24種特征指標(biāo)對軸承狀態(tài)識別的性能研究*

程曉涵，　汪愛明，　花如祥，　孟國營

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京)機電與信息工程學(xué)院　北京，100083)

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24種特征指標(biāo)對軸承狀態(tài)識別的性能研究*

程曉涵，汪愛明，花如祥，孟國營

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京)機電與信息工程學(xué)院北京，100083)

摘要要實現(xiàn)機械設(shè)備的故障診斷，關(guān)鍵是要找到對設(shè)備狀態(tài)敏感性和聚類性強的特征指標(biāo)。針對如何篩選出滿足上述特點的指標(biāo)，提出結(jié)合投影尋蹤方法研究24種特征指標(biāo)對軸承狀態(tài)識別的敏感性和聚類性；以內(nèi)圈故障為例，構(gòu)造其故障振動的數(shù)學(xué)模型，計算得到24種特征指標(biāo)并將其投影，提出最佳投射方向矩陣，研究在最佳投影方向矩陣下24種特征指標(biāo)的投影分布特征；提出用極差系數(shù)、平均差系數(shù)、離散系數(shù)、主軸線相對系數(shù)和均值系數(shù)來研究24種特征指標(biāo)對不同故障的敏感性和聚類性；借助美國西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站公開發(fā)布的軸承探傷測試數(shù)據(jù)集中的內(nèi)圈故障進行驗證。該方法能夠為軸承的故障診斷篩選優(yōu)質(zhì)特征指標(biāo)，保證故障識別的及時性和診斷準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞24種特征指標(biāo)； 投影尋蹤； 最佳投影方向矩陣； 敏感性； 聚類性

引言

軸承故障從早期異常到功能故障是一個逐漸劣化的過程，利用時域特征指標(biāo)進行故障識別存在嚴(yán)重的時間滯后性和應(yīng)對被動性；頻域信號對狀態(tài)變化比較敏感，目前主要是借助典型頻率分量來判斷，但典型頻率分量經(jīng)常會有波動或偏差；信號的能量譜反映了信號中各頻率成分的能量分布情況，也可以較好地描述信號頻域特征的變化。因此，用于軸承故障識別的特征指標(biāo)很多。

Vrabie等[1]將譜峭度用于軸承故障診斷，并定義其為一個過程距離高斯性的度量。Jack等[2]選用一定特征參量利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行滾動軸承的故障識別。歐璐等[3]通過提取信號的時域和頻域特征參數(shù)，并提取Hibert包絡(luò)譜的頻率特征參數(shù)和能量熵特征參數(shù)用于軸承的故障診斷。李少軍[4]提出利用峭度指標(biāo)、近似熵和功率譜熵三個特征指標(biāo)，提出了融合多參數(shù)的滾動軸承故障特征提取方法。平鵬等[5]應(yīng)用時域無量綱因子(峰值因子、脈沖因子、裕度因子、峭度因子、波形因子)和頻域功率譜特征因子(均方頻率、頻率重心、頻域方差、相關(guān)因子、諧波因子)診斷滾動軸承故障。國內(nèi)外學(xué)者利用不同的特征參數(shù)采用不同的故障識別方法均取得了一定的成果，但針對目前豐富的特征指標(biāo)對故障識別能力的影響方面的研究相對較少。周瑩[6]結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和平均影響值(mean impact value,簡稱MIV)算法對常用的時域特征參數(shù)和頻域特征參數(shù)做了特征篩選，根據(jù)仿真結(jié)果(即MIV值的大小)，得到8個敏感故障特征參量。

為實現(xiàn)軸承故障診斷功能，尋找一組能準(zhǔn)確識別軸承運行狀態(tài)并且對狀態(tài)變化能快速反應(yīng)的指標(biāo)非常關(guān)鍵。筆者擬同時結(jié)合時域指標(biāo)、頻率指標(biāo)和能量譜指標(biāo)三方面的特征指標(biāo)，借助投影尋蹤方法研究特征指標(biāo)對軸承不同故障類型和故障程度的聚類性和敏感性，從而為軸承的故障識別篩選出最佳的衡量指標(biāo)。

