變式教學(xué)美輪美奐

李云鳳

變式教學(xué)研究是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要教學(xué)策略，變式教學(xué)在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力等方面有著不可忽視的作用.特別是在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，變式教學(xué)能使數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，并能促進(jìn)學(xué)生高效地完成數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu).現(xiàn)將我在教學(xué)實(shí)踐中的幾種主要方法展示如下.

一、一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維

一題多解就是從不同的角度分析同一問題中的已知條件，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)把條件和結(jié)論鏈接起來，用不同的解法得到相同結(jié)果的思維過程.在復(fù)習(xí)過程中安排多解題，既可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)各知識(shí)點(diǎn)的理解，還有利于學(xué)生把握知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握各部分知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化方法.

一題多解可以拓寬學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的求知欲，滿足不同層次學(xué)生的需求，從而提高課堂教學(xué)效率. 比如在復(fù)習(xí)利用直角三角形求線段長(zhǎng)的時(shí)候，我設(shè)計(jì)了這樣的問題，收到了良好的效果.

題目：已知矩形ABCD的長(zhǎng)為4，寬為3，如圖方式折疊后，求重合圖形的面積.

一開始學(xué)生就找到了最基本的方法：利用勾股定理列方程，求Rt△ABE的邊AE的長(zhǎng)，再求Rt△AOE的邊OE的長(zhǎng)，得出EF的長(zhǎng)，再用面積公式求出S△AEF=cm2；這時(shí)有一個(gè)小組利用面積法得到方法二：先求出S△ABE，再利用S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE ，不需要求折痕，直接求面積. 至此，學(xué)生的思維陷入了僵局，再也沒有新方法了. 這時(shí)我提出問題：折疊后的圖形中，△AEF的面積選用的底和高還可以是誰？引發(fā)學(xué)生的思考.學(xué)生經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)，底和高還可以選擇EF和AO，利用圖中的相似形，可以列比例式求線段長(zhǎng).這就是方法三：用相似，即找到Rt△AFO∽R(shí)t△CAB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出OF的長(zhǎng)，再根據(jù)EF=2OF得出EF的長(zhǎng)，再求面積；類似于方法三求EF時(shí)，還有同學(xué)是這樣做的：過F點(diǎn)作FM⊥BC于M，利用Rt△FEM∽R(shí)t△CAB，利用對(duì)應(yīng)邊的比直接求出EF的長(zhǎng)為，進(jìn)而求出面積.

回顧這節(jié)課，學(xué)生的思維得到充分發(fā)散.在小結(jié)階段，學(xué)生紛紛感慨：一題多解可以讓他們從不同角度、不同側(cè)面去分析問題、解決問題，對(duì)于利用勾股定理和相似求直角三角形的邊長(zhǎng)的方法有了更深刻的理解.

二、多題一法，滲透轉(zhuǎn)化思想

初三復(fù)習(xí)時(shí)間短，內(nèi)容多，怎樣高效地整合知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生在頭腦中盡快形成具有個(gè)性化的知識(shí)體系呢？在教學(xué)中，我們要善于以典型例題或習(xí)題為源頭，將其變式成不同形態(tài)的同類型習(xí)題，并把它們集中在一起，從不同角度促使學(xué)生形成一個(gè)共同的認(rèn)知體系，變單一的知識(shí)點(diǎn)考查為多角度多層次的考查，從而使學(xué)生對(duì)一題的解答能產(chǎn)生解決一類題的效果，即舉一反三.

比如，在復(fù)習(xí)《不等式組的應(yīng)用》的時(shí)候，我設(shè)計(jì)了這樣一組習(xí)題：

原題：已知關(guān)于x的方程3x-3（a-1）=5x+（2a+1）的解是非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍.

變式1：已知關(guān)于x的方程3x-（2a-3）x=3的解是非正數(shù)，求a的取值范圍.

變式2：已知關(guān)于x的不等式組6-4x>0， x-a>0的整數(shù)解共有4個(gè)，求a的取值范圍.

