質(zhì)量塊的加速度成正比，因此在質(zhì)量塊上粘貼有一個加速度傳感器，用于測試質(zhì)量塊在振動過程中的加速度。本研究所使用的加速度傳感器是電容式加速度傳感器，其測試范圍可達(dá)到0 Hz。實驗裝置照片見圖4。

圖4　簡諧外力加載裝置照片F(xiàn)ig.4　Picture of harmonic force loading device

在實驗過程中，使用LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)分別對軟彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)作簡諧振動時質(zhì)量塊的加速度以及壓電陶瓷片輸出電壓的時域響應(yīng)進(jìn)行了測試，測試結(jié)果參見圖5和圖6。

圖5　加速度傳感器時域測試結(jié)果Fig.5　Testing result of acceleration sensor in time domain

圖6　輸出電壓時域測試結(jié)果　Fig.6　Testing result of out-put voltage in time domain

將圖5所示的加速度經(jīng)式(16)計算并進(jìn)行傅里葉變換可得簡諧外力的頻域結(jié)果F(ω)；將圖6所示的壓電陶瓷片的輸出電壓經(jīng)式(4)計算并進(jìn)行傅里葉變換可得壓電陶瓷片對簡諧外力補(bǔ)償前的頻域測試結(jié)果Fc(ω)；圖7和圖8分別給出了簡諧外力和補(bǔ)償前測試結(jié)果的頻域幅值曲線。

將補(bǔ)償前的頻域測試結(jié)果Fc(ω)與式(15)所示的補(bǔ)償函數(shù)B(ω)相乘即可獲得補(bǔ)償后的頻域測試結(jié)果Fb(ω)。圖9為補(bǔ)償后測試結(jié)果。

圖7　簡諧外力頻域結(jié)果　　　　　　　　圖8　補(bǔ)償前頻域測試結(jié)果　　　　　　圖9　補(bǔ)償后頻域測試結(jié)果 Fig.7　Harmonic force in frequency domain 　Fig.8　Testing result before compensation in frequency domain　Fig.9　Testing result after compensation in frequency domain

2.3結(jié)論

由圖2知，壓電式力傳感器的高頻響應(yīng)特性良好，但是其低頻響應(yīng)特性較差;由圖3知，筆者的方法可以對壓電式力傳感器在階躍外力作用下的低頻響應(yīng)特性進(jìn)行有效補(bǔ)償；由圖7知，簡諧外力的振動頻率為1.25 Hz，振動幅值為3.812 N，處于低頻區(qū)；由圖8知，補(bǔ)償前的測試結(jié)果為2.338 N，與簡諧外力的振動幅值相差較大；由圖9知，補(bǔ)償后的測試結(jié)果為3.807 N，與簡諧外力的振動幅值基本一致。

此外，經(jīng)計算可得，簡諧外力和補(bǔ)償前后測試結(jié)果在1.25 Hz處的振動相位分別為0.57 π,0.83 π和0.54 π，即補(bǔ)償前的振動相位與簡諧外力的振動相位相差較大，而補(bǔ)償后的振動相位與簡諧外力的振動相位基本一致。

3結(jié)束語

本研究提出了一種壓電式力傳感器低頻響應(yīng)特性的補(bǔ)償方法，并以P5H壓電陶瓷片為例，通過實驗測試對該方法進(jìn)行了驗證。結(jié)果表明：筆者提出的方法可以對壓電式力傳感器的低頻響應(yīng)特性進(jìn)行有效的補(bǔ)償。本研究所得的結(jié)論為用于航天器活動部件微振動特性測試的壓電式微振動六分量測試平臺的設(shè)計和改進(jìn)提供了新思路。

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doi:10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.02.019

收稿日期：①2014-03-30；修回日期：2014-07-23

中圖分類號TB93； V416.8; TH86

第一作者簡介：陳江攀，男，1988年4月生，博士生。主要研究方向為航天器活動部件的微振動特性、微振動信號測試與處理以及結(jié)構(gòu)動力學(xué)。曾發(fā)表《一種應(yīng)變式超低頻微振動測試臺》(《振動與沖擊》 2014年第33卷第24期)等論文。E-mail:chenjiangpan@hotmail.com