124種特征指標(biāo)的選取

用于軸承狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷的特征指標(biāo)很多，而且每個特征指標(biāo)對軸承健康狀態(tài)的規(guī)律性、敏感性和聚類性各不相同，為了選取優(yōu)質(zhì)特征指標(biāo)以全面描述軸承運動狀態(tài)，同時能夠兼顧敏感性和穩(wěn)定性，筆者搜集了常見的24種特征指標(biāo)，涉及時域特征指標(biāo)和頻域特征指標(biāo)，其中13個時域特征指標(biāo)，有量綱特征指標(biāo)6個，分別為：絕對均值、峰值、均方根值、方根幅值、方差、峰-峰值；無量綱特征指標(biāo)最大的優(yōu)點是受負(fù)載和轉(zhuǎn)速等工況變化的影響小，特別適合實際應(yīng)用的需要，可以從不同方面反映信號的變化，對故障表現(xiàn)出不同的敏感性。這里無量綱指標(biāo)共有7個：偏斜度指標(biāo)、峭度指標(biāo)、峰值指標(biāo)、波形指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、裕度指標(biāo)、變異系數(shù)；另外，一共采用11個頻域特征指標(biāo)：重心頻率、均方頻率、均方根頻率、頻率方差、頻率標(biāo)準(zhǔn)差、譜峰穩(wěn)定指數(shù)、5個頻帶相對功率譜能量(根據(jù)軸承頻率范圍，將頻域平分成5個頻帶，每個頻帶帶寬為Bf，分別計算每個頻帶的相對功率譜能量)。24個特征指標(biāo)的定義表達式[7-8]如表1所示。

表1　時域與頻域特征參數(shù)

Tab.1　Characteristic parameters of time domain and frequency domain

特征參數(shù)參數(shù)定義特征參數(shù)參數(shù)定義1.絕對均值xav=1N∑ni=1xi13.變異系數(shù)Kv=Dx/xav2.峰值xp=maxxi14.重心頻率favg=∫∞0fpf()df∫∞0pf()df3.有效值xrms=1N∑ni=1x2i15.均方頻率fb=∫∞0f2pf()df∫∞0pf()df4.方根幅值xr=1N∑Ni=1xi()216.均方根頻率fbb=∑n2i=1f2i·Pfi()∑n2i=1Pfi()é?êêêêù?úúúú1/25.方差Dx=1N∑ni=1xi-xav()217.頻率方差fv=∫∞0f-favg()2pf()df∫∞0pf()df6.峰-峰值xp-p=maxxi()-minxi()18.頻率標(biāo)準(zhǔn)差frv=∫∞0f-favg()2pf()df∫∞0pf()dfé?êêêù?úúú27.偏態(tài)指標(biāo)α=16N∑Ni=1xi-xavDx?è???÷319.譜峰穩(wěn)定指數(shù)S=∑n2i=1f2i·Pfi(){}∑n2i=1Pfi()∑n2i=1f4i·Pfi(){}∑n2i=1f2i·Pfi()8.峭度指標(biāo)β=N24∑Ni=1xi-xavDx?è???÷4-3é?êêù?úú20.第1頻帶相對能量Er1=∫Bf0pf()df∫Fs0pf()df9.峰值指標(biāo)Cf=xpxrms21.第2頻帶相對能量Er2=∫2BfBfpf()df∫Fs0pf()df10.波形指標(biāo)Sf=xrmsxav22.第3頻帶相對能量Er3=∫3Bf2Bfpf()df∫Fs0pf()df11.脈沖指標(biāo)If=xpxrms23.第4頻帶相對能量Er4=∫4Bf3Bfpf()df∫Fs0pf()df12.裕度指標(biāo)CLf=xpxr24.第5頻帶相對能量Er5=∫5Bf4Bfpf()df∫Fs0pf()df

2基于投影尋蹤的24種特征指標(biāo)向量的建立

2.1振動數(shù)據(jù)預(yù)處理

對原始振動數(shù)據(jù){ai,i=1,2,…,n}進行預(yù)處理，具體步驟為：

1) 對振動數(shù)據(jù){ai,i=1,2,…,n}進行傅里葉變換得到{xi0,i=1,2,…,n}；

2) 按第1節(jié)中的各公式計算出能夠描述軸承運行狀態(tài)的24特征指標(biāo)向量

2.2對24種特征指標(biāo)向量進行投影處理

其中：p為訓(xùn)練樣本的容量；n為特征指標(biāo)的數(shù)量。

(1)