題組中把方程和不等式的知識(shí)互相結(jié)合，既是對(duì)方程和不等式的解法的鞏固，又通過進(jìn)一步將知識(shí)內(nèi)化，從而獲得解決此類問題的方法：類比想象，學(xué)生將不等式的問題轉(zhuǎn)化為解含字母系數(shù)的方程和不等式，再根據(jù)題意列不等式，進(jìn)而求解.

再比如：利用尺規(guī)作圖法解決已知兩固定點(diǎn)A和B來尋找等腰三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)C的方法：即分別以A、B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑做圓，與固定直線的交點(diǎn)為點(diǎn)C.或做AB的垂直平分線，與固定直線的交點(diǎn)為點(diǎn)C.這些方法是解決這一類問題時(shí)的通法.下面這個(gè)問題卻是尋找菱形的第四個(gè)點(diǎn)，它和等腰三角形有什么關(guān)系呢？

題目：如上圖所示：已知點(diǎn)M在直線BQ：y=-2x+12上，問：在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)N，使以點(diǎn)M、D（4，0）、B（6，0）、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

由于在菱形的四個(gè)點(diǎn)中，D、B為已知點(diǎn)，點(diǎn)M在直線BQ上，N隨M的變化而變化，根據(jù)菱形四邊相等的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)，三角形DBM必為等腰三角形，從而將問題化歸為已知點(diǎn)B和點(diǎn)D，尋找等腰三角形第三個(gè)頂點(diǎn)M的問題，進(jìn)而構(gòu)造菱形，找到相應(yīng)的N點(diǎn).將菱形的存在性問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的存在性問題，可使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化的重要意義.

三、一題多變，開拓思維

利用全等三角形證明線段相等和角相等是牡丹江中考數(shù)學(xué)壓軸題.如何在復(fù)習(xí)的過程中讓不同層次的學(xué)生有不同的收獲呢？在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)：這類圖形的證明基本是利用圖形的三大運(yùn)動(dòng)變換進(jìn)行的圖形變式，雖然圖形發(fā)生了變化，但解決問題的核心知識(shí)點(diǎn)卻是一致的，即“圖變法不變”.讓不同層次的學(xué)生均能下手嘗試，從而積極尋求解題的規(guī)律和方法.

下面我以2009年牡丹江市中考數(shù)學(xué)試卷第26題的第3個(gè)圖為藍(lán)本，闡述我在題目設(shè)計(jì)上的嘗試：

以右上圖為基本圖形，我發(fā)現(xiàn)：若原題目圖形不變，在等腰直角三角形內(nèi)部作一個(gè)以AC為斜邊的直角三角形，使點(diǎn)P恰好落在一條直角邊上，那么圖中以P為端點(diǎn)的三條線段PC、PD、PA有一定的和差關(guān)系.

變式：在等腰直角三角形ABC中，CA=CB，∠BCA=90度，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).以AC為斜邊作直角三角形APC，將另一等腰直角三角板△DMN的直角頂點(diǎn)與D重合并以D為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P恰好落在直角邊上，此時(shí) PC所在的直線與等腰直角三角形的另一邊交于E點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在三角形ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖1所示，易證：PA-PC=PD.

當(dāng)點(diǎn)P在三角形ABC的外部時(shí)，如圖2、圖3所示，PA，PC，PD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并選擇一種情況進(jìn)行證明.

此題是用構(gòu)造以CP為直角邊的等腰直角三角形的方法來解決的，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能充分體會(huì)到解決這一類帶的問題的化歸思想.這種教學(xué)方式是培養(yǎng)思維靈活性的有效手段.

變式教學(xué)的實(shí)施，極大地提高了我的教學(xué)水平和編題視野，我不必再沉浸于題海戰(zhàn)術(shù)，而是利用深挖課本例題、中考題，并將其充分演變，促使學(xué)生通過問題的表象看到問題的本質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通.