其中：a為單位長度向量。

3) 利用遺傳算法建立最佳投影方向矩陣。傳統(tǒng)的投影尋蹤方法采用單一投影方向，投影值僅為一個投影值點，隨著尋優(yōu)過程的進行極有可能收斂到局部最優(yōu)解，而且每次尋優(yōu)得到的投影值偏差大，因此采用單一投影方向結(jié)果波動大、穩(wěn)定性和可靠性差，給挖掘投影值潛藏的信息造成很大困難，甚至造成錯誤導(dǎo)向。因此，筆者提出采用最佳投影方向矩陣從多個有利方向進行投影觀察，避免前述一系列問題，挖掘振動信號隱藏的設(shè)備信息。

最大化目標(biāo)函數(shù)

(4)

324種特征指標(biāo)敏感度和聚類性衡量指標(biāo)的確定

在篩選指標(biāo)的過程中，好的特征指標(biāo)應(yīng)該同時具備兩點基本要求：a.當(dāng)描述軸承某一固定狀態(tài)時，具有很好的穩(wěn)定，即在最佳投影方向矩陣下的投影值應(yīng)盡量聚集在某一主軸線附近并且要相對集中(理想狀況下應(yīng)該成一條直線)，離散度應(yīng)盡可能??；b.當(dāng)用其描述其他不同狀態(tài)時，應(yīng)具有良好的敏感性，即在最佳投影方向矩陣下的投影值主軸線和離散度應(yīng)該變化較大。因此，筆者采用以下5種離散性指標(biāo)來衡量各特征指標(biāo)的優(yōu)劣。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

4仿真分析

軸承作為大型旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備的關(guān)鍵零部件，主要由滾子、內(nèi)圈、外圈和保持架四部分組成，因此故障類型對應(yīng)分為滾動體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障、保持架故障四大類。筆者以軸承內(nèi)圈故障為例，研究24種特征指標(biāo)對該故障狀態(tài)的敏感度和聚類性，篩選出內(nèi)圈故障的特征指標(biāo)。

4.1內(nèi)圈故障仿真信號的建立

當(dāng)軸承某一元件出現(xiàn)損傷時，兩個不平整的表面相互接觸時會產(chǎn)生撞擊，這種撞擊會以一種沖擊脈沖的形式傳遞出來，沖擊脈沖信號的強弱可以直接體現(xiàn)撞擊的強烈程度。筆者將建立型號為深溝球軸承6205的振動仿真數(shù)學(xué)模型，借助計算機仿真振動信號來進行分析，構(gòu)建如下仿真信號來模擬軸承運動時的振動與撞擊，以此來反映軸承的工作狀態(tài)[1]

(10)

v(t)產(chǎn)生的振動可以分為兩類：a.在旋轉(zhuǎn)的過程中，元件表面損傷點與接觸元件反復(fù)撞擊產(chǎn)生的低頻振動成分；b.整個軸承系統(tǒng)在故障撞擊作用下產(chǎn)生的高頻固有衰減振動成分。那么軸承內(nèi)圈固有振動在故障撞擊影響下而產(chǎn)生的信號，其形式如式(11)所示。內(nèi)圈損傷為

(11)

4.2投影分析

該例證中采用100個投影方向組成的最佳投影方向矩陣，按照上述第2節(jié)中的步驟計算軸承的24特征指標(biāo)并投影，利用遺傳算法搜索最佳投影方向矩陣100×24，輸出內(nèi)圈故障狀態(tài)下24種特征指標(biāo)在最佳投影方向矩陣下的投影值分布如圖1所示。由圖可以看出，在遺傳算法尋優(yōu)搜索的過程中投影值有可能出現(xiàn)浮動，如果采用單一投影方向極有可能發(fā)現(xiàn)不了投影值的分布特征，但是采用投影方向矩陣的話，在多個投影方向下統(tǒng)計分析投影值分布規(guī)律，能夠得到可靠穩(wěn)定的分析結(jié)果。

將圖1中的投影值按照式(5)～(9)計算即可以得到內(nèi)圈故障時的級差系數(shù)、平均差系數(shù)、離散系數(shù)、投影值主軸線相對系數(shù)和平均值系數(shù)，如表2所示。當(dāng)內(nèi)圈故障時，對表2計算結(jié)果進行總結(jié)：

1) 24個特征指標(biāo)投影值的極差變化比較大的有：方差Dx>偏態(tài)指標(biāo)α>峰值指標(biāo)Cf>有效值xrms>裕度指標(biāo)CLf>峰值xp；

圖1　內(nèi)圈故障時24種特征指標(biāo)在最佳投影方向矩陣下的投影值分布情況Fig.1　Projections distribution of 24 characteristic indexes under the best characteristic direction matrix when inner ring fault

2) 4個特征指標(biāo)投影值的平均差變化比較大的有：有效值xrms>方差Dx>偏態(tài)指標(biāo)α>峰值指標(biāo)Cf>脈沖指標(biāo)If>裕度指標(biāo)CLf；

3) 24個特征指標(biāo)投影值的離散度變化比較大的有：偏態(tài)指標(biāo)α>峰值指標(biāo)Cf>脈沖指標(biāo)If>峰值xp>裕度指標(biāo)CLf>有效值xrms；

4) 4個特征指標(biāo)投影值的主軸線變化比較大的有：方差Dx>有效值xrms>偏態(tài)指標(biāo)α>峰值指標(biāo)Cf>裕度指標(biāo)CLf>第一頻帶相對能量Er1；

5) 24個特征指標(biāo)投影值的均值變化比較大的有：方差Dx>裕度指標(biāo)CLf>脈沖指標(biāo)If>偏態(tài)指標(biāo)α>峰值指標(biāo)Cf>有效值xrms。

表2　內(nèi)圈故障相對于正常狀態(tài)下的24種特征指標(biāo)的4種系數(shù)

通過上述分析可知，相對于正常狀態(tài)下，方差Dx、偏態(tài)指標(biāo)α、峰值指標(biāo)Cf、有效值xrms、裕度指標(biāo)CLf、脈沖指標(biāo)If和峰值xp這7個特征指標(biāo)對內(nèi)圈發(fā)生故障比較敏感，而且由相對離散系數(shù)可看出這些指標(biāo)的聚類性也比較好，因此，這些指標(biāo)可以用作監(jiān)測和評估軸承運行狀態(tài)是否良好的衡量指標(biāo)。

5實驗數(shù)據(jù)分析

文章借助美國西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站公開發(fā)布的軸承探傷測試數(shù)據(jù)集，針對深溝球軸承6205內(nèi)圈故障尺寸為0.177 8 mm的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析和驗證。按照2.1節(jié)和2.2節(jié)提出的方法進行投影，然后按照第3節(jié)中式(5)～(9)計算投影值分布的5個系數(shù)指標(biāo)，當(dāng)內(nèi)圈產(chǎn)生故障時，總結(jié)計算結(jié)果：

1) 24個特征指標(biāo)投影值的極差變化比較大的有：偏態(tài)指標(biāo)α>裕度指標(biāo)CLf>峰值指標(biāo)Cf>脈沖指標(biāo)If>峰值xp>有效值xrms；

2) 24個特征指標(biāo)投影值的平均差變化比較大的有：偏態(tài)指標(biāo)α>有效值xrms>方差Dx>裕度指標(biāo)CLf>峰值指標(biāo)Cf>脈沖指標(biāo)If；

3) 24個特征指標(biāo)投影值的離散度變化比較大的有：偏態(tài)指標(biāo)α>裕度指標(biāo)CLf>峰值指標(biāo)Cf>脈沖指標(biāo)If>峰值xp>有效值xrms；

4) 24個特征指標(biāo)投影值的主軸線變化比較大的有：偏態(tài)指標(biāo)α>方差Dx>有效值xrms>第1頻帶相對能量Er1>峰值指標(biāo)Cf>裕度指標(biāo)CLf；

5) 24個特征指標(biāo)投影值的均值變化比較大的有：方差Dx>裕度指標(biāo)CLf>有效值xrms>脈沖指標(biāo)If>峰值指標(biāo)Cf>偏態(tài)指標(biāo)α。

因此，通過實驗故障數(shù)據(jù)驗證，方差Dx、偏態(tài)指標(biāo)α、峰值指標(biāo)Cf、有效值xrms、裕度指標(biāo)CLf、脈沖指標(biāo)If和峰值xp這7個特征指標(biāo)對內(nèi)圈發(fā)生故障比較敏感且聚類性較好，分析結(jié)果與模擬結(jié)果基本吻合，從而證明結(jié)合投影尋蹤方法，利用最佳投影方向矩陣能夠篩選出比較優(yōu)質(zhì)的特征指標(biāo)用于軸承狀態(tài)監(jiān)測和故障識別。

6篩選出的特征指標(biāo)提高軸承故障識別的能力

為了驗證使用第4，5節(jié)篩選出的7個特征指標(biāo)能夠提高滾動軸承的故障識別能力，同樣借用美國某網(wǎng)站公開發(fā)布的軸承探傷測試數(shù)據(jù)集，分別提取正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、滾動體故障和外圈故障下的監(jiān)測數(shù)據(jù)并計算各狀態(tài)下的24種特征指標(biāo)，然后對各種狀態(tài)下的24種特征指標(biāo)進行投影，對其特點進行分析對比。圖2(a)所示為采用24種特征指標(biāo)進行投影的投影值分布特點，可以看出：正常狀態(tài)下投影值(☆所示)聚集在縱坐標(biāo)為1的軸線附近，滾動體故障狀態(tài)下投影值(×所示)聚集在縱坐標(biāo)為-1的軸線附近，但是內(nèi)圈故障(△所示)和外圈故障(*所示)兩種狀態(tài)下的投影值發(fā)生了重疊，不利于故障識別，需要針對這兩種狀態(tài)進行單獨的投影才能區(qū)分開來(如圖2(b)所示)。由此可見，利用24種特征指標(biāo)雖然具備一定的故障識別能力，但是一些敏感性和聚類性差的指標(biāo)甚至起到干擾作用，容易出現(xiàn)投影值混疊現(xiàn)象，給故障識別造成困難。

圖2　采用24種特征指標(biāo)進行故障識別時的投影值分布Fig.2　Distribution of projection when 24 characteristic indexes used for fault diagnosis

圖3　采用7種特征指標(biāo)進行故障識別時的投影值分布Fig.3　Distribution of projection when 7 characteristic indexes used for fault diagnosis

利用第4，5節(jié)篩選出的7個特征指標(biāo)同樣運用投影尋蹤的方法進行投影，其投影值分布特點如圖3(a)所示，正常狀態(tài)下投影值(☆所示)聚集在縱坐標(biāo)為0的軸線附近，滾動體故障狀態(tài)下投影值(×所示)聚集在縱坐標(biāo)為-4的軸線附近，內(nèi)圈故障狀態(tài)下投影值(△所示)聚集在縱坐標(biāo)為-8的軸線附近，外圈故障狀態(tài)下投影值(*所示)聚集在縱坐標(biāo)為-12的軸線附近，沒有發(fā)生明顯的混疊現(xiàn)象，提高了軸承故障識別的能力。隨機地提取某一時刻的一個待測樣本數(shù)據(jù)，在同樣的投影方向矩陣下進行投影，通過觀察投影的分布區(qū)域?qū)崿F(xiàn)故障識別。如圖3(b)所示，待測樣本投影值(○所示)基本與內(nèi)圈故障重疊，因此可以判斷待測樣本處于內(nèi)圈故障的狀態(tài)。

7結(jié)束語

筆者以軸承內(nèi)圈故障為例，通過建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來模擬軸承故障信號，提出結(jié)合投影尋蹤方法，研究24種常用特征指標(biāo)對軸承故障狀態(tài)的聚類性和敏感性，提出利用極差系數(shù)、平均差系數(shù)、離散度系數(shù)、主軸線相對系數(shù)和平均值系數(shù)來衡量各特征指標(biāo)敏感性和聚類性。提出搜索最佳投射方向矩陣，有效地避免了單一投射方向下在尋優(yōu)過程中對新空間的探索能力有限、容易收斂到局部最優(yōu)解、結(jié)果穩(wěn)定性可靠性差的缺點。最后結(jié)合西儲大學(xué)的故障數(shù)據(jù)進行了驗證，實驗結(jié)果與理論分析結(jié)果基本一致，并且能夠提高軸承的故障識別能力，從而證明了該方法的可行性和使用價值。

筆者提出的方法能夠為軸承的安全運行監(jiān)測和故障診斷篩選優(yōu)質(zhì)特征指標(biāo)，保證軸承故障發(fā)現(xiàn)及時，故障診斷更加準(zhǔn)確和可靠。

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E-mail:chengxh212@163.com

doi:10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.02.024

收稿日期：2015-01-15；修回日期：2015-04-27

中圖分類號TP277； TN911.7； TH165+.3

第一作者簡介：程曉涵，女，1986年3月生，博士、講師。主要研究方向為故障診斷與預(yù)知維護。曾發(fā)表《基于投影尋蹤的旋轉(zhuǎn)設(shè)備潛在故障識別方法》(《振動、測試與診斷》2015年第35卷第3期)等論文。

*國家自然科學(xué)基金資助項目(U1361127)；北京市教育委員會科學(xué)研究與研究生培養(yǎng)共建項目；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費項目(2013QJ